初中数学22.2二次函数与一元二次方程精品随堂练习题

这是一份初中数学22.2二次函数与一元二次方程精品随堂练习题，文件包含第09讲待定系数法求二次函数解析式二次函数与一元二次方程人教版解析版docx、第09讲待定系数法求二次函数解析式二次函数与一元二次方程人教版原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共48页， 欢迎下载使用。

·模块一 用待定系数法求二次函数解析式
·模块二 二次函数与一元二次方程
·模块三 课后作业
模块一
待定系数法求二次函数解析式
用待定系数法求二次函数的解析式
（1）一般式：y=ax²+bx+c，已知图像上三点或三对x、y的值，通常选择一般式；
（2）顶点式：y=a（x-h)²+k，已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式；
（3）交点式：已知图像与x轴的交点坐标x1、x2，通常选用交点式：y=a（x-x1)（x-x2).
【考点1 用“一般式”求二次函数解析式】
【例1.1】已知点A(1，2)、B(2，3)、C(2，1)，那么抛物线y=ax2+bx+1可以经过的点是（ ）
A．点A、B、CB．点A、BC．点A、CD．点B、C
【答案】C
【分析】先把A(1，2)，C(2，1)代入抛物线的解析式，求解抛物线的解析式为：y=−x2+2x+1，再判断B不在抛物线上，从而可得答案．
【详解】解：把A(1，2)，C(2，1)代入抛物线的解析式，
∴{a+b+1=24a+2b+1=1 即：{a+b=12a+b=0
解得：{a=−1b=2,
∴ 抛物线为：y=−x2+2x+1,
当x=2时，y=−4+4+1=1≠3,
∴B(2，3)不在抛物线y=−x2+2x+1上，
∴ 抛物线y=ax2+bx+1可以经过的点是A,C.
故选：C.
【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解抛物线的解析式，抛物线上点的坐标特点，掌握以上知识是解题的关键．
【例1.2】二次函数y=ax2+bx+c自变量x与函数值y的部分对应值如下表．
则当x=5时，y的值为（ ）
A．2B．1C．5D．10
【答案】D
【分析】先任选三组数据，利用待定系数法求出二次函数解析式，再计算当x=5时的函数值.
【详解】由表可知，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过0,5,1,2,2,1，
则c=5a+b+c=24a+2b+c=1，
解得：a=1b=−4c=5，
∴二次函数解析式为：y=x2−4x+5
当x=5时，函数值y=x2−4x+5=52−4×5+5=10.
故选：D
【点睛】本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用待定系数法求二次函数解析式.
【例1.3】已知抛物线y=ax2+bx+ca≠0经过点A（2，t），B（3，t），C（4，2），那么a+b+c的值是（ ）
A．2B．3C．4D．t
【答案】A
【分析】把点A（2，t），B（3，t），C（4，2）代入抛物线，解三元一次方程组即可求解．
【详解】解：∵抛物线y=ax2+bx+ca≠0经过点A（2，t），B（3，t），C（4，2），
∴4a+2b+c=t9a+3b+c=t16a+4b+c=2，解得，a=1−12tb=52t−5c=6−2t，
∴a+b+c=1−12t+52t−5+6−2t=2，
故选：A．
【点睛】本题主要考查二次函数与三元一次方程组的综合，掌握二次函数的代入法，解三元一次方程组的方法是解题的关键．
【变式1.1】已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点−1,0、3,0和0,3，当x=2时，y的值为__________．
【答案】3
【分析】根据题意可得交点式y=ax−3x+1，然后把0,3代入求出a值，即可求出二次函数表达式．
【详解】解：∵二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点−1,0、3,0
∴抛物线的解析式为y=ax−3x+1，
把0,3代入得：−3a=3，解得：a=−1，
∴函数的解析式为y=−x−3x+1，
即y=−x2+2x+3，
∴当x=2时，y=−22+2×2+3=3，
故答案为：3．
【点睛】本题考查了求二次函数解析式，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题关键．
【变式1.2】二次函数的图象如图所示， 则这个二次函数的表达式为（ ）
A．y=x2+2x−3B．y=x2−2x−3C．y=−x2+2x−3D．y=−x2−2x+3
【答案】B
【分析】根据题意，由函数图像的对称轴及与x轴的一个交点，则可以知道函数与x轴的另一个交点，再根据待定系数法求解函数解析式即可．
【详解】根据题意，二次函数对称轴为x=1，与x轴的一个交点为(−1,0)，
则函数与x轴的另一个交点为(3,0)，
故设二次函数的表达式为y=ax2+bx+c，
函数另外两点坐标(−1,0)，(1,−4)
可得方程组0=9a+3b+c0=a−b+c−4=a+b+c，
解得方程组得a=1b=−2c=−3，
所以二次函数表达式为y=x2−2x−3．
故答案为B．
【点睛】本题考查了用待定系数法求函数表达式的方法和二次函数的对称轴的问题，同时考查学生解方程组的知识，是比较常见的题目．
【变式1.3】已知二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数）的部分取值如下表，该二次函数图象上有三点A−4,y1，B−2,y2，C2,y3，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y1