2023年陕西省咸阳市乾县中考三模数学试题及参考答案

2023年乾县初中学业水平考试模拟试题（三）

数学试卷

注意事项：

1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。全卷共6页，总分120分。考试时间120分钟。

2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）。

3.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。

4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。

5.考试结束，本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题  共24分）

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的）

1.如图，数轴上两点，表示的数互为相反数，则点表示的数为（    ）

A.6 B. C.0 D.

2.下列各选项中的图形，绕虚线旋转一周，所得的几何体是圆锥的是（    ）

A. B. C. D.

3.如图，已知，点，分别在，上，连接，则图中与互补的角有（    ）

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

4.下列计算正确的是（    ）

A.  B. 

C. D.

5.如图，四边形是菱形，，分别是，两边上的点，连接，，添加下列条件，仍不能判定和全等的是（    ）

A. B. C. D.

6.如图，在平面直角坐标系中，一次函数（、为常数，且）的图象与一次函数的图象相交于点，若点的纵坐标为8，则关于的不等式的解集是（    ）

A. B. C. D.

7.如图，，是的弦，连接，，，延长交于点，连接，若，，则（    ）

A.70° B.60° C.50° D.35°

8.如图，二次函数（，，为常数，）图象的顶点为，其图象与轴的交点、的横坐标分别为和3，则下列结论中：①，②，③，④当时，是等腰直角三角形，正确的个数是（    ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

第二部分（非选择题  共96分）

二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9.在实数0，，，中，是负数的有______个.

10.若过某多边形一个顶点的所有对角线将这个多边形分成3个三角形，则这个多边形是______边形.

11.据《汉书律历志》记载：“量者，龠（yuè）、合、升、斗、斛（hú）也”斛是中国古代的一种量器，“斛底，方而圜（huán）其外，旁有庣（tiāo）焉”.意思是说：“斛的底面为：正方形外接一个圆，此圆外是一个同心圆”.如图所示，现有一斛，其外圆直径为5尺（古代长度单位），两同心圆的外圆与内圆的半径之差为0.5尺，则此斛底面的正方形的边长为______尺.

12.反比例函数的图象上有一点，将点向右平移1个单位，再向下平移1个单位得到点，若点也在该反比例函数的图象上，则的值为______.

13.如图，在中，，为对角线，点为边上一点，过点作交、于点、，连接、，若，则图中阴影部分的面积为______.

三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）

14.（本题满分5分）

计算：

15.（本题满分5分）

解不等式组：

16.（本题满分5分）

解方程：.

17.（本题满分5分）

如图，在中，，，请用尺规作图法在边上求作一点，使得.（保留作图痕迹，不写作法）

18.（本题满分5分）

如图，已知，过点作交的延长线于点，过点作交的延长线于点.

（1）求证：四边形是矩形；

（2）请添加一个条件：______，使得四边形是正方形，不用说明理由.

19.（本题满分5分）

如图，某小区矩形绿地的长宽分别为30m，20m.现计划对其进行扩充，将绿地的长、宽增加相同的长度后，得到一个新的矩形绿地.若扩充后的矩形绿地面积为，求新的矩形绿地的长与宽.

20.（本题满分5分）

在某次化学实验中，晓欢在实验桌上放置了1杯纯净水，1杯生理盐水，2杯白糖水，共4杯液体.装这些液体的烧杯相同且液体体积也相同（外观均相同），由于没有贴标签，所以最终晓欢也无法分辨烧杯中的液体具体是哪种.现在晓欢要对这些液体进行甄别.

（1）求从这4杯液体中任取1杯是生理盐水的概率；

（2）晓欢从这4杯液体中同时任取2杯，请用画树状图或列表法求晓欢取出的2杯均是白糖水的概率.

21.（本题满分6分）

某小组的项目式学习活动内容是测量某棵古树的高度，如图，在阳光下，某一时刻，古树的影子落在了地上和围墙上，落在地上的长度米，落在墙上的长度米，在古树的附近有一棵小树，同一时刻，小树的影长米，小树的高米.已知点，，，在一条水平线上，，，，请求出该古树的高度.

22.（本题满分7分）

灞河元朔大桥其设计理念以“千古一舟”为题，象征“舟行古今、跨越时代”的文化内涵，融合西安市花石榴花造型，与奥体中心建筑造型遥相呼应.某天晓玲和小华在元朔大桥上散步，晓玲从大桥上的点走向点，同时小华从点走向点，晓玲、小华距点的路程（米）与行走时间（分钟）之间的关系如图所示，请结合图象回答下列问题：

（1）晓玲从点走向点用了______分钟；

（2）求小华距点的路程（米）与行走时间（分钟）之间的关系式；

（3）求晓玲与小华相遇时距点的路程. 

23.（本题满分7分）

2023年世界泳联跳水世界杯首站西安站中国队收获所有项目共9枚金牌，第二站在加拿大蒙特利尔中国跳水“梦之队”再次实现包揽全部9枚金牌的壮举.为弘扬这种体育精神，越来越多的学生在假期参加了跳水游泳训练营.为了解某跳水游泳训练营队员的年龄分布情况，课题小组开展了一次调查研究，过程如下.

【数据收集】

a.课题小组随机抽取了该训练营16名队员进行了问卷调查，问卷调查表如图所示：

b.通过上面的问卷调查表，课题小组获得了这16名队员的年龄，数据如下（单位：岁）：13，13，14，14，14，14，14，15，15，15，16，16，16，16，17，18.

【整理、描述数据】整理数据，画条形统计图（不完整）如图所示：

【分析数据】

根据以上信息，解答下列问题：

（1）补全条形统计图；

（2）求分析数据的表中和的值；

（3）若该训练营有160名队员，请你估计年龄大于15岁的有多少人?

24.（本题满分8分）

如图，以为直径作，点在上，连接，，过点作于点，交于点，点是上一点，过点作的切线交的延长线于点，若.

（1）求证：；

（2）若，的半径为8，求的长.

25.（本题满分8分）

如图，抛物线与轴交于、两点，抛物线的顶点为，对称轴为直线，交轴于点.

（1）求点、、的坐标；

（2）点是抛物线上的动点，过点作轴于点，点在轴上，且点在点上方，是否存在这样的点、，使得以点、、为顶点的三角形与全等，若存在，请求出点、的坐标；若不存在，请说明理由.

26.（本题满分10分）

【观察发现】

（1）如图，在中，点为内一点，连接，，，若，则______°；

【问题拓展】

（2）如图，直角三角尺如图放置，，，，直线经过点交于点，点在的延长线上，若，，求与的面积之和；

【实践应用】

（3）如图，四边形是一个避暑山庄的平面示意图，米，米，，是一条彩灯带，点到、所在直线的距离相等，区域是绿化区域，点、分别在、上，米，.为吸引游客，现要对绿化区域进行改造，设计师计划在上找点，将以点、、为顶点的三角形区域改建成绿化区，要求改建前后的绿化区面积相等（即与的面积相等），请你帮助设计师确定点的位置，并求出此时的长.

2023年乾县初中学业水平考试模拟试题（三）

数学试卷参考答案及评分标准

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）

1.A【解析】∵数轴上两点，表示的数互为相反数，点表示的数为，∴点表示的数为6.

2.B【解析】A.将图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是球体，故A不符合题意；B.将图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆锥，故B符合题意；C.将图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆柱，故C不符合题意；D.将图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆台，故D不符合题意.

3.C【解析】∵，∴，∵.∴图中与互补的角有2个.

4.B【解析】，故选项A不符合题意；，故选项B符合题意；，故选项C不符合题意；，故选项D不符合题意.

5.D【解析】∵四边形是菱形，∴，，

当时，∴，故选项A不符合题意；

当时，∴，即，∴，故选项B不符合题意；

当时，∴，故选项C不符合题意；

当时，和只满足两边和一边的对角相等，两个三角形不一定全等，故选项D符合题意.

6.D【解析】由图象可知：两函数图象的交点为，∴关于的一元一次不等式的解集为.

7.A【解析】连接，∵，∴，∵，∴.

8.C【解析】其图象与轴的交点，的横坐标分别为和3，

则函数的对称轴为直线，

∵，∴，即，故正确；②由图象知，，∴，故错误；

③当时，，故正确；

④依题意，函数的表达式为：.

则点、、的坐标分别为：、、，

∴，，，∴，故是等腰直角三角形，故正确.

二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9.2【解析】根据负数的意义解答即可.0既不是正数也不是负数；是负数；是正数；是负数；共2个负数.

10.五【解析】过边形的一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成个三角形，由题意得，则，即这个多边形是五边形. 

11.【解析】∵四边形为正方形，∴，，∴为直径，，由题意得，∴，∴.

12.6【解析】∵点的坐标为，则点的坐标为，依题意得：，解得：，∴.

13.【解析】过点作分别交、于点、，作于点，如图，则四边形，，，都是平行四边形，从而得到，，，，所以，可得到.在中，结合可得到的长，从而求得的值，进而求得阴影部分的面积.

三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）

14.解：原式……（3分）……（5分）

15.解：由，解得，……（2分）

由，解得，……（4分）

所以不等式组的解集为：……（5分）

16.解：去分母得：，……（2分）

去括号得：，解得：，……（4分）

经检验是分式方程的解……（5分）

17.解：如图，点即为所求.

……（5分）

【解析】∵，，∴，

∵，，∴，∴，∴是的平分线.

【作法提示】①以点为圆心，适当长度为半径画弧，分别与、交于点、；②分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内相交于一点；③连接，射线与的交点为.注：①答案中线条为实线或虚线均不扣分；②没有写出结论不扣分；③其他作法正确不扣分.

18.解：（1）证明：∵四边形是平行四边形，∴，……（1分）

∵，∴四边形是平行四边形，……（2分）

∵，即，∴四边形是矩形.……（4分）

（2）.……（5分）

注：（2）中答案不唯一，合理即可.

19.解：将绿地的长、宽增加，则新的矩形绿地的长为，宽为，

根据题意得：，……（3分）

解得：，（不符合题意，舍去），∴，.

∴新的矩形绿地的长为40m，宽为30m……（5分）

20.解：（1）∵一共有4杯液体，其中1杯是生理盐水，

∴从这4杯液体中任取1杯是生理盐水的概率为.……（2分）

（2）用代表纯净水，用代表生理盐水，用，分别代表2杯白糖水，……（4分）

由表可知共有12种等可能的结果，其中晓欢取出的2杯均是白糖水的情况有2种，∴（晓欢取出的2杯均是白糖水）.……（5分）

注：①在（2）中如果求出的概率正确，但没有列表格或画树状图扣2分；求出概率正确，若列表或画树状图后没有就结果作出说明不扣分；②在（2）中若运用枚举法直接列举出12种等可能结果，只要结果正确，不扣分.

21.解：连接，，延长交的延长线于点，过点作于点，

由题意可得，，，，

∵，，∴，∴，

∵，∴，……（3分）

∴，即，∴，∴，

∴该古树的高度为15米.……（6分）

注：没有单位，没有答语不扣分.

22.解：（1）8……（2分）

【解析】由题可得，晓玲离点越来越远，

∴线段表示晓玲距点的路程（米）与行走时间（分钟）之间的关系.由图可得晓玲从点走向点用了8分钟.

（2）设小华距点的路程（米）与行走时间（分钟）之间的关系式为，把点，代入，得解得

∴小华距点的路程（米）与行走时间（分钟）之间的关系式为.……（5分）

（3）设晓玲距点的路程（米）与行走时间（分钟）之间的关系式为，把点代入，得，∴晓玲距点的路程（米）与行走时间（分钟）之间的关系式为.

令，解得，，

∴晓玲与小华相遇时距点的路程是360米……（7分）

23.解：（1）补全条形统计图如图：

……（2分）

【解析】由数据收集中的数据可得，14岁的共有5人，16岁的共有4人.

（2）.……（4分）

第8个数据和第9个数据均是15，∴……（5分）

（3）估计年龄大于15岁的有（人）.……（7分）

注：①（2）中直接写出的值扣1分；②（3）中没有计算过程扣1分，没有答语不扣分，不带单位不扣分.

24.（1）证明：∵为的切线，∴，……（2分）

∴，∵为的直径，∴.……（3分）

∵，∴，

∵，，∴.……（5分）

（2）解：∵，∴，∴，……（6分）

∵，∴，∴，即，∴……（8分）

25.解：（1）令，则，解得，，∴，……（2分）

∵抛物线，∴……（3分）

（2）∵，∴.可得，，

根据题意可得：，即点与点是对应点.

设点的坐标为，则……（4分）

①当与是对应边时，则，，

∴或，当时，；当时，.

∴、，、.……（6分）

②当与是对应边时，则，，

∴或，当时，；当时，.

∴、，、.

综上，存在这样的点、，使得以点、、为顶点的三角形与全等，点、的坐标为、或、或、或、.（8分）

注：（2）中不写答语不扣分.

26.解：（1）40……（2分）

【解析】由题可得，由三角形内角和可得.

（2）∵，，，∴，，……（3分）

∴，∴，即，

∴.……（5分）

（3）过点作，交于点，

∵，∴四边形是平行四边形，，

∵点到、所在直线的距离相等，∴平分，

易得四边形是菱形，∴，.

∵，∴，

∴当点在点的位置时，满足题意，此时.……（7分）

过点作，交所在直线于点，连接，易得，

∵，∴，∴是等边三角形，

∴，.过点作于点，则，

∴，，∴，

∴，∴，∴，

∴，∵，∴，

∴，即点也满足条件.∴.

综上，点在点，的位置均满足题意，当点在位置时，的长为260米；当点在位置时，的长为20米……（10分）

注：（3）中不写答语不扣分.