2024届高考数学复习第一轮讲练测专题8.5 直线、平面垂直的判定及性质 学生版

专题8.5   直线、平面垂直的判定及性质

1．（2020·浙江开学考试）已知两个不重合的平面，若直线，则“”是“”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

2．（2021·浙江高二期末）已知，是两个不同的平面，直线，则“”是“”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．【多选题】（2021·河北高一期末）已知直线a，b与平面，，则下列说法不正确的是（    ）

A．若，，，则

B．若，，，则

C．若，，，则

D．若，为异面直线，，，，，则

4．【多选题】（2021·南京市宁海中学高一月考）如图，在正方体中，线段上有两个动点，，若线段长度为一定值，则下列结论中正确的是（    ）

A． B．平面

C．平面 D．三棱锥的体积为定值

5．（2020·北京101中学期末）设，是两个不同的平面，l是直线且，则“”是“”的______.条件(参考选项：充分不必要，必要不充分，充分必要，既不充分也不必要).

6.（2021·河北巨鹿中学高一月考）三棱锥的高为，若三条侧棱、、两两垂直，则为的______心.

7．（2021·云南弥勒市一中高一月考）如图，在底面为正三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱中，，分别是，的中点．求证：

（1）平面//平面；

（2）平面平面．

8．（2021·山西高一期中）如图，四棱锥的底面ABCD为菱形，，E，F分别为AB和PD的中点.

（1）求证：平面PBD；

（2）求证：平面PBC.

9．（2021·湖南高二期末）如图，在三棱柱中，，，.

（1）证明：平面平面；

（2）求四棱锥的体积.

10．（2020·内蒙古宁城·月考（文））在三棱柱中，四边形是边长为2的正方形，且平面平面，，，为中点.

（1）证明：平面；

（2）求到平面的距离.

1. （2019·福建高考模拟（理））已知等边△的边长为2，现把△绕着边旋转到△的位置．给出以下三个命题：①对于任意点，； ②存在点，使得平面；  ③三棱锥的体积的最大值为1.以上命题正确的是（    ）

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③

2．（2020·重庆市广益中学校期末）如图，以等腰直角三角形ABC的斜边BC上的高AD为折痕，把△ABD和△ACD折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论：

①BD⊥AC；    ②△BAC是等边三角形；

③三棱锥D－ABC是正三棱锥；    ④平面ADC⊥平面ABC．

其中正确的是___________

3．（2021·四川高二期末（文））如图，直三棱柱中，，且，为线段上动点.

（1）证明：；

（2）判断点到面的距离是否为定值，并说明理由，若是定值，请求出该定值.

4．（2020·佛山市第四中学高二月考）在直三棱柱中，，点分别是 ，的中点，是棱上的动点.

（1）求证: 平面；

（2）若∥平面，试确定点的位置，并给出证明.

5．（2019·河北高考模拟（文））如图，在四棱锥中，，是梯形，且，，.

(1)求证：；

(2)求三棱锥的体积；

(3)在棱上是否存在点，使得平面？若存在，求得值；若不存在，说明理由.

6.如图，四棱锥的底面是平行四边形，底面，，，，.

（1）求证：平面平面；

（2）若点分别为上的点，且，在线段上是否存在一点，使得平面；若存在，求出三棱锥的体积；若不存在，请说明理由.

7．（2021·江苏高一期末）如图，是圆的直径，点是圆上异于的点，垂直于圆所在的平面，且．

（1）若为线段的中点，求证：平面平面；

（2）若，点是线段上的动点，求的最小值．

8．（2020·江苏南京师大附中高二开学考试）在等腰直角三角形中，，点分别为的中点，如图1，将沿折起，使点到达点的位置，且平面平面，连接，如图

（1）证明：平面和平面必定存在交线，且直线；

（2）若为的中点，求证：平面；

（3）当三棱锥的体积为时，求点到平面的距离.

9．（2021·天津市西青区杨柳青第一中学高一期中）如图所示，在四棱锥中，底面是菱形，，平面，E是的中点，F是的中点．

（1）求证：平面；

（2）求证：平面；

（3）求与平面所成的角．

10．（2021·浙江温州市·高二期中）如图所示，四边形是矩形，平面平面，平面平面.

（1）求证：平面；

（2）过点作平面，若，，，为的中点，设，在线段上是否存在点，使得与平面所成角为.若存在，求的长度；若不存在，请说明理由.

1．（2021·浙江高考真题）如图已知正方体，M，N分别是，的中点，则（    ）

A．直线与直线垂直，直线平面

B．直线与直线平行，直线平面

C．直线与直线相交，直线平面

D．直线与直线异面，直线平面

2．（2020·山东海南省高考真题）日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间．把地球看成一个球(球心记为O)，地球上一点A的纬度是指OA与地球赤道所在平面所成角，点A处的水平面是指过点A且与OA垂直的平面.在点A处放置一个日晷，若晷面与赤道所在平面平行，点A处的纬度为北纬40°，则晷针与点A处的水平面所成角为（    ）

A．20° B．40°

C．50° D．90°

3．（2019·全国高考真题（文））已知∠ACB=90°，P为平面ABC外一点，PC=2，点P到∠ACB两边AC，BC的距离均为，那么P到平面ABC的距离为___________．

4.（2018·全国高考真题（文））如图，矩形所在平面与半圆弧所在平面垂直，是上异于，的点．

（1）证明：平面平面；

（2）在线段上是否存在点，使得平面？说明理由．

5．（2021·全国高考真题）如图，在三棱锥中，平面平面，，为的中点.

（1）证明：；

（2）若是边长为1的等边三角形，点在棱上，，且二面角的大小为，求三棱锥的体积.

6．（2021·全国高考真题（文））如图，四棱锥的底面是矩形，底面，M为的中点，且．

（1）证明：平面平面；

（2）若，求四棱锥的体积．