人教版高考数学一轮复习考点规范练56离散型随机变量及其分布列含答案

考点规范练56　离散型随机变量及其分布列

1.已知随机变量X的分布列为

则P(X=10)等于(　　)

A. B. C. D.

答案  C

解析  P(X=10)=1--…-=1-2×.

2.已知随机变量X的分布列为

其中a,b,c成等差数列,则P(|X|=1)等于 (　　)

A. B. C. D.

答案  D

解析  因为a,b,c成等差数列,所以2b=a+c.

所以a+b+c=3b=1,即b=.

所以P(|X|=1)=P(X=1)+P(X=-1)=1-P(X=0)=1-.

3.设随机变量X等可能取值1,2,3,4,…,n,如果P(X<4)=0.3,那么n的值为(　　)

A.3 B.4 

C.10 D.不能确定

答案  C

解析  由题意知P(X=i)=,i=1,2,3,…,n,

所以P(X<4)==0.3,解得n=10.

4.若随机变量X的分布列为P(X=n)=(n=1,2,3,4),则P(<X<)的值为(　　)

A. B. C. D.

答案  D

解析  由已知得P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)+P(X=4)=a=1,解得a=.故P=P(X=1)+P(X=2)=a=.

5.同时抛掷3枚质地均匀的骰子,设出现6点的骰子个数为X,则P(X<2)=　　　　　. 

答案 

解析  依题意,P(X<2)=P(X=0)+P(X=1)=.

6.由于电脑故障,导致随机变量X的分布列中部分数据丢失,用□代替.已知X的分布列为

则X取奇数值时的概率是　　　　　. 

答案  0.6

解析  由离散型随机变量分布列的性质,可求得P(X=3)=0.25,P(X=5)=0.15,故X取奇数值时的概率为P(X=1)+P(X=3)+P(X=5)=0.2+0.25+0.15=0.6.

7.甲、乙两人掷硬币,甲将一枚质地均匀的硬币掷3次,记下正面朝上的次数为X;乙将一枚质地均匀的硬币掷2次,记下正面朝上的次数为Y.

(1)求X,Y的分布列.

(2)现规定:若X>Y,则甲胜;若X≤Y,则乙胜.你认为这种规定合理吗?为什么?

解(1)X的可能取值为0,1,2,3,

P(X=0)=,

P(X=1)=,

P(X=2)=,

P(X=3)=.

故X的分布列为

Y的可能取值为0,1,2,

P(Y=0)=,

P(Y=1)=,

P(Y=2)=.

故Y的分布列为

(2)这种规定合理.理由如下:

由(1)知P(X>Y)=×1+,P(X≤Y)=×1=.

故甲、乙获胜的概率相等,所以这种规定合理.

8.甲、乙两人进行围棋比赛,约定先连胜两局者直接赢得比赛,若赛完5局仍未出现连胜,则判定获胜局数多者赢得比赛.假设每局甲获胜的概率为,乙获胜的概率为,各局比赛结果相互独立.

(1)求甲在4局以内(含4局)赢得比赛的概率;

(2)记X为比赛决出胜负时的总局数,求X的分布列.

解用A表示“甲在4局以内(含4局)赢得比赛”,Ak表示“第k局甲获胜”,Bk表示“第k局乙获胜”,则P(Ak)=,P(Bk)=,k=1,2,3,4,5.

(1)P(A)=P(A1A2)+P(B1A2A3)+P(A1B2A3A4)=P(A1)P(A2)+P(B1)P(A2)P(A3)+P(A1)P(B2)·P(A3)P(A4)=.

(2)X的可能取值为2,3,4,5.

P(X=2)=P(A1A2)+P(B1B2)=P(A1)·P(A2)+P(B1)P(B2)=,

P(X=3)=P(B1A2A3)+P(A1B2B3)=P(B1)P(A2)·P(A3)+P(A1)P(B2)P(B3)=,

P(X=4)=P(A1B2A3A4)+P(B1A2B3B4)=P(A1)P(B2)P(A3)P(A4)+P(B1)P(A2)·P(B3)P(B4)=,

P(X=5)=1-P(X=2)-P(X=3)-P(X=4)=.

故X的分布列为