人教版高考数学一轮复习考点规范练53成对数据的统计分析含答案

考点规范练53　成对数据的统计分析

1.某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x(单位:℃)的关系,在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验,由实验数据(xi,yi)(i=1,2,…,20)得到下面的散点图:

由此散点图,在10 ℃至40 ℃之间,下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是(　　)

A.y=a+bx B.y=a+bx2

C.y=a+bex D.y=a+bln x

答案  D

解析  结合题中散点图,由图象的大致走向判断,此函数应该是对数函数模型,故应该选用的函数模型为y=a+bln x.

2.某公司生产的某型号无人机以小巧轻便、高效机动、影像清晰、智能化、用途广等突出特点,得到广大用户的青睐.该型号无人机近5年的年销售量数据统计如表所示.

根据表中的数据,用最小二乘法求得y关于x的经验回归方程为=6.5x+t,则预测2021年该型号无人机的年销售量为(　　)

A.40万件 B.41.5万件

C.45万件 D.48万件

答案  D

解析  由已知得=2,=22,则t=-6.5=22-6.5×2=9.故=6.5x+9.故预测2021年该型号无人机的年销售量为6.5×6+9=48(万件).

3.为了调查学生对网络课程的喜爱程度,研究人员随机调查了相同人数的男、女学生,发现有80%的男生喜欢网络课程,有40%的女生不喜欢网络课程.若依据小概率值α=0.01的独立性检验,可以推断喜欢网络课程与性别有关;依据小概率值α=0.001的独立性检验,可以推断喜欢网络课程与性别无关,则被调查的男、女学生的总人数可能为(　　)

附:χ2=,其中n=a+b+c+d.

A.130 B.190 C.240 D.250

答案  B

解析  设调查的男、女学生的人数均为5x,根据题意,得到2×2列联表为

则χ2=.

由题意可知6.635≤<10.828,即139.335≤10x<227.388.只有选项B符合题意.

4.(多选)已知成年儿子的身高y(单位:cm)与父亲的身高x(单位:cm)具有线性相关关系,根据样本数据(xi,yi)(i=1,2,…,n),用最小二乘法求得的经验回归方程为=0.84x+28.96,则下列说法正确的是(　　)

A.y与x正相关

B.经验回归直线过点(),其中

C.若父亲身高为179 cm,则儿子身高约为179.32 cm

D.若父亲身高为179 cm,则儿子身高必为179.32 cm

答案  ABC

解析  因为经验回归直线的斜率=0.84>0,所以y与x正相关,故A正确.经验回归直线必过样本点的中心(),故B正确.当x=179时,y的预测值为=0.84×179+28.96=179.32,故C正确,D错误.

5.(多选)下列说法正确的是(　　)

A.成对样本数据的线性相关程度越强,样本相关系数r越接近1

B.在回归分析模型中,残差平方和越小,说明模型的拟合效果越好

C.若y关于x的经验回归方程为=0.1x+10,则当x每增加1个单位时,y一定增加0.1个单位

D.若根据两个分类变量的2×2列联表中的数据计算得χ2=13.079,则依据小概率值α=0.001的独立性检验,推断这两个变量有关联正确的概率不低于99.9%

答案  BD

解析  对于A,成对样本数据的线性相关程度越强,|r|越接近1,故A错误.对于B,在回归分析中,残差的平方和越小,模型的拟合效果越好,故B正确.对于C,当x增加1个单位时,y不一定增加0.1个单位,故C错误.对于D,根据小概率值α=0.001的独立性检验的规则,可知D正确.

6.已知变量x与y的部分数据如下:

用最小二乘法得到y关于x的经验回归方程为=-2x+4.若数据x1,x2,…,x8的平均数为1,则yi=　　　　　. 

答案  16

解析  由已知得=1,则=-2+4=-2×1+4=2.故yi=8=8×2=16.

7.对196名接受心脏搭桥手术的病人和196名接受血管清障手术的病人进行了3年的跟踪研究,调查他们是否又发作过心脏病,得到2×2列联表如表所示.

依据小概率值α=0.1的独立性检验,推断这两种手术对病人又发作心脏病的影响　　　　　.(填“有差别”或“没有差别”) 

答案  没有差别

解析  零假设为H0:这两种手术对病人又发作心脏病的影响没有差别.根据2×2列联表中的数据,计算得到χ2=≈1.779<2.706=x0.1.

根据小概率值α=0.1的独立性检验,没有充分证据推断H0不成立,因此认为H0成立,即这两种手术对病人又发作心脏病的影响没有差别.

8.某校团委对“学生性别和喜欢微电影是否有关”作了一次调查,其中女生人数是男生人数的,男生喜欢微电影的人数占男生人数的,女生喜欢微电影的人数占女生人数的.若依据小概率值α=0.05的独立性检验,推断学生性别和喜欢微电影有关,则男生至少有　　　　　人. 

附:

答案  18

解析  设男生人数为x,则由题意可得2×2列联表为

零假设为H0:学生性别和喜欢微电影无关.根据2×2列联表中的数据,计算得到χ2=.

依据小概率值α=0.05的独立性检验,推断H0不成立,则χ2=≥3.841=x0.05,解得x≥12.697.又人数均为整数,所以xmin=18.故男生至少有18人.

9.某校为调查高中生在校参加体育活动的时间,随机抽取了100名高中学生进行调查,其中男生、女生各占一半,下面是根据调查结果绘制的学生日均体育锻炼时间的频率分布直方图:

将日均体育锻炼时间不低于40分钟的学生评价为“良好”,已知“良好”评价中有18名女生.

(1)请将列联表补充完整;

(2)试依据小概率值α=0.01的独立性检验,分析高中生的性别是否与喜欢体育锻炼有关.

参考公式:χ2=,n=a+b+c+d.

χ2独立性检验中常用的小概率值和相应的临界值:

解(1)设学生日均体育锻炼时间为x分钟,根据频率分布直方图可知x≥40的频率为(0.025+0.020+0.005)×10=0.5.

抽取总人数为100,故评价为“良好”的学生人数为50.列联表如下:

(2)零假设为H0:高中生的性别与喜欢体育锻炼无关.

根据2×2列联表中的数据,计算得到χ2==7.84>6.635=x0.01.

根据小概率值α=0.01的独立性检验,有充分证据推断H0不成立,即高中生的性别与喜欢体育锻炼有关,此推断犯错误的概率不超过0.01.