2024高考物理大一轮复习讲义 第八章 第2讲 机械波

这是一份2024高考物理大一轮复习讲义 第八章 第2讲 机械波，共19页。试卷主要包含了知道机械波的形成条件及特点，5 m/s，在t＝7 s时刻，3 cm等内容，欢迎下载使用。
考点一 机械波与波的图像
1．机械波
(1)机械波的形成条件
①有发生机械振动的波源．
②有传播介质，如空气、水等．
(2)传播特点
①机械波传播的只是振动的形式和能量，质点只在各自的平衡位置附近做简谐运动，并不随波迁移．
②波传到任意一点，该点的起振方向都和波源的起振方向相同．
③介质中每个质点都做受迫振动，因此，任一质点的振动频率和周期都和波源的振动频率和周期相同．
④波源经过一个周期T完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离．
2．波的图像
(1)坐标轴：横轴表示各质点的平衡位置，纵轴表示该时刻各质点的位移．
(2)意义：表示在波的传播方向上，某时刻各质点离开平衡位置的位移．
(3)图像(如图)
3．波长、波速、频率及其关系
(1)波长λ：在波的传播方向上，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离．
(2)波速v：波在介质中的传播速度，由介质本身的性质决定．
(3)频率f：由波源决定，等于波源的振动频率．
(4)波长、波速和频率(周期)的关系：v＝eq \f(λ,T)＝λf.
1．在机械波传播过程中，介质中的质点沿着波的传播方向移动．( × )
2．通过波的图像可以找出任一质点在任意时刻的位移．( × )
3．机械波在传播过程中，各质点振动的周期、起振方向都相同．( √ )
4．机械波在一个周期内传播的距离是振幅的4倍．( × )
5．波速表示介质中质点振动的快慢．( × )
1．波的周期性
(1)质点振动nT(n＝1,2,3，…)时，波形不变．
(2)在波的传播方向上，当两质点平衡位置间的距离为nλ(n＝1,2,3，…)时，它们的振动步调总相同；当两质点平衡位置间的距离为(2n＋1)eq \f(λ,2)(n＝0,1,2,3，…)时，它们的振动步调总相反．
2．波的传播方向与质点振动方向的互判
考向1 波的形成及传播
例1 (2022·北京卷·6)在如图所示的xOy坐标系中，一条弹性绳沿x轴放置，图中小黑点代表绳上的质点，相邻质点的间距为a.t＝0时，x＝0处的质点P0开始沿y轴做周期为T、振幅为A的简谐运动．t＝eq \f(3,4)T时的波形如图所示．下列说法正确的是( )
A．t＝0时，质点P0沿y轴负方向运动
B．t＝eq \f(3,4)T时，质点P4的速度最大
C．t＝eq \f(3,4)T时，质点P3和P5相位相同
D．该列绳波的波速为eq \f(8a,T)
答案 D
解析 由t＝eq \f(3,4)T时的波形图可知，波刚好传到质点P6，根据“上下坡”法，可知此时质点P6沿y轴正方向运动，故波源起振的方向也沿y轴正方向，则t＝0时，质点P0沿y轴正方向运动，故A错误；由题图可知，在t＝eq \f(3,4)T时，质点P4处于正的最大位移处，故速度为零，故B错误；由题图可知，在t＝eq \f(3,4)T时，质点P3沿y轴负方向运动，质点P5沿y轴正方向运动，故两个质点的相位不相同，故C错误；由题图可知eq \f(λ,4)＝2a，解得λ＝8a，故该列绳波的波速为v＝eq \f(λ,T)＝eq \f(8a,T)，故D正确．
例2 (2023·江苏南京市雨花台中学月考)如图所示x轴上，波源在原点O处，Oa＝3 m，Ob＝4 m，Oc＝6 m．t＝0时，波源从平衡位置开始竖直向上振动，形成分别沿x轴向正方向和负方向传播的简谐横波，t＝6 s时，质点a第一次到达最高点，同时质点c刚好开始振动．下列说法正确的是( )
A．该波的周期为12 s
B．该波的波速为0.5 m/s
C．t＝6 s时质点b正在向下运动
D．若波源停止振动，则a、b、c三质点将同时停止振动
答案 A
解析 t＝6 s时，c刚好开始振动，则传播速度为v＝eq \f(Oc,t)＝eq \f(6,6) m/s＝1 m/s，t＝6 s时，质点a第一次到达最高点，则有t＝eq \f(Oa,v)＋eq \f(T,4)，解得T＝12 s，故A正确，B错误；波传播到b的时间t′＝eq \f(Ob,v)＝4 s，则4 s时b开始振动，6 s时b振动eq \f(1,6)T，b质点在向上运动，故C错误；若波源停止振动，a、b、c三质点会继续振动一段时间，故D错误．
考向2 波的图像
例3 (2021·湖北省1月选考模拟·5)一列简谐横波沿x轴正方向传播，其波速为10 m/s，t＝0时刻的波形如图所示．下列说法正确的是( )
A．0～0.6 s时间内，质点P运动的路程为18 cm
B．t＝0.6 s时刻，质点P相对平衡位置的位移是6 cm
C．t＝1.2 s时刻，质点Q加速度最大
D．t＝1.4 s时刻，质点M沿y轴负方向运动
答案 A
解析 由波形图可知A＝6 cm，λ＝8 m，因为v＝10 m/s，所以T＝eq \f(λ,v)＝0.8 s,0～0.6 s时间内，质点P运动的路程s＝3A＝18 cm，A正确；t＝0.6 s时，即经过eq \f(3,4)T，质点P恰好回到平衡位置，相对平衡位置的位移为0，B错误；t＝1.2 s＝eq \f(3,2)T时，质点Q处于平衡位置，加速度为0，C错误；t＝1.4 s＝1eq \f(3,4)T时，质点M处于波谷和平衡位置之间，正沿y轴正方向运动，D错误．
考点二 振动图像与波的图像的综合应用
振动图像和波的图像的比较
例4 如图所示，图甲是t＝5 s时刻一简谐横波沿x轴正方向传播的波形图，图乙为这列波上某质点的振动图像，则( )
A．该列波的波速为4 m/s
B．图乙可能是质点b的振动图像
C．质点c的振动方程为y＝6sin(eq \f(πt,2)＋π) cm
D．t＝10 s时，a点的振动方向向上
答案 C
解析 由题图甲可得λ＝8 m，由题图乙可得T＝4 s，所以该简谐横波的波速为v＝eq \f(λ,T)＝2 m/s，故A错误；由题图甲可知，t＝5 s时，质点b位于平衡位置且向上振动，由题图乙可知，5 s时该质点处于波峰位置，故B错误；由题图甲可知，质点c的振动方程为y＝6sin(eq \f(π,2)t＋π) cm，故C正确；t＝5 s时质点a处于波峰位置，经过5 s＝(1＋eq \f(1,4))T，质点a运动到平衡位置且向下振动，故D错误．
例5 (多选)(2022·山东卷·9)一列简谐横波沿x轴传播，平衡位置位于坐标原点O的质点振动图像如右图所示．当t＝7 s时，简谐波的波动图像可能正确的是( )
答案 AC
解析 由O点的振动图像可知，周期为T＝12 s，振幅A＝20 cm，设原点处的质点的振动方程为y＝Asin(eq \f(2π,T)t＋φ)，将(0,10 cm)代入，有10 cm＝20sin φ cm，解得φ＝eq \f(π,6).在t＝7 s时刻
y7＝20sin(eq \f(2π,12)×7＋eq \f(π,6)) cm＝－10eq \r(3) cm≈－17.3 cm
因7 s＝eq \f(1,2)T＋eq \f(1,12)T
由题可知在t＝7 s时刻质点在y轴负半轴向下振动，根据“同侧法”可判断若波向右传播，则波形为C所示；若波向左传播，则波形如A所示，故选A、C.
考点三 波传播的周期性与多解性问题
造成波动问题多解的主要因素
(1)周期性
①时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确．
②空间周期性：波传播距离Δx与波长λ的关系不明确．
(2)双向性
①传播方向双向性：波的传播方向不确定．
②振动方向双向性：质点振动方向不确定．
例6 如图，实线是一列简谐横波在t1＝0时刻的波形，虚线是这列波在t2＝0.5 s时刻的波形．
(1)写出这列波的波速表达式；
(2)若波速大小为74 m/s，波的传播方向如何？
答案 见解析
解析 (1)由题图可知λ＝8 m．当波向右传播时，在Δt＝t2－t1时间内波传播的距离为s1＝nλ＋eq \f(3,8)λ＝(8n＋3) m(n＝0,1,2，…)
波速为v1＝eq \f(s1,Δt)＝eq \f(8n＋3,0.5) m/s＝(16n＋6) m/s(n＝0,1,2，…)．
当波向左传播时，在Δt＝t2－t1时间内波传播的距离为
s2＝nλ＋eq \f(5,8)λ＝(8n＋5) m(n＝0,1,2，…)
波速为v2＝eq \f(s2,Δt)＝eq \f(8n＋5,0.5) m/s＝(16n＋10)m/s(n＝0,1，2，…)．
(2)若波速大小为74 m/s，在Δt＝t2－t1时间内波传播的距离为s′＝v′·Δt＝74×0.5 m＝37 m，
因为37 m＝4λ＋eq \f(5,8)λ，所以波向左传播．
例7 (2023·湖北省黄冈中学模拟)一列沿x轴传播的简谐横波，在t＝0.2 s时刻的波形如图中实线所示，在t1＝0.4 s时刻的波形如图虚线所示．从t到t1时间内，x＝2 m处的质点P运动的路程为s，且0.2 m＜s＜0.4 m．求：
(1)波的传播的方向和传播速度的大小；
(2)质点P第二次出现波谷的时刻．
答案 (1)沿x轴负方向 10 m/s (2)0.525 s
解析 (1)由题图可知，波长λ＝3 m，振幅A＝0.1 m，由t＝0.2 s时刻到t1＝0.4 s时刻的时间内，0.2 m