人教版高考数学一轮复习考点规范练35空间点、直线、平面之间的位置关系含答案

考点规范练35　空间点、直线、平面之间的位置关系

1.经过空间不共线的四点,可确定的平面个数是(　　)

A.1 B.4 

C.1或4 D.1或3

答案  C

解析  当这四个点在一个平面内时,确定一个平面;

当三个点在一个平面内,另一个点在平面外时,确定四个平面.

2.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是线段BC,CD1的中点,则直线A1B与直线EF的位置关系是(　　)

A.相交 B.异面 

C.平行 D.垂直

答案  A

解析  由BC?AD,AD?A1D1知,BC?A1D1,

从而四边形A1BCD1是平行四边形,所以A1B∥CD1,

又EF⊂平面A1BCD1,EF∩D1C=F,则A1B与EF相交.

3.如图,α∩β=l,A,B∈α,C∈β,且C∉l,直线AB∩l=M,过A,B,C三点的平面记作γ,则γ与β的交线必通过(　　)

A.点A B.点B

C.点C但不过点M D.点C和点M

答案  D

解析  ∵AB⊂γ,M∈AB,∴M∈γ.

又α∩β=l,M∈l,∴M∈β.

根据基本事实3可知,M在γ与β的交线上,同理可知,点C也在γ与β的交线上.

4.若空间中有四个点,则“这四个点中有三点在同一直线上”是“这四个点在同一平面上”的(　　)

A.充分不必要条件 

B.必要不充分条件

C.充要条件 

D.既不充分也不必要条件

答案  A

解析  由题意,根据直线和直线外的一点,有且只有一个平面,所以“这四个点中有三点在同一直线上”,则“这四个点在同一平面上”,反之不一定成立,所以“这四个点中有三点在同一直线上”是“这四个点在同一平面上”的充分不必要条件,故选A.

5.如图,ABCD-A1B1C1D1是长方体,O是B1D1的中点,直线A1C交平面AB1D1于点M,则下列结论正确的是(　　)

A.A,M,O三点共线

B.A,M,O,A1不共面

C.A,M,C,O不共面

D.B,B1,O,M共面

答案  A

解析  连接A1C1,AC(图略),则A1C1∥AC,A1C1过点O,所以A1,C1,A,C四点共面.所以A1C⊂平面ACC1A1.

因为M∈A1C,

所以M∈平面ACC1A1.

又M∈平面AB1D1,

所以点M在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上.

同理点A,O在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上,

所以A,M,O三点共线.

6.l1,l2表示空间中的两条直线,p:l1,l2是异面直线,q:l1,l2不相交,则(　　)

A.p是q的充分条件,但不是q的必要条件

B.p是q的必要条件,但不是q的充分条件

C.p是q的充分必要条件

D.p既不是q的充分条件,也不是q的必要条件

答案  A

解析  l1,l2是异面直线⇒l1,l2不相交,即p⇒q;而l1,l2不相交⇒/ l1,l2是异面直线,即q⇒/ p.

故p是q的充分条件,但不是q的必要条件.

7.(多选)已知A,B,C表示不同的点,l表示直线,α,β表示不同的平面,则下列推理正确的是(　　)

A.A∈l,A∈α,B∈l,B∈α⇒l⊂α

B.A∈α,A∈β,B∈α,B∈β⇒α∩β=AB

C.l⊄α,A∈l⇒A∉α

D.A∈α,A∈l,l⊄α⇒l∩α=A

答案  ABD

解析  对于选项A,由基本事实2知选项A正确;

对于选项B,由基本事实3知选项B正确;

对于选项C,l⊄α分两种情况:l与α相交或l∥α.当l与α相交时,若交点为A,则A∈α,故选项C错误;

选项D中推理显然正确.

8.(2021湖南长沙一中高三月考)在长方体ABCD-A1B1C1D1中,E为棱CC1上一点,F为棱AA1的中点,且CE=2C1E,AB=2,AA1=3,BC=4,则平面BEF截该长方体所得截面为　　　　　边形,截面与侧面ADD1A1、侧面CDD1C1交线的长度之和为　　　　　. 

答案  五　

解析  如图,设平面BEF与棱C1D1,A1D1分别交于点G,H,

则截面为五边形BEGHF.易知BF∥EG,BE∥FH,

则∠ABF=∠EGC1,∠CBE=∠A1HF,所以可得,而C1E=1,A1F=,解得C1G=,A1H=3,从而可得FH+GE=.

9.如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,E,F,G,H分别是AB,AC,A1B1,A1C1的中点,求证:

(1)B,C,H,G四点共面;

(2)几何体A1GH-ABC是三棱台.

证明(1)∵GH是△A1B1C1的中位线,∴GH∥B1C1.又B1C1∥BC,∴GH∥BC,∴B,C,H,G四点共面.

(2)∵A1G?AB,∴AA1与BG必相交.

设交点为P,则.

同理设CH∩AA1=Q,则,

∴点P与Q重合,即三条直线AA1,GB,CH相交于一点.

又由棱柱的性质知平面A1GH∥平面ABC,

∴几何体A1GH-ABC为三棱台.