2024届高考数学复习第一轮讲练测专题8.6 空间向量及其运算和空间位置关系 学生版

专题8.6   空间向量及其运算和空间位置关系

1．（2021·陕西高二期末（理））已知为空间中任意一点，四点满足任意三点均不共线，但四点共面，且，则实数的值为（　　）

A． B． C． D．

2.【多选题】（2021·全国）下列命题中不正确的是（    ）.

A．若､､､是空间任意四点，则有

B．若，则､的长度相等而方向相同或相反

C．是､共线的充分条件

D．对空间任意一点与不共线的三点､､，若()，则､､､四点共面

3.（2020·江苏省镇江中学高二期末）已知向量，，若，则实数m的值是________.若，则实数m的值是________.

4．（2021·全国高二课时练习）下列关于空间向量的命题中，正确的有______．

①若向量，与空间任意向量都不能构成基底，则；

②若非零向量，，满足，，则有；

③若，，是空间的一组基底，且，则，，，四点共面；

④若向量，，，是空间一组基底，则，，也是空间的一组基底．

5．（2021·全国高二课时练习）已知点A（1，2，3），B（0，1，2），C（﹣1，0，λ），若A，B，C三点共线，则__．

6．（2021·广西高一期末）在空间直角坐标系中的位置及坐标如图所示，则边上的中线长为___________.

7．（2021·全国高二课时练习）在三棱锥中，平面平面，，，，，，则的长为___________.

8．（2021·浙江高一期末）在长方体中，，，点为底面上一点，则的最小值为________.

9．（2021·山东高二期末）在正三棱柱中，，点D满足，则_________．

10．(2020-2021学年高二课时同步练）如图，已知为空间的9个点，且， ，求证：

（1）四点共面，四点共面；

（2）；

（3）.

1．（2021·四川省大竹中学高二月考（理））如图，在平行六面体中，，，则（    ）

A．1 B． C．9 D．3

2．（2021·全国高二课时练习）如图所示，二面角的棱上有、两点，直线、分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于，已知，，，，则该二面角的大小为（    ）

A． B．

C． D．

3．（2021·湖北荆州·高二期末）如图，在三棱柱中，与相交于点，则线段的长度为（    ）

A． B． C． D．

4．（2020·浙江镇海中学高二期中）已知空间四边形ABCD的对角线为AC与BD，M，N分别为线段AB，CD上的点满足，，点G在线段MN上，且满足，若，则__________.

5.（2021·广西高二期末（理））在中，，，，是斜边上一点，以为棱折成二面角，其大小为60°，则折后线段的最小值为___________.

6．（2021·辽宁高一期末）已知点在正方体的侧面内（含边界），是的中点，，则的最大值为_____；最小值为______.

7．（2021·北京高二期末）如图，在四面体ABCD中，其棱长均为1，M，N分别为BC，AD的中点.若，则________；直线MN和CD的夹角为________.

8．（2021·四川高二期末（理））如图，在三棱柱中，点是的中点，，，，，设，，.

（1）用，，表示，；

（2）求异面直线与所成角的余弦值.

9．（2021·浙江高一期末）已知四棱锥的底面是平行四边形，平面与直线分别交于点且，点在直线上，为的中点，且直线平面．

（Ⅰ）设，试用基底表示向量；

（Ⅱ）证明，对所有满足条件的平面，点都落在某一条长为的线段上．

10．（2021·山东高二期末）已知在空间直角坐标系中，点，，，的坐标分别是，，，，过点，，的平面记为.

（1）证明：点，，，不共面；

（2）求点到平面的距离.

1．（2021·全国高考真题）在正三棱柱中，，点满足，其中，，则（    ）

A．当时，的周长为定值

B．当时，三棱锥的体积为定值

C．当时，有且仅有一个点，使得

D．当时，有且仅有一个点，使得平面

2．(湖北卷)在如图所示的空间直角坐标系中，一个四面体的顶点坐标分别是（0,0,2），（2,2,0），（1,2，1），（2,2,2），给出编号①、②、③、④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为（    ）

A.①和②         B.③和①       C. ④和③          D.④和②

3.( 2018年理数全国卷II)在长方体中，，，则异面直线与所成角的余弦值为(    )

A.     B.     C.     D.

4.(2019年高考浙江卷)如图，已知三棱柱，平面平面,，分别是AC，A1B1的中点.

（1）证明：；

（2）求直线EF与平面A1BC所成角的余弦值.

5.(2019年高考北京卷理)如图，在四棱锥P–ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD⊥CD，AD∥BC，PA=AD=CD=2，BC=3．E为PD的中点，点F在PC上，且．

（1）求证：CD⊥平面PAD；

（2）求二面角F–AE–P的余弦值；

（3）设点G在PB上，且．判断直线AG是否在平面AEF内，说明理由．

6.(2019年高考全国Ⅱ卷理)如图，长方体ABCD–A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，点E在棱AA1上，BE⊥EC1．

（1）证明：BE⊥平面EB1C1；

（2）若AE=A1E，求二面角B–EC–C1的正弦值．