人教版高考数学一轮复习考点规范练50二项式定理含答案

这是一份人教版高考数学一轮复习考点规范练50二项式定理含答案，共3页。试卷主要包含了若4=a+b3,则a+b等于等内容，欢迎下载使用。
考点规范练50　二项式定理1.(多选)下列关于(a-b)10的展开式的说法正确的是(　　)A.展开式的二项式系数之和是1 024B.展开式的第6项的二项式系数最大C.展开式的第5项或第7项的二项式系数最大D.展开式的第6项的系数最小答案  ABD解析  由二项式系数的性质知+…+=210=1 024,故A正确;依题意,展开式中有11项,故二项式系数最大的项为中间项,即为第6项,故B正确,C错误;由展开式的通项Tr+1=a10-r(-b)r=(-1)ra10-rbr知,第6项的系数最小,为-,故D正确.2.设n为正整数,的展开式中存在常数项,则n的一个可能取值为(　　)A.16 B.10 C.4 D.2答案  B解析  因为的展开式的通项公式为Tk+1=x2n-k·(-1)k,令=0,得k=,所以n可取10.3.若(1+)4=a+b(a,b为有理数),则a+b等于(　　)A.36 B.46 C.34 D.44答案  D解析  (1+)4=1+×()2+×()3+()4=28+16,由题设可得a=28,b=16,故a+b=44.4.已知(1+x)10=a1+a2x+a3x2+…+a11x10,若数列a1,a2,a3,…,ak(1≤k≤11,k∈N*)是一个单调递增数列,则k的最大值是(　　)A.5 B.6 C.7 D.8答案  B解析  由题意知an=(n=1,2,3,…,11).因为(1+x)10的展开式中二项式系数最大的项是第6项,所以a6=最大,所以k的最大值为6.5.若(1-2x)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5,则|a0|+|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|= (　　)A.1 B.32 C.81 D.243答案  D解析  令x=-1,得a0-a1+a2-a3+a4-a5=35=243,即|a0|+|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|=243.6.(2021河北邯郸三模)“杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一,最早在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《解析九章算法》一书中出现,欧洲数学家帕斯卡在1654年才发现这一规律,比杨辉要晚近四百年.如图,在由二项式系数所构成的“杨辉三角”中,记第2行的第3个数字为a1,第3行的第3个数字为a2……第n(n≥2)行的第3个数字为an-1,则a1+a2+a3+…+a10=(　　)A.220 B.186 C.120 D.96答案  A解析  a1+a2+a3+…+a10=+…++…++…++…+=…==220.7.在的展开式中,各项系数的和为128,把展开式中各项重新排列,则有理项都互不相邻的概率为(　　)A. B. C. D.答案  D解析  依题意,令x=1,可得各项系数的和为2n=128,解得n=7.故的展开式的通项公式为Tr+1=.由7-∈Z,得r=0,2,4,6,故展开式中有4项为有理项,有4项为无理项.把展开式中各项重新排列,则有理项都互不相邻的排法有种,而所有的排法有种,故有理项都互不相邻的概率为.8.(多选)若(2x+1)10=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+…+a10(x+1)10,x∈R,则(　　)A.a0=1B.ar=210-r(-1)r,r=0,1,2,…,10C.a1+a2+…+a10=1D.(a0+a2+…+a10)2-(a1+a3+…+a9)2=310答案  AD解析  令x=-1,得a0=(-2+1)10=1,故A正确.由已知得(2x+1)10=[-1+2(x+1)]10,故ar=(-1)10-r2r,r=0,1,2,…,10,故B错误.令x=0,得a0+a1+a2+…+a10=1,又a0=1,则a1+a2+…+a10=0,故C错误.令x=-2,得a0-a1+a2-…+a10=310,则(a0+a2+…+a10)2-(a1+a3+…+a9)2=(a0+a2+…+a10+a1+a3+…+a9)(a0+a2+…+a10-a1-a3-…-a9)=1×310=310,故D正确.9.(2021浙江,13)已知(x-1)3+(x+1)4=x4+a1x3+a2x2+a3x+a4,则a1=　　　　　,a2+a3+a4=　　　　　. 答案  5　10解析  因为a1为展开式中x3的系数,所以a1=(-1)0+=5.令x=1,则有1+a1+a2+a3+a4=(1-1)3+(1+1)4=16,所以a2+a3+a4=16-5-1=10.10.(2021福建漳州高三二模)已知(x+1)6=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+…+a6(x-1)6,则a4=　　　　　. 答案  60解析  ∵(x+1)6=[(x-1)+2]6,∴Tr+1=(x-1)6-r·2r,令6-r=4,则r=2,∴T3=(x-1)4·22=60(x-1)4,即a4=60.