重庆市广益中学2022-2023学年高一数学下学期期末专题复习（平面向量及其应用）（Word版附答案）

这是一份重庆市广益中学2022-2023学年高一数学下学期期末专题复习（平面向量及其应用）（Word版附答案），共12页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年高一数学下学期期末专题复习—平面向量及其应用
一、选择题1、已知向量，，则向量的坐标为(     )A. B. C. D.2、已知非零向量，满足，且，则与的夹角为(     )A. B. C. D.3、已知的三个内角分别为A，B，C，且满足，则的最大值为(   )A. B. C. D.4、已知向量a，b满足，，则的取值范围为(   )A. B. C. D.5、已知向量，，则“”是“”的(   )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件  D.既不充分也不必要条件6、如图，在中，，，P为CD上一点，且满足，若的面积为，则的最小值为(        )A.          B.         C.3          D.7、在中, 分别为角所对的边.若,则的形状一定是(   )A.等腰直角三角形        B.直角三角形
C.等腰三角形          D.等腰或直角三角形8、在平面内,定点满足,,动点满足,则的最大值是(         )A. B.         C.             D.二、多项选择题9、已知向量，若存在实数，使得，则，可以是(   )A.， B.，C.， D.，10、已知向量，，则下列说法中错误的是(   )A.存在实数x，使得 B.存在实数x，使得C.存在实数x，m，使得 D.存在实数x，m，使得11、在中，下列结论正确的是(   )A.若，则B.存在，满足C.若，则为钝角三角形D.若，则12、已知向量，，则下列结论正确的是(   )A.当时，      B.当时，向量与向量的夹角为锐角C.存在，使得           D.若，则三、填空题13、设向量，的夹角的余弦值为，且，，则_________.14、已知 ①，; ②，a与b 的夹 角为. 从上面两个条件中任选一个, 则_______.15、锐角中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，有，且，则的取值范围为___________.16、窗，古时亦称为牅，它伴随着建筑的起源而出现，在中国建筑文化中是一种独具文化意蕴和审美魅力的重要建筑构件.如图，是某古代建筑群的窗户设计图，窗户的轮廓是边长为1米的正方形，内嵌一个小正方形，且E，F，G，H分别是，，，的中点，则的值为__________. 四、解答题17、设两个非零向量与不共线.（1）若，，，求证A，B，D三点共线.（2）试确定实数k，使和共线.  18、如图，在中，，，点D在线段BC上，且.（1）求AD的长；（2）求的大小.     19、记的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知.（1）求角A的大小；（2）若点D在边BC上，AD平分，，且，求a.  20、已知的内角A、B、C满足.（1）求角A；（2）若的外接圆半径为1，求的面积S的最大值.   21、已知的内角的对边分别为,且,1.若点在边上,且,求的面积2.若为锐角三角形,且,求的取值范围  22、某公园准备在一圆形水池里设置两个观景喷泉，两点为喷泉，圆心O为的中点，其中米，半径米，市民可位于水池边缘任意一点C处观赏．（1）若当时，，求此时的值；（2）设，且．①试将表示为的函数，并求出的取值范围；②若同时要求市民在水池边缘任意一点C处观赏喷泉时，观赏角度的最大值不小于，试求两处喷泉间距离的最小值．参考答案1、答案：D解析：依题意得.故选：D.2、答案：B解析：因为，所以=0，所以，所以=，所以与的夹角为，故选B.3、答案：B解析：依题意，由余弦定理得，，所以，当且仅当时等号成立，即B为锐角，，，，，所以的最大值为.故选：B.4、答案：D解析：设向量a，b的夹角为，则，所以，所以，即.故选D.5、答案：A解析：若，则，所以；若，则，解得，得不出.所以“”是“”的充分不必要条件.故选A.6、答案：B解析：设，，则的面积为，解得.由，且C，P，D三点共线，可知，得，故.以A为坐标原点，AB所在直线为x轴，过A作AB的垂线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，则，，，，则，，，，当且仅当，即时取等号，故的最小值为.7、答案：C解析：8、答案：B解析：由已知易得,.
以为原点,直线为轴建立平面直角坐标系,则.
设,由已知,得,
又,∴,∴,∴,故选B.9、答案：BCD解析：对于A.由，得，所以，无解，所以不存在实数，使得，所以此选项错误；对于B.由，得，所以，，，存在实数，使得，所以此选项正确；对于C.由，得，所以，解得，所以存在实数，使得，所以此选项正确；对于D.由，得，所以，所以存在实数，使得，所以此选项正确；故选：BCD.10、答案：ABC解析：A项，，该方程无解，即不存在实数x，使得，故A项错误；B项，，，无解，故B项错误；C项，，，即，无解，故C项错误；D项，当时，对任意的实数x，均有，故D项正确.11、答案：ACD解析：A项，因为，且三角形中大角对大边，所以，又由正弦定理，得，故A项正确；B项，假设存在，满足，则A，B中必有一个为钝角，不妨设A为钝角，则，所以，那么，矛盾，故B项错误；C项，若A为锐角，则为钝角，即为钝角三角形；若A为钝角，则为钝角三角形；而A为直角时，不成立，故C项正确；D项，若，则，故D项正确.12、答案：AD解析：当时，，所以，故A项正确；，当时，，但当时，向量与向量同向，夹角为，故B项错误；若，则，故C项错误；若，则，即，解得，故D项正确.故选：AD.13、答案：11解析：解：设与的夹角为，因为与的夹角的余弦值为，即，又，，所以，所以.故答案为：11.14、答案：2解析：若选择条件①，因为，, 所以, 即.若选择条件②，a与b 的夹角为 因为 ,a与b 的夹角为,所以,故.15、答案：解析：因为，所以.因为，所以，所以.所以.因为为锐角三角形，所以，，所以，所以.所以，即.因为为锐角三角形，所以，解得：.由正弦定理得：，.所以.因为，所以，所以.因为，所以，所以，所以.即在中，由两边之和大于第三边，所以.综上所述：.故答案为：.16、答案：0解析：如图所示，以A为原点，所在直线为x轴，所在直线为y轴，建立直角坐标系.延长与交于点I，，故I为中点.直线，同理可得：直线，直线；解得：，，，，故，，.故答案为：0.
17、解：因为，，，所以，所以，共线，又因为它们有公共点B，所以A，B，D三点共线；（2）因为和共线，所以存在实数，使，所以，即.又，是两个不共线的非零向量，所以，所以，所以或.18、解：设，，则，，故；（2）设，则为向量与的夹角.，，即.19、解：（1）因为，即化简可得，由余弦定理可得，所以，且，则（2）由（1）知，由余弦定理可得，将代入，化简可得，又因为AD平分，由角平分线定理可得，即，且，所以，又因为，则，结合余弦定理可得，解得，所以，则.20、解：(1)因为，所以，即，所以，因为，所以；(2)因为的外接圆半径为1，所以，由余弦定理得，所以，当且仅当时，等号成立，所以，故的面积S的最大值是.21、解：（1）在中, ,则由正弦定理得, 由得, 又由,得∴由正弦定理可知,即,由余弦定理有,则
（2）由知, ,得又∵,  由正弦定理,则  由为锐角三角形,则,得 即的取值范围为22、解：(1).在中，由正弦定理得，所以，即(2).①在中，由余弦定理得，在中，由余弦定理得，又所以，即又，解得，所以所求关系式为,②当观赏角度的最大时，cos取得最小值．在中，由余弦定理可得，因为的最大值不小于，所以，解得，经验证知，所以．即两处喷泉间距离的最小值为．