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2024高考物理大一轮复习题库 第2讲 电场能的性质
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这是一份2024高考物理大一轮复习题库 第2讲 电场能的性质，共24页。试卷主要包含了静电力做功和电势能，电势 等势面，电势差，静电感应和静电平衡等内容，欢迎下载使用。
第2讲 电场能的性质
一、静电力做功和电势能
1．静电力做功
(1)特点：静电力做的功与电荷经过的路径无关，只与电荷量和电荷移动过程起始位置和终止位置有关。
(2)计算方法
①W＝qEd，只适用于匀强电场，其中d为带电体沿电场方向的位移。
②WAB＝qUAB，适用于任何电场。
2．电势能
(1)定义：电荷在电场中具有的势能，称为电势能。
(2)说明：电势能具有相对性，通常把电荷在离场源无限远处或把电荷在大地表面的电势能规定为0。
3．静电力做功与电势能变化的关系
(1)静电力做的功等于电荷电势能的减少量，即WAB＝EpA－EpB。
(2)通过WAB＝EpA－EpB可知：静电力对电荷做多少正功，电荷的电势能就减少多少；静电力对电荷做多少负功，电荷的电势能就增加多少。
(3)电势能的大小：由WAB＝EpA－EpB可知，若令EpB＝0，则EpA＝WAB，即一个电荷在电场中某点的电势能，等于把它从这点移到零势能位置时静电力所做的功。
二、电势 等势面
1．电势
(1)定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量之比。
(2)定义式：φ＝。
(3)矢标性：电势是标量，有正负之分，正(负)号表示该点电势比零电势高(低)。
(4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同。
2．等势面
(1)定义：电场中电势相同的各点构成的面。
(2)四个特点
①在同一等势面上移动电荷时电场力不做功。
②电场线一定与等势面垂直，并且从电势高的等势面指向电势低的等势面。
③等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小。
④任意两个等势面都不相交。
三、电势差
1．定义：在电场中，两点之间电势的差值。
2．定义式：UAB＝。
3．静电力做功与电势差的关系
WAB＝EpA－EpB＝q(φA－φB)＝qUAB。
4．电势差与电势的关系：UAB＝φA－φB，UAB＝－UBA。
【自测 (2021·辽宁卷，6)等量异号点电荷固定在水平向右的匀强电场中，电场分布如图1所示，实线表示电场线，虚线表示等势线。将同一负电荷先后置于a、b两点，电势能分别为Epa和Epb，电荷所受电场力大小分别为Fa和Fb，则( )
图1
A．Epa>Epb，Fa>Fb B．Epa>Epb，FaFb D．Epa
解析 电场线的疏密程度表示电场强度的大小，有EaEpa，故选项D正确。
四、静电感应和静电平衡
1．静电感应
当把一个不带电的金属导体放在电场中时，导体的两端分别感应出等量的正、负电荷，“近端”出现与场源电荷异种的感应电荷，“远端”出现与场源电荷同种的感应电荷。这种现象叫静电感应。
2．静电平衡
(1)定义：导体放入电场中时，附加电场与原电场的场强在导体内部大小相等且方向相反，使得叠加场强为零时，自由电荷不再发生定向移动，导体处于静电平衡状态。
(2)处于静电平衡状态的导体的特点
①导体内部的电场强度处处为零；
②导体是一个等势体，导体表面是等势面；
③导体表面处的电场强度方向与导体表面垂直；
④导体内部没有净电荷，净电荷只分布在导体的外表面上；
⑤在导体外表面越尖锐的位置，净电荷的密度(单位面积上的电荷量)越大，凹陷的位置几乎没有净电荷。
命题点一 电场能的性质的理解
1．电势高低的四种判断方法
(1)依据电场线方向：沿电场线方向电势逐渐降低。
(2)依据电场力做功：根据UAB＝，将WAB、q的正负号代入，由UAB的正负判断φA、φB的高低。
(3)依据场源电荷的正负：取无限远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低。
(4)依据电势能的高低：正电荷在电势能大处电势较高，负电荷在电势能大处电势较低。
2．电势能大小的四种判断方法
(1)做功判断法：电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增大。
(2)电荷电势法：正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势低的地方电势能大。
(3)公式法：由Ep＝qφ，将q、φ的大小、正负号一起代入公式进行判断。
(4)能量守恒法：在电场中，若只有电场力做功，电荷的动能和电势能相互转化，动能增大时，电势能减小，反之电势能增大。
【真题示例1 (多选)(2020·山东卷，10)真空中有两个固定的带正电的点电荷，电荷量不相等。一个带负电的试探电荷置于二者连线上的O点时，仅在电场力的作用下恰好保持静止状态。过O点作两正电荷连线的垂线，以O点为圆心的圆与连线和垂线分别交于a、c和b、d，如图2所示。以下说法正确的是( )
图2
A．a点电势低于O点
B．b点电势低于c点
C．该试探电荷在a点的电势能大于在b点的电势能
D．该试探电荷在c点的电势能小于在d点的电势能
答案 BD
解析 由题意可知O点场强为零，所以a、O两点间场强方向是由a指向O的，所以φa>φO，A项错误；同理，φc>φO，O点与b点间的电场强度有竖直向上的分量，所以φO>φb，则φc>φb，B项正确；同理，φa>φb，φc>φd，又带负电的试探电荷在电势高处电势能小，所以C项错误，D项正确。
【真题示例2 (2021·广东卷，6)如图3是某种静电推进装置的原理图，发射极与吸极接在高压电源两端，两极间产生强电场，虚线为等势面。在强电场作用下，一带电液滴从发射极加速飞向吸极，a、b是其路径上的两点。不计液滴重力。下列说法正确的是 ( )
图3
A．a点的电势比b点的低
B．a点的电场强度比b点的小
C．液滴在a点的加速度比在b点的小
D．液滴在a点的电势能比在b点的大
答案 D
解析 由于发射极与电源正极相连接，故发射极电势高于吸极电势，故a点电势比b点电势高，A错误；等势面的疏密反映电场线的疏密，故a点的电场强度比b点的大，液滴在a点的加速度比b点的大，B、C错误；带电液滴从发射极加速飞向吸极，从a到b电场力做正功，故电势能减小，D正确。
【针对训练1】 (多选) (2021·湖南永州市模拟)如图4所示，一带正电的粒子以一定的初速度进入点电荷Q产生的电场中，沿图中弯曲的虚线轨迹先后经过电场中的a、b两点，其中a点的电场强度大小为Ea，方向与ab连线成30°角；b点的电场强度大小为Eb，方向与ab连线成60°角，粒子只受电场力的作用。下列说法中正确的是( )
图4
A．点电荷Q带负电
B．a点的电势低于b点电势
C．粒子在a点的电势能大于在b点的电势能
D．粒子在a点的加速度大于在b点的加速度
答案 AC
解析 如图所示，将Ea、Eb延长相交于一点，交点即为点电荷Q的位置，根据轨迹的弯曲方向，可知点电荷与带电粒子的电性相反，为库仑引力，故点电荷带负电，故A正确；由图中信息可知a点到点电荷的距离大于b点到点电荷的距离，根据负点电荷周围等势面的分布情况，可知a点的电势高于b点电势，故B错误；根据电势能的定义式，有Ep＝qφ，q＞0，可知粒子在a点的电势能大于在b点的电势能，故C正确；根据牛顿第二定律，有a＝，F库仑＝，ra＞rb，故粒子在a点的加速度小于在b点的加速度，故D错误。
【针对训练2】 (多选) (2021·湖南卷，9)如图5所示，圆心为O的圆处于匀强电场中，电场方向与圆平面平行，ab和cd为该圆直径。将电荷量为q(q>0)的粒子从a点移动到b点，电场力做功为2W(W＞0)；若将该粒子从c点移动到d点，电场力做功为W。下列说法正确的是( )
图5
A．该匀强电场的场强方向与ab平行
B．将该粒子从d点移动到b点，电场力做功为0.5W
C．a点电势低于c点电势
D．若只受电场力，从d点射入圆形电场区域的所有带电粒子都做曲线运动
答案 AB
解析 如图所示，分别过c点和d点作ab的垂线，由几何关系可知，圆心O、垂足e和f将ab四等分，又因为粒子从a点移动到b点电场力做的功为从c点移动到d点电场力做功的两倍，所以粒子从a点到b点沿电场方向移动的距离为从c点到d点沿电场方向移动距离的两倍，则匀强电场的场强方向与ab平行，A正确；根据匀强电场的特点可知，将粒子从d点移动到b点电场力做的功是将该粒子从a点移动到b点电场力做的功的，即将该粒子从d点移动到b点电场力做的功为0.5W，B正确；根据正粒子在电场中移动过程做功的情况可知，电势φa＞φc＞
φd＞φb，C错误；若粒子只受电场力，当带电粒子从d点射入圆形电场区域的速度方向与ab平行时，带电粒子做匀变速直线运动，D错误。
题型自我感悟
根据以上题目的分析，请你总结并回答以下问题？
1．电场线和等势线是我们分析电场性质的两个工具，如何利用电场线分析电场的性质呢？
提示 一种情形是已知电场线的方向，我们可以根据带电粒子的电性确定电场力的方向，结合运动方向，就可以确定电场力的做功，进而判断电势能的变化；另一种情形是已知等势线，根据电势高低确定电场线的方向，再重复以上的思路就可以。
2．电场能的分析有两种分析思路，一种是根据电势能的定义，二是根据功能关系来判断，请你具体叙述。
提示 根据Ep＝qφ，计算电势能的大小，来判断电势能的变化，或者根据电场力的做功来判断，两种方法比较，后者比较容易判断。
命题点二 电势差与电场强度的关系
1．匀强电场中电势差与电场强度的关系
(1)UAB＝Ed，d为A、B两点沿电场方向的距离。
(2)沿电场强度方向电势降落得最快。
2．两个推论
(1)如图6甲所示，C点为线段AB的中点，则有φC＝。
(2)如图乙所示，AB∥CD，且AB＝CD，则UAB＝UCD。
图6
3．E＝在非匀强电场中的两点妙用
(1)判断电场强度的大小：等差等势面越密，电场强度越大。
(2)判断电势差的大小：距离相等的两点间的电势差，E越大，U越大；E越小，U越小。
4．解题思路
【例3 (多选) (2021·四川泸州市诊断)如图7所示，abcd为匀强电场中的一直角梯形，其平面与场强方向平行。已知ab＝ad＝2 cm，∠adc＝60°，a、b、d三点的电势分别为0 V、4 V、4 V，则( )
图7
A．c点的电势为10 V
B．匀强电场的场强大小为400 V/m
C．若将电子从a点移到b点，需克服电场力做功4 eV
D．电子和质子分别放在d点时，具有相同的电势能
答案 AB
解析 由几何关系可知dc＝1.5ab，则Udc＝1.5Uab，即φd－φc＝1.5(φa－φb)，可得φc＝10 V，选项A正确；因bd连线是等势线，则电场强度方向沿着从a点垂直bd连线方向，则电场强度大小E＝＝ V/m＝400 V/m，选项B正确；若将电子从a点移到b点，电场力做正功4 eV，选项C错误；电子和质子分别带等量异号电荷，则放在d点时，具有的电势能大小相等，符号相反，选项D错误。
【针对训练3】 (多选) (2021·四川广安月考)如图8所示，在电场中有一等边三角形OPC，O点位于坐标原点，OC与x轴重合，P点坐标为(2 cm，2 cm)，A、B分别为OP、PC的中点，坐标系处于匀强电场中，且电场方向与坐标平面平行。已知O点电势为6 V，A点电势为3 V，B点电势为0，则下列说法正确的是( )
图8
A．C点电势为3 V
B．C点电势为0
C．该匀强电场的电场强度大小为100 V/m
D．该匀强电场的电场强度大小为100 V/m
答案 BD
解析 找OC的中点D，连接AD和BD，如图所示。
由几何知识可知AB∥OD，AB∥DC，且AB＝OD＝DC，故UAB＝UOD＝UDC，即φA－φB＝φO－φD＝φD－φC，故φD＝3 V，φC＝0，故A错误，B正确；由于φA＝φD，故AD为等势线，已知电场线和等势线互相垂直且方向由高电势指向低电势，又OB⊥AD，且φO＞φB，故电场强度方向由O指向B，E＝＝ V/m＝100 V/m，故C错误，D正确。
命题点三 电场线、等势面及运动轨迹问题
1．判断速度方向：带电粒子运动轨迹上某点的切线方向为该点处的速度方向。
2．判断电场力(或电场强度)的方向：仅受电场力作用时，带电粒子所受电场力方向指向轨迹曲线的凹侧，再根据粒子的正负判断电场强度的方向。
3．判断电场力做功的正负及电势能的增减：若电场力与速度方向成锐角，则电场力做正功，电势能减少；若电场力与速度方向成钝角，则电场力做负功，电势能增加。
【真题示例4 (多选) (2021·全国甲卷，19)某电场的等势面如图9所示，图中a、b、c、d、e为电场中的5个点，则( )
图9
A．一正电荷从b点运动到e点，电场力做正功
B．一电子从a点运动到d点，电场力做功为4 eV
C．b点电场强度垂直于该点所在等势面，方向向右
D．a、b、c、d四个点中，b点的电场强度大小最大
答案 BD
解析 b、e两点在同一等势面上，一正电荷从b点运动到e点，电场力不做功，A错误；一电子从a点运动到d点，电场力做功为Wad＝eUad＝4 eV，B正确；电场强度垂直于等势面，并指向电势降低的方向，所以b点电场强度垂直于该点所在等势面，方向向左，C错误；题图中的等势面为等差等势面，a、b、c、d四个点中，b点处的等势面最密，电场强度大小最大，D正确。
【真题示例5 (2021·全国乙卷，15)如图10(a)所示，在一块很大的接地金属平板的上方固定一负电荷。由于静电感应，在金属平板上表面产生感应电荷，金属板上方电场的等势面如图(b)中虚线所示，相邻等势面间的电势差都相等。若将一正试探电荷先后放于M和N处，该试探电荷受到的电场力大小分别为FM和FN，相应的电势能分别为EpM和EpN，则( )
图10
A．FMEpN
B．FM>FN，EpM>EpN
C．FM
解析 等差等势面的疏密反映电场强度的大小，故N点的电场强度大于M点的电场强度，同一正的试探电荷在N点受到的电场力大，即FMφN，EpM>EpN，故A正确。
【针对训练4】 产生闪电的积雨云底层带负电，为避免闪电造成的损害，高大的建筑物会装有避雷针。图11中虚线为避雷针周围的等势线，a、b两点的场强大小分别为Ea、Eb，a、b两点的电势分别为φa、φb，则( )
图11
A．φa＜φb
B．Ea＞Eb
C．避雷针的顶端带负电
D．一带负电的雨滴从a下落至b，电场力做负功
答案 A
解析 产生闪电的积雨云底层带负电，避雷针带正电，电场线由避雷针指向云底层，C错误；沿着电场线方向，电势逐渐降低，则φa＜φb，A正确；等势线越密集，电场强度越大，故Ea＜Eb，B错误；一带负电的雨滴从a下落至b，电场力做正功，D错误。
【针对训练5】 (2021·天津红桥区质量调查)如图12所示，虚线a、b、c代表电场中的三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，即Uab＝Ubc，实线为一带负电的质点仅在电场力的作用下通过该区域时的运动轨迹，P、Q是这条轨迹上的两点，据此可知( )
图12
A．三个等势面中，c的电势最高
B．带电质点通过P点的电势能比Q点大
C．带电质点通过P点的动能比Q点大
D．带电质点通过P点时的加速度比Q点小
答案 B
解析 电荷所受电场力指向轨迹内侧，由于电荷带负电，因此电场线指向左上方，沿电场线方向电势降低，故c等势面的电势最低，a等势面的电势最高，故A错误；P点电势小于Q点电势，粒子带负电，则带电质点通过P点的电势能比Q点的电势能大，根据能量守恒可知，带电质点通过P点的动能比Q点的动能小，故B正确，C错误；等势线密的地方电场强度大，加速度大，故质点通过P点时的加速度较大，故D错误。
对点练 电场能的性质的理解
1．(2021·浙江杭州市4月质检)如图1所示，椭圆(虚线)的中心和圆(实线)的圆心重合，A、B两点是两几何图形的交点。在圆心处固定一点电荷Q，现用外力使一正的试探电荷q(图中未画出)沿椭圆从A点运动到B点，则电荷q在从A点运动到B点的过程中，下列说法一定正确的是( )
图1
A．库仑力先变大后变小
B．加速度先变大后变小
C．动能先变小后变大
D．电势能先变小后变大
答案 A
解析 从A到B，试探电荷离Q的距离先减小再增大，库仑力先增大后减小，A正确；由于Q电性不知、外力情况不明，所以，试探电荷的加速度、动能、电势能的变化不能确定，B、C、D错误。
2．(2021·苏锡常镇四市调研)内陆盐矿中开采的氯化钠称为岩盐。如图2所示，岩盐晶体结构中相邻的四个离子处于正方形的四个顶点，O点为正方形中心，A、B为两边中点，取无穷远处电势为零，关于这四个离子形成的电场，下列说法正确的是( )
图2
A．O点电场场强不为零
B．O点电势不为零
C．A、B两点电场强度相等
D．A、B两点电势相等
答案 D
解析 两等量正离子在O点的合电场强度为0，两等量负离子在O点的合电场强度为0，则四个离子的合电场强度为0，所以A错误；由于等量异种电荷的连线的中垂线为等势线，则A、O、B都在同一等势线上各点电势相同，都为0，所以B错误，D正确；A、B两点电场强度大小相等，方向相反，所以C错误。
3．(2020·浙江7月选考)空间P、Q两点处固定电荷量绝对值相等的点电荷，其中Q点处为正电荷，P、Q两点附近电场的等势线分布如图3所示，a、b、c、d、e为电场中的5个点，设无穷远处电势为0，则( )
图3
A．e点的电势大于0
B．a点和b点的电场强度相同
C．b点的电势低于d点的电势
D．负电荷从a点移动到c点时电势能增加
答案 D
解析 由等势线分布图可以确定该图为两等量异种点电荷电场的等势线分布图，两点电荷连线垂直平分线上电势处处为零，A项错误；电场线与等势线垂直，故a、b两点的电场强度方向不同，B项错误；Q点处为正电荷，故垂直平分线左侧电势均大于零，右侧电势均小于零，所以b点电势高于d点电势，C项错误；又负电荷在电势高处电势能小，所以负电荷从a点移到c点时电势能增加，D项正确。
4．(2021·广东省模拟)如图4所示，圆形区域内存在平行于圆面的匀强电场，mn和pq是圆的两条互相垂直的直径。将一带正电的粒子从另一直径ab的a点移到m点，其电势能增加量为ΔE(ΔE>0)，若将该粒子从m点移到b点，其电势能减少量也为ΔE，则电场强度的方向( )
图4
A．平行于直径ab指向a
B．平行于直径ab指向b
C．垂直于直径ab指向pm弧
D．垂直于直径ab指向nq弧
答案 D
解析 由于带正电的粒子从另一直径ab的a点移到m点，其电势能增加量为ΔE(ΔE>0)，根据W＝－ΔE和W＝q(φa－φm)可知，电场力做负功，且φa<φm，若将该粒子从m点移到b点，其电势能减少量也为ΔE，根据W＝q(φm－φb)可知，电场力做正功，且φb<φm，由于电势能变化量相同，则可知a点与b点电势相等，故直径ab是一条等势线，且m点电势高于a、b点电势，所以电场强度的方向垂直于直径ab指向nq弧，故选项D正确。
5．(多选) (2021·辽宁沈阳市教学质检)如图5所示，正六边形的两个顶点F、D上固定等量异号电荷，则下列说法正确的是( )
图5
A．C点电场强度大于B点电场强度
B．若带正电的粒子仅在电场力作用下沿直线从F运动到D，其加速度先变大后变小
C．将一个正电荷从A点移到C点电场力做功等于将其从A点移到E点电场力做功的2倍
D．将一个正电荷从B点移到O点电场力做功小于将其从B点移到E点电场力做的功
答案 AC
解析 等量异种电荷电场线如图所示
由图可知越靠近电荷的地方电场线越密，电场强度越大，由图可知，C点离电荷的距离小于B点到电荷的距离，故C点电场强度大于B点电场强度，故A正确；若带正电的粒子仅在电场力作用下沿直线从F运动到D，由图可知，电场线先变疏后变密，电场强度先减小后增大，故加速度先变小后变大，故B错误；连接BE、AC，因为BE为AC的中垂线，A、C点关于BE对称，则有UAC＝2UAE，根据W＝qU可知，WAC＝2WAE，故C正确；因为B、O、E三点均在同一等势面上，根据W＝qU可知WBO＝WBE，故D错误。
对点练 电势差与电场强度的关系
6．(多选)一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c三点的位置如图6所示，三点的电势分别为10 V、17 V、26 V。下列说法正确的是( )
图6
A．电场强度的大小为2.5 V/cm
B．坐标原点处的电势为1 V
C．电子在a点的电势能比在b点的低7 eV
D．电子从b点运动到c点，电场力做功为9 eV
答案 ABD
解析 如图所示，设a、c之间的d点电势与b点电势相同，则＝＝，所以d点的坐标为(3.5 cm，6 cm)，过c点作等势线bd的垂线，电场强度的方向由高电势指向低电势。由几何关系可得，cf的长度为3.6 cm，电场强度的大小E＝＝ V/cm＝2.5 V/cm，故选项A正确；因为Oacb是矩形，所以有Uac＝UOb，可知坐标原点O处的电势为1 V，故选项B正确；a点电势比b点电势低7 V，电子带负电，所以电子在a点的电势能比在b点的高7 eV，故选项C错误；b点电势比c点电势低9 V，电子从b点运动到c点，电场力做功为9 eV，故选项D正确。
7．(2021·山西大同一中期中)如图7是匀强电场遇到空腔导体后的部分电场线分布图，M、N、Q是直电场线上以点O为圆心的同一圆周上的三点，OQ连线垂直于MN，以下说法正确的是( )
图7
A．O点电势与Q点电势相等
B．将一正电荷由M点移到Q点，电荷的电势能减少
C．MO间的电势差等于ON间的电势差
D．在Q点放一个正电荷，正电荷所受电场力将沿与OQ垂直的方向竖直向上
答案 B
解析 过O点和Q点作电场的等势面，如图。由图可知，O、Q两点的电势不相等，故A错误；将一正电荷由M点移到Q点，电场力对电荷做正功，故电荷的电势能减少，故B正确；MO与ON相等，但由于电场不是匀强电场，且MO间的平均电场强度大于ON间的平均电场强度，由U＝Ed可推得，MO间的电势差大于ON间的电势差，故C错误；在Q点放一个正电荷，正电荷所受电场力将沿Q点电场线的切线方向斜向上，故D错误。
对点练 电场线、等势面及运动轨迹问题
8．实验室中探测到电子在匀强电场中的运动轨迹为一条抛物线。为研究问题方便，建立如图8所示的坐标系，该抛物线开口向下，a、b是抛物线上的两点。下列说法正确的是( )
图8
A．匀强电场方向可能沿x轴正方向
B．匀强电场方向可能沿y轴负方向
C．匀强电场中a点的电势比b点高
D．电子在b点的动能比在a点的大
答案 C
解析 电子在电场中做曲线运动，电场力应指向轨迹内侧向下，若匀强电场方向沿x轴正方向，电子所受的电场力沿x轴负方向，A错 误；若匀强电场方向沿y轴负方向，电子所受电场力方向沿y轴正方向，B错误；抛物线开口向下，从a点到b点电子一定做减速运动，动能减小，电势能增大，因负电荷在电势高处电势能小，可知匀强电场中，a点的电势比b点的高，电子在b点的动能比a点的小，C正确，D错误。
9．(2021·江苏七市调研)某平面区域内一静电场的等势线分布如图9中虚线所示，一正电荷仅在电场力作用下由a运动至b，设a、b两点的电场强度分别为Ea、Eb，电势分别为φa、φb，该电荷在a、b两点的速度分别为va、vb，电势能分别为Epa、Epb，则( )
图9
A．Ea>Eb B．φa＞φb
C．va>vb D．Epa>Epb
答案 C
解析 等势面的疏密反映电场强度的大小，所以Ea＜Eb，A错误；如图所示，运动轨迹与等势面的交点A处，电场线与等势面垂直，物体做曲线运动合外力指向凹侧，所以A点所受电场力水平向左，又因为带正电，所以A点的电场线水平向左，从而判断出电场线指向左侧，所以φb＞φa，B错误；正电荷在电势高的地方电势能大，所以在b点的电势能大于a点的电势能，则Epa
10．(2020 ·北京卷)真空中某点电荷的等势面示意图如图10所示，图中相邻等势面间电势差相等。下列说法正确的是( )
图10
A．该点电荷一定为正电荷
B．P点的场强一定比Q点的场强大
C．P点电势一定比Q点电势低
D．正检验电荷在P点比在Q点的电势能大
答案 B
解析 正电荷和负电荷周围的等势面都为一组同心球壳，该点电荷不一定为正电荷，故A错误；相邻等势面间电势差相等，P点附近的等差等势面更加密集，故P点的场强一定比Q点的场强大，故B正确；若为正点电荷，则P点电势一定比Q点电势高，故C错误；从等势面的情况无法判断P点电势与Q点电势的高低，就无法判断正检验电荷在P点和在Q点的电势能的大小，故D错误。
11．(2021·浙江6月选考，6)某书中有如图11所示的图，用来表示横截面是“<”形导体右侧的电场线和等势面，其中a、b是同一条实线上的两点，c是另一条实线上的一点，d是导体尖角右侧表面附近的一点。下列说法正确的是( )
图11
A．实线表示电场线
B．离d点最近的导体表面电荷密度最大
C．“<”形导体右侧表面附近电场强度方向均相同
D．电荷从a点到c点再到b点电场力做功一定为零
答案 D
解析 处于静电平衡状态的导体，是个等势体，则整个导体为等势体，由于电场线方向总是与等势面垂直，所以实线不是电场线，是等势面，所以A错误；因等势面的疏密表示场强的强弱，则d点的场强较弱，并且电场强度越大的地方电荷密度越大，所以B错误；在“<”形导体右侧表面上下部分附近电场强度方向不相同，所以C错误；由于a、b在同一等势面上，则电荷从a点到c点再到b点电场力做功一定为零，所以D正确。
12．(多选) (2021·江西省六校联考)如图12所示，匀强电场内有一矩形ABCD区域，电荷量为e的某带电粒子从B点沿BD方向以8 eV的动能射入该区域，恰好从A点射出该区域，已知矩形区域的边长AB＝8 cm，BC＝6 cm，A、B、C三点的电势分别为6 V、12 V、18 V，不计粒子重力，下列判断正确的是( )
图12
A．粒子带负电
B．电场强度的大小为125 V/m
C．仅改变粒子在B点初速度的方向，该粒子可能经过C点
D．粒子到达A点时的动能为12 eV
答案 BC
解析 根据匀强电场中电势等分法，可知几何中心点P点的电势为12 V，则BPD为等势线，过C点作垂直于BPD的电场线，如图所示，方向斜向左下方，因带电粒子能从A点射出，则粒子带正电，A错误；由几何关系可知∠CDB＝37°，根据场强公式有E＝＝＝ V/m＝125 V/m，B正确；设粒子经过C点，根据动能定理可得eUBC＝EkC－EkB，解得EkC＝2 eV，所以仅改变粒子在B点初速度的方向，该粒子可能经过C点，C正确；根据动能定理可得，粒子到达A点时的动能为eUBA＝EkA－EkB，解得EkA＝14 eV，D错误。
13．(多选)(2020·全国Ⅲ卷，21)如图13，∠M是锐角三角形PMN最大的内角，电荷量为q(q>0)的点电荷固定在P点。下列说法正确的是( )
图13
A．沿MN边，从M点到N点，电场强度的大小逐渐增大
B．沿MN边，从M点到N点，电势先增大后减小
C．正电荷在M点的电势能比其在N点的电势能大
D．将正电荷从M点移动到N点，电场力所做的总功为负
答案 BC
解析 如图所示，找出Q点，使Q点与P点的距离等于M点与P点的距离，L点为MN上到P点距离最短的点，根据三角形边角关系、点电荷的电场强度公式E＝k和正点电荷形成电场中的电势特点可知，沿着MN边，从M点到N点，
到P点的距离r先减小后增大，电场强度先增大后减小，电势也先增大后减小，选项B正确，A错误；根据电势能与电势的关系Ep＝qφ可知，正电荷在M点的电势能比在N点的电势能大，故将正电荷从M点移动到N点，电场力所做的总功为正，选项C正确，D错误。
第2讲 电场能的性质
一、静电力做功和电势能
1．静电力做功
(1)特点：静电力做的功与电荷经过的路径无关，只与电荷量和电荷移动过程起始位置和终止位置有关。
(2)计算方法
①W＝qEd，只适用于匀强电场，其中d为带电体沿电场方向的位移。
②WAB＝qUAB，适用于任何电场。
2．电势能
(1)定义：电荷在电场中具有的势能，称为电势能。
(2)说明：电势能具有相对性，通常把电荷在离场源无限远处或把电荷在大地表面的电势能规定为0。
3．静电力做功与电势能变化的关系
(1)静电力做的功等于电荷电势能的减少量，即WAB＝EpA－EpB。
(2)通过WAB＝EpA－EpB可知：静电力对电荷做多少正功，电荷的电势能就减少多少；静电力对电荷做多少负功，电荷的电势能就增加多少。
(3)电势能的大小：由WAB＝EpA－EpB可知，若令EpB＝0，则EpA＝WAB，即一个电荷在电场中某点的电势能，等于把它从这点移到零势能位置时静电力所做的功。
二、电势 等势面
1．电势
(1)定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量之比。
(2)定义式：φ＝。
(3)矢标性：电势是标量，有正负之分，正(负)号表示该点电势比零电势高(低)。
(4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同。
2．等势面
(1)定义：电场中电势相同的各点构成的面。
(2)四个特点
①在同一等势面上移动电荷时电场力不做功。
②电场线一定与等势面垂直，并且从电势高的等势面指向电势低的等势面。
③等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小。
④任意两个等势面都不相交。
三、电势差
1．定义：在电场中，两点之间电势的差值。
2．定义式：UAB＝。
3．静电力做功与电势差的关系
WAB＝EpA－EpB＝q(φA－φB)＝qUAB。
4．电势差与电势的关系：UAB＝φA－φB，UAB＝－UBA。
【自测 (2021·辽宁卷，6)等量异号点电荷固定在水平向右的匀强电场中，电场分布如图1所示，实线表示电场线，虚线表示等势线。将同一负电荷先后置于a、b两点，电势能分别为Epa和Epb，电荷所受电场力大小分别为Fa和Fb，则( )
图1
A．Epa>Epb，Fa>Fb B．Epa>Epb，Fa
解析 电场线的疏密程度表示电场强度的大小，有Ea
四、静电感应和静电平衡
1．静电感应
当把一个不带电的金属导体放在电场中时，导体的两端分别感应出等量的正、负电荷，“近端”出现与场源电荷异种的感应电荷，“远端”出现与场源电荷同种的感应电荷。这种现象叫静电感应。
2．静电平衡
(1)定义：导体放入电场中时，附加电场与原电场的场强在导体内部大小相等且方向相反，使得叠加场强为零时，自由电荷不再发生定向移动，导体处于静电平衡状态。
(2)处于静电平衡状态的导体的特点
①导体内部的电场强度处处为零；
②导体是一个等势体，导体表面是等势面；
③导体表面处的电场强度方向与导体表面垂直；
④导体内部没有净电荷，净电荷只分布在导体的外表面上；
⑤在导体外表面越尖锐的位置，净电荷的密度(单位面积上的电荷量)越大，凹陷的位置几乎没有净电荷。
命题点一 电场能的性质的理解
1．电势高低的四种判断方法
(1)依据电场线方向：沿电场线方向电势逐渐降低。
(2)依据电场力做功：根据UAB＝，将WAB、q的正负号代入，由UAB的正负判断φA、φB的高低。
(3)依据场源电荷的正负：取无限远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低。
(4)依据电势能的高低：正电荷在电势能大处电势较高，负电荷在电势能大处电势较低。
2．电势能大小的四种判断方法
(1)做功判断法：电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增大。
(2)电荷电势法：正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势低的地方电势能大。
(3)公式法：由Ep＝qφ，将q、φ的大小、正负号一起代入公式进行判断。
(4)能量守恒法：在电场中，若只有电场力做功，电荷的动能和电势能相互转化，动能增大时，电势能减小，反之电势能增大。
【真题示例1 (多选)(2020·山东卷，10)真空中有两个固定的带正电的点电荷，电荷量不相等。一个带负电的试探电荷置于二者连线上的O点时，仅在电场力的作用下恰好保持静止状态。过O点作两正电荷连线的垂线，以O点为圆心的圆与连线和垂线分别交于a、c和b、d，如图2所示。以下说法正确的是( )
图2
A．a点电势低于O点
B．b点电势低于c点
C．该试探电荷在a点的电势能大于在b点的电势能
D．该试探电荷在c点的电势能小于在d点的电势能
答案 BD
解析 由题意可知O点场强为零，所以a、O两点间场强方向是由a指向O的，所以φa>φO，A项错误；同理，φc>φO，O点与b点间的电场强度有竖直向上的分量，所以φO>φb，则φc>φb，B项正确；同理，φa>φb，φc>φd，又带负电的试探电荷在电势高处电势能小，所以C项错误，D项正确。
【真题示例2 (2021·广东卷，6)如图3是某种静电推进装置的原理图，发射极与吸极接在高压电源两端，两极间产生强电场，虚线为等势面。在强电场作用下，一带电液滴从发射极加速飞向吸极，a、b是其路径上的两点。不计液滴重力。下列说法正确的是 ( )
图3
A．a点的电势比b点的低
B．a点的电场强度比b点的小
C．液滴在a点的加速度比在b点的小
D．液滴在a点的电势能比在b点的大
答案 D
解析 由于发射极与电源正极相连接，故发射极电势高于吸极电势，故a点电势比b点电势高，A错误；等势面的疏密反映电场线的疏密，故a点的电场强度比b点的大，液滴在a点的加速度比b点的大，B、C错误；带电液滴从发射极加速飞向吸极，从a到b电场力做正功，故电势能减小，D正确。
【针对训练1】 (多选) (2021·湖南永州市模拟)如图4所示，一带正电的粒子以一定的初速度进入点电荷Q产生的电场中，沿图中弯曲的虚线轨迹先后经过电场中的a、b两点，其中a点的电场强度大小为Ea，方向与ab连线成30°角；b点的电场强度大小为Eb，方向与ab连线成60°角，粒子只受电场力的作用。下列说法中正确的是( )
图4
A．点电荷Q带负电
B．a点的电势低于b点电势
C．粒子在a点的电势能大于在b点的电势能
D．粒子在a点的加速度大于在b点的加速度
答案 AC
解析 如图所示，将Ea、Eb延长相交于一点，交点即为点电荷Q的位置，根据轨迹的弯曲方向，可知点电荷与带电粒子的电性相反，为库仑引力，故点电荷带负电，故A正确；由图中信息可知a点到点电荷的距离大于b点到点电荷的距离，根据负点电荷周围等势面的分布情况，可知a点的电势高于b点电势，故B错误；根据电势能的定义式，有Ep＝qφ，q＞0，可知粒子在a点的电势能大于在b点的电势能，故C正确；根据牛顿第二定律，有a＝，F库仑＝，ra＞rb，故粒子在a点的加速度小于在b点的加速度，故D错误。
【针对训练2】 (多选) (2021·湖南卷，9)如图5所示，圆心为O的圆处于匀强电场中，电场方向与圆平面平行，ab和cd为该圆直径。将电荷量为q(q>0)的粒子从a点移动到b点，电场力做功为2W(W＞0)；若将该粒子从c点移动到d点，电场力做功为W。下列说法正确的是( )
图5
A．该匀强电场的场强方向与ab平行
B．将该粒子从d点移动到b点，电场力做功为0.5W
C．a点电势低于c点电势
D．若只受电场力，从d点射入圆形电场区域的所有带电粒子都做曲线运动
答案 AB
解析 如图所示，分别过c点和d点作ab的垂线，由几何关系可知，圆心O、垂足e和f将ab四等分，又因为粒子从a点移动到b点电场力做的功为从c点移动到d点电场力做功的两倍，所以粒子从a点到b点沿电场方向移动的距离为从c点到d点沿电场方向移动距离的两倍，则匀强电场的场强方向与ab平行，A正确；根据匀强电场的特点可知，将粒子从d点移动到b点电场力做的功是将该粒子从a点移动到b点电场力做的功的，即将该粒子从d点移动到b点电场力做的功为0.5W，B正确；根据正粒子在电场中移动过程做功的情况可知，电势φa＞φc＞
φd＞φb，C错误；若粒子只受电场力，当带电粒子从d点射入圆形电场区域的速度方向与ab平行时，带电粒子做匀变速直线运动，D错误。
题型自我感悟
根据以上题目的分析，请你总结并回答以下问题？
1．电场线和等势线是我们分析电场性质的两个工具，如何利用电场线分析电场的性质呢？
提示 一种情形是已知电场线的方向，我们可以根据带电粒子的电性确定电场力的方向，结合运动方向，就可以确定电场力的做功，进而判断电势能的变化；另一种情形是已知等势线，根据电势高低确定电场线的方向，再重复以上的思路就可以。
2．电场能的分析有两种分析思路，一种是根据电势能的定义，二是根据功能关系来判断，请你具体叙述。
提示 根据Ep＝qφ，计算电势能的大小，来判断电势能的变化，或者根据电场力的做功来判断，两种方法比较，后者比较容易判断。
命题点二 电势差与电场强度的关系
1．匀强电场中电势差与电场强度的关系
(1)UAB＝Ed，d为A、B两点沿电场方向的距离。
(2)沿电场强度方向电势降落得最快。
2．两个推论
(1)如图6甲所示，C点为线段AB的中点，则有φC＝。
(2)如图乙所示，AB∥CD，且AB＝CD，则UAB＝UCD。
图6
3．E＝在非匀强电场中的两点妙用
(1)判断电场强度的大小：等差等势面越密，电场强度越大。
(2)判断电势差的大小：距离相等的两点间的电势差，E越大，U越大；E越小，U越小。
4．解题思路
【例3 (多选) (2021·四川泸州市诊断)如图7所示，abcd为匀强电场中的一直角梯形，其平面与场强方向平行。已知ab＝ad＝2 cm，∠adc＝60°，a、b、d三点的电势分别为0 V、4 V、4 V，则( )
图7
A．c点的电势为10 V
B．匀强电场的场强大小为400 V/m
C．若将电子从a点移到b点，需克服电场力做功4 eV
D．电子和质子分别放在d点时，具有相同的电势能
答案 AB
解析 由几何关系可知dc＝1.5ab，则Udc＝1.5Uab，即φd－φc＝1.5(φa－φb)，可得φc＝10 V，选项A正确；因bd连线是等势线，则电场强度方向沿着从a点垂直bd连线方向，则电场强度大小E＝＝ V/m＝400 V/m，选项B正确；若将电子从a点移到b点，电场力做正功4 eV，选项C错误；电子和质子分别带等量异号电荷，则放在d点时，具有的电势能大小相等，符号相反，选项D错误。
【针对训练3】 (多选) (2021·四川广安月考)如图8所示，在电场中有一等边三角形OPC，O点位于坐标原点，OC与x轴重合，P点坐标为(2 cm，2 cm)，A、B分别为OP、PC的中点，坐标系处于匀强电场中，且电场方向与坐标平面平行。已知O点电势为6 V，A点电势为3 V，B点电势为0，则下列说法正确的是( )
图8
A．C点电势为3 V
B．C点电势为0
C．该匀强电场的电场强度大小为100 V/m
D．该匀强电场的电场强度大小为100 V/m
答案 BD
解析 找OC的中点D，连接AD和BD，如图所示。
由几何知识可知AB∥OD，AB∥DC，且AB＝OD＝DC，故UAB＝UOD＝UDC，即φA－φB＝φO－φD＝φD－φC，故φD＝3 V，φC＝0，故A错误，B正确；由于φA＝φD，故AD为等势线，已知电场线和等势线互相垂直且方向由高电势指向低电势，又OB⊥AD，且φO＞φB，故电场强度方向由O指向B，E＝＝ V/m＝100 V/m，故C错误，D正确。
命题点三 电场线、等势面及运动轨迹问题
1．判断速度方向：带电粒子运动轨迹上某点的切线方向为该点处的速度方向。
2．判断电场力(或电场强度)的方向：仅受电场力作用时，带电粒子所受电场力方向指向轨迹曲线的凹侧，再根据粒子的正负判断电场强度的方向。
3．判断电场力做功的正负及电势能的增减：若电场力与速度方向成锐角，则电场力做正功，电势能减少；若电场力与速度方向成钝角，则电场力做负功，电势能增加。
【真题示例4 (多选) (2021·全国甲卷，19)某电场的等势面如图9所示，图中a、b、c、d、e为电场中的5个点，则( )
图9
A．一正电荷从b点运动到e点，电场力做正功
B．一电子从a点运动到d点，电场力做功为4 eV
C．b点电场强度垂直于该点所在等势面，方向向右
D．a、b、c、d四个点中，b点的电场强度大小最大
答案 BD
解析 b、e两点在同一等势面上，一正电荷从b点运动到e点，电场力不做功，A错误；一电子从a点运动到d点，电场力做功为Wad＝eUad＝4 eV，B正确；电场强度垂直于等势面，并指向电势降低的方向，所以b点电场强度垂直于该点所在等势面，方向向左，C错误；题图中的等势面为等差等势面，a、b、c、d四个点中，b点处的等势面最密，电场强度大小最大，D正确。
【真题示例5 (2021·全国乙卷，15)如图10(a)所示，在一块很大的接地金属平板的上方固定一负电荷。由于静电感应，在金属平板上表面产生感应电荷，金属板上方电场的等势面如图(b)中虚线所示，相邻等势面间的电势差都相等。若将一正试探电荷先后放于M和N处，该试探电荷受到的电场力大小分别为FM和FN，相应的电势能分别为EpM和EpN，则( )
图10
A．FM
B．FM>FN，EpM>EpN
C．FM
解析 等差等势面的疏密反映电场强度的大小，故N点的电场强度大于M点的电场强度，同一正的试探电荷在N点受到的电场力大，即FM
【针对训练4】 产生闪电的积雨云底层带负电，为避免闪电造成的损害，高大的建筑物会装有避雷针。图11中虚线为避雷针周围的等势线，a、b两点的场强大小分别为Ea、Eb，a、b两点的电势分别为φa、φb，则( )
图11
A．φa＜φb
B．Ea＞Eb
C．避雷针的顶端带负电
D．一带负电的雨滴从a下落至b，电场力做负功
答案 A
解析 产生闪电的积雨云底层带负电，避雷针带正电，电场线由避雷针指向云底层，C错误；沿着电场线方向，电势逐渐降低，则φa＜φb，A正确；等势线越密集，电场强度越大，故Ea＜Eb，B错误；一带负电的雨滴从a下落至b，电场力做正功，D错误。
【针对训练5】 (2021·天津红桥区质量调查)如图12所示，虚线a、b、c代表电场中的三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，即Uab＝Ubc，实线为一带负电的质点仅在电场力的作用下通过该区域时的运动轨迹，P、Q是这条轨迹上的两点，据此可知( )
图12
A．三个等势面中，c的电势最高
B．带电质点通过P点的电势能比Q点大
C．带电质点通过P点的动能比Q点大
D．带电质点通过P点时的加速度比Q点小
答案 B
解析 电荷所受电场力指向轨迹内侧，由于电荷带负电，因此电场线指向左上方，沿电场线方向电势降低，故c等势面的电势最低，a等势面的电势最高，故A错误；P点电势小于Q点电势，粒子带负电，则带电质点通过P点的电势能比Q点的电势能大，根据能量守恒可知，带电质点通过P点的动能比Q点的动能小，故B正确，C错误；等势线密的地方电场强度大，加速度大，故质点通过P点时的加速度较大，故D错误。
对点练 电场能的性质的理解
1．(2021·浙江杭州市4月质检)如图1所示，椭圆(虚线)的中心和圆(实线)的圆心重合，A、B两点是两几何图形的交点。在圆心处固定一点电荷Q，现用外力使一正的试探电荷q(图中未画出)沿椭圆从A点运动到B点，则电荷q在从A点运动到B点的过程中，下列说法一定正确的是( )
图1
A．库仑力先变大后变小
B．加速度先变大后变小
C．动能先变小后变大
D．电势能先变小后变大
答案 A
解析 从A到B，试探电荷离Q的距离先减小再增大，库仑力先增大后减小，A正确；由于Q电性不知、外力情况不明，所以，试探电荷的加速度、动能、电势能的变化不能确定，B、C、D错误。
2．(2021·苏锡常镇四市调研)内陆盐矿中开采的氯化钠称为岩盐。如图2所示，岩盐晶体结构中相邻的四个离子处于正方形的四个顶点，O点为正方形中心，A、B为两边中点，取无穷远处电势为零，关于这四个离子形成的电场，下列说法正确的是( )
图2
A．O点电场场强不为零
B．O点电势不为零
C．A、B两点电场强度相等
D．A、B两点电势相等
答案 D
解析 两等量正离子在O点的合电场强度为0，两等量负离子在O点的合电场强度为0，则四个离子的合电场强度为0，所以A错误；由于等量异种电荷的连线的中垂线为等势线，则A、O、B都在同一等势线上各点电势相同，都为0，所以B错误，D正确；A、B两点电场强度大小相等，方向相反，所以C错误。
3．(2020·浙江7月选考)空间P、Q两点处固定电荷量绝对值相等的点电荷，其中Q点处为正电荷，P、Q两点附近电场的等势线分布如图3所示，a、b、c、d、e为电场中的5个点，设无穷远处电势为0，则( )
图3
A．e点的电势大于0
B．a点和b点的电场强度相同
C．b点的电势低于d点的电势
D．负电荷从a点移动到c点时电势能增加
答案 D
解析 由等势线分布图可以确定该图为两等量异种点电荷电场的等势线分布图，两点电荷连线垂直平分线上电势处处为零，A项错误；电场线与等势线垂直，故a、b两点的电场强度方向不同，B项错误；Q点处为正电荷，故垂直平分线左侧电势均大于零，右侧电势均小于零，所以b点电势高于d点电势，C项错误；又负电荷在电势高处电势能小，所以负电荷从a点移到c点时电势能增加，D项正确。
4．(2021·广东省模拟)如图4所示，圆形区域内存在平行于圆面的匀强电场，mn和pq是圆的两条互相垂直的直径。将一带正电的粒子从另一直径ab的a点移到m点，其电势能增加量为ΔE(ΔE>0)，若将该粒子从m点移到b点，其电势能减少量也为ΔE，则电场强度的方向( )
图4
A．平行于直径ab指向a
B．平行于直径ab指向b
C．垂直于直径ab指向pm弧
D．垂直于直径ab指向nq弧
答案 D
解析 由于带正电的粒子从另一直径ab的a点移到m点，其电势能增加量为ΔE(ΔE>0)，根据W＝－ΔE和W＝q(φa－φm)可知，电场力做负功，且φa<φm，若将该粒子从m点移到b点，其电势能减少量也为ΔE，根据W＝q(φm－φb)可知，电场力做正功，且φb<φm，由于电势能变化量相同，则可知a点与b点电势相等，故直径ab是一条等势线，且m点电势高于a、b点电势，所以电场强度的方向垂直于直径ab指向nq弧，故选项D正确。
5．(多选) (2021·辽宁沈阳市教学质检)如图5所示，正六边形的两个顶点F、D上固定等量异号电荷，则下列说法正确的是( )
图5
A．C点电场强度大于B点电场强度
B．若带正电的粒子仅在电场力作用下沿直线从F运动到D，其加速度先变大后变小
C．将一个正电荷从A点移到C点电场力做功等于将其从A点移到E点电场力做功的2倍
D．将一个正电荷从B点移到O点电场力做功小于将其从B点移到E点电场力做的功
答案 AC
解析 等量异种电荷电场线如图所示
由图可知越靠近电荷的地方电场线越密，电场强度越大，由图可知，C点离电荷的距离小于B点到电荷的距离，故C点电场强度大于B点电场强度，故A正确；若带正电的粒子仅在电场力作用下沿直线从F运动到D，由图可知，电场线先变疏后变密，电场强度先减小后增大，故加速度先变小后变大，故B错误；连接BE、AC，因为BE为AC的中垂线，A、C点关于BE对称，则有UAC＝2UAE，根据W＝qU可知，WAC＝2WAE，故C正确；因为B、O、E三点均在同一等势面上，根据W＝qU可知WBO＝WBE，故D错误。
对点练 电势差与电场强度的关系
6．(多选)一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c三点的位置如图6所示，三点的电势分别为10 V、17 V、26 V。下列说法正确的是( )
图6
A．电场强度的大小为2.5 V/cm
B．坐标原点处的电势为1 V
C．电子在a点的电势能比在b点的低7 eV
D．电子从b点运动到c点，电场力做功为9 eV
答案 ABD
解析 如图所示，设a、c之间的d点电势与b点电势相同，则＝＝，所以d点的坐标为(3.5 cm，6 cm)，过c点作等势线bd的垂线，电场强度的方向由高电势指向低电势。由几何关系可得，cf的长度为3.6 cm，电场强度的大小E＝＝ V/cm＝2.5 V/cm，故选项A正确；因为Oacb是矩形，所以有Uac＝UOb，可知坐标原点O处的电势为1 V，故选项B正确；a点电势比b点电势低7 V，电子带负电，所以电子在a点的电势能比在b点的高7 eV，故选项C错误；b点电势比c点电势低9 V，电子从b点运动到c点，电场力做功为9 eV，故选项D正确。
7．(2021·山西大同一中期中)如图7是匀强电场遇到空腔导体后的部分电场线分布图，M、N、Q是直电场线上以点O为圆心的同一圆周上的三点，OQ连线垂直于MN，以下说法正确的是( )
图7
A．O点电势与Q点电势相等
B．将一正电荷由M点移到Q点，电荷的电势能减少
C．MO间的电势差等于ON间的电势差
D．在Q点放一个正电荷，正电荷所受电场力将沿与OQ垂直的方向竖直向上
答案 B
解析 过O点和Q点作电场的等势面，如图。由图可知，O、Q两点的电势不相等，故A错误；将一正电荷由M点移到Q点，电场力对电荷做正功，故电荷的电势能减少，故B正确；MO与ON相等，但由于电场不是匀强电场，且MO间的平均电场强度大于ON间的平均电场强度，由U＝Ed可推得，MO间的电势差大于ON间的电势差，故C错误；在Q点放一个正电荷，正电荷所受电场力将沿Q点电场线的切线方向斜向上，故D错误。
对点练 电场线、等势面及运动轨迹问题
8．实验室中探测到电子在匀强电场中的运动轨迹为一条抛物线。为研究问题方便，建立如图8所示的坐标系，该抛物线开口向下，a、b是抛物线上的两点。下列说法正确的是( )
图8
A．匀强电场方向可能沿x轴正方向
B．匀强电场方向可能沿y轴负方向
C．匀强电场中a点的电势比b点高
D．电子在b点的动能比在a点的大
答案 C
解析 电子在电场中做曲线运动，电场力应指向轨迹内侧向下，若匀强电场方向沿x轴正方向，电子所受的电场力沿x轴负方向，A错 误；若匀强电场方向沿y轴负方向，电子所受电场力方向沿y轴正方向，B错误；抛物线开口向下，从a点到b点电子一定做减速运动，动能减小，电势能增大，因负电荷在电势高处电势能小，可知匀强电场中，a点的电势比b点的高，电子在b点的动能比a点的小，C正确，D错误。
9．(2021·江苏七市调研)某平面区域内一静电场的等势线分布如图9中虚线所示，一正电荷仅在电场力作用下由a运动至b，设a、b两点的电场强度分别为Ea、Eb，电势分别为φa、φb，该电荷在a、b两点的速度分别为va、vb，电势能分别为Epa、Epb，则( )
图9
A．Ea>Eb B．φa＞φb
C．va>vb D．Epa>Epb
答案 C
解析 等势面的疏密反映电场强度的大小，所以Ea＜Eb，A错误；如图所示，运动轨迹与等势面的交点A处，电场线与等势面垂直，物体做曲线运动合外力指向凹侧，所以A点所受电场力水平向左，又因为带正电，所以A点的电场线水平向左，从而判断出电场线指向左侧，所以φb＞φa，B错误；正电荷在电势高的地方电势能大，所以在b点的电势能大于a点的电势能，则Epa
10．(2020 ·北京卷)真空中某点电荷的等势面示意图如图10所示，图中相邻等势面间电势差相等。下列说法正确的是( )
图10
A．该点电荷一定为正电荷
B．P点的场强一定比Q点的场强大
C．P点电势一定比Q点电势低
D．正检验电荷在P点比在Q点的电势能大
答案 B
解析 正电荷和负电荷周围的等势面都为一组同心球壳，该点电荷不一定为正电荷，故A错误；相邻等势面间电势差相等，P点附近的等差等势面更加密集，故P点的场强一定比Q点的场强大，故B正确；若为正点电荷，则P点电势一定比Q点电势高，故C错误；从等势面的情况无法判断P点电势与Q点电势的高低，就无法判断正检验电荷在P点和在Q点的电势能的大小，故D错误。
11．(2021·浙江6月选考，6)某书中有如图11所示的图，用来表示横截面是“<”形导体右侧的电场线和等势面，其中a、b是同一条实线上的两点，c是另一条实线上的一点，d是导体尖角右侧表面附近的一点。下列说法正确的是( )
图11
A．实线表示电场线
B．离d点最近的导体表面电荷密度最大
C．“<”形导体右侧表面附近电场强度方向均相同
D．电荷从a点到c点再到b点电场力做功一定为零
答案 D
解析 处于静电平衡状态的导体，是个等势体，则整个导体为等势体，由于电场线方向总是与等势面垂直，所以实线不是电场线，是等势面，所以A错误；因等势面的疏密表示场强的强弱，则d点的场强较弱，并且电场强度越大的地方电荷密度越大，所以B错误；在“<”形导体右侧表面上下部分附近电场强度方向不相同，所以C错误；由于a、b在同一等势面上，则电荷从a点到c点再到b点电场力做功一定为零，所以D正确。
12．(多选) (2021·江西省六校联考)如图12所示，匀强电场内有一矩形ABCD区域，电荷量为e的某带电粒子从B点沿BD方向以8 eV的动能射入该区域，恰好从A点射出该区域，已知矩形区域的边长AB＝8 cm，BC＝6 cm，A、B、C三点的电势分别为6 V、12 V、18 V，不计粒子重力，下列判断正确的是( )
图12
A．粒子带负电
B．电场强度的大小为125 V/m
C．仅改变粒子在B点初速度的方向，该粒子可能经过C点
D．粒子到达A点时的动能为12 eV
答案 BC
解析 根据匀强电场中电势等分法，可知几何中心点P点的电势为12 V，则BPD为等势线，过C点作垂直于BPD的电场线，如图所示，方向斜向左下方，因带电粒子能从A点射出，则粒子带正电，A错误；由几何关系可知∠CDB＝37°，根据场强公式有E＝＝＝ V/m＝125 V/m，B正确；设粒子经过C点，根据动能定理可得eUBC＝EkC－EkB，解得EkC＝2 eV，所以仅改变粒子在B点初速度的方向，该粒子可能经过C点，C正确；根据动能定理可得，粒子到达A点时的动能为eUBA＝EkA－EkB，解得EkA＝14 eV，D错误。
13．(多选)(2020·全国Ⅲ卷，21)如图13，∠M是锐角三角形PMN最大的内角，电荷量为q(q>0)的点电荷固定在P点。下列说法正确的是( )
图13
A．沿MN边，从M点到N点，电场强度的大小逐渐增大
B．沿MN边，从M点到N点，电势先增大后减小
C．正电荷在M点的电势能比其在N点的电势能大
D．将正电荷从M点移动到N点，电场力所做的总功为负
答案 BC
解析 如图所示，找出Q点，使Q点与P点的距离等于M点与P点的距离，L点为MN上到P点距离最短的点，根据三角形边角关系、点电荷的电场强度公式E＝k和正点电荷形成电场中的电势特点可知，沿着MN边，从M点到N点，
到P点的距离r先减小后增大，电场强度先增大后减小，电势也先增大后减小，选项B正确，A错误；根据电势能与电势的关系Ep＝qφ可知，正电荷在M点的电势能比在N点的电势能大，故将正电荷从M点移动到N点，电场力所做的总功为正，选项C正确，D错误。
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