2022-2023学年陕西省西安交大附中九年级（上）开学数学试卷

这是一份2022-2023学年陕西省西安交大附中九年级（上）开学数学试卷，共15页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年陕西省西安交大附中九年级（上）开学数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（3分）下列方程是一元二次方程的是（　　）
A．x+2y＝1 B．x+y2＝1 C．x﹣＝1 D．x2﹣2＝0
2．（3分）矩形具有而菱形不具有的性质是（　　）
A．对边相等 B．对角线互相垂直
C．邻边垂直 D．对角线互相平分
3．（3分）随着生产技术的进步，某制药厂生产成本逐年下降，两年前生产一吨药的成本是6000元，现在生产一吨药的成本是5000元．设生产成本的年平均下降为x，下列所列的方程正确的是（　　）
A．6000（1+x）2＝5000 B．5000（1+x）2＝6000
C．6000（1﹣x）2＝5000 D．5000（1﹣x）2＝6000
4．（3分）在不透明的袋子中装有黑、白两种球共50个，这些球除颜色外都相同，随机从袋中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，再从中摸出一个球，经过如此大量重复试验，发现摸出的黑球的频率稳定在0.4附近，则袋子中黑球的个数约为（　　）
A．20个 B．30个 C．40个 D．50个
5．（3分）用配方法解一元二次方程2x2﹣7x+6＝0，下面配方正确的是（　　）
A． B．
C． D．
6．（3分）某班级计划举办手抄报展览，确定了“5G时代”、“北斗卫星”、“高铁速度”三个主题，若小明和小亮每人随机选择其中一个主题，则他们恰好选择同一个主题的概率是（　　）
A． B． C． D．
7．（3分）已知m是一元二次方程x2﹣4x+2＝0的一个根，则8m﹣2m2+2的值是（　　）
A．4 B．6 C．8 D．10
8．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣5＝0有（　　）
A．两个相等的实数根
B．两个不相等的正数根
C．两个不相等的负数根
D．一个正数根和一个负数根
9．（3分）如图，四边形ABCD和四边形AEFC是两个矩形，点B在EF边上，若AB＝1，AC＝2，则矩形AEFC的面积为（　　）

A．2 B． C．2 D．
10．（3分）已知关于x的一元二次方程有实数根，设此方程的一个实数根为t，令y＝4t2﹣4t﹣5m+4，则（　　）
A．y＞﹣2 B．y≥﹣2 C．y≤﹣2 D．y＜﹣2
二.填空题（本大题共5小题，每题4分，共20分）
11．（4分）若是关于x的一元二次方程，则m的值为 　 　．
12．（4分）已知一元二次方程x2+kx﹣7＝0有一根为1，则k的值为　 　．
13．（4分）“双减”政策后，各校积极探索“课内提质增效，课后丰富多彩”的有效策略，某校的课后服务活动设置了四大板块课程：A．体育活动；B劳动技能；C经典阅读；D科普活动．若小明和小亮两人随机选择一个板块课程，则两人所选的板块课程恰好相同的概率是 　 　．
14．（4分）如图，E是正方形ABCD的对角线BD上一点，连接CE，过点E作EF⊥AD，垂足为点F．若AF＝6，EC＝10，则正方形ABCD的面积为 　 　．

15．（4分）如图，已知在△ABC中，AB＝4，BC＝5，∠ABC＝60°，在边AC上方作等边△ACD，则BD的长为　 　．

三.解答题（本大题共5小题，共50分）
16．（12分）解方程：
（1）x2+8x＝9（用配方法解）；
（2）x2﹣7x+6＝0；
（3）3x2﹣5x＝2；
（4）（x+3）2＝2x+6．
17．（8分）一次圆桌会议设有4个座位，主持人坐在了如图所示的座位上，嘉宾甲、乙、丁3人等可能地坐到①、②、③中的3个座位上，请用所学的概率知识求嘉宾甲与乙相邻而坐的概率．

18．（10分）金都百货某小家电经销商销售一种每个成本为40元的台灯，当每个台灯的售价定为60元时，每周可卖出100个，经市场调查发现，该台灯的售价每降低2元．其每周的销量可增加20个．
（1）台灯单价每降低4元，平均每周的销售量为 　 　个．
（2）如果该经销商每周要获得利润2240元，那么这种台灯的售价应降价多少元？
（3）在（2）的条件下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？
19．（8分）如图，在▱ABCD中，延长BC到点E使CE＝BC，连接AC，DE．
（1）求证：四边形ACED是平行四边形；
（2）连接AE交DC于点F．
①当∠AFC为 　 　°时，四边形ACED是菱形；
②若∠B＝70°，则当∠AFC为 　 　°时，四边形ACED是矩形．

20．（12分）阅读材料：若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个根为x1，x2，则x1+x2＝﹣，x1•x2＝．根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题：
（1）材料理解：一元二次方程2x2﹣3x﹣1＝0的两个根为x1，x2，则 x1+x2＝　 　，x1•x2＝　 　．
（2）类比应用：已知一元二次方程2x2﹣3x﹣1＝0的两个根分别为m、n，求+的值．
（3）思维拓展：已知实数s、t满足2s2﹣3s﹣1＝0，2t2﹣3t﹣1＝0，且s≠t，求+的值．

2022-2023学年陕西省西安交大附中九年级（上）开学数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（3分）下列方程是一元二次方程的是（　　）
A．x+2y＝1 B．x+y2＝1 C．x﹣＝1 D．x2﹣2＝0
【解答】解：A．不是一元二次方程，故A不符合题意；
B．不是一元二次方程，故B不符合题意；
C．不是一元二次方程，故C不符合题意；
D．是一元二次方程，故D符合题意；
故选：D．
2．（3分）矩形具有而菱形不具有的性质是（　　）
A．对边相等 B．对角线互相垂直
C．邻边垂直 D．对角线互相平分
【解答】解：∵矩形具有的性质：有对边平行且相等，对角线互相平分，四个角是直角（邻边垂直），菱形具有的性质：有对边平行且相等，对角线互相垂直，四边相等，
∴矩形具有而菱形不具有的性质是邻边垂直，
故选：C．
3．（3分）随着生产技术的进步，某制药厂生产成本逐年下降，两年前生产一吨药的成本是6000元，现在生产一吨药的成本是5000元．设生产成本的年平均下降为x，下列所列的方程正确的是（　　）
A．6000（1+x）2＝5000 B．5000（1+x）2＝6000
C．6000（1﹣x）2＝5000 D．5000（1﹣x）2＝6000
【解答】解：依题意得：6000（1﹣x）2＝5000．
故选：C．
4．（3分）在不透明的袋子中装有黑、白两种球共50个，这些球除颜色外都相同，随机从袋中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，再从中摸出一个球，经过如此大量重复试验，发现摸出的黑球的频率稳定在0.4附近，则袋子中黑球的个数约为（　　）
A．20个 B．30个 C．40个 D．50个
【解答】解：设袋子中有n个黑球，
根据题意得＝0.4，
解得：n＝20，
故选：A．
5．（3分）用配方法解一元二次方程2x2﹣7x+6＝0，下面配方正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：由原方程得，
＝﹣3，
+＝﹣3+，
＝．
故选：A．
6．（3分）某班级计划举办手抄报展览，确定了“5G时代”、“北斗卫星”、“高铁速度”三个主题，若小明和小亮每人随机选择其中一个主题，则他们恰好选择同一个主题的概率是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：把“5G时代”、“北斗卫星”、“高铁速度”三个主题分别记为A、B、C，
画树状图如下：

共有9种等可能的结果，其中小明和小亮恰好选择同一个主题的结果有3种，
∴小明和小亮恰好选择同一个主题的概率为＝，
故选：C．
7．（3分）已知m是一元二次方程x2﹣4x+2＝0的一个根，则8m﹣2m2+2的值是（　　）
A．4 B．6 C．8 D．10
【解答】解：∵m是一元二次方程x2﹣4x+2＝0的一个根，
∴m2﹣4m+2＝0，
∴m2﹣4m＝﹣2，
∴8m﹣2m2+2＝﹣2（m2﹣4m）+2＝﹣2×（﹣2）+2＝6．
故选：B．
8．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣5＝0有（　　）
A．两个相等的实数根
B．两个不相等的正数根
C．两个不相等的负数根
D．一个正数根和一个负数根
【解答】解：x2﹣2x﹣5＝0，
Δ＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣5）＝24＞0，
所以方程有两个不相等的实数根，
设方程x2﹣2x﹣5＝0的两个根为e、f，则ef＝﹣5＜0，则e和f异号，
即方程有一个正数根和一个负数根，
故选：D．
9．（3分）如图，四边形ABCD和四边形AEFC是两个矩形，点B在EF边上，若AB＝1，AC＝2，则矩形AEFC的面积为（　　）

A．2 B． C．2 D．
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC＝90°，
∵AB＝1，AC＝2，
∴BC＝＝，
过B作BG⊥AC于G，则BG＝AE，

∵S矩形ABCD＝AB•BC＝＝2S△ABC，
而S△ABC＝AC•BG＝AC•AE＝S矩形AEFC，
即S矩形ABCD＝S矩形AEFC＝，
故选：B．
10．（3分）已知关于x的一元二次方程有实数根，设此方程的一个实数根为t，令y＝4t2﹣4t﹣5m+4，则（　　）
A．y＞﹣2 B．y≥﹣2 C．y≤﹣2 D．y＜﹣2
【解答】解：∵方程有实数根，
∴Δ＝（﹣1）2﹣4×m≥0，
解得m≤1，
∵方程x2﹣x+m＝0的根为t，
∴t2﹣t+m＝0，
∴4t2﹣4t+m＝0，
即4t2﹣4t＝﹣m，
∴y＝4t2﹣4t﹣5m+4＝﹣m﹣5m+4＝﹣6m+4，
∵m≤1，
∴y≥﹣2．
故选：B．
二.填空题（本大题共5小题，每题4分，共20分）
11．（4分）若是关于x的一元二次方程，则m的值为 　﹣2　．
【解答】解：由题意，得
m2﹣2＝2，且m﹣2≠0，
解得m＝﹣2，
故答案为：﹣2．
12．（4分）已知一元二次方程x2+kx﹣7＝0有一根为1，则k的值为　6　．
【解答】解：把x＝1代入方程x2+kx﹣7＝0得1+k﹣7＝0，
解得k＝6．
故答案为6．
13．（4分）“双减”政策后，各校积极探索“课内提质增效，课后丰富多彩”的有效策略，某校的课后服务活动设置了四大板块课程：A．体育活动；B劳动技能；C经典阅读；D科普活动．若小明和小亮两人随机选择一个板块课程，则两人所选的板块课程恰好相同的概率是 　　．
【解答】解：画树状图如下：

共有16种等可能的结果，其中两人所选的板块课程恰好相同的有4种结果，
所以两人所选的板块课程恰好相同的概率为＝，
故答案为：．
14．（4分）如图，E是正方形ABCD的对角线BD上一点，连接CE，过点E作EF⊥AD，垂足为点F．若AF＝6，EC＝10，则正方形ABCD的面积为 　196　．

【解答】解：如图，连接AE，

∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC，∠ABE＝∠CBE＝∠FDE＝45°，
在△ABE和△CBE中，
，
∴△ABE≌△CBE（SAS），
∴AE＝CE，
∵EC＝10，
∴AE＝10，
∵EF⊥AD，AF＝6，
∴EF＝＝＝8，
∵EF⊥AD，∠FDE＝45°，
∴∠FED＝45°，
∴DF＝FE＝8，
∴AD＝AF+FD＝6+8＝14，
∴＝196，
故答案为：196．
15．（4分）如图，已知在△ABC中，AB＝4，BC＝5，∠ABC＝60°，在边AC上方作等边△ACD，则BD的长为　　．

【解答】解：如图，以AB为边，在AB的左侧作等边△ABE，连接EC，作EF⊥CB交CB的延长线于F．

∵△ABE，△ACD都是等边三角形，
∴AE＝AB，AC＝AD，∠EAB＝∠DAC＝60°，
∴∠EAC＝∠BAD，
∴△EAC≌△BAD（SAS），
∴EC＝BD，
∵∠ABE＝∠ABC＝60°，
∴∠EBF＝60°，
在Rt△EFB中，∵∠F＝90°，BE＝AB＝4，∠BEF＝30°，
∴BF＝BE＝2，EF＝BF＝2，
在Rt△ECF中，∵∠F＝90°，CF＝BF+BC＝2+5＝7，EF＝2，
∴EC＝＝＝，
故答案为．
三.解答题（本大题共5小题，共50分）
16．（12分）解方程：
（1）x2+8x＝9（用配方法解）；
（2）x2﹣7x+6＝0；
（3）3x2﹣5x＝2；
（4）（x+3）2＝2x+6．
【解答】解：（1）方程两边都加一次项系数8的一半4的平方得：x2+8x+16＝9+16，
化为（x+4）2＝25，
∴x+4＝±5，
∴x+4＝5或x+4＝﹣5，
解得x1＝1，x2＝﹣9；
（2）因式分解得（x﹣1）（x﹣6）＝0，
∴x﹣1＝0或x﹣6＝0，
解得x1＝1，x2＝6；
（3）移项得3x2﹣5x﹣2＝0，a＝3，b＝﹣5，c＝﹣2，
Δ＝b2﹣4ac＝（﹣5）2﹣4×3×（﹣2）＝49，
则，
∴x1＝2，；
（4）∵（x+3）2＝2x+6，
∴（x+3）2﹣2（x+3）＝0，
∴（x+3）（x+3﹣2）＝0，
∴（x+3）（x+1）＝0，
∴x+3＝0或x+1＝0，
∴x1＝﹣3，x2＝﹣1．
17．（8分）一次圆桌会议设有4个座位，主持人坐在了如图所示的座位上，嘉宾甲、乙、丁3人等可能地坐到①、②、③中的3个座位上，请用所学的概率知识求嘉宾甲与乙相邻而坐的概率．

【解答】解：画树状图如下：

共有6种等可能的结果，其中甲与乙相邻而坐的结果有4种，
∴嘉宾甲与乙相邻而坐的概率为＝．
18．（10分）金都百货某小家电经销商销售一种每个成本为40元的台灯，当每个台灯的售价定为60元时，每周可卖出100个，经市场调查发现，该台灯的售价每降低2元．其每周的销量可增加20个．
（1）台灯单价每降低4元，平均每周的销售量为 　140　个．
（2）如果该经销商每周要获得利润2240元，那么这种台灯的售价应降价多少元？
（3）在（2）的条件下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？
【解答】解：（1）100+×20
＝100+40
＝140（个），
∴台灯单价每降低4元，平均每周的销售量为140个．
故答案为：140．
（2）设这种台灯的售价应降价x元，则每个的销售利润为（60﹣x﹣40）元，平均每周的销售量为（100+×20）个，
依题意得：（60﹣x﹣40）（100+×20）＝2240，
整理得：x2﹣10x+24＝0，
解得：x1＝4，x2＝6，
答：这种台灯的售价应降价4元或6元．
（3）∵尽可能让利于顾客，赢得市场，
∴x＝4舍去，
∴每个台灯应降价6元，售价为60﹣6＝54（元），折扣率为×100%＝90%．
答：该店应按原售价的九折出售．
19．（8分）如图，在▱ABCD中，延长BC到点E使CE＝BC，连接AC，DE．
（1）求证：四边形ACED是平行四边形；
（2）连接AE交DC于点F．
①当∠AFC为 　90　°时，四边形ACED是菱形；
②若∠B＝70°，则当∠AFC为 　140　°时，四边形ACED是矩形．

【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∵CE＝BC，
∴AD＝CE，
∴四边形ACED是平行四边形；
（2）解：①当∠AFC为90°时，四边形ACED是菱形，理由如下：
由（1）可知，四边形ACED是平行四边形，
∵∠AFC＝90°，
∴AE⊥CD，
∴平行四边形ACED是菱形，
故答案为：90；
②∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ADC＝∠B＝70°，
∵四边形ACED是矩形，
∴DF＝CF＝CD，AF＝EF＝AE，CD＝AE，
∴FD＝FA，
∴∠FAD＝∠ADC＝70°，
∴∠AFC＝∠FAD+∠ADC＝70°+70°＝140°，
故答案为：140．
20．（12分）阅读材料：若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个根为x1，x2，则x1+x2＝﹣，x1•x2＝．根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题：
（1）材料理解：一元二次方程2x2﹣3x﹣1＝0的两个根为x1，x2，则 x1+x2＝　　，x1•x2＝　　．
（2）类比应用：已知一元二次方程2x2﹣3x﹣1＝0的两个根分别为m、n，求+的值．
（3）思维拓展：已知实数s、t满足2s2﹣3s﹣1＝0，2t2﹣3t﹣1＝0，且s≠t，求+的值．
【解答】解：（1）∵一元二次方程2x2﹣3x﹣1＝0的两个根为x1，x2，
∴x1+x2＝，x1•x2＝，
故答案为：，；
（2）∵一元二次方程2x2﹣3x﹣1＝0的两个根分别为m、n，
∴m+n＝，mn＝，
∴m2+n2＝（m+n）2﹣2mn＝，
∴+＝＝；
（3）∵实数s、t满足2s2﹣3s﹣1＝0，2t2﹣3t﹣1＝0，且s≠t，
∴s+t＝，st＝，
∴+＝＝﹣3．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2022/9/15 7:48:13；用户：fly；邮箱：orFmNt8V1e4zijZdHFWnbKrn1ehk@weixin.jyeoo.com；学号：38459288

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