2022渭南韩城高一下学期期末数学试题含解析

韩城市2021~2022学年度第二学期期末质量检测

高一数学试题

注意事项：

1.本试卷共4页，满分150分，时间120分钟；

2.答卷前，考生须准确填写自己的姓名、准考证号，并认真核准条形码上的姓名、准考证号.

3.第I卷选择题必须使用2B铅笔填涂，第II卷非选择必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔写，涂写要工整、清晰；

4.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题卷不回收.

第II卷（选择题 共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 某校高中三个年级共有学生2000人，其中高一年级有学生750人，高二年级有学生650人，高三年级有学生600人.为了了解学生参加整本书阅读活动的情况，现采用分层抽的方法从中抽取容量为40的样本进行调查，那么在高三年级的学生中应抽取的人数为（    ）

A. 12 B. 13 C. 15 D. 28

【答案】A

【解析】

【分析】根据抽样比计算即可.

【详解】用分层抽样的方法从中抽取容量为40的样本，

应抽取高三年级学生的人数为.

故选：A.

2. 某高校调查了名学生每周的自习时间（单位：小时），其中自习时间的范围是，并制成了频率分布直方图，如图所示，样本数据分组为、、、、.根据频率分布直方图，这名学生中每周的自习时不少于小时的人数是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

【解析】

【分析】将乘以数据落在的频率，即可得解.

【详解】由图可知，这名学生中每周的自习时不少于小时的人数是.

故选：C.

3. 如图，在平行四边形中，、分别为、的中点，设，，则向量=（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】B

【解析】

【分析】由已知可得出，，将等式相加结合向量加法的平行四边形法则可得出关于、的表达式.

【详解】由向量加法的平行四边形法则可得，

由已知，

同理可得，

所以，，因此，.

故选：B.

4. 国家教育部规定高中学校每周至少开设两节体育选修课,在一次篮球选修课上,体育老师让同学们练习投篮,其中小化连续投篮两次,事件“两次投篮至少有一次投篮命中”与事件“两次投篮都命中”是（    ）

A. 对立事件 B. 互斥但不对立事件

C. 不可能事件 D. 既不互斥也不对立事件

【答案】D

【解析】

【分析】

根据互斥事件与对立事件的概念进行判断.

【详解】解:根据题意, “两次投篮至少有一次投篮命中”与事件“两次投篮都命中”可以同时发生,

所以两个事件既不互斥也不对立.

故选:D

【点睛】本题考查互斥事件与对立事件的概念,要注意对立一定互斥,但互斥不一定对立.

5. 若，则的值是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用同角三角函数的基本关系将弦化切，再代入计算可得；

【详解】解：因为，

所以

.

故选：A

6. 两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离分别为5km，8km，灯塔A在观察站C的北偏东70°方向上，灯塔B在观察站C的南偏东50°方向上，则灯塔A与B的距离为（    ）

A. 6km B.  C. 7km D.

【答案】C

【解析】

【分析】在中，利用余弦定理求解.

【详解】解：如图所示：

在中，，

由余弦定理得：，

，

所以，

故选：C

7. 袁隆平院士是中国杂交水稻事业的开创者，是当代神农.50多年来，他始终在农业科学的第一线辛勤耕耘.不懈探索，为人类运用科技手段战胜饥饿带来了绿色的希望和金色的收获.袁老的科研团队在发现“野败”后，将其带回实验，设计了试验田一、二，通过随机抽样法在两块试验田中分别抽取20株水稻，并统计每株水稻的稻穗数（单位：颗），得到如图所示的茎叶图，则下列说法错误的是（    ）

A. 试验田一的众数是

B. 试验田二的中位数是246

C. 试验田一的平均数小于试验田二的平均数

D. 试验田一的极差小于试验田二的极差

【答案】D

【解析】

【分析】由茎叶图提供的数据，结合各项数据的定义逐项判断即可．

【详解】对A，试验田一稻穗数的众数是215，故A正确；

对B，根据茎叶图知试验田二稻穗数的中位数是，故B正确；

对C，试验田一的平均数，试验田二的平均数，所以，故C正确；

对D，试验田一的极差，试验田二的极差，故试验田一的极差大于试验田二的极差，故D错误

故选：D

8. 若，则（    ）

A  B.  C.  D.

【答案】A

【解析】

【分析】应用辅助角公式将条件化为，再应用诱导公式求.

详解】由题设，，则，

又.

故选：A

9. 两个力作用于同一个质点，使该点从点移到点，则这两个力的合力对质点所做的功为（    ）.

A.  B.

C.  D.

【答案】C

【解析】

【分析】计算两个力的和，与位移向量，做功就两个向量的数量积.

【详解】两个力作用于同一个质点，其合力大小为，

从点移到点，其位移,

则这两个力的合力对质点所做的功为.

故选：C.

10. 执行如图的程序框图，输出的S的值为（    ）

A.  B. 0 C. 1 D. 2

【答案】A

【解析】

【分析】直接求出的值即可.

【详解】解：由题得，程序框图就是求，

由于三角函数的最小正周期为，

 ，，

所以.

故选：A

11. 已知且，则的取值范围为（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】B

【解析】

【分析】对的范围分三种情况讨论，结合正切函数的性质计算可得；

【详解】解：因为在上单调递增，

当时，则即，解得，所以，

当时，则即，解得，所以，

当时，此时无意义，故舍去，

综上可得.

故选：B

12. 已知函数的部分图象如图所示，若先将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的4倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再把图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到函数的图象，则当时，函数的值域为（    ）

A. [-2，0] B. [-1，0] C. [0，1] D. [0，2]

【答案】D

【解析】

【分析】由图可求出函数的周期，从而可求出，由图可得，然后将点代入函数中可求出的值，进而可求得函数解析式，根据三角函数图象变换规律求出，再由求出，再由余弦函数的性质可求得的值域.

【详解】由题意得：，∴，，

当时，，，

∴，令可得：，

又易知，故，

由三角函数图象的变换可得，

所以，

∵，∴，

∴，故函数的值域为.

故选：D

第II卷（非选择题 共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13. 某口罩生产商为了检验产品质量，从总体编号为001，002，003，……，499，500的500盒口罩中，利用随机数表（以下摘取了随机数表中第12行至第13行）选取10个样本进行抽检，选取方法是从随机数表第12行第5列的数字开始由左向右读取，则选出的第3个样本的编号为___________.

16  00  11  66  14  90  84  45  11  65  73  88  05  90  52  27  41  14  86  22  98

12  22  08  07  52  74  95  80  35  69  68  32  50  61  28  47  39  75  34  58  62

【答案】148

【解析】

【分析】按随机数表法逐个读取数字即可得到答案

【详解】根据随机数表法读取的数字分别为：116，614（舍），908（舍），445，116（舍），

573（舍），880（舍），590（舍），522（舍），741（舍），148，

故选出的第3个样本的编号为148.

故答案为：148

14. 若向量与向量共线，则___________.

【答案】##

【解析】

【分析】利用平面向量共线的坐标表示求出的值，再利用平面向量数量积的坐标运算可求得的值.

【详解】由已知，解得，所以，

因此.

故答案为：.

15. 小李同学从网上购买了一本数学辅导书，快递员计划周日上午之间送货到家.小李上午有两节视频课，上课时间分别为和，则辅导书恰好在小李同学非上课时间送到的概率为___________.

【答案】

【解析】

【分析】计算出快递员在小李同学非上课时间送到的可能时间，结合几何概型的概率公式可求得所求事件的概率.

详解】快递员计划周日上午之间送货到家，共小时，共分钟，

小李上课的时间分别为和，

则快递员在小李同学非上课时间送到的可能时间为和，共分钟，

故所求概率为.

故答案为：.

16. 已知、均为锐角，且，，则___________.

【答案】##

【解析】

【分析】首先利用同角三角函数的基本关系求出，，再由利用两角差的余弦公式计算可得；

【详解】解：、均为锐角，且，故，

，，

.

故答案为：

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17. 已知角的终边经过点.

（1）求的值；

（2）求的值.

【答案】（1）   

（2）

【解析】

【分析】（1）利用三角函数的定义可求得的值；

（2）利用诱导公式化简所求代数式，代入的值计算即可得解.

【小问1详解】

解：由三角函数的定义可得.

【小问2详解】

解：.

18. 已知，

（1）求的值；

（2）求与的夹角.

【答案】（1）   

（2）

【解析】

【分析】（1）先由化简求出，再由可求得结果，

（2）先求出，，然后利用向量夹角公式求解即可

【小问1详解】

因为，，

所以，，得，

所以

【小问2详解】

因为，

，

所以，

因为，

所以，

即与的夹角为

19. 为适应新冠肺炎疫情长期存在的新形势，打好疫情防控的主动仗，某学校大力普及科学疫知识、现需要在2名女生、3名男生中任选2人担任防疫宣讲主持人，每位同学当选的机会是相同的.

（1）求当选的2名同学中恰有1名女生的概率；

（2）求当选的2名同学中至少有1名男生的概率.

【答案】（1）   

（2）

【解析】

【分析】（1）将2名女生，3名男生分别用a，b；c，d，e表示，即可列出样本空间，再根据古典概型的概率公式计算可得；

（2）设事件“当选的2名同学中至少有1名男生”，事件“当选的2名同学中全部都是女生”，事件B，C为对立事件，利用古典概型的概率公式求出，最后根据对立事件的概率公式计算可得；

【小问1详解】

将2名女生，3名男生分别用a，b；c，d，e表示，

则从5名同学中任选2名同学试验的样本空间为

，

共有10个样本点，

设事件“当选的2名同学中恰有1名女生”，

则，样本点有6个，

∴.

即当选的2名同学中恰有1名女生的概率是

【小问2详解】

设事件“当选的2名同学中至少有1名男生”，事件“当选的2名同学中全部都是女生”，事件B，C为对立事件，

因为，∴，

∴.

即当达的2名同学中至少有1名男生的概率是.

20. 设的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且

（1）求角A的大小；

（2）已知点D在线段BC上，且AD平分∠A，若，的面积为，求的周长

【答案】（1）   

（2）

【解析】

【分析】（1）由正弦定理把边化为角，再结合诱导公式与三角恒等变换求解即可；

（2）由三角形面积公式与余弦定理求解即可

【小问1详解】

由正弦定理可得：，

所以，

即，

所以，

又，

所以，

又，

所以；

【小问2详解】

由题意及（1）可得：

，

解得，

在中，由余弦定理可得：

，

又，

即，

故，

所以，

所以，

所以的周长为

21. 小张准备在某县城开一家文具店，为经营需要，小张对该县城另一家文具店中的某种水笔的单支售价及相应的日销售量进行了调查，单支售价x（元）和日销售量y（支）之间的数据如表所示；

（1）根据表格中的数据，求出y关于x的回归直线方程；

（2）请由（1）所得回归直线方程预测日销售量为18支时.单支售价应定为多少元？如果一支水笔的进价为0.56元，为达到日利润（日利润=日销售量×单支售价-日销售量×单支进价）最大，在（1）的前提下应该如何定价？

参考公式：

参考数据：

【答案】（1）   

（2）1，

【解析】

【分析】（1）根据回归直线方程的系数公式，分别求解平均值，代入公式，可得各系数的值，可得答案；

（2）由已知日销售量为18支，代入回归直线方程，可得单支销售价，根据题目中已知日利润公式，可得日利润关于单支售价的函数，此为二次函数，根据二次函数的性质，可得最值.

【小问1详解】

，，

，，

则y关于x的回归直线方程：.

【小问2详解】

当时，可得，解得，

设日利润为，则，

由配方法可得：，则当时，取得日利润最大值.

22. 已知函数的部分图象如图所示：

（1）求方程的解集；

（2）求函数的单调递增区间.

【答案】（1）   

（2）

【解析】

【分析】（1）观察图象可得周期，根据点在函数图象上得；再根据点在函数图象上得，求得解析式；

（2）首先将化简为，利用三角函数单调性可得答案.

【小问1详解】

由图象可知，周期，

∵点在函数图象上，∴，∴，

解得，

∵，∴；

∵点在函数图象上，∴，

∴函数的解析式为，

由得，

，解得，

所以解集为.

【小问2详解】

==，

由，得，

∴函数的单调递增区间为.