八年级下学期第一次月考数学试卷

八年级下学期第一次月考数学试卷

一、 单选题 （本题共计10小题，总分30分）

1.（3分）等腰三角形的其中一个底角为30°，则顶角的度数为（　　）

A. 60°          B. 120°        C. 60°或120°       D. 60°或30°

2.（3分）下列式子：①x=﹣4；②4x+5＞0；③x2-1＞3；④x2+x；；其中不等式有（　  ）个

A. 2             B.3              C. 4               D. 5

3.（3分）已知，下列式子不成立的是（　 　）

A.     B.     C.    D. a+3＞b+3

4.（3分）一个等腰三角形的两边长分别是4和7，则它的周长为（    ）

A. 18            B. 15           C. 13              D. 15或18

5.（3分）到三角形三条边的距离相等的点是三角形（    ）的交点.

A. 三条中线     B. 三条角平分线   C. 三条高    D. 三条边的垂直平分线

6.（3分）一个不等式的解集为﹣1＜x≤2，那么在数轴上表示正确的是（　　）

A.            B.  

C.            D.

7.（3分）如图，若要用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△ABD，则还需补充的条件是（　　）

A. ∠BAC=∠BAD           B. AC=AD或BC=BD 

C. AB=AB           D. 以上都不对

8.（3分）如图，在△ABC中，∠ACB为直角，∠A=30°，CD⊥AB于D，若BD=1，则AB的长度是（　 　）

A. 4        B. 3    C. 2          D. 1

9.（3分）为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元．若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买（    ）

A. 16个          B. 17个          C. 33个           D. 34个

10.（3分）已知关于x、y的二元一次方程组的解满足x＞y，且关于x的不等式组无解，那么所有符合条件的整数a的个数为（　　）

A．6个 B．7个 C．8个 D．9个

二、 填空题 （本题共计6小题，总分24分）

11.（4分）用适当的符号表示a是非负数：________.

12.（4分）不等式的最小整数解是________．

13.（4分）等边三角形的边长为2，则它的高是           ，面积是          ．

14.（4分）直线经过点，则不等式的解集是______．

15.（4分）如图，AD为∠CAB的平分线，CD⊥AC，DE⊥AB，若BC=20，BE=5，则△BDE的周长是         ．

16.（4分）如图，在平面直角坐标系中，点B、A分别在x轴、y轴上，∠BAO=60°，在坐标轴上找一点C，使得△ABC是等腰三角形，则符合条件的等腰三角形ABC有　    　个．

三、 解答题 （本题共计9小题，总分66分）

17.（4分）如图，在中，，，．动点从点出发，沿向点运动，动点从点出发，沿向点运动，如果动点以，以的速度同时出发，一个动点停止后，另一个动点随之停止运动，设运动时间为，解答下列问题：

（1）求为何值时，是等边三角形；

（2），在运动过程中，的形状不断发生变化，当为何值时，是直角三角形？并说明理由．

18.（6分）解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：

19.（6分）已知：∠AOB和两点C、D，求作一点P，使PC=PD，且点P到∠AOB的两边的距离相等．（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，不要求证明）

20.（6分）某商品进价是6000元，标价是9000元，商店要求利润率不低于20%，需按标价打折出售，至多可以打多少折？

21.（8分）解不等式组．，并写出不等式组的整数解．

22.（8分）如图，∠A=∠D=90°，AC=DB，AC、DB相交于点O．求证：OB=OC．

23.（8分）某通讯移动通讯公司手机费用有A、B两种计费标准，如下表：

设某用户一个月内手机通话时间为x分钟，请根据上表解答下列问题：

（1）分别写出按A类、B类收费标准，该用户应缴纳手机费用的关系式；

（2）什么情况下选择A种收费更加实惠？

24.（10分）某公司决定组织员工观看爱国主义影片，电影票有甲、乙两种，甲种票比乙种票每张贵6元；买甲种票10张，乙种票15张共用去660元.

（1）甲、乙两种电影票每张各多少元？

（2）如果公司准备购买35张电影票而且购票费用不超过1000元，那么最多可购买多少张甲种票？

25.（10分）综合与探究：

如图，点是等边内一点，，等于，将绕点按顺时针方向旋转60°得，连接.

（1）是           三角形；

（2）求的度数；

（3）探究：当为多少度时，是等腰三角形？

答案

一、 单选题 （本题共计10小题，总分30分）

1.（3分）【答案】B

2.（3分）【答案】A

3.（3分）【答案】D

4.（3分）【答案】D

5.（3分）【答案】B    

6.（3分）【答案】A

7.（3分）【答案】B

8.（3分）【答案】A

9.（3分）【答案】A

10.（3分）【答案】B

二、 填空题 （本题共计6小题，总分24分）

11.（4分）【答案】a≥0   

12.（4分）【答案】x=6

13.（4分）【答案】 ；

14.（4分）【答案】x≤2  

15.（4分）【答案】 25  

16.（4分）【答案】 6

三、 解答题 （本题共计9小题，总分66分）

17.（4分）【答案】（1）t=12；（2）当为9或时，是直角三角形，理由见解析．

【解析】（1）在中，，，，

∴，

∴，，

∵，

∴要使是等边三角形，只需，即，

解得：．

故时，是等边三角形．

（2）∵是直角三角形，且，

∴分类讨论①当时，，

∴，

即．

解得：．

②当时，，

∴，

即．

解得：．

综上，当为9或时，是直角三角形．

18.（6分）【答案】

-4x＞-2x+2

-2x＞2

X＜-1

19.（6分）【答案】图略

20.（6分）【答案】解：设至多可以打x折。

由题意得，

解得x≥8

答：至多可以打8折。

21.（8分）【答案】解①得x＞-1

解②得x≤2

解集为-1＜x≤2

整数解为0,1,2

22.（8分）【答案】如图，∵∠A=∠D=90°

在Rt△ABC和Rt△DCB中

AC=DB

BC=CB

∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL）

∴∠ACB=∠DBC

∴OB=OC

23.（8分）【答案】（1）y1=0.4x+50 

y2=0.6x

（2）当x＞250时

24.（10分）【答案】（1）解：设甲种票价为x元，乙种票价为y元，

由题意得     

x=y+6     

10x+15y=660

解得  x=30  

y=24

甲种票为30元，乙种票为24元；

（2）设最多可以购买a张甲种票 

30a+24（35-a）≤1000  

解得a≤   

∵a为整数

∴最多可购买26张甲种票 

25.（10分）【答案】（1）是等边三角形.     

（2）解：∵为等边三角形，

∴，，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴.

（3）解：∵由（1）知是等边三角形，

∴，

由（2）知，

∵为等腰三角形，

∴当时，，；

当时，，；

当时，，.

综上所述：当，或时，是等腰三角形.