2023年湖南省普通高中学业水平合格性考试数学试题(专家B卷)

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这是一份2023年湖南省普通高中学业水平合格性考试数学试题(专家B卷)，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
湖南省普通高中学业水平考试合格性考试（专家B卷）数学本试卷共6页。时量90分钟。满分100分。一、选择题：本大题共18小题，每小题3分，共54分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则（）A． B． C． D．2．已知i为虚部单位，则的虚部为（）A．－i B．－1 C．i D．13．函数的定义域为（）A． B． C． D．4．在正六边形ABCDEF中，（）A． B． C． D．5．若，则（）A． B． C． D．6．已知函数，则（）A．4 B． C．81 D．7．使不等式成立的一个充分不必要条件是（）A． B． C． D．8．抛掷两枚质地均匀的骰子（标记为Ⅰ号和Ⅱ号），出现点数和为4的概率是（）A． B． C． D．9．已知，，，则a，b，c的大小关系是（）A． B． C． D．10．在空间中，设m，n为两条不同的直线，为一个平面，下列条件可判定的是（）A．， B．， C．， D．，且11．函数的图象如图所示，则（）A． B． C． D．12．某学校数学、物理、化学老师的人数分别为12，8，8，现采用分层随机抽样的方法，从中抽取7人，进行睡眠时间的调查，应从数学教师中抽取人数为（）A．2 B．3 C．4 D．613．已知，，若，则x＝（）A．－2 B． C． D．014．已知，那么（）A．2 B．－2 C． D．15．下列关于函数的说法正确的是（）A．图象关于点成中心对称 B．图象关于直线成轴对称C．在区间上单调递增 D．在区间上单调递增16．甲、乙、丙、丁四人参加诗歌朗诵，甲第一个朗诵或乙第四个朗诵的概率是（）A． B． C． D．17．如图是周老师散步时所走的离家距离（y）与行走时间（x）之间的函数关系的图象，则周老师散步的路线可能是（）A． B． C． D．18．已知函数（a，b为常数，且，）的图象经过点，，下列四个结论：①；②；③函数仅有一个零点；④若不等式在时恒成立，则实数m的取值范围为．其中所有正确结论的序号是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．19．已知一个球的体积为，则该球的表面积为．20．如图，在正方体中，E是的中点，则直线BE与平面ABCD所成角的正弦值为．21．已知，则的最大值是．22．若函数在区间上至少有一个零点，则实数a的取值范围为．三、解答题：本大题共3小题，共30分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．23．（本大题满分10分）若二次函数的图象的对称轴为，最小值为－1，且．（1）求的解析式；（2）若关于x的不等式在区间上恒成立，求实数m的取值范围．24．（本大题满分10分）某中学为了提高学生学习数学的兴趣，举行了一次数学竞赛，共有600名学生参加了这次竞赛，为了了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分为正整数，满分为150分），经统计，得到如图所示的频率分布表和频率分布直方图．组号分组频数频率140.1280.23xy480.2520.05620.05合计（1）求图中的x，a的值；（2）估计这600名学生竞赛的平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表，结果精确到整数）．25．（本大题满分10分）如图所示，平面ABFE⊥平面ABCD四边形AEFB为矩形，，，，．（1）求多面体ABCDEF的体积；（2）求二面角F－CD－A的余弦值．参考答案湖南省普通高中学业水平考试合格性考试（专家B卷）数学一、选择题1～5．DBACA 6～10．CACDC 11～15．BBACA 16～18．DDC二、填空题19． 20． 21． 22．三、解答题23．解：（1）由为二次函数，可设∵图象的对称轴为，最小值为－1，且，∴，∴，∴．（2）∵，即在上恒成立，又∵当时，有最小值0，∴，∴实数m的取值范围为．24．解：（1）由题图得，，又∵，∴，∴图中x，a的值分别为16和0.04．（2）（分）∴这600名学生竞赛的平均成绩为116分．25．解：（1）如图，连接BD，∵四边形AEFB为矩形，∴，，∵平面ABEF⊥平面ABCD，平面ABEF∩平面，∴AE⊥平面ABCD，BF⊥平面ABCD，∴，又，AB∩AE＝A，∴AD⊥平面AEFB，∴，∵，，∴．∴，∴多面体ABCDEF的体积为．（2）如图，过B作交DC的延长线于点G，连接FG，∵FB⊥平面ABCD，∴DG⊥FB，又DG⊥BG，BG∩FB＝B，∴DG⊥平面FBG，平面ABCD，∴DG⊥FG，∴∠FGB为二面角F－CD－A的平面角，由题意得，∵，∴，在Rt△FBG中，，，∴，∴，∴二面角F－CD－A的余弦值为．