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2024高考物理大一轮复习题库 第2讲 闭合电路的欧姆定律
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这是一份2024高考物理大一轮复习题库 第2讲 闭合电路的欧姆定律，共22页。试卷主要包含了电源 闭合电路的欧姆定律，电路中的功率等内容，欢迎下载使用。
第2讲 闭合电路的欧姆定律
一、串、并联电路的特点
1．特点对比
串联
并联
电流
I＝I1＝I2＝…＝In
I＝I1＋I2＋…＋In
电压
U＝U1＋U2＋…＋Un
U＝U1＝U2＝…＝Un
电阻
R＝R1＋R2＋…＋Rn
＝＋＋…＋
2.常用推论
(1)串联电路的总电阻大于其中任一部分电路的总电阻。
(2)并联电路的总电阻小于其中任一支路的总电阻，且小于其中最小的电阻。
(3)无论电阻怎样连接，每一段电路的总耗电功率P总是等于各个电阻耗电功率之和。
(4)无论电路是串联还是并联，电路中任意一个电阻变大时，电路的总电阻变大。
二、电源 闭合电路的欧姆定律
1．电动势和内阻
(1)定义：非静电力所做的功与所移动的电荷量之比。
(2)公式：E＝。
(3)内阻：电源内部也存在电阻，内电路的电阻叫内阻。
2．闭合电路的欧姆定律
(1)内容：闭合电路的电流跟电源的电动势成正比，跟内、外电路的电阻之和成反比。
(2)公式：I＝(只适用于纯电阻电路)。
(3)其他表达形式
①电势降落表达式：E＝U外＋U内或E＝U外＋Ir。
②功率表达式：EI＝UI＋I2r。
3．路端电压与负载的关系
(1)一般情况：U＝IR＝R＝，当R增大时，U增大。
(2)特殊情况
①当外电路断路时，I＝0，U＝E。
②当外电路短路时，I短＝，U＝0。
【自测 电源的电动势为4.5 V、外电阻为4.0 Ω时，路端电压为4.0 V，若在外电路中分别并联一个6.0 Ω的电阻和串联一个6.0 Ω的电阻，则两种情况下的路端电压分别约为( )
A．4.3 V 3.72 V B．3.73 V 4.3 V
C．3.72 V 4.3 V D．4.2 V 3.73 V
答案 C
三、电路中的功率
1．电源的总功率
(1)任意电路：P总＝EI＝U外I＋U内I＝P出＋P内。
(2)纯电阻电路：P总＝I2(R＋r)＝。
2．电源内部消耗的功率
P内＝I2r＝U内I＝P总－P出。
3．电源的输出功率
(1)任意电路：P出＝UI＝EI－I2r＝P总－P内。
(2)纯电阻电路
P出＝I2R＝＝。
命题点一 闭合电路的欧姆定律及电路的动态分析
1．动态电路的特点
断开或闭合开关、滑动变阻器的滑片移动、电阻增大或减小，导致电路电压、电流、功率等的变化。
2．电路动态分析的两种方法
(1)程序法：电路结构的变化→R的变化→R总的变化→I总的变化→U端的变化→固定支路→变化支路。
(2)“串反并同”结论法：应用条件为电源内阻不为零。
①所谓“串反”，即某一电阻的阻值增大时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小，反之则增大。
②所谓“并同”，即某一电阻的阻值增大时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大，反之则减小。
(3)极限法：即因滑动变阻器滑片滑动引起的电路变化问题，可将滑动变阻器的滑片分别滑至两个极端去讨论。
闭合电路的有关计算
【真题示例1 (2019·江苏卷，3)如图1所示的电路中，电阻R＝2 Ω。断开S后，电压表的读数为3 V；闭合S后，电压表的读数为2 V，则电源的内阻r为( )
图1
A．1 Ω B．2 Ω
C．3 Ω D．4 Ω
答案 A
解析 当S断开后，电压表读数为U＝3 V，
则电动势E＝3 V
当S闭合后，由闭合电路的欧姆定律知
E＝U′＋Ir，且I＝
整理得电源内阻r＝＝1 Ω，选项A正确。
闭合电路的动态分析
【例2 (2021·四川绵阳模拟)如图2所示，闭合开关S，将滑动变阻器R的滑片向右滑动的过程中( )
图2
A．电流表A1的示数变小
B．电流表A2的示数变小
C．电压表V的示数变小
D．电阻R1的电功率变大
答案 A
解析 法一 程序法：在滑动变阻器R的滑片向右滑动的过程中，滑动变阻器接入电路的电阻变大，电路总电阻变大，根据闭合电路的欧姆定律可知，干路电流变小，选项A正确；由于干路电流变小，根据U外＝E－Ir可知外电路两端的电压变大，电阻R1两端的电压U1＝IR1变小，则并联部分电路两端的电压变大，即电压表V的示数变大，通过电阻R2的电流变大，即电流表A2的示数变大，选项B、C错误；根据P1＝I2R1可知，电阻R1不变，通过R1的电流变小，则电阻R1的电功率变小，选项D错误。
法二 结论法：根据“串反并同”，滑动变阻器及的滑片向右滑动的过程中，R变大，与之间接串联部分的电流、电压减小，R1的电功率变小，选项A正确，D错误；与之并联部分的电流、电压变大，选项B、C错误。
拓展 在[例2]中，当滑动变阻器R的滑片向右滑动时，电压表的变化量ΔU与电流表A1的变化量ΔI1的比值将会怎样变化？
提示 保持不变。根据闭合电路的欧姆定律得E＝U＋I1(R1＋r)，变式得U＝E－I1(R1＋r)，即U－I1关系图像中，图线斜率|k|＝R1＋r，则||＝R1＋r，故保持不变。
【针对训练1】 (多选)智能手机屏幕的光线过强会对眼睛有害，因此手机都有一项可以调节亮度的功能，该功能既可以自动调节，也可以手动调节。某兴趣小组为了模拟该功能，设计了如图3所示的电路。闭合开关，下列说法正确的是( )
图3
A．仅光照变强，小灯泡变亮
B．仅光照变弱，小灯泡变亮
C．仅将滑片向a端滑动，小灯泡变亮
D．仅将滑片向b端滑动，小灯泡变亮
答案 AC
解析 仅光照变强，光敏电阻的阻值变小，则总电阻变小，由闭合电路的欧姆定律可知总电流增大，灯泡的功率变大，灯泡变亮，A正确；同理分析，仅光照变弱，灯泡变暗，B错误；仅将滑片向a端滑动，接入电路的有效阻值变小，则总电阻变小，总电流增大，灯泡的功率变大，灯泡变亮，C正确；同理分析，仅将滑片向b端滑动，灯泡变暗，D错误。
电路故障分析
1．故障特点
(1)断路特点：表现为路端电压不为零而电流为零。
(2)短路特点：用电器或电阻发生短路，表现为有电流通过电路但用电器或电阻两端电压为零。
2．检测方法
(1)电压表检测：如果电压表示数为零，则说明可能在并联路段之外有断路，或并联路段短路。
(2)电流表检测：当电路中接有电源时，可用电流表测量各部分电路上的电流，通过对电流值的分析，可以确定故障的位置。在运用电流表检测时，一定要注意电流表的极性和量程。
(3)欧姆表检测：当测量值很大时，表示该处断路；当测量值很小或为零时，表示该处短路。在运用欧姆表检测时，被检测元件应从电路中拆下来。
(4)假设法：将整个电路划分为若干部分，然后逐一假设某部分电路发生某种故障，运用闭合电路或部分电路的欧姆定律进行推理。
【例3 如图4所示电路中，由于某处出现了故障，导致电路中的A、B两灯变亮，C、D两灯变暗，故障的原因可能是( )
图4
A．R1短路 B．R2断路
C．R2短路 D．R3短路
答案 D
解析 A灯在干路上，A灯变亮，说明电路中总电流变大，由闭合电路的欧姆定律可知电路的外电阻减小，这就说明电路中只会出现短路而不会出现断路，选项B错误；因为短路部分的电阻变小，分压作用减小，与其并联的用电器两端的电压减小，C、D两灯变暗，A、B两灯变亮，这说明发生短路的电阻与C、D两灯是并联的，而与A、B两灯是串联的。观察电路中电阻的连接形式，只有R3短路符合条件，故选项A、C错误，D正确。
命题点二 电路中的功率及效率问题
1．电源的效率
η＝×100%＝×100%。
纯电阻电路中η＝×100%＝×100%。
2．纯电阻电路中电源的最大输出功率
P出＝UI＝I2R＝R＝＝
P出与外电阻R的函数关系可用如图5所示的图像表示，由图像可以看出：
图5
(1)当R＝r时，电源的输出功率最大，为Pm＝。
(2)当R＞r时，随着R的增大输出功率越来越小。
(3)当R＜r时，随着R的增大输出功率越来越大。
(4)当P出＜Pm时，每个输出功率对应两个可能的外电阻R1和R2，且R1R2＝r2。
【例4 如图6所示，已知电源电动势E＝6 V，内阻r＝1 Ω，保护电阻R0＝0.5 Ω。
图6
(1)当电阻箱R读数为多少时，保护电阻R0消耗的电功率最大，并求这个最大值；
(2)当电阻箱R读数为多少时，电阻箱R消耗的功率PR最大，并求这个最大值；
(3)求电源的最大输出功率；
(4)若电阻箱R的最大值为3 Ω，R0＝5 Ω，当电阻箱R读数为多少时，电阻箱R的功率最大，并求这个最大值。
答案 (1)0 8 W (2)1.5 Ω 6 W (3)9 W (4)3 Ω W
解析 (1)保护电阻消耗的电功率为P0＝，因E、R0和r是常量，而R是变量，故R最小时，P0最大，即R＝0时，
Pmax＝＝ W＝8 W。
(2)把保护电阻R0与电源内阻r算在一起，当R＝R0＋r，即R＝0.5 Ω＋1 Ω＝1.5 Ω时，电阻箱R消耗的功率最大，Pmax＝＝ W＝6 W。
(3)电源的输出功率P出＝()2R外＝，当R外＝r时，P出最大，即R＝r－R0＝0.5 Ω时，Pmax＝＝ W＝9 W。
(4)把R0＝5 Ω当作电源内阻的一部分，则等效电源内阻r等为6 Ω，而电阻箱R的最大值为3 Ω，小于6 Ω，由P＝()2R＝，可知当电阻箱R的电阻取3 Ω时，R消耗的功率最大，最大值为Pmax＝()2R＝ W。
本题中电阻箱与保护电阻是串联关系，把保护电阻和电源看成等效电源时，等效电源的电动势不变，等效电源的内阻为R0＋r。定值电阻中通过的电流有极值时对应的电功率有极值。求可变电阻消耗的电功率极值时，如果可变电阻是外电路唯一的电阻，则电源的最大输出功率为可变电阻电功率的最大值；如果可变电阻不是外电路唯一的电阻，则把可变电阻之外的电阻看成是电源内阻的一部分，利用等效电源法求解。
【针对训练2】 (多选) (2021·东平高三模拟)如图7所示，把滑动变阻器的滑片P从右端向左端移动以改变理想电压表和电流表的示数。当滑片P在距左端位置时，电压表和电流表的示数分别为3.6 V和1.0 A；当滑片P继续向左移动到某位置时，电压表和电流表的示数改变了0.6 V和0.5 A。在滑片P从右端移到左端的过程中 ( )
图7
A．电源的最大输出功率为3.84 W
B．电源的最大输出功率为4.8 W
C．电源的最大效率为80%
D．电源的最大效率为50%
答案 BC
解析 电源内阻为r＝||＝1.2 Ω，根据闭合电路的欧姆定律可得E＝U＋Ir＝
4.8 V，根据欧姆定律可知R＝＝3.6 Ω，所以滑动变阻器的总阻值为R＝4.8 Ω。在滑片P从右端移到左端的过程中，当滑动变阻器接入电路中的阻值与电源内阻相等时，电源的输出功率最大，Pm＝＝4.8 W，故A项错误，B项正确；当滑动变阻器接入电路中的阻值最大时，电源的效率最大，η＝×100%＝×100%＝80%，故C项正确，D项错误。
命题点三 对电源U－I图线的理解和应用
电源的U－I图像与电阻的U－I图像比较
电源的U－I图像
电阻的U－I图像
图形
物理
意义
电源的路端电压随电路中电流的变化关系
电阻两端的电压随电阻中电流的变化关系
截距
与纵轴交点表示电源电动势E，与横轴交点表示电源短路电流
过坐标原点，表示电流为零时，电阻两端的电压为零
坐标U、
I的乘积
表示电源的输出功率
表示电阻消耗的功率
坐标U、
I的比值
表示外电阻的大小，不同点对应的外电阻大小不同
表示电阻的大小，每一点对应的比值均等大
斜率的
绝对值
电源内阻r
电阻大小
【例5 (多选)(2021·北京海淀区期末)图8甲是某实验小组的同学通过实验作出的电源E的路端电压U与电流I的关系图像，图乙是该实验小组的同学通过实验作出的小灯泡L的I－U图像。下列说法中正确的是( )
图8
A．电源E的电动势约为3.0 V
B．电源E的内阻约为12.5 Ω
C．电源E的路端电压为2.0 V时，电源效率约为50%
D．将小灯泡L接在电源E两端组成闭合回路，此时小灯泡消耗的功率约为0.23 W
答案 AD
解析 由闭合电路的欧姆定律U＝E－Ir，结合电源的U－I图像可知，图像的纵截距表示电源电动势，斜率表示电源内阻，可得E＝3.0 V，r＝||＝ Ω≈8.33 Ω，故A正确，B错误；由电源的路端电压U＝2.0 V时，电源的效率为η＝×100%＝×100%≈66.7%，故C错误；在小灯泡的I－U图像上作出电源的U－I图像，如图所示，两图像的交点即为工作点，则灯泡的实际功率为P＝UI＝0.9×0.26 W≈0.23 W，故D正确。
【针对训练3】 (多选) (2021·辽宁省名校联盟开学考)如图9所示，直线A为电源a的路端电压与电流的关系图像，直线B为电源b的路端电压与电流的关系图像，直线C为一个电阻R的两端电压与电流的关系图像。将这个电阻R分别接到a、b两电源上，那么( )
图9
A．R接到a电源上，电源的效率较高
B．R接到b电源上，电源的效率较高
C．R接到a电源上，电源的输出功率较大
D．R接到b电源上，电源的输出功率较大
答案 BC
解析 电源的效率η＝＝＝，由闭合电路的欧姆定律U＝E－Ir可知，b电源的内阻r较小，R接到b电源上，电源的效率较高，故A错误，B正确；当电阻R与电源组成闭合电路时，电阻R的U－I图线与电源的U－I图线的交点表示工作状态，交点的纵坐标表示电压，横坐标表示电流，两者乘积表示电源的输出功率，由图看出，R接到a电源上，电压与电流的乘积较大，电源的输出功率较大，故C正确，D错误。
命题点四 含电容器电路的分析
1．电路简化
把电容器所在的支路视为断路，简化电路时可以去掉，求电荷量时再在相应位置补上。
2．电容器的电压
(1)电容器两端的电压等于与之并联的电阻两端的电压。
(2)电容器所在的支路中没有电流，与之串联的电阻无电压，相当于导线。
3．电容器的电荷量及变化
(1)利用Q＝CU计算电容器初、末状态所带的电荷量Q1和Q2。
(2)如果变化前后极板带电的电性相同，通过所连导线的电荷量为|Q1－Q2|。
(3)如果变化前后极板带电的电性相反，通过所连导线的电荷量为Q1＋Q2。
【真题示例6 (2020·全国Ⅰ卷，17)图10(a)所示的电路中，K与L间接一智能电源，用以控制电容器C两端的电压UC。如果UC随时间t的变化如图(b)所示，则下列描述电阻R两端电压UR随时间t变化的图像中，正确的是( )
图10
答案 A
解析 由图(b)可知，在0～1 s时间内，电容器两极板之间电压为零，说明电容器没有充放电，电路中没有电流，根据欧姆定律可知电阻R两端电压为零；在1～
2 s时间内，电容器两极板之间电压均匀增大，根据I＝＝C可知电路中有恒定电流对电容器充电，则电阻R两端电压恒定；在2～3 s时间内，电容器两极板之间电压恒定且不为零，说明电容器带电荷量不变，电路中没有电流，电阻R两端电压为零；在3～5 s时间内，电容器两极板之间电压均匀减小，说明电容器均匀放电，则电路中有反方向恒定电流，且电流小于充电电流，电阻R两端电压反向恒定，且电压小于充电时两端电压，所以电阻R两端电压UR随时间t变化的图像正确的是A。
【针对训练4】 (2021·吉林长春市质量监测)在如图11所示的电路中，平行板电容器两金属板之间的带电液滴处于静止状态，电流表和电压表均为理想电表，由于某种原因灯泡L的灯丝突然烧断，其余用电器均未损坏，则下列说法正确的是( )
图11
A．电流表读数变小，电压表的读数变大
B．电源内阻消耗的功率变大
C．液滴将向下运动
D．电容器带的电荷量变大
答案 D
解析 灯泡L的灯丝烧断，电路总电阻增大，干路电流减小，路端电压增大，电压表、电流表读数均变大，A错误；电源内阻消耗的功率P＝I2r变小，B错误；电容器两极板间的电压增大，液滴所受电场力大于重力，所以液滴向上运动；且由于电压增大，电容器的带电荷量变大，C错误，D正确。
对点练 闭合电路的欧姆定律及电路的动态分析
1．两个相同的电阻R，若将它们串联后接在电动势为E的电源上，通过一个电阻的电流为I；若将它们并联后仍接在该电源上，通过一个电阻的电流仍为I，则电源的内阻为 ( )
A．4R B．R C. D．无法计算
答案 B
解析 当两电阻串联接入电路中时I＝，当两电阻并联接入电路中时I＝×，联立两式可得r＝R，故B正确。
2．(多选)在如图1所示的电路中，电源的电动势E和内阻r恒定，闭合开关S后灯泡能够发光，经过一段时间后灯泡突然变亮，则出现这种现象的原因可能是( )
图1
A．电阻R1短路 B．电阻R2断路
C．电阻R2短路 D．电容器C断路
答案 AB
解析 若电阻R1短路，电路中总电阻减小，总电流增大，灯泡与R2并联电路两端的电压增大，则灯泡变亮，选项A正确；若电阻R2断路，则总电阻增大，总电流减小，R1及内阻分压减小，灯泡两端的电压增大，故灯泡变亮，选项B正确；若电阻R2短路，则灯泡被短路，灯泡不亮，选项C错误；电容器不能通直流电，所以电容器C断路，对灯泡亮度没有影响，选项D错误。
3．(2021·广东大联考模拟)催化燃烧式气体传感器可以检测一氧化碳气体，当一氧化碳气体达到一定的浓度，传感器中的检测片燃烧，使检测片温度上升、检测片的电阻增加，如图2所示电路中，R为催化燃烧式气体传感器的检测片。当环境一氧化碳气体达到一定浓度，会发现( )
图2
A．电压表、电流表示数均减小
B．电压表、电流表示数均增大
C．电压表示数减小，电流表示数增大
D．电压表示数增大，电流表示数减小
答案 D
解析 由题意知当环境一氧化碳气体达到一定浓度，R增大，总电阻增大，则总电流减小，内电压减小，根据U＝E－U内，可知路端电压增大，因此电压表V示数增大，通过滑动变阻器的电流增大，则电流表A示数减小，故选项D正确。
4．(多选)(2021·四川攀枝花市统考)如图3所示的电路中，R1、R2是定值电阻，电源内阻不计。保持开关S闭合的情况下，将滑动变阻器R3的滑片P向下滑动的过程中( )
图3
A．电压表V的示数减小
B．电流表A的示数增大
C．R1消耗的电功率减小
D．R2消耗的电功率增大
答案 CD
解析 电源内阻不计，则电压表测量的就是电动势，不会随外电路电阻变化而变化，故A错误；滑动变阻器R3的滑片P向下滑动，并联部分电阻增大，致使干路电流减小，导致并联部分电路两端电压增大，所以R2所在支路电流将增大，根据并联电路分流原理，可知电流表的示数减小，故B错误；根据电功率公式，有PR1＝I2R1，PR2＝IR2，根据上面分析，干路电流减小，R2所在支路电流将增大，则R1消耗的电功率减小，R2消耗的电功率增大，故C、D正确。
对点练 电路中的功率和效率问题
5．(多选) (2020·江苏卷，6)某汽车的电源与启动电机、车灯连接的简化电路如图4所示。当汽车启动时，开关S闭合，电机工作，车灯突然变暗，此时( )
图4
A．车灯的电流变小 B．路端电压变小
C．电路的总电流变小 D．电源的总功率变大
答案 ABD
解析 汽车启动时，车灯变暗，I灯减小，U灯减小，路端电压变小，则电路的总电流变大，故A、B正确，C错误；由P＝IE知电源的总功率变大，故D正确。
6．将一电源与一电阻箱连接成闭合回路，测得电阻箱所消耗功率P与电阻箱读数R变化的曲线如图5所示，由此可知( )
图5
A．电源最大输出功率可能大于45 W
B．电源内阻一定等于5 Ω
C．电源电动势为45 V
D．电阻箱所消耗功率P最大时，电源效率大于50%
答案 B
解析 由题可知将一电源与一电阻箱连接成闭合回路，电阻箱所消耗功率P等于电源输出功率。由题图可知，电阻箱所消耗功率P最大为45 W，所以电源最大输出功率为45 W，选项A错误；由电源输出功率最大的条件可知，电源输出功率最大时，外电路电阻等于电源内阻，所以电源内阻一定等于5 Ω，选项B正确；电阻箱所消耗功率P最大值为45 W时，电阻箱读数为R＝5 Ω，则电流I＝＝3 A，电源电动势E＝I(R＋r)＝30 V，选项C错误；电阻箱所消耗功率P最大时，电源效率为50%，选项D错误。
对点练 对电源的U－I图线的理解和应用
7．(2021·北京市西城区测试)如图6所示的U－I 图像中，直线A为电源的路端电压与电流的关系，直线B、C分别是电阻R1、R2的电压与电流的关系。若将这两个电阻分别直接与该电源连接成闭合电路，则 ( )
图6
A．两个电阻的电功率相等
B．R1接在电源上时，电源的输出功率较大
C．R2接在电源上时，电源内阻的热功率较大
D．两种情况下，电源中非静电力做功的功率相等
答案 B
解析 由图线的交点读出，R1接在电源上时U1＝0.5U0，I1＝0.5I0
电源的输出输出功率P1＝U1I1＝0.25 U0I0
R2接在电源上时电压U2＝0.75U0
通过R2的电流I2＝0.25I0
则电源的输出功率P2＝U2I2＝U0I0，所以R1接在电源上时，电源的输出功率较大，故B正确，A错误；由图可知，电源接R1时电路中的电流大，所以电源内阻的热功率较大，故C错误；电源中非静电力做功的功率为P＝EI，所以电流大的，非静电力做功的功率大，故D错误。
8．(2021·1月湖南适应性测试)有四个电源甲、乙、丙、丁，其路端电压U与电流I的关系图像分别如图7(a)、(b)、(c)、(d)所示。将一个6 Ω的定值电阻分别与每个电源的两极相接，使定值电阻消耗功率最大的电源是( )
图7
A．甲电源 B．乙电源
C．丙电源 D．丁电源
答案 D
解析 U－I图像的斜率的绝对值表示电源的内阻，由题图知丁电源内阻r最小，再由P＝()2R知，r越小，定值电阻消耗的功率越大，故选项D正确。
对点练 含电容器电路的分析
9．在如图8所示的电路中，R1＝11 Ω，r＝1 Ω，R2＝R3＝6 Ω，当开关S闭合且电路稳定时，电容器C 带电荷量为Q1；当开关S断开且电路稳定时，电容器C带电荷量为Q2，则Q1与Q2的比值为 ( )
图8
A．1∶3 B．3∶1
C．1∶5 D．5∶1
答案 A
解析 当开关S闭合时，电容器两端电压等于R2两端的电压，U2＝＝，Q1＝C；当开关S断开时，电容器两端电压等于电源电动势，U＝E，Q2＝EC，所以Q1∶Q2＝1∶3，选项A正确。
10.如图9所示，电源电动势为E，内阻为r。电路中的R2、R3分别为总阻值一定的滑动变阻器，R0为定值电阻，R1为光敏电阻(其电阻随光照强度增大而减小)。当开关S闭合时，电容器中一带电微粒恰好处于静止状态。下列说法中正确的是( )
图9
A．只逐渐增大R1的光照强度，电阻R0消耗的电功率变大，电阻R3中有向上的电流
B．只调节电阻R3的滑动端P2向上端移动时，电源消耗的功率变大，电阻R3中有向上的电流
C．只调节电阻R2的滑动端P1向下端移动时，电压表示数变大，带电微粒向下运动
D．若断开开关S，电容器所带电荷量变大，带电微粒向上运动
答案 A
解析 逐渐增大R1的光照强度，R1的电阻减小，回路总电阻减小，回路总电流增大，根据P＝UI＝I2R可知R0上消耗的电功率变大，同时，R2上端电阻两端电压也增大，则电容器两端电压增大，根据C＝可知电容器所带电荷量增加，则R3中有向上的电流，故A正确；稳定电路中电容器所在支路相当于断路，调节R3的滑片不改变电路通电情况，不会发生任何变化，故B错误；调节R2的滑动端向下移动时，回路总电阻不发生变化，电压表测的路端电压也不发生变化，示数不变，但是电容器两端分得的电压增大，电场强度增大，带电微粒所受电场力大于重力，带电微粒向上运动，故C错误；若断开开关S，则电容器在与R2、R3组成的电路中放电，电荷量减少，电压减小，带电微粒所受电场力减小，带电微粒向下运动，故D错误。
11．(多选)(2021·河南省名校联盟开学考)如图10所示，平行金属板中带电质点P原处于静止状态，不考虑电流表和电压表对电路的影响，当滑动变阻器R4的滑片向b端移动时，则( )
图10
A．电压表读数减小
B．电流表读数减小
C．质点P将向下运动
D．R3上消耗的功率增大
答案 AC
解析 由图可知，R2与滑动变阻器R4串联后与R3并联后，再与R1串联接在电源两端，电容器与R3并联，当滑动变阻器R4的滑片向b端移动时，滑动变阻器接入电路的电阻减小，则电路中总电阻减小，由闭合电路的欧姆定律可知总电流增大，路端电压减小，R1两端的电压增大，故并联部分的电压减小，由欧姆定律可知流过R3的电流减小，则流过R2与R4的电流增大，故电流表示数增大；因并联部分两端的电压减小，而R2两端的电压增大，故电压表示数减小，故A正确，B错误；因电容器两端电压减小，故带电质点P受到向上的电场力减小，则重力大于电场力，带电质点P向下运动，故C正确；因R3两端的电压减小，由P＝可知，R3上消耗的功率减小，故D错误。
12．(多选)如图11所示，电源电动势E＝6 V，小灯泡L的规格为“3 V 0.9 W”，开关S接1，当滑动变阻器调到R＝8 Ω时，小灯泡L正常发光，现将开关S接2，小灯泡L和电动机M均正常工作，已知电动机的线圈电阻R0＝2 Ω。则( )
图11
A．电源内阻为2 Ω
B．电动机正常工作的电压为3 V
C．电动机输出的机械功率为0.54 W，其效率为75%
D．电源的效率约为75%
答案 AC
解析 小灯泡正常发光时的电阻RL＝＝10 Ω，流过小灯泡的电流I＝＝0.3 A，当开关S接1时，R总＝＝20 Ω，电源内阻r＝R总－RL－R＝2 Ω，选项A正确；当开关S接2时，灯泡正常发光，电路中的电流与开关S接1时的电流相同，所以电动机的正常工作电压U机＝E－I(RL＋r)＝2.4 V，选项B错误；电动机的输入功率P入＝U机I＝0.72 W，而它的热功率P热＝I2R0＝0.18 W，则它输出的机械功率P机出＝P入－P热＝0.54 W，电动机的效率η机＝×100%＝×100%＝75%，选项C正确；电源的效率η＝×100%＝×100%＝90%，选项D错误。
13．(多选) (2021·重庆市巴蜀中学适应性考试)某同学在研究微型直流电动机的性能时，采用如图12所示的实验电路。闭合开关，并调节滑动变阻器R的阻值，使电动机不转动，此时电流表和电压表的示数分别为I1和U1；重新调节R的阻值，使电动机正常运转，此时电流表和电压表的示数分别为I2和U2。则下列说法正确的是(电表均可视为理想电表)( )
图12
A．这台电动机的线圈电阻为
B．这台电动机正常运转时线圈的发热功率为
C．电源的内阻为
D．这台电动机正常运转时的输出功率为U2I2－
答案 ABD
解析 电动机不转动时满足欧姆定律，电动机的线圈电阻r0＝，故A正确；电动机正常转动时的发热功率为P1＝Ir0＝，故B正确；若滑动变阻器的阻值R恒定不变，则根据闭合电路的欧姆定律可知E＝U1＋I1(r＋R)，E＝U2＋I2(r＋R)，解得r＋R＝，由于滑动变阻器的阻值变化，且不知道具体是多少，所以电源内阻不等于，故C错误；这台电动机正常运转时输入功率为P2＝U2I2，所以输出功率为P3＝P2－P1＝U2I2－，故D正确。
第2讲 闭合电路的欧姆定律
一、串、并联电路的特点
1．特点对比
串联
并联
电流
I＝I1＝I2＝…＝In
I＝I1＋I2＋…＋In
电压
U＝U1＋U2＋…＋Un
U＝U1＝U2＝…＝Un
电阻
R＝R1＋R2＋…＋Rn
＝＋＋…＋
2.常用推论
(1)串联电路的总电阻大于其中任一部分电路的总电阻。
(2)并联电路的总电阻小于其中任一支路的总电阻，且小于其中最小的电阻。
(3)无论电阻怎样连接，每一段电路的总耗电功率P总是等于各个电阻耗电功率之和。
(4)无论电路是串联还是并联，电路中任意一个电阻变大时，电路的总电阻变大。
二、电源 闭合电路的欧姆定律
1．电动势和内阻
(1)定义：非静电力所做的功与所移动的电荷量之比。
(2)公式：E＝。
(3)内阻：电源内部也存在电阻，内电路的电阻叫内阻。
2．闭合电路的欧姆定律
(1)内容：闭合电路的电流跟电源的电动势成正比，跟内、外电路的电阻之和成反比。
(2)公式：I＝(只适用于纯电阻电路)。
(3)其他表达形式
①电势降落表达式：E＝U外＋U内或E＝U外＋Ir。
②功率表达式：EI＝UI＋I2r。
3．路端电压与负载的关系
(1)一般情况：U＝IR＝R＝，当R增大时，U增大。
(2)特殊情况
①当外电路断路时，I＝0，U＝E。
②当外电路短路时，I短＝，U＝0。
【自测 电源的电动势为4.5 V、外电阻为4.0 Ω时，路端电压为4.0 V，若在外电路中分别并联一个6.0 Ω的电阻和串联一个6.0 Ω的电阻，则两种情况下的路端电压分别约为( )
A．4.3 V 3.72 V B．3.73 V 4.3 V
C．3.72 V 4.3 V D．4.2 V 3.73 V
答案 C
三、电路中的功率
1．电源的总功率
(1)任意电路：P总＝EI＝U外I＋U内I＝P出＋P内。
(2)纯电阻电路：P总＝I2(R＋r)＝。
2．电源内部消耗的功率
P内＝I2r＝U内I＝P总－P出。
3．电源的输出功率
(1)任意电路：P出＝UI＝EI－I2r＝P总－P内。
(2)纯电阻电路
P出＝I2R＝＝。
命题点一 闭合电路的欧姆定律及电路的动态分析
1．动态电路的特点
断开或闭合开关、滑动变阻器的滑片移动、电阻增大或减小，导致电路电压、电流、功率等的变化。
2．电路动态分析的两种方法
(1)程序法：电路结构的变化→R的变化→R总的变化→I总的变化→U端的变化→固定支路→变化支路。
(2)“串反并同”结论法：应用条件为电源内阻不为零。
①所谓“串反”，即某一电阻的阻值增大时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小，反之则增大。
②所谓“并同”，即某一电阻的阻值增大时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大，反之则减小。
(3)极限法：即因滑动变阻器滑片滑动引起的电路变化问题，可将滑动变阻器的滑片分别滑至两个极端去讨论。
闭合电路的有关计算
【真题示例1 (2019·江苏卷，3)如图1所示的电路中，电阻R＝2 Ω。断开S后，电压表的读数为3 V；闭合S后，电压表的读数为2 V，则电源的内阻r为( )
图1
A．1 Ω B．2 Ω
C．3 Ω D．4 Ω
答案 A
解析 当S断开后，电压表读数为U＝3 V，
则电动势E＝3 V
当S闭合后，由闭合电路的欧姆定律知
E＝U′＋Ir，且I＝
整理得电源内阻r＝＝1 Ω，选项A正确。
闭合电路的动态分析
【例2 (2021·四川绵阳模拟)如图2所示，闭合开关S，将滑动变阻器R的滑片向右滑动的过程中( )
图2
A．电流表A1的示数变小
B．电流表A2的示数变小
C．电压表V的示数变小
D．电阻R1的电功率变大
答案 A
解析 法一 程序法：在滑动变阻器R的滑片向右滑动的过程中，滑动变阻器接入电路的电阻变大，电路总电阻变大，根据闭合电路的欧姆定律可知，干路电流变小，选项A正确；由于干路电流变小，根据U外＝E－Ir可知外电路两端的电压变大，电阻R1两端的电压U1＝IR1变小，则并联部分电路两端的电压变大，即电压表V的示数变大，通过电阻R2的电流变大，即电流表A2的示数变大，选项B、C错误；根据P1＝I2R1可知，电阻R1不变，通过R1的电流变小，则电阻R1的电功率变小，选项D错误。
法二 结论法：根据“串反并同”，滑动变阻器及的滑片向右滑动的过程中，R变大，与之间接串联部分的电流、电压减小，R1的电功率变小，选项A正确，D错误；与之并联部分的电流、电压变大，选项B、C错误。
拓展 在[例2]中，当滑动变阻器R的滑片向右滑动时，电压表的变化量ΔU与电流表A1的变化量ΔI1的比值将会怎样变化？
提示 保持不变。根据闭合电路的欧姆定律得E＝U＋I1(R1＋r)，变式得U＝E－I1(R1＋r)，即U－I1关系图像中，图线斜率|k|＝R1＋r，则||＝R1＋r，故保持不变。
【针对训练1】 (多选)智能手机屏幕的光线过强会对眼睛有害，因此手机都有一项可以调节亮度的功能，该功能既可以自动调节，也可以手动调节。某兴趣小组为了模拟该功能，设计了如图3所示的电路。闭合开关，下列说法正确的是( )
图3
A．仅光照变强，小灯泡变亮
B．仅光照变弱，小灯泡变亮
C．仅将滑片向a端滑动，小灯泡变亮
D．仅将滑片向b端滑动，小灯泡变亮
答案 AC
解析 仅光照变强，光敏电阻的阻值变小，则总电阻变小，由闭合电路的欧姆定律可知总电流增大，灯泡的功率变大，灯泡变亮，A正确；同理分析，仅光照变弱，灯泡变暗，B错误；仅将滑片向a端滑动，接入电路的有效阻值变小，则总电阻变小，总电流增大，灯泡的功率变大，灯泡变亮，C正确；同理分析，仅将滑片向b端滑动，灯泡变暗，D错误。
电路故障分析
1．故障特点
(1)断路特点：表现为路端电压不为零而电流为零。
(2)短路特点：用电器或电阻发生短路，表现为有电流通过电路但用电器或电阻两端电压为零。
2．检测方法
(1)电压表检测：如果电压表示数为零，则说明可能在并联路段之外有断路，或并联路段短路。
(2)电流表检测：当电路中接有电源时，可用电流表测量各部分电路上的电流，通过对电流值的分析，可以确定故障的位置。在运用电流表检测时，一定要注意电流表的极性和量程。
(3)欧姆表检测：当测量值很大时，表示该处断路；当测量值很小或为零时，表示该处短路。在运用欧姆表检测时，被检测元件应从电路中拆下来。
(4)假设法：将整个电路划分为若干部分，然后逐一假设某部分电路发生某种故障，运用闭合电路或部分电路的欧姆定律进行推理。
【例3 如图4所示电路中，由于某处出现了故障，导致电路中的A、B两灯变亮，C、D两灯变暗，故障的原因可能是( )
图4
A．R1短路 B．R2断路
C．R2短路 D．R3短路
答案 D
解析 A灯在干路上，A灯变亮，说明电路中总电流变大，由闭合电路的欧姆定律可知电路的外电阻减小，这就说明电路中只会出现短路而不会出现断路，选项B错误；因为短路部分的电阻变小，分压作用减小，与其并联的用电器两端的电压减小，C、D两灯变暗，A、B两灯变亮，这说明发生短路的电阻与C、D两灯是并联的，而与A、B两灯是串联的。观察电路中电阻的连接形式，只有R3短路符合条件，故选项A、C错误，D正确。
命题点二 电路中的功率及效率问题
1．电源的效率
η＝×100%＝×100%。
纯电阻电路中η＝×100%＝×100%。
2．纯电阻电路中电源的最大输出功率
P出＝UI＝I2R＝R＝＝
P出与外电阻R的函数关系可用如图5所示的图像表示，由图像可以看出：
图5
(1)当R＝r时，电源的输出功率最大，为Pm＝。
(2)当R＞r时，随着R的增大输出功率越来越小。
(3)当R＜r时，随着R的增大输出功率越来越大。
(4)当P出＜Pm时，每个输出功率对应两个可能的外电阻R1和R2，且R1R2＝r2。
【例4 如图6所示，已知电源电动势E＝6 V，内阻r＝1 Ω，保护电阻R0＝0.5 Ω。
图6
(1)当电阻箱R读数为多少时，保护电阻R0消耗的电功率最大，并求这个最大值；
(2)当电阻箱R读数为多少时，电阻箱R消耗的功率PR最大，并求这个最大值；
(3)求电源的最大输出功率；
(4)若电阻箱R的最大值为3 Ω，R0＝5 Ω，当电阻箱R读数为多少时，电阻箱R的功率最大，并求这个最大值。
答案 (1)0 8 W (2)1.5 Ω 6 W (3)9 W (4)3 Ω W
解析 (1)保护电阻消耗的电功率为P0＝，因E、R0和r是常量，而R是变量，故R最小时，P0最大，即R＝0时，
Pmax＝＝ W＝8 W。
(2)把保护电阻R0与电源内阻r算在一起，当R＝R0＋r，即R＝0.5 Ω＋1 Ω＝1.5 Ω时，电阻箱R消耗的功率最大，Pmax＝＝ W＝6 W。
(3)电源的输出功率P出＝()2R外＝，当R外＝r时，P出最大，即R＝r－R0＝0.5 Ω时，Pmax＝＝ W＝9 W。
(4)把R0＝5 Ω当作电源内阻的一部分，则等效电源内阻r等为6 Ω，而电阻箱R的最大值为3 Ω，小于6 Ω，由P＝()2R＝，可知当电阻箱R的电阻取3 Ω时，R消耗的功率最大，最大值为Pmax＝()2R＝ W。
本题中电阻箱与保护电阻是串联关系，把保护电阻和电源看成等效电源时，等效电源的电动势不变，等效电源的内阻为R0＋r。定值电阻中通过的电流有极值时对应的电功率有极值。求可变电阻消耗的电功率极值时，如果可变电阻是外电路唯一的电阻，则电源的最大输出功率为可变电阻电功率的最大值；如果可变电阻不是外电路唯一的电阻，则把可变电阻之外的电阻看成是电源内阻的一部分，利用等效电源法求解。
【针对训练2】 (多选) (2021·东平高三模拟)如图7所示，把滑动变阻器的滑片P从右端向左端移动以改变理想电压表和电流表的示数。当滑片P在距左端位置时，电压表和电流表的示数分别为3.6 V和1.0 A；当滑片P继续向左移动到某位置时，电压表和电流表的示数改变了0.6 V和0.5 A。在滑片P从右端移到左端的过程中 ( )
图7
A．电源的最大输出功率为3.84 W
B．电源的最大输出功率为4.8 W
C．电源的最大效率为80%
D．电源的最大效率为50%
答案 BC
解析 电源内阻为r＝||＝1.2 Ω，根据闭合电路的欧姆定律可得E＝U＋Ir＝
4.8 V，根据欧姆定律可知R＝＝3.6 Ω，所以滑动变阻器的总阻值为R＝4.8 Ω。在滑片P从右端移到左端的过程中，当滑动变阻器接入电路中的阻值与电源内阻相等时，电源的输出功率最大，Pm＝＝4.8 W，故A项错误，B项正确；当滑动变阻器接入电路中的阻值最大时，电源的效率最大，η＝×100%＝×100%＝80%，故C项正确，D项错误。
命题点三 对电源U－I图线的理解和应用
电源的U－I图像与电阻的U－I图像比较
电源的U－I图像
电阻的U－I图像
图形
物理
意义
电源的路端电压随电路中电流的变化关系
电阻两端的电压随电阻中电流的变化关系
截距
与纵轴交点表示电源电动势E，与横轴交点表示电源短路电流
过坐标原点，表示电流为零时，电阻两端的电压为零
坐标U、
I的乘积
表示电源的输出功率
表示电阻消耗的功率
坐标U、
I的比值
表示外电阻的大小，不同点对应的外电阻大小不同
表示电阻的大小，每一点对应的比值均等大
斜率的
绝对值
电源内阻r
电阻大小
【例5 (多选)(2021·北京海淀区期末)图8甲是某实验小组的同学通过实验作出的电源E的路端电压U与电流I的关系图像，图乙是该实验小组的同学通过实验作出的小灯泡L的I－U图像。下列说法中正确的是( )
图8
A．电源E的电动势约为3.0 V
B．电源E的内阻约为12.5 Ω
C．电源E的路端电压为2.0 V时，电源效率约为50%
D．将小灯泡L接在电源E两端组成闭合回路，此时小灯泡消耗的功率约为0.23 W
答案 AD
解析 由闭合电路的欧姆定律U＝E－Ir，结合电源的U－I图像可知，图像的纵截距表示电源电动势，斜率表示电源内阻，可得E＝3.0 V，r＝||＝ Ω≈8.33 Ω，故A正确，B错误；由电源的路端电压U＝2.0 V时，电源的效率为η＝×100%＝×100%≈66.7%，故C错误；在小灯泡的I－U图像上作出电源的U－I图像，如图所示，两图像的交点即为工作点，则灯泡的实际功率为P＝UI＝0.9×0.26 W≈0.23 W，故D正确。
【针对训练3】 (多选) (2021·辽宁省名校联盟开学考)如图9所示，直线A为电源a的路端电压与电流的关系图像，直线B为电源b的路端电压与电流的关系图像，直线C为一个电阻R的两端电压与电流的关系图像。将这个电阻R分别接到a、b两电源上，那么( )
图9
A．R接到a电源上，电源的效率较高
B．R接到b电源上，电源的效率较高
C．R接到a电源上，电源的输出功率较大
D．R接到b电源上，电源的输出功率较大
答案 BC
解析 电源的效率η＝＝＝，由闭合电路的欧姆定律U＝E－Ir可知，b电源的内阻r较小，R接到b电源上，电源的效率较高，故A错误，B正确；当电阻R与电源组成闭合电路时，电阻R的U－I图线与电源的U－I图线的交点表示工作状态，交点的纵坐标表示电压，横坐标表示电流，两者乘积表示电源的输出功率，由图看出，R接到a电源上，电压与电流的乘积较大，电源的输出功率较大，故C正确，D错误。
命题点四 含电容器电路的分析
1．电路简化
把电容器所在的支路视为断路，简化电路时可以去掉，求电荷量时再在相应位置补上。
2．电容器的电压
(1)电容器两端的电压等于与之并联的电阻两端的电压。
(2)电容器所在的支路中没有电流，与之串联的电阻无电压，相当于导线。
3．电容器的电荷量及变化
(1)利用Q＝CU计算电容器初、末状态所带的电荷量Q1和Q2。
(2)如果变化前后极板带电的电性相同，通过所连导线的电荷量为|Q1－Q2|。
(3)如果变化前后极板带电的电性相反，通过所连导线的电荷量为Q1＋Q2。
【真题示例6 (2020·全国Ⅰ卷，17)图10(a)所示的电路中，K与L间接一智能电源，用以控制电容器C两端的电压UC。如果UC随时间t的变化如图(b)所示，则下列描述电阻R两端电压UR随时间t变化的图像中，正确的是( )
图10
答案 A
解析 由图(b)可知，在0～1 s时间内，电容器两极板之间电压为零，说明电容器没有充放电，电路中没有电流，根据欧姆定律可知电阻R两端电压为零；在1～
2 s时间内，电容器两极板之间电压均匀增大，根据I＝＝C可知电路中有恒定电流对电容器充电，则电阻R两端电压恒定；在2～3 s时间内，电容器两极板之间电压恒定且不为零，说明电容器带电荷量不变，电路中没有电流，电阻R两端电压为零；在3～5 s时间内，电容器两极板之间电压均匀减小，说明电容器均匀放电，则电路中有反方向恒定电流，且电流小于充电电流，电阻R两端电压反向恒定，且电压小于充电时两端电压，所以电阻R两端电压UR随时间t变化的图像正确的是A。
【针对训练4】 (2021·吉林长春市质量监测)在如图11所示的电路中，平行板电容器两金属板之间的带电液滴处于静止状态，电流表和电压表均为理想电表，由于某种原因灯泡L的灯丝突然烧断，其余用电器均未损坏，则下列说法正确的是( )
图11
A．电流表读数变小，电压表的读数变大
B．电源内阻消耗的功率变大
C．液滴将向下运动
D．电容器带的电荷量变大
答案 D
解析 灯泡L的灯丝烧断，电路总电阻增大，干路电流减小，路端电压增大，电压表、电流表读数均变大，A错误；电源内阻消耗的功率P＝I2r变小，B错误；电容器两极板间的电压增大，液滴所受电场力大于重力，所以液滴向上运动；且由于电压增大，电容器的带电荷量变大，C错误，D正确。
对点练 闭合电路的欧姆定律及电路的动态分析
1．两个相同的电阻R，若将它们串联后接在电动势为E的电源上，通过一个电阻的电流为I；若将它们并联后仍接在该电源上，通过一个电阻的电流仍为I，则电源的内阻为 ( )
A．4R B．R C. D．无法计算
答案 B
解析 当两电阻串联接入电路中时I＝，当两电阻并联接入电路中时I＝×，联立两式可得r＝R，故B正确。
2．(多选)在如图1所示的电路中，电源的电动势E和内阻r恒定，闭合开关S后灯泡能够发光，经过一段时间后灯泡突然变亮，则出现这种现象的原因可能是( )
图1
A．电阻R1短路 B．电阻R2断路
C．电阻R2短路 D．电容器C断路
答案 AB
解析 若电阻R1短路，电路中总电阻减小，总电流增大，灯泡与R2并联电路两端的电压增大，则灯泡变亮，选项A正确；若电阻R2断路，则总电阻增大，总电流减小，R1及内阻分压减小，灯泡两端的电压增大，故灯泡变亮，选项B正确；若电阻R2短路，则灯泡被短路，灯泡不亮，选项C错误；电容器不能通直流电，所以电容器C断路，对灯泡亮度没有影响，选项D错误。
3．(2021·广东大联考模拟)催化燃烧式气体传感器可以检测一氧化碳气体，当一氧化碳气体达到一定的浓度，传感器中的检测片燃烧，使检测片温度上升、检测片的电阻增加，如图2所示电路中，R为催化燃烧式气体传感器的检测片。当环境一氧化碳气体达到一定浓度，会发现( )
图2
A．电压表、电流表示数均减小
B．电压表、电流表示数均增大
C．电压表示数减小，电流表示数增大
D．电压表示数增大，电流表示数减小
答案 D
解析 由题意知当环境一氧化碳气体达到一定浓度，R增大，总电阻增大，则总电流减小，内电压减小，根据U＝E－U内，可知路端电压增大，因此电压表V示数增大，通过滑动变阻器的电流增大，则电流表A示数减小，故选项D正确。
4．(多选)(2021·四川攀枝花市统考)如图3所示的电路中，R1、R2是定值电阻，电源内阻不计。保持开关S闭合的情况下，将滑动变阻器R3的滑片P向下滑动的过程中( )
图3
A．电压表V的示数减小
B．电流表A的示数增大
C．R1消耗的电功率减小
D．R2消耗的电功率增大
答案 CD
解析 电源内阻不计，则电压表测量的就是电动势，不会随外电路电阻变化而变化，故A错误；滑动变阻器R3的滑片P向下滑动，并联部分电阻增大，致使干路电流减小，导致并联部分电路两端电压增大，所以R2所在支路电流将增大，根据并联电路分流原理，可知电流表的示数减小，故B错误；根据电功率公式，有PR1＝I2R1，PR2＝IR2，根据上面分析，干路电流减小，R2所在支路电流将增大，则R1消耗的电功率减小，R2消耗的电功率增大，故C、D正确。
对点练 电路中的功率和效率问题
5．(多选) (2020·江苏卷，6)某汽车的电源与启动电机、车灯连接的简化电路如图4所示。当汽车启动时，开关S闭合，电机工作，车灯突然变暗，此时( )
图4
A．车灯的电流变小 B．路端电压变小
C．电路的总电流变小 D．电源的总功率变大
答案 ABD
解析 汽车启动时，车灯变暗，I灯减小，U灯减小，路端电压变小，则电路的总电流变大，故A、B正确，C错误；由P＝IE知电源的总功率变大，故D正确。
6．将一电源与一电阻箱连接成闭合回路，测得电阻箱所消耗功率P与电阻箱读数R变化的曲线如图5所示，由此可知( )
图5
A．电源最大输出功率可能大于45 W
B．电源内阻一定等于5 Ω
C．电源电动势为45 V
D．电阻箱所消耗功率P最大时，电源效率大于50%
答案 B
解析 由题可知将一电源与一电阻箱连接成闭合回路，电阻箱所消耗功率P等于电源输出功率。由题图可知，电阻箱所消耗功率P最大为45 W，所以电源最大输出功率为45 W，选项A错误；由电源输出功率最大的条件可知，电源输出功率最大时，外电路电阻等于电源内阻，所以电源内阻一定等于5 Ω，选项B正确；电阻箱所消耗功率P最大值为45 W时，电阻箱读数为R＝5 Ω，则电流I＝＝3 A，电源电动势E＝I(R＋r)＝30 V，选项C错误；电阻箱所消耗功率P最大时，电源效率为50%，选项D错误。
对点练 对电源的U－I图线的理解和应用
7．(2021·北京市西城区测试)如图6所示的U－I 图像中，直线A为电源的路端电压与电流的关系，直线B、C分别是电阻R1、R2的电压与电流的关系。若将这两个电阻分别直接与该电源连接成闭合电路，则 ( )
图6
A．两个电阻的电功率相等
B．R1接在电源上时，电源的输出功率较大
C．R2接在电源上时，电源内阻的热功率较大
D．两种情况下，电源中非静电力做功的功率相等
答案 B
解析 由图线的交点读出，R1接在电源上时U1＝0.5U0，I1＝0.5I0
电源的输出输出功率P1＝U1I1＝0.25 U0I0
R2接在电源上时电压U2＝0.75U0
通过R2的电流I2＝0.25I0
则电源的输出功率P2＝U2I2＝U0I0，所以R1接在电源上时，电源的输出功率较大，故B正确，A错误；由图可知，电源接R1时电路中的电流大，所以电源内阻的热功率较大，故C错误；电源中非静电力做功的功率为P＝EI，所以电流大的，非静电力做功的功率大，故D错误。
8．(2021·1月湖南适应性测试)有四个电源甲、乙、丙、丁，其路端电压U与电流I的关系图像分别如图7(a)、(b)、(c)、(d)所示。将一个6 Ω的定值电阻分别与每个电源的两极相接，使定值电阻消耗功率最大的电源是( )
图7
A．甲电源 B．乙电源
C．丙电源 D．丁电源
答案 D
解析 U－I图像的斜率的绝对值表示电源的内阻，由题图知丁电源内阻r最小，再由P＝()2R知，r越小，定值电阻消耗的功率越大，故选项D正确。
对点练 含电容器电路的分析
9．在如图8所示的电路中，R1＝11 Ω，r＝1 Ω，R2＝R3＝6 Ω，当开关S闭合且电路稳定时，电容器C 带电荷量为Q1；当开关S断开且电路稳定时，电容器C带电荷量为Q2，则Q1与Q2的比值为 ( )
图8
A．1∶3 B．3∶1
C．1∶5 D．5∶1
答案 A
解析 当开关S闭合时，电容器两端电压等于R2两端的电压，U2＝＝，Q1＝C；当开关S断开时，电容器两端电压等于电源电动势，U＝E，Q2＝EC，所以Q1∶Q2＝1∶3，选项A正确。
10.如图9所示，电源电动势为E，内阻为r。电路中的R2、R3分别为总阻值一定的滑动变阻器，R0为定值电阻，R1为光敏电阻(其电阻随光照强度增大而减小)。当开关S闭合时，电容器中一带电微粒恰好处于静止状态。下列说法中正确的是( )
图9
A．只逐渐增大R1的光照强度，电阻R0消耗的电功率变大，电阻R3中有向上的电流
B．只调节电阻R3的滑动端P2向上端移动时，电源消耗的功率变大，电阻R3中有向上的电流
C．只调节电阻R2的滑动端P1向下端移动时，电压表示数变大，带电微粒向下运动
D．若断开开关S，电容器所带电荷量变大，带电微粒向上运动
答案 A
解析 逐渐增大R1的光照强度，R1的电阻减小，回路总电阻减小，回路总电流增大，根据P＝UI＝I2R可知R0上消耗的电功率变大，同时，R2上端电阻两端电压也增大，则电容器两端电压增大，根据C＝可知电容器所带电荷量增加，则R3中有向上的电流，故A正确；稳定电路中电容器所在支路相当于断路，调节R3的滑片不改变电路通电情况，不会发生任何变化，故B错误；调节R2的滑动端向下移动时，回路总电阻不发生变化，电压表测的路端电压也不发生变化，示数不变，但是电容器两端分得的电压增大，电场强度增大，带电微粒所受电场力大于重力，带电微粒向上运动，故C错误；若断开开关S，则电容器在与R2、R3组成的电路中放电，电荷量减少，电压减小，带电微粒所受电场力减小，带电微粒向下运动，故D错误。
11．(多选)(2021·河南省名校联盟开学考)如图10所示，平行金属板中带电质点P原处于静止状态，不考虑电流表和电压表对电路的影响，当滑动变阻器R4的滑片向b端移动时，则( )
图10
A．电压表读数减小
B．电流表读数减小
C．质点P将向下运动
D．R3上消耗的功率增大
答案 AC
解析 由图可知，R2与滑动变阻器R4串联后与R3并联后，再与R1串联接在电源两端，电容器与R3并联，当滑动变阻器R4的滑片向b端移动时，滑动变阻器接入电路的电阻减小，则电路中总电阻减小，由闭合电路的欧姆定律可知总电流增大，路端电压减小，R1两端的电压增大，故并联部分的电压减小，由欧姆定律可知流过R3的电流减小，则流过R2与R4的电流增大，故电流表示数增大；因并联部分两端的电压减小，而R2两端的电压增大，故电压表示数减小，故A正确，B错误；因电容器两端电压减小，故带电质点P受到向上的电场力减小，则重力大于电场力，带电质点P向下运动，故C正确；因R3两端的电压减小，由P＝可知，R3上消耗的功率减小，故D错误。
12．(多选)如图11所示，电源电动势E＝6 V，小灯泡L的规格为“3 V 0.9 W”，开关S接1，当滑动变阻器调到R＝8 Ω时，小灯泡L正常发光，现将开关S接2，小灯泡L和电动机M均正常工作，已知电动机的线圈电阻R0＝2 Ω。则( )
图11
A．电源内阻为2 Ω
B．电动机正常工作的电压为3 V
C．电动机输出的机械功率为0.54 W，其效率为75%
D．电源的效率约为75%
答案 AC
解析 小灯泡正常发光时的电阻RL＝＝10 Ω，流过小灯泡的电流I＝＝0.3 A，当开关S接1时，R总＝＝20 Ω，电源内阻r＝R总－RL－R＝2 Ω，选项A正确；当开关S接2时，灯泡正常发光，电路中的电流与开关S接1时的电流相同，所以电动机的正常工作电压U机＝E－I(RL＋r)＝2.4 V，选项B错误；电动机的输入功率P入＝U机I＝0.72 W，而它的热功率P热＝I2R0＝0.18 W，则它输出的机械功率P机出＝P入－P热＝0.54 W，电动机的效率η机＝×100%＝×100%＝75%，选项C正确；电源的效率η＝×100%＝×100%＝90%，选项D错误。
13．(多选) (2021·重庆市巴蜀中学适应性考试)某同学在研究微型直流电动机的性能时，采用如图12所示的实验电路。闭合开关，并调节滑动变阻器R的阻值，使电动机不转动，此时电流表和电压表的示数分别为I1和U1；重新调节R的阻值，使电动机正常运转，此时电流表和电压表的示数分别为I2和U2。则下列说法正确的是(电表均可视为理想电表)( )
图12
A．这台电动机的线圈电阻为
B．这台电动机正常运转时线圈的发热功率为
C．电源的内阻为
D．这台电动机正常运转时的输出功率为U2I2－
答案 ABD
解析 电动机不转动时满足欧姆定律，电动机的线圈电阻r0＝，故A正确；电动机正常转动时的发热功率为P1＝Ir0＝，故B正确；若滑动变阻器的阻值R恒定不变，则根据闭合电路的欧姆定律可知E＝U1＋I1(r＋R)，E＝U2＋I2(r＋R)，解得r＋R＝，由于滑动变阻器的阻值变化，且不知道具体是多少，所以电源内阻不等于，故C错误；这台电动机正常运转时输入功率为P2＝U2I2，所以输出功率为P3＝P2－P1＝U2I2－，故D正确。
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