人教版高考数学一轮复习考点规范练42圆的方程含答案

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考点规范练42　圆的方程1.以(a,1)为圆心,且与两条直线2x-y+4=0,2x-y-6=0同时相切的圆的标准方程为(　　)A.(x-1)2+(y-1)2=5 B.(x+1)2+(y+1)2=5C.(x-1)2+y2=5 D.x2+(y-1)2=5答案  A解析  由题意得,点(a,1)到两条直线的距离相等,且为圆的半径r,∴,解得a=1.∴r=,∴所求圆的标准方程为(x-1)2+(y-1)2=5.2.若圆x2+y2-2x-4y=0的圆心到直线x-y+a=0的距离为,则实数a的值为(　　)A.2 B.0或2 C. D.-2答案  B解析  圆的方程可化为(x-1)2+(y-2)2=5,则圆心(1,2)到直线x-y+a=0的距离为,解得a=0或a=2.3.(2021福建三明模拟)当a取不同的实数时,方程x2+y2+2ax+2ay-1=0可以表示不同的圆,则 (　　)A.这些圆的圆心都在直线y=x上B.这些圆的圆心都在直线y=-x上C.这些圆的圆心都在直线y=x或y=-x上D.这些圆的圆心不在同一条直线上答案  A解析  由题意,可知圆心坐标为(-a,-a),圆心都在直线y=x上.4.圆(x+2)2+(y-12)2=4关于直线x-y+8=0对称的圆的方程为(　　)A.(x+3)2+(y+2)2=4 B.(x+4)2+(y-6)2=4C.(x-4)2+(y-6)2=4 D.(x+6)2+(y+4)2=4答案  C解析  由圆(x+2)2+(y-12)2=4可得圆心坐标为(-2,12),半径为2,则所求圆的圆心与点(-2,12)关于直线x-y+8=0对称,且半径为2.设所求圆的圆心坐标为(a,b),则解得故所求圆的方程为(x-4)2+(y-6)2=4.故选C.5.圆x2+y2-2x-2y+1=0上的点到直线x-y=2的距离的最大值是(　　)A.1+ B.2 C.1+ D.2+2答案  A解析  将圆的方程化为(x-1)2+(y-1)2=1,圆心坐标为(1,1),半径为1,则圆心到直线x-y=2的距离d=,故圆上的点到直线x-y=2的距离的最大值为d+1=+1.故选A.6.(多选)已知圆M的一般方程为x2+y2-8x+6y=0,则下列说法正确的是(　　)A.圆M的圆心为(4,-3)B.圆M被x轴截得的弦长为8C.圆M的半径为25D.圆M被y轴截得的弦长为6答案  ABD解析  圆M的方程可化为(x-4)2+(y+3)2=25,圆心坐标为(4,-3),半径为5.显然选项C不正确.ABD均正确.7.(2021河北张家口三模)“a>0”是“点(0,1)在圆x2+y2-2ax-2y+a+1=0外”的(　　)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件答案  B解析  将x2+y2-2ax-2y+a+1=0化为(x-a)2+(y-1)2=a2-a.当点(0,1)在圆x2+y2-2ax-2y+a+1=0外时,解得a>1.故“a>0”是“点(0,1)在圆x2+y2-2ax-2y+a+1=0外”的必要不充分条件.8.已知圆C过点(4,6),(-2,-2),(5,5),点M,N在圆C上,则△CMN的面积的最大值为(　　)A.100 B.25 C.50 D.答案  D解析  设圆C的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,将点(4,6),(-2,-2),(5,5)的坐标分别代入可得,解得故圆C的方程为x2+y2-2x-4y-20=0,即(x-1)2+(y-2)2=25,故△CMN的面积S=·|CM|·|CN|·sin∠MCN≤×5×5=.故选D.9.已知圆C截y轴所得的弦长为2,圆心C到直线l:x-2y=0的距离为,且圆C被x轴分成的两段弧长之比为3∶1,则圆C的方程为　　　　　　　　　　　. 答案  (x+1)2+(y+1)2=2或(x-1)2+(y-1)2=2解析  设圆C的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2,则点C到x轴、y轴的距离分别为|b|,|a|.由题意可知解得故所求圆C的方程为(x+1)2+(y+1)2=2或(x-1)2+(y-1)2=2.10.在平面直角坐标系Oxy中,已知圆P在x轴上截得的线段长为2,在y轴上截得的线段长为2.(1)求圆心P的轨迹方程;(2)若点P到直线y=x的距离为,求圆P的方程.解(1)设点P(x,y),圆P的半径为r,则y2+2=r2,x2+3=r2.∴y2+2=x2+3,即y2-x2=1.∴圆心P的轨迹方程为y2-x2=1.(2)设点P的坐标为(x0,y0),则,即|x0-y0|=1.∴y0-x0=±1,即y0=x0±1.①当y0=x0+1时,由=1,得(x0+1)2-=1.∴x0=0,y0=1,∴r2=3.∴圆P的方程为x2+(y-1)2=3.②当y0=x0-1时,由=1,得(x0-1)2-=1.∴x0=0,y0=-1,∴r2=3.∴圆P的方程为x2+(y+1)2=3.综上所述,圆P的方程为x2+(y-1)2=3或x2+(y+1)2=3.