重庆市广益中学2022-2023学年高一数学下学期期末复习专题（立体几何初步）试题（Word版附答案）

这是一份重庆市广益中学2022-2023学年高一数学下学期期末复习专题（立体几何初步）试题（Word版附答案），共11页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年高一数学下学期期末复习检测（4）
一、选择题（每小题5分，共40分）1、利用斜二测画法可以得到:
①三角形的直观图是三角形;       ②平行四边形的直观图是平行四边形;
③正方形的直观图是正方形;       ④菱形的直观图是菱形.
以上结论正确的有(       )A.     ①②   B.①          C.  ③④      D. ①②③④2、设为两个平面，则的充要条件是（      ）A．α内有无数条直线与β平行 B．α内有两条相交直线与β平行C．平行于同一条直线 D．垂直于同一平面3、如图所示，不是正四面体(各棱长都相等的三棱锥)的展开图的是(   )A.①③ B.②④ C.③④ D.①②4、下列命题中假命题是(      )A.如果平面平面，平面平面，，那么B.如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面C.如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面D.如果平面平面，过内任意一点作交线的垂线，那么此垂线必垂直于5、设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，为等边三角形且其面积为，则三棱锥体积的最大值为(      )A. B. C. D.6、如图所示，四边形中，，，.将沿折起，使平面平面，构成三棱锥，则在三棱锥中，下列结论正确的是（      ）A.平面平面 B.平面平面C.平面平面 D.平面平面7、如图 ,在棱长为4的正方体中, 为的中点, 分别为上一点, ,且平面,则=(     )A.  B.4 C.  D. 8、已知三棱锥的四个顶点在球的球面上，，是边长为2的正三角形，分别是的中点，，则球的体积为(       )A． B．  C． D．二、多项选择题（每小题5分，共20分）9、若四面体ABCD的三组对棱分别相等，即，，，则下列结论正确的是(      )A.四面体ABCD每组对棱相互垂直B.四面体ABCD每个面的面积相等C.从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于90°且小于180°D.连接四面体ABCD每组对棱中点的线段相互垂直平分10、已知，是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，则下列说法正确的是(   )A.如果，，，那么B.如果，，那么C.如果，，，那么D.如果，，，那么11、如图，在正方体中，点P在线段上运动，则下列判断中正确的是(   )A.平面平面                                                 B.平面C.异面直线与所成角的范围是              D.三棱锥的体积不变12、已知的三边长分别为，，，M是AB边上的点，P是平面ABC外一点.给出下列四个命题，其中是真命题的有(   )A.若平面ABC，则三棱锥的四个面都是直角三角形B.若平面ABC，且M是AB边的中点，则C.若，平面ABC，则面积的最小值为D.若，P在平面ABC内的射影是内切圆的圆心，则点P到平面ABC的距离为 三、填空题（每小题5分，共20分）13、已知平面和直线a，b，c，且，，，，则与的位置关系___14、已知l，m是平面外的两条不同直线，给出下列三个论断：①；②；③.以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：________________.15、已知矩形ABCD的边，，平面ABCD.若BC边上有且只有一点M，使，则a的值为_________________.16、在长方体中，已知，，.若平面平面ABCD，且与四面体的每个面都相交，则平面截四面体所得截面面积的最大值为________.四、解答题（第17题10分，其余各题每题12分，共70分）17、如图所示,四边形是一个梯形, ,三角形为等腰直角三角形, 为的中点,求梯形水平放置的直观图的面积.   18、降水量是指水平地面上单位面积降水的深度.如果用上口直径为, 底面直径为,深度为的圆台形水桶(轴截面如图所示)来测量降水量,且在一次降雨过程中,此桶盛得的雨水的高恰好是桶深的,求本次降雨的降水量(精确到). 19、如图，四棱锥中，侧面是正三角形，底面是菱形，且，M为的中点．(1)求证：(2)在棱上是否存在一点Q，使得四点共面？若存在，指出点Q的位置并证明；若不存在，请说明理由．       20、如图,四棱锥中,底面为矩形, 是的中点, 是的中点.(1)求证: 平面.(2)在上求一点,使平面,并证明你的结论.     21、如图，在四棱锥中,底面为直角梯形，，平面底面.(1)证明：平面平面.(2)若是面积为的等边三角形，求四棱锥的体积.      22、如图,在边长为2的正方形中, 为线段的中点,将沿直线翻折成,使得平面平面,为线段的中点.(1)求证: 平面.(2)求直线与平面所成角的正切值.
参考答案1、答案：A解析：根据斜二测画法可知,只有平行于x轴的线段长度和方向都不变,平行于y轴的线段倾斜或者,并且长度减半,所以①三角形的直观图和原三角形相比只是面积变小了,它还是三角形;②平行四边形的直观图还是平行四边形;③正方形的直观图是平行四边形;④菱形的直观图是平行四边形.所以①②正确.故选A.2、答案：B解析：由面面平行的判定定理知：α内两条相交直线都与β平行是的充分条件，由面面平行性质定理知，若，则α内任意一条直线都与β平行，所以α内两条相交直线都与β平行是的必要条件，故选B．3、答案：C解析：4、答案：D解析：因为平面内任意一点可以是交线上一点，所以过这一点的垂线不一定垂直于平面.故选D.5、答案：B解析：如图所示，点M为三角形ABC的中心，E为AC中点，当平面时，三棱锥体积最大，此时，，，，点M为三角形ABC的中心，，中，有，，.6、答案：D解析：∵在四边形ABCD中，，，，，∴.又平面平面，且平面平面，故平面，则.又，， 平面，平面，故平面.又平面，∴平面平面.7、答案：C解析：根据题意，连接,与交于点,连接，如图.在中，为的中点，则为的中位线，所以.因为平面平面,所以平面.又平面与共面，所以.因为，且,所以，所以,则,8、答案：D解析：方法一：本题也可用解三角形方法，达到求出棱长的目的．适合空间想象能力略差学生．设，分别为中点，，且，为边长为2等边三角形，又中余弦定理，作于，，为中点，，，，，又，两两垂直，，，，故选D.方法二：为边长为2的等边三角形，为正三棱锥，，又，分别、中点，，，又，平面，平面，，为正方体一部分，，即 ，故选D．9、答案：BD解析：对于A选项，由题易得四面体ABCD可放入一个长方体中，连接，如图（1）.若四面体ABCD每组对棱相互垂直，不妨设，根据长方体的性质有，则矩形为正方形，这不一定成立，故A错误.对于B选项，因为该四面体每组对边均相等，故四个面的三角形三边分别相等，即四个面为全等三角形，故四面体ABCD每个面的面积相等，故B正确.对于C选项，若四面体ABCD为正四面体，则从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱两两夹角均为60°，则和为180°，故C错误.对于D选项，设H，I，J，K，L，M分别为AD，BC，BD，AC，AB，CD的中点，连接HL，LM，KJ.根据长方体的性质可知，线段HI，LM，KJ相互垂直平分且交于长方体的中心O，故D正确.综上，BD正确.故选BD. 10、答案：ABC解析：如果，，，那么由面面垂直的判定定理可得，故A正确；如果，，那么由面面平行的性质及线面平行的判定定理可得，故B正确；如果，，，那么由线面平行的性质定理可得，故C正确；如果，，，那么平面，平行或相交，故D错误.故选ABC.11、答案：ABD解析：对于A选项，根据正方体的性质，连接BD.因为四边形ABCD为正方形，所以.由题意知，又因为，所以平面，所以.同理.又因为，所以平面，因为平面，则平面平面，故A正确.对于B选项，连接，.易证平面平面，又平面，所以平面，故B正确.对于C选项，当P与线段的两端点重合时，与所成角取最小值；当P与线段的中点重合时，与所成角取最大值，故与所成角的范围是，故C错误.对于D选项，，因为点C到平面的距离不变，且的面积不变，所以三棱锥的体积不变，故D正确.故选ABD.12、答案：ABD解析：由题意知.对于A，若平面ABC，则.又，平面PAC，，三棱锥的四个面均为直角三角形，A为真命题.对于B，由已知得M为的外心，.平面ABC，则，，，由三角形全等可知，故B为真命题.对于C，要使的面积最小，只需CM最短，在中，，，故C为假命题.对于D，设点P在平面ABC内的射影为O，且O为内切圆的圆心，由平面几何知识得的内切圆的半径，且.在中，，点P到平面ABC的距离为，故D为真命题.13、答案：平行或相交解析：14、答案：若，，则（答案不唯一）解析：由题意可得到以下三个命题.（1）若①②，则③，即若，，则，不成立.（举反例）如图，，l，且，，显然l与并不垂直.（2）若①③，则②，即，，则，成立.若，，则或.又已知m为平面外的直线，则成立.（3）若②③，则①，即，，则，成立.如图，若，则在内存在直线n与m平行，即且.又，.又，.15、答案：解析：平面ABCD，平面ABCD，.边上存在点M，使，且，平面PAM.平面PAM，，以AD为直径的圆和BC相交.，圆的半径为.点M是唯一的，和以AD的中点为圆心，半径为的圆相切，，即.16、答案：解析：本题考查空间几何体的结构特征、四面体的截面面积.依题意，设平面与长方体底面的距离为，平面与四面体的截面为四边形PQMN，如图.显然四边形PQMN为平行四边形，且平面平面ABCD.设四边形PQMN在长方体的底面ABCD的射影为四边形，则在中，由知，所以,,故四边形PQMN的面积即为四边形的面积，而四边形的面积,故当时，S取得最大值.
 17、答案：在梯形中, ,画出梯形的直观图,如图中梯形所示,过点作于点.易得,所以梯形的高,于是梯形的面积为,所以梯形水平放置的直观图的面积为. 18、答案：桶内水的高为设水面半径为,则有,解得∴设单位面积降水深度为,.∴,解得.∴本次降水量约为.19、答案：(1)证明：法一　如图，取的中点O，连接.依题意可知，均为正三角形．所以.又平面，平面，所以平面.又平面，所以.法二　连接.依题意可知，又M为的中点，所以，又，平面平面，所以平面，所以.(2)解：当点Q为棱的中点时，四点共面．证明如下：取棱 的中点Q，连接.因为M为的中点，所以在菱形中，，所以.所以四点共面．20、答案：(1)如图,连接交于点,连接. 因为四边形为矩形，所以为的中点.又为的中点，所以.因为平面,平面,所以平面.(2) 的中点即为所求的点.证明如下：如图，取的中点， 连接.∵为的中点，∴.又为的中点，且四边形为矩形，∴,∴∴四边形为平行四边形，∴.又平面，平面，∴平面.21、答案：(1)∵平面底面,平面 底面，，∴平面.又∵平面，∴平面平面.(2) 如图,取的中点，连接.∵，∴.∵平面底面,平面底面, ∴底面.∵是面积为的等边三角形，∴.∴是的中点，, ∴四边形为矩形，,∴,故，∴是等腰直角三角形，故,∴.在直角三角形中，,∴,∴直角梯形的面积为，∴.22、答案：(1)如图,取的中点,连接.∵为 中点，∴且，∴且，∴四边形为平行四边形，∴ .又平面平面，∴平面. (2)如图,在平面内作，交的延长线于点.∵平面平面，平面平面，∴平面.连接，则为与平面所成的角.易知，∴.又，∴.在中，作,垂足为.∵,∴.∴.在 中，，，∴，∴在中，，∴直线与平面所成角的正切值为.