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    人教版高考数学一轮复习考点规范练26等差数列及其前n项和含答案

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    这是一份人教版高考数学一轮复习考点规范练26等差数列及其前n项和含答案,共4页。

    考点规范练26 等差数列及其前n项和

    1.(2021山西临汾三模)设等差数列{an}的前n项和为Sn,4+a1=a2+a5,S11=(  )

    A.28 B.34 C.40 D.44

    答案  D

    解析  a6+a1=a2+a5,4+a1=a2+a5,可得a6=4,所以S11==11a6=44.

    2.已知等差数列{an}的前4项和为30,8项和为100,则它的前12项和为(  )

    A.110 B.200 C.210 D.260

    答案  C

    解析  设等差数列{an}的前n项和为Sn.

    由于在等差数列{an},S4,S8-S4,S12-S8成等差数列,

    S4=30,S8=100,

    所以30,70,S12-100成等差数列,

    2×70=30+S12-100,

    解得S12=210.

    3.已知数列{an}是等差数列,a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99,数列{an}的前n项和为Sn,则使得Sn最大的n(  )

    A.18 B.19 C.20 D.21

    答案  C

    解析  根据题意可知,a1+a3+a5=105,a3=35,

    a2+a4+a6=99,a4=33,

    则等差数列{an}的公差d=33-35=-2,a1=a3-2d=39,Sn=-n2+40n,

    因此当Sn取得最大值时,n=20.

    4.(多选)已知等差数列{an}的公差为d,n项和为Sn,当首项a1d变化时,a3+a8+a13是一个定值,则下列各选项中也一定为定值的有(  )

    A.a7 B.a8 C.S15 D.S16

    答案  BC

    解析  由等差中项的性质可得a3+a8+a13=3a8为定值,a8为定值,S15==15a8为定值,S16==8(a8+a9)不一定为定值.

    5.Sn为等差数列{an}的前n项和,a1=1,公差d=2,Sn+2-Sn=36,n等于(  )

    A.5 B.6 C.7 D.8

    答案  D

    解析  (方法一)由题意得Sn=na1+d=n+n(n-1)=n2,Sn+2=(n+2)2,Sn+2-Sn=36,(n+2)2-n2=4n+4=36,n=8.

    (方法二)Sn+2-Sn=an+1+an+2=2a1+(2n+1)d=2+2(2n+1)=36,解得n=8.

    6.(多选)Sn是等差数列{an}的前n项和,S5<S6,S6=S7>S8,则下列结论正确的是(  )

    A.d>0 

    B.a7=0

    C.S9>S5 

    D.S6S7均为Sn的最大值

    答案  BD

    解析  根据题意,设等差数列{an}的公差为d.

    由于S6=S7,S7-S6=a7=0,B选项正确;

    S5<S6,S6-S5=a6>0,d=a7-a6<0,A选项错误;

    S9>S5,a6+a7+a8+a9>0,

    可得2(a7+a8)>0,又由a7=0,d<0,a8<0,a7+a8<0,矛盾,C选项错误;

    因为S5<S6,S6=S7>S8,所以S6S7均为Sn的最大值,D选项正确.

    7.(多选)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a1+5a3=S8,则下列结论一定正确的是(  )

    A.a10=0

    B.n=910,Sn取最大值

    C.|a9|<|a11|

    D.S6=S13

    答案  AD

    解析  设等差数列{an}的公差为d.由于a1+5a3=S8,a1+5a1+10d=8a1+,a1+9d=0,a10=0,A正确;

    由于a1+9d=0,d>0,a1<0,Sn有最小值,B错误;

    因为|a9|=|a10-d|=|d|,|a11|=|a10+d|=|d|,

    所以|a9|=|a11|,C错误;

    由于S6=6a1+=-54d+15d=-39d,S13=13a1+=-117d+78d=-39d,D正确.

    8.设等差数列{an}的前n项和为Sn,且满足S20>0,S21<0,,,中最大的项为(  )

    A. B. C. D.

    答案  A

    解析  因为S20==10(a1+a20)>0,

    所以a1+a20>0,a10+a11>0.

    同理由S21<0可得a1+a21<0,a11<0,a10>0,从而等差数列{an}的公差d<0.

    n10,S10最大,a10最小,的值最大.

    9.将数列{2n-1}{3n-2}的公共项从小到大排列得到数列{an},{an}的前n项和为    . 

    答案  3n2-2n

    解析  数列{2n-1}的项均为奇数,数列{3n-2}的所有奇数项均为奇数,所有偶数项均为偶数.并且显然{3n-2}中的所有奇数均能在{2n-1}中找到,所以{2n-1}{3n-2}的所有公共项就是{3n-2}的所有奇数项,这些项从小到大排列时的新数列{an}为以1为首项,6为公差的等差数列.

    所以数列{an}的前n项和为Sn=n×1+×6=3n2-2n.

    10.已知数列{an}满足(an+1-1)(an-1)=3(an-an+1),a1=2,bn=.

    (1)证明:数列{bn}是等差数列;

    (2)求数列{an}的通项公式.

    (1)证明由题意可知,an1.

    ,bn+1-bn=,{bn}是公差d=的等差数列.

    (2)(1)b1==1,bn=n+,

    an-1=,an=.

    11.已知公差大于零的等差数列{an}的前n项和为Sn,且满足a3a4=117,a2+a5=22.

    (1)求数列{an}的通项公式;

    (2)Sn的最小值;

    (3)若数列{bn}是等差数列,bn=,求非零常数c.

    (1)数列{an}为等差数列,

    a3+a4=a2+a5=22.

    a3a4=117,

    a3,a4是方程x2-22x+117=0的两个实数根.

    又公差d>0,a3<a4,

    a3=9,a4=13,

    解得

    an=4n-3.

    (2)(1)a1=1,d=4,

    Sn=na1+d=2n2-n=2n-2-.

    故当n=1,Sn最小,最小值为S1=a1=1.

    (3)(2)Sn=2n2-n,

    bn=,

    b1=,b2=,b3=.

    数列{bn}是等差数列,

    2b2=b1+b3,×2=,

    2c2+c=0,c=-c=0(舍去).

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