人教版高考数学一轮复习考点规范练47直线与圆锥曲线含答案

这是一份人教版高考数学一轮复习考点规范练47直线与圆锥曲线含答案，共5页。试卷主要包含了故选B等内容，欢迎下载使用。
考点规范练47　直线与圆锥曲线1.已知椭圆=1以及椭圆内一点P(4,2),则以P为中点的弦所在直线的斜率为(　　)A. B.- C.2 D.-2答案  B解析  设弦的端点A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=8,y1+y2=4,两式相减,得=0,所以=-,所以k==-.故选B.2.若点O和点F分别为椭圆=1的中心和左焦点,点P为椭圆上的任意一点,则的最大值为(　　)A.2 B.3 C.6 D.8答案  C解析  由题意得F(-1,0),设点P(x0,y0),则=3(-2≤x0≤2).因为=(x0,y0),=(x0+1,y0),所以=x0(x0+1)++x0++x0+3(x0+2)2+2.因为-2≤x0≤2,所以当x0=2时,取得最大值,最大值为6.3.(2021四川成都七中三模)已知抛物线y2=2x的焦点为F,过点F的直线l交抛物线于A,B两点,分别过点A,B作准线的垂线,垂足分别为C,D,且|CF|=2|DF|,则直线l的斜率为(　　)A.2 B. C. D.答案  C解析  依题意,点F,设直线l的方程为x=ky+,点A(x1,y1),B(x2,y2),且y1>0>y2,由得y2-2ky-1=0,Δ=4k2+4>0,则y1+y2=2k,y1y2=-1.由已知得点C,D,因为|CF|=2|DF|,所以1+=4+4,即=3+4.由解得所以2k=,即k=.故直线l的斜率为.4.(2021云南师大附中高三月考)已知双曲线C:-y2=1,若直线l:y=kx+m(km≠0)与双曲线C的右支交于不同的两点M,N,且点M,N都在以A(0,-1)为圆心的圆上,则m的取值范围是(　　)A.(3,+∞) B.∪(3,+∞)C.(-∞,0)∪(3,+∞) D.答案  A解析  设点M(x1,y1),N(x2,y2),由得(1-2k2)x2-4kmx-2(1+m2)=0.因为直线l与双曲线的右支相交,所以1-2k2≠0,Δ=16k2m2+8(1-2k2)(1+m2)>0,即1+m2-2k2>0,x1+x2=>0,x1x2=>0.设MN的中点为G(x0,y0),则x0=,y0=.所以kAG=.由题意,可知AG⊥MN,所以·k=-1,即2k2=3m+1.因为x1x2>0,所以1-2k2<0,所以m>0.将2k2=3m+1代入1+m2-2k2>0,解得m>3.5.已知抛物线y2=4x,过其焦点F的直线l与抛物线分别交于A,B两点(A在第一象限内),=3,过AB的中点且垂直于l的直线与x轴交于点G,则△ABG的面积为(　　)A. B. C. D.答案  C解析  设A(x1,y1),B(x2,y2),∵=3,∴y1=-3y2.设直线l的方程为x=my+1,由消去x,得y2-4my-4=0,∴y1y2=-4,∴∴y1+y2=4m=,∴m=.∴x1+x2=,AB的中点坐标为().∴过AB中点且垂直于直线l的直线方程为y-=-(x-),令y=0,可得x=,即G,∴S△ABG=.6.已知过双曲线=1(a>0,b>0)的右顶点且斜率为2的直线,与该双曲线的右支交于两点,则此双曲线离心率的取值范围为　　　　　. 答案  (1,)解析  由题意得<2,∴e=.∵e>1,∴1<e<,∴此双曲线离心率的取值范围为(1,).7.设过抛物线y2=2px(p>0)上任意一点P(异于原点O)的直线与抛物线y2=8px(p>0)交于A,B两点,直线OP与抛物线y2=8px(p>0)的另一个交点为Q,则=　　　　　. 答案  3解析  设直线OP的方程为y=kx(k≠0),由解得P,由解得Q,∴|OP|=,|PQ|=,∴=3.8.已知双曲线与椭圆=1有相同的焦点,且以x+y=0为其一条渐近线,则双曲线方程为　　　,过其右焦点且长为4的弦有　　　条. 答案  =1　3解析  由双曲线与椭圆=1有相同的焦点,可设双曲线的方程为=1,又双曲线以x+y=0为其一条渐近线,所以,解得a2=4.所以双曲线的方程为=1.右焦点坐标为(,0),当过右焦点的直线垂直于x轴时,代入双曲线方程得y=±1,则弦长为2<4,不满足题意.当过右焦点的直线的斜率存在时,设直线方程为y=k(x-),代入双曲线方程得(2k2-1)x2-4k2x+12k2+4=0,设直线与双曲线的两个交点坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),则x1+x2=,x1x2=,所以弦长为=4,解得k=0或k=±.故满足题意的弦有3条.9.(2021广东湛江二模)设抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,过点P(0,4)的动直线l与抛物线C交于A,B两点,当点F在直线l上时,直线l的斜率为-2.(1)求抛物线C的方程;(2)在线段AB上取点D,满足=λ=λ,证明:点D总在定直线上.(1)解由题意,得点F,则=-2,解得p=4.故抛物线C的方程为y2=8x.(2)证明设点A(x1,y1),B(x2,y2),D(x,y),直线l的方程为x=m(y-4).由得y2-8my+32m=0,则Δ=64m2-128m>0,即m<0或m>2,y1+y2=8m,y1y2=32m.由=λ=λ,得y1-4=λ(y2-4),y-y1=λ(y2-y),故(y1-4)(y2-y)=(y-y1)(y2-4),即y=,所以y≠4.又x=m(y-4),所以m=,所以y=,化简得xy-y2+4y-4x=0,即(x-y)(y-4)=0.又y≠4,所以x-y=0.故点D在定直线x-y=0上.