3.运算定律（提升版）-2022-2023学年四年级下册数学期末专项复习（人教版）

3.运算定律（提升版）

2022-2023学年四年级下册数学期末专项复习

1、两个加数交换位置，和不变。用字母表示为a+b=b+a。

2、三个数相加，先把前两个数相加，再加第三个数，或者先把后两个数相加，再加第一个数，和不变。用字母表示为（a+b）+c=a+（b+c）。

3、在一个加法算式中，当某些加数能凑成几百几十或整百数时，运用加法交换律和加法结合律来改变加数的位置和运算顺序，可以使计算简便。

4、一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和。用字母表示为a-b-c=a-（b+c）。

5、在连减运算中，任意交换两个减数的位置，差不变。

6、乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。用字母表示为a×b=b×a。

7、三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，这叫做乘法结合律。用字母表示为（a×b）×c=a×（b×c）。

8、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把两个加数分别与这个数相乘，再相加。用字母表示乘法分配律为（a+b）×c=a×c+b×c。

9、在乘法中，如果一个因数时25（或125），另一个因数正好是4（或8）的倍数，那么可以先将另一个因数分解成4（或8）与其他数相乘的形式；或者把25（或125）写成100÷4（或1000÷8）的形式，再进行计算。

10、一个数连续除以两个数，可以用这个数除以这两个除数的积。用字母表示为a÷b÷c=a÷（b×c）（b，c均不为0）。

一、选择题（每题2分，共10分）

1．计算：540＋64＋36＝540＋（64＋36）＝640，这过程运用了（    ）。

A．减法的性质 B．乘法分配律 C．加法结合律 D．加法交换律

2．一块菜地的形状如图，这块菜地的面积是多少平方米？下面的列式，错误的是（    ）。

A．24×9＋16×9 B．（24＋16）×9

C．16×9＋24×9 D．24×9＋16×9－9×9

3．下面等式不成立的是（    ）。

A． B．

C． D．

4．下面各图中，不能说明“5×2＋4×2”与“（5＋4）×2”相等的是（    ）。

A．① B．② C．③ D．④

5．下列算式去掉小括号后不改变算式结果的是（    ）。

A．12×（48＋24） B．36×（23－9）

C．240÷（24÷2） D．267＋（36＋27）

二、判断题（每题1分，共5分）

6．1200÷25÷8＝1200÷（25×8）＝1200÷200＝6。(        )

7．计算497＋498＋499＋500＋501＋502＋503，用简便算法比用计算器速度要快。(        )

8．1800÷72＝1800－9－8。(        )

9．。(        )

10．乘法分配律的含义是：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。(        )

三、填空题(共15分

11．40×★＋5与40×（★＋5）相差(        )。

12．在括号里填合适的数。

263×(        )＋263＝263×100        1200÷15÷4＝1200÷(        )

13．用计算器计算“1356×49”时，发现数字键“4”坏了，如果还用这个计算器，你会怎样计算呢？请写出算式：(        )。

14．(5分)在〇里填上适当的运算符号，在□里填上合适的数。

19×50×4＝19×（50〇4）

×＋×＝125×（2＋8）

15．四（1）班共30人，这学期每人新买了一套校服，其中上衣每件55元，裤子每条45元，全班买校服一共花了(        )元。

16．下面的算式分别运用了什么运算定律？

（73＋124）＋b＝73 ＋（124＋b），这道算式运用了(        )；

a×b＋b＝（a＋1）×b，这道算式运用了(        )。

17．甲、乙两个打字员合打一份文稿，甲每分钟打40个字，乙每分钟打50个字，25分钟后两人共同完成了这份文稿。这份文稿共有多少个字？

奇奇的做法：（个），（个），（个）

我能列成综合算式：(             )

思思的想法：先算甲、乙两人每分钟共打多少个字，再算25分钟两人共打多少个字。

我会列出算式：(             )

18．欢欢发现计算器上的按键“5”坏了，如果要计算630÷56，可以怎么办？请用算式表示你的想法：(        )。

四、计算题(共12分）

19．(12分)计算下面各题，能简便要用简便运算。

812－75÷25×4           275÷（280－15×15）           909×[（117＋603）÷80]

209－41－28－31           36×25                         47×34＋47×65＋47

五、连线题(共6分）

20．(6分)先把计算结果相同的算式连一连，再和相应的运算定律或性质连一连。

                          乘法交换律和结合律

                     乘法分配律

                              除法的性质

六、解答题(共52分）

21．(6分)光明小学这学期买了13个篮球，每个篮球的价格是73元，又买了17个排球，每个排球的价格也是73元。光明小学买球一共用去多少钱？

22．(6分)计划购置46套桌椅。一张桌子的价格是137元，一把椅子的价格是63元，这些桌椅一共多少钱？

23．(6分)有一块菜地如下图，这块菜地的面积有多少平方米？（尝试在图中画一画，用两种方法解答。）

24．(10分)（1）乘法分配律可以用很多方式表示，甲同学用线段图表示：和，乙同学画图表示：求的面积，丙同学也画图表示：求的面积，丁同学这样表示：分别买上衣2件，下装2件，与买2套上衣和下装需要的钱。只有（    ）同学的想法不是表示乘法分配律。

（2）两个加数相加，交换加数的位置，和不变，这叫做加法交换律，用字母表示是，请你像第（1）的同学一样，用一种喜欢的方式表示加法交换律的意思。

25．(6分)高明濑粉是高明的一道民间美食。“五一”期间某濑粉店第一天卖出136碗濑粉，第二天比第一天少卖出24碗，第三天比第二天少卖出6碗。第三天卖出多少碗？

26．(8分)我买了16副羽毛球拍，每副25元。还买了9筒羽毛球，花了540元。

（1）买羽毛球拍花了多少元？

（2）每个羽毛球多少元？

27．(10分)王老师买了5副羽毛球拍，花了330元，每支羽毛球拍多少钱？

方法一：可以先求出每副羽毛球拍多少钱，再求每支羽毛球拍多少钱。

列式计算：330÷5÷2

＝

＝

方法二，可以先求出5副羽毛球拍一共有多少支，再求每支羽毛球拍多少钱。

列式计算：330÷（5×2）

＝

＝

参考答案

1．C

【分析】根据题意，三个数相加，先把前两个数相加再和第三个数再相加；或者先把后两个数相加，再与另一个数相加，和不变，这就是加法结合律，据此解答。

【详解】计算：540＋64＋36＝540＋（64＋36）＝640，这过程运用了（加法结合律）。

故答案为：C

【点睛】本题考查加法的结合律，熟练掌握并灵活运用。

2．D

【分析】这块菜地的形状不是一个规则的图形，可通过分割的方法把它分割成几个常见的图形，分别求面积再相加。观察选项中有24×9、16×9可知分割方式如图。

【详解】分割如图：

把这块菜地分割成两个长方形，其中一个长方形长是24米，宽是9米，另外一个长方形长是16米，宽是9米，分别求出它们的面积相加即可。

这块菜地的面积是：

24×9＋16×9

＝16×9＋24×9

＝（24＋16）×9

所以A、B、C选项都正确，D错误。

故答案为：D

【点睛】熟悉图形的分割及乘法分配律是解答此题的关键。

3．A

【分析】用运算律对各个等式进行判断，找出等式不成立的选项即可解答。

【详解】A．按照乘法分配律，，原等式不成立。

B．按照乘法结合律，，原等式成立。

C．按照乘法分配律，，原等式成立。

D．按照乘法分配律，，原等式成立。

故答案为：

【点睛】本题主要考查学生对运算律的掌握和灵活运用。

4．A

【分析】①计算54×2，将54拆成50＋4，先计算50×2以及4×2，再将两个积相加。则50×2＋4×2＝（50＋4）×2；

②每本5元，2本（5×2）元。每支4元，2支（4×2）元。则一共（5×2＋4×2）元。也可以先用本子的单价加上铅笔的单价，求出本子和铅笔各买一件的价钱，再乘2，求出总价钱为（5＋4）×2元。则5×2＋4×2＝（5＋4）×2；

③白球是5×2个，黑球是4×2个，一共有（5×2＋4×2）个球。1行有（5＋4）个球，2行有（5＋4）×2个球。则5×2＋4×2＝（5＋4）×2；

④根据长方形的周长＝2×长＋2×宽＝（长＋宽）×2，可知5×2＋4×2＝（5＋4）×2。

【详解】由分析得：

不能说明“5×2＋4×2”与“（5＋4）×2”相等的是①。①能说明50×2＋4×2＝（50＋4）×2。

故答案为：A

【点睛】本题考查乘法分配律的理解和应用，关键是明确各个题图中表示的数量关系。

5．D

【分析】四则混合运算的顺序：1、一个算式里，如果只有加减法或者只有乘除法，按照从左到右的顺序依次计算；2、如果既有加减法、又有乘除法，先算乘除法、再算加减法；3、如果有括号，先算括号里面的。据此解题即可。

【详解】A．12×（48＋24）＝12×72＝864，先算括号里面加法，再算括号外面乘法；12×48＋24＝576＋24＝600，先算乘法，再算加法，计算结果改变了；

B．36×（23－9）＝36×14＝504，先算括号里面减法，再算括号外面乘法，36×23－9＝828－9＝819，先算乘法，再算减法；计算结果改变了。

C．240÷（24÷2）＝240÷12＝20，先算括号里面的除法，再算括号外面的除法；240÷24÷2＝10÷2＝5，按照从左到右的顺序计算即可；计算结果改变了。

D．267＋（36＋27）＝267＋63＝330，先算括号里面的加法，再算括号外面的加法，267＋36＋27＝303＋27＝330，按照从左到右的顺序计算即可，也可根据加法的结合律可知，计算结果不改变。

故答案为：D

【点睛】熟练掌握整数四则混合运算的计算方法，是解答此题的关键。

6．√

【分析】除法的性质：a÷b÷c＝a÷（b×c）；根据除法的性质进行解答。

【详解】根据分析：

1200÷25÷8

＝1200÷（25×8）

＝1200÷200

＝6

故答案为：√

【点睛】掌握除法的性质是解答本题的关键。

7．√

【分析】观察这个算式，497＋503＝1000，498＋502＝1000，499＋501＝1000，则根据加法交换律和加法结合律，分别计算497＋503、498＋502以及499＋501，再将各个和与500相加，进行简算。

【详解】497＋498＋499＋500＋501＋502＋503

＝（497＋503）＋（498＋502）＋（499＋501）＋500

＝1000＋1000＋1000＋500

＝3500

用用简便算法比用计算器速度要快。题干说法正确。

故答案为：√

【点睛】本题考查加法交换律和加法结合律的应用，需熟练掌握。

8．×

【分析】整数除法的性质：9×8＝72，一个数连续除以两个数，可以除以这两个数的积。

【详解】1800÷72

＝1800÷（9×8）

＝1800÷9÷8

≠1800－9－8，所以判断错误。

故答案为：×

【点睛】此题考查除法的性质、减法的性质，熟练掌握各个运算定律是解题的关键。

9．×

【分析】将16分成4乘4，再用乘法结合律将16和一个4先乘，乘得的结果再和另一个4相乘即可，据此解答。

【详解】

故答案为：×

【点睛】本题考查整数乘法的结合律，熟练掌握并灵活运用。

10．√

【分析】乘法分配律：先计算两个数的和再与一个数相乘，也可以先计算它们分别与一个数的乘积，再求和，即，据此解答。

【详解】乘法分配律的含义是：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。

故答案为：√

【点睛】本题考查乘法分配律，熟练掌握并灵活运用。

11．195

【分析】乘法分配律：a×（b＋c）＝a×b＋a×c；据此即可解答。

【详解】40×（★＋5）－（40×★＋5）

＝40×★＋40×5－40×★－5

＝200－5

＝195

40×★＋5与40×（★＋5）相差195。

【点睛】熟练掌握乘法分配律是解答本题的关键。

12．     99     60

【分析】（1）利用乘法分配律，把右边算式改写成左边算式的形式；（2）连续除以两个数等于除以两个数的积。

【详解】263×100＝263×（99＋1）＝263×99＋263，所以263×（      ）＋263＝263×100的括号里填99；        

1200÷15÷4＝1200÷（15×4）＝1200÷60。

【点睛】本题主要考查学生对运算定律的掌握和灵活运用。

13．1356×7×7

【分析】根据题意，把49分成两个数的乘积的形式，即49＝7×7，然后再求解即可。据此解答。

【详解】运用乘法结合律，把49分成7×7，即可进行计算。

1356×49

＝1356×（7×7）

＝1356×7×7

＝9492×7

＝66444

所以如果计算器的“4”坏了，可以将1356×49转化为1356×7×7。

【点睛】本题考查学生对乘法运算定律的掌握。解决此题还可以运用乘法分配律将49看成（50－1）进行计算。

14．×；

125；2；125；8

【分析】（1）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变；据此可知，19×50×4＝19×（50×4）。

（2）乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加；据此可知，125×（2＋8）＝125×2＋125×8。

【详解】（1）19×50×4

＝19×（50×4）

＝19×200

＝3800

所以，19×50×4＝19×（50×4）。

（2）125×（2＋8）

＝125×2＋125×8

＝250＋1000

＝1250

所以，125×（2＋8）＝125×2＋125×8。

【点睛】熟练掌握乘法结合律和乘法分配律的应用是解题的关键。

15．3000

【分析】根据题意，回想单价、数量和总价之间的关系，单价×数量＝总价；先求出一套校服的单价，用55加45即可；再用一套校服的单价乘四（1）班的总人数就是全班买校服一共需要花的钱数。

【详解】（55＋45）×30

＝100×30

＝3000（元）

全班买校服一共花了3000元。

【点睛】解决此题应根据总价、数量和单价三者之间的关系进行解答，同时也考查了乘法分配律运算定律在计算过程中的灵活运用。

16．     加法结合律     乘法分配律

【分析】加法结合律是指三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

乘法分配律是指两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，结果不变。

【详解】（73＋124）＋b＝73 ＋（124＋b），这道算式运用了加法结合律；

a×b＋b＝（a＋1）×b，这道算式运用了乘法分配律。

【点睛】本题考查目的是对加法结合律和乘法分配律的理解和掌握。

17．     40×25＋50×25     （40＋50）×25

【分析】（1）根据工作量＝工作效率×工作时间，先分别求出甲、乙两个打字员各打了多少个字，再相加，列式为：40×25＋50×25。

（2）根据工作量＝工作效率×工作时间，先求出甲、乙两个打字员平均每分钟的工作效率和，然后用工作效率和乘时间即可，据此列式解答。

【详解】40×25＋50×25

＝1000＋1250

＝2250（个）

能列成综合算式：40×25＋50×25。

（40＋50）×25

＝90×25

＝2250（个）

我会列出算式：（40＋50）×25。

【点睛】此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，分清每一步所求的问题与条件之间的关系，选择正确的数量关系解答。

18．630÷7÷8

【分析】计算630÷56时，按键“5”坏了不能按出56，可以根据除法的性质，将56看成7×8，先计算630÷7，再用商除以8。

【详解】用算式表示你的想法：630÷56＝630÷（7×8）＝630÷7÷8

【点睛】本题考查计算器的使用以及除法的性质，当算式中某个数字不能按出时，用别的算式代替这个数字，再根据运算定律进行计算。

19．800；5；8181；

109；900；4700

【分析】第一小题，先算除法，再算乘法，最后计算减法；

第二小题，先算括号里面的乘法，再算括号里面的减法，最后计算括号外面的除法；

第三小题，先算小括号里面的加法，再算中括号里面的除法，最后计算中括号外面的乘法；

第四小题，利用减法的性质，先算41、28与31的和，再用209减去41、28与31的和，即可简算；

第五小题，把36看成是9与4的积，利用乘法结合律，先算4与25的积，再乘9，可以简算；

第六小题，把47看成是47与1的积，利用乘法分配律，可以简算。

【详解】812－75÷25×4

＝812－3×4

＝812－12

＝800

275÷（280－15×15）

＝275÷（280－225）

＝275÷55

＝5

909×[（117＋603）÷80]

＝909×[720÷80]

＝909×9

＝8181

209－41－28－31

＝209－（41＋28＋31）

＝209－100

＝109

36×25

＝9×4×25

＝9×（4×25）

＝9×100

＝900

47×34＋47×65＋47

＝47×（34＋65＋1）

＝47×100

＝4700

20．见详解

【分析】乘法交换律是一种计算定律，两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变，叫做乘法交换律，用字母表示a×b＝b×a。一般在只有乘法的算式计算中，一般是按照从左到右的顺序进行计算，有时候，采用乘法交换律可以进行简便运算。

2.乘法结合律 乘法结合律是乘法运算的一种，也是众多简便方法之一。三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变。叫做乘法结合律。可化简为（ab）c＝a（bc）；

乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。 （a＋b）×c＝a×c＋b×c 据此解答。

除法的性质：连续除以两个数等于除以这两个数的乘积。a÷b÷c＝a÷（b×c）

【详解】

【点睛】本题考查乘法运算定律和除法的性质。掌握定律是解题的关键。

21．2190元

【分析】买篮球的个数×每个篮球的价格＋买排球的个数×每个排球的价格＝光明小学买球一共用去的钱，依此列式并根据乘法分配律的特点进行简算。乘法分配律的特点是两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。

【详解】13×73＋17×73

＝（13＋17）×73

＝30×73

＝2190（元）

答：光明小学买球一共用去2190元。

【点睛】此题考查的是经济问题的计算，应用乘法分配律的特点进行计算更加简便。

22．9200元

【分析】根据题意，一套桌椅的价格是一张桌子的价格加上一把椅子的价格，然后乘桌椅的套数就可以求出这些桌椅一共多少钱。

【详解】（137＋63）×46

＝200×46

＝9200（元）

答：这些桌椅一共9200元钱。

【点睛】此题需要学生熟练掌握整数乘法的计算并灵活运用。

23．360平方米

【分析】方法一：如图（1），菜地分成了2个长方形，分别求出2个长方形的面积再相加，即等于菜地的面积。

方法二：如图（2），菜地分成了2个长方形，分别求出2个长方形的面积再相加，即等于菜地的面积。

【详解】方法一：21×9＋19×9

＝（21＋19）×9

＝40×9

＝360（平方米）

答：这块菜地的面积有360平方米。

方法二：（21－9）×9＋（19＋9）×9

＝12×9＋28×9

＝（12＋28）×9

＝40×9

＝360（平方米）

答：这块菜地的面积有360平方米。

【点睛】把求不规则图形面积变为求规则图形的面积是解答本题的关键。

24．（1）甲；

（2）将2个小长方形拼成一个大长方形，再交换左、右两个小长方形的位置进行拼接，2次所拼的大长方形的面积相等（图见详解）

【分析】乘法分配律的特点是两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加；加法交换律的特点是两个数相加，交换加数的位置，和不变；长方形的面积＝长×宽；依此解答。

【详解】（1）甲同学画的线段图，是将线段a和线段b交换了位置，表示的是加法交换律。

乙同学画出的组合图形的面积等于ac加上bc，将图形切拼后可以组成长（a＋b），宽为c的长方形，可得（a＋b）×c＝ac＋bc，符合乘法分配律。

丙同学画出的图形的面积可以看成长55、宽22的长方形，与长45、宽22的长方形的面积和；也可以看成长（55＋45）、宽22的长方形的面积，可得55×22＋45×22＝（55＋45）×22，符合乘法分配律。

丁同学分别买上衣2件，下装2件，组合起来就是买2套上衣和下装，2×上衣的单价＋2×下装的单价＝2×（上衣的单价＋下装的单价），符合乘法分配律。

因此只有甲同学的想法不是表示乘法分配律。

（2）将2个小长方形拼成一个大长方形，再交换左、右两个小长方形的位置进行拼接，2次所拼的大长方形的面积相等（如下图所示）。

即上图表示：a＋b＝b＋a

【点睛】熟练掌握乘法分配律和加法交换律的特点是解答此题的关键。

25．106碗

【分析】第一天卖出螺蛳粉的碗数－24碗＝第二天卖出螺蛳粉的碗数，第二天卖出螺蛳粉的碗数－6碗＝第三天卖出螺蛳粉的碗数，因此，第一天卖出螺蛳粉的碗数－24碗－6碗＝第三天卖出螺蛳粉的碗数，依此列式并根据整数减法的性质进行简算即可。

【详解】136－24－6

＝136－（24＋6）

＝136－30

＝106（碗）

答：第三天卖出106碗。

【点睛】此题考查的是根据整数减法的性质解决实际问题，应先找到题目中对应的关系再进行解答。

26．（1）400元；（2）5元

【分析】（1）用16乘25，即可求出买羽毛球拍花了多少元；

（2）先用540除以9，求出每桶羽毛球多少钱，再用每桶羽毛球的价钱除以12，即可求出每个羽毛球多少元。

【详解】（1）25×16

答：买羽毛球拍花了400元。

（2）

答：每个羽毛球5元。

【点睛】本题主要考查了用两步连除解决实际问题。

27．66÷2；33；

330÷10；33；

33元

【分析】方法一：先求出每副羽毛球拍多少钱，再求每支羽毛球拍多少钱，先计算（330÷5）的结果，再计算除以2的结果；

方法二：先求出5副羽毛球拍一共有多少支，再求每支羽毛球拍多少钱，先计算（5×2）的结果，再用330去除以这个结果；据此解答。

【详解】根据分析：

方法一列式计算：

330÷5÷2

＝66÷2

＝33（元）

方法二列式计算：

330÷（5×2）

＝330÷10

＝33（元）

答：每支羽毛球拍33元。

【点睛】掌握连除算式和有小括号的算式的运算顺序是解答本题的关键。