中考数学压轴题（5）——外接圆相切

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（2023•第一周周清27T变式）如图，点为外接圆上一点，，与交于点，点在延长线上，．（1）求证：与的外接圆相切：（2）若点为的中点，，，求的长．                     【答案】（1）证明过程见解析；（2）6．【考点】三角形的外接圆与外心；切线的判定与性质；勾股定理；圆周角定理；解直角三角形【专题】推理能力；与圆有关的位置关系【分析】（1）欲证明是的切线，只要证明即可．（2）过点作于．设，，证明，得出，，再证明，推出，推出的长，，由，求得，利用勾股定理求出，可得结论．【解答】（1）证明：连接．是直径，，，，，，，，是直径，为的切线．（2）解：过点作于．是直径，，，设，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．【点评】本题考查了切线的判定，圆周角定理，解直角三角形等知识，熟练掌握切线的判定是解题的关键．