2022-2023学年浙江省温州实验中学八年级(下)期中数学试卷(含解析)
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一、选择题(本大题共10小题,共30.0分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)
1. 下列图案代表四个城市的地铁标志,其中是中心对称图形的是( )
A. B.
C. D.
2. 若二次根式在实数范围内有意义,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
3. 甲、乙、丙、丁四位选手各射击次,每人的平均成绩都是环,方差如表:
选手 | 甲 | 乙 | 丙 | 丁 |
方差 |
则这四人中成绩发挥最稳定的是( )
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
4. 如图,将正五边形与正方形按如图所示摆放,公共顶点为若点,,,在同一条直线上,则的度数为( )
A. B. C. D.
5. 用配方法解一元二次方程,配方后所得的方程是( )
A. B. C. D.
6. 下列化简正确的是( )
A. B. C. D.
7. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根,则实数的值为( )
A. B. C. D.
8. 如图,在中,点,分别是,的中点,连接,的角平分线交于点,连结,若,,,则的长为( )
A. B. C. D.
9. 某商场销售一款恤,进价为每件元,当售价为每件元时,平均每周可卖出件,为扩大销售,增加利润,商场准备降价销售经市场调查发现,每件每降价元,平均每周可多卖出件,若要使每周销售该款恤获利元,设每件降低元,则可列方程为( )
A. B.
C. D.
10. 如图,在▱中,为锐角,作点关于直线的对称点,连接和若,则的长为( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题(本大题共8小题,共32.0分)
11. 当时,二次根式的值是______ .
12. 用反证法证明命题:“已知,,求证:”第一步应先假设 .
13. 如图,在平面直角坐标系中,▱的对称中心是坐标原点,顶点的坐标是,则顶点的坐标是______ .
14. 一组数据,,,,的中位数是,则的最大值为______ .
15. 若是关于的一元二次方程的解,则的值为______ .
16. 拦水坝的横断面如图所示,迎水坡的坡比是:,坝高,则坡面的长度是______
17. 如图,点是▱内一点,连接,,,,过点作,分别交,于点,,点,分别在边,上,连接,若::::::,则的值为______ .
18. 已知,,是非零实数,关于的一元二次方程,,,有公共解,则代数式的值为______ .
三、解答题(本大题共6小题,共58.0分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
19. 本小题分
解方程:;
计算:.
20. 本小题分
如图,在的方格纸中,每个小正方形的边长为,点、在格点上,请按要求画格点多边形顶点在格点上.
在图中画一个以点为对角线交点,且面积为的平行四边形;
在图中画一个以线段为边,且有一个内角为的平行四边形.
21. 本小题分
在学校组织的计算达人比赛中,每班参赛人数相同,成绩分为五个等级,依次为分,分,分,分和分,王老师选取了甲、乙两个班级的成绩整理并绘制了统计图:单位:分
| 中位数 | 众数 | 方差 |
甲班 | |||
乙班 |
根据以上信息,求出表中,的值: ______ , ______ ;
请分别求出甲、乙两个班级计算成绩的平均分;
根据中的统计量,你认为在此次计算比赛中,哪个班级的成绩更好?请说明理由.
22. 本小题分
如图,在▱中,点是延长线上的一点,,连结交于点.
求证:线段,互相平分;
若,,求的度数.
23. 本小题分
如何利用闲置纸板箱制作储物盒 | ||
素材 | 如图,图中是小琴家需要设置储物盒的区域,该区域可以近似看成一个长方体,底面尺寸如图所示. | |
素材 | 如图是利用闲置纸板箱拆解出的,两种均为长方形纸板. | |
长方形纸板 | 长方形纸板 | |
小琴分别将长方形纸板和以不同的方式制作储物盒. | ||
长方形纸板的制作方式 | 长方形纸板制作方式 | |
裁去角上个相同的小正方形,折成一个无盖长方体储物盒. | 将纸片四个角裁去个相同的小长方形,折成一个有盖的长方体储物盒. | |
目标 | 熟悉材料 | 熟悉按照长方形纸板的制作方式制成的储物盒能够无缝障的放入储物区域,且恰好没有延伸到过道,则长方形纸板宽的为______ . |
目标 | 利用目标计算所得的数据,进行进一步探究. | |
初步应用 | 按照长方形纸板的制作方式,为了更方便地放入或取出储物盒,盒子四周需要留出一定的空间,当储物盒的底面积是,求储物盒的容积. | |
储物收纳 | 按照长方形纸板的制作方式制作储物盒,若和两边恰好重合且无重叠部分,盒子的底面积为如图,是家里一个玩具机械狗的实物图和尺寸大小,请通过计算判断玩具机械狗能否完全放入该储物盒. |
24. 本小题分
如图,四边形的顶点是坐标原点,点、分别落在轴正半轴和轴正半轴上,,,过点作交边于点,点的坐标为.
的长为______ ,的长为______ ;
在线段上取一点,使得.
如图,连接,当时,求证:四边形是平行四边形;
如图,在线段上取一点,满足,连接当与四边形中一边平行时,在线段上取一点,使得,求此时的长.
答案和解析
1.【答案】
【解析】解:、该图形不是中心对称图形,因为找不到一个点使图形绕该点旋转后能够与自身重合,不符合题意;
B、该图形不是中心对称图形,因为找不到一个点使图形绕该点旋转后能够与自身重合,不符合题意;
C、该图形是中心对称图形,符合题意;
D、该图形不是中心对称图形,因为找不到一个点使图形绕该点旋转后能够与自身重合,不符合题意.
故选:.
根据中心对称图形的概念和各图的特点求解.
本题考查了中心对称图形的概念.如果一个图形绕某一点旋转后能够与自身重合,那么这个图形就叫做中心对称图形,这个点叫做对称中心.
2.【答案】
【解析】解:二次根式在实数范围内有意义,
,
解得.
故选:.
先根据二次根式有意义的条件列出关于的不等式,求出的取值范围即可.
本题考查的是二次根式有意义的条件,熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键.
3.【答案】
【解析】解:,
乙的成绩的方差最小,
这四个人中成绩发挥最稳定的是乙.
故选:.
根据方差的定义,方差越小数据越稳定.
此题主要考查了方差的意义和应用,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定;反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定.
4.【答案】
【解析】解:正五边形的内角为:,正方形的内角为:,
,,
在中,,
故选:.
先根据多边形的内角和共求出五边形的内角,然后根据正多边形内角与外角的互补即可求得正五边形和正方形的外角,最后根据三角形的内角和即可求得的度数.
本题考查了正多边形的内角和公式,正多边形的外角与内角的互补,熟记正多边形的内角和公式是解题的关键.
5.【答案】
【解析】解:,
,
.
故选:.
移项后两边配上一次项系数一半的平方即可得.
本题主要考查了解一元二次方程,掌握解一元二次方程的几种常用方法是关键.
6.【答案】
【解析】解:.,故正确;
B.,故不正确;
C.,故不正确;
D.,故不正确.
故选:.
根据二次根式除法法结合二次根式性质化简即可.
本题考查根式的除法,二次根式的化简,熟练掌握二次根式的性质是解决本题的关键.
7.【答案】
【解析】解:根据题意得,
解得.
故选:.
根据根的判别式的意义得到,然后解一次方程即可.
本题考查了根的判别式:一元二次方程的根与有如下关系:当时,方程有两个不相等的实数根;当时,方程有两个相等的实数根;当时,方程无实数根.
8.【答案】
【解析】解:点,分别是,的中点,,
,
在中,点是的中点,
则,
,
故选:.
根据三角形中位线定理求出,根据直角三角形斜边上的中线的性质求出,进而求出.
本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线的性质,掌握三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键.
9.【答案】
【解析】解:当每件降低元时,每件的销售利润为元,平均每周可售出件,
根据题意得:.
故选:.
当每件降低元时,每件的销售利润为元,平均每周可售出件,利用每周销售该款恤获得的总利润每件的销售利润每周的销售量,可得出关于的一元二次方程,此题得解.
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程,找准等量关系,正确列出一元二次方程是解题的关键.
10.【答案】
【解析】解:延长交于点,连接交于点,
点与点关于对称,
垂直平分,
,
,,
四边形是平行四边形,
,,
,
,
,
,
故选:.
延长交于点,连接交于点,由点与点关于对称,可知垂直平分,而,则,,由平行四边形的性质得,,根据三角形的中位线定理得,则,所以,于是得到问题的答案.
此题重点考查平行四边形的性质、轴对称的性质、三角形的中位线定理、勾股定理等知识,正确地作出所需要的辅助线是解题的关键.
11.【答案】
【解析】解:当时,
.
故答案为:.
把代入二次根式求值即可.
本题考查的是二次根式的定义,熟知一般地,我们把形如的式子叫做二次根式是解题的关键.
12.【答案】
【解析】解:反证法证明命题:“已知,,求证:”第一步应先假设,
故答案为:.
根据反证法的第一步是假设结论不成立,反面成立,即的反面是解答.
本题考查的是反证法,解此题关键要懂得反证法的意义及步骤.在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况,如果只有一种,那么否定一种就可以了,如果有多种情况,则必须一一否定.
13.【答案】
【解析】解:平行四边形的对称中心是坐标原点,且点的坐标是,
点的坐标是:;
故答案为:.
根据关于原点对称时点的坐标特征即可求出.
本题考查了关于原点对称时点的坐标特征,解题关键:关于原点对称的坐标为.
14.【答案】
【解析】解:一组数据,,,,的中位数是,
中位数第三个数是,
,
的最大值为.
故答案为:.
根据中位数的定义即可得出答案.
本题考查了中位数的知识:将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数;如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.
15.【答案】
【解析】解:将代入原方程得:,
,
.
故答案为:.
将代入原方程,可得出,再将其代入中,即可求出结论.
本题考查了一元二次方程的解,将方程的解代入原方程,求出是解题的关键.
16.【答案】
【解析】解:迎水坡的坡比是:,坝高,
,
解得,
则.
故答案为:.
利用坡比的定义得出的长,进而利用勾股定理求出的长.
此题主要考查了解直角三角形的应用,正确利用坡比的定义求出的长是解题关键.
17.【答案】
【解析】解:,,
,
,
四边形和四边形是平行四边形,
,,
,
,
::::::,
,
,
故答案为:.
先证四边形和四边形是平行四边形,可得,,由面积和差关系可求解.
本题考查了平行四边形的性质,掌握平行四边形的性质是解题的关键.
18.【答案】或
【解析】解:设公共解为,
则,,,
三式相加得,
即,
因为,
所以或,
当时,,
原式
;
当时,,,
,
,
原式
,
综上,代数式的值为或.
故答案为:或.
设公共解为,根据一元二次方程根的定义得到,,,三式相加可得:或,分别代入所求式可解答.
本题考查了一元二次方程的解:能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.
19.【答案】解:,
,
则或,
解得,;
原式
.
【解析】利用十字相乘法将方程的左边因式分解后求解可得;
先计算二次根式的乘、除法,并化简二次根式,再计算加减即可.
本题主要考查二次根式的混合运算和解一元二次方程,解一元二次方程的常用方法有直接开平方法、公式法、因式分解法,解题的关键是根据方程的特点选择合适、简便的方法求解.
20.【答案】解:如图中,四边形即为所求;
如图中,四边形即为所求.
【解析】利用平行四边形的定义,数形结合的思想画出图形即可;
构造等腰直角三角形,可得角,利用数形结合的思想画出图形即可.
本题考查作图应用与设计作图,平行四边形的性质等知识,解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题.
21.【答案】
【解析】解:甲班成绩的中位数是第、个数据的平均数,而这两个数据分别、,
所以,乙班成绩的众数,
故答案为:、;
甲班成绩的平均分为分,
乙班成绩的平均分为分;
由表中数据知,甲、乙两班成绩的平均数基本相等,而乙班成绩的中位数大于甲班,方差小于甲班,
所以乙班高分人数多于甲班,且乙班成绩稳定,
所以乙班成绩更好.
根据中位数和众数的定义求解即可;
根据平均数的定义列式计算即可;
根据平均数、中位数和众数的意义求解即可.
本题考查了平均数、中位数、众数,解决本题关键的地方是根据题目提供的信息得到相应的解决下一题的信息,考查了学生们读图信息的能力.
22.【答案】证明:四边形是平行四边形,
,,
,
,
,
,
,
四边形是平行四边形,
线段,互相平分;
解:,
,
四边形是平行四边形,
,
,
,
,
,
.
【解析】根据平行四边形的性质得到,,根据平行线的性质得到,根据平行四边形的判定定理得到四边形是平行四边形,于是得到线段,互相平分;
根据平角的定义得到,根据平行四边形的性质得到,根据三角形外角的性质即可得到结论.
本题考查了平行四边形的判定和性质,三角形外角的性质,熟练掌握平行四边形的判定和性质定理是解题的关键.
23.【答案】
【解析】解:储物区域的长为,由于收纳盒可以完全放入储物区域,
则图中的四角裁去小正方形的边长为,
则收纳盒的宽小正方形的边长,
由图知,设上下宽为,左右宽为,
两个长方形之间的部分为,
,,
则,
所以收纳盒的高为,体积为,
答:储物盒的容积为立方厘米;
设盒子的另一底边长为,
盒子的底面积为,
,
,
收纳盒的高为,
此时,之间还有一段空隙,在此种情况下
,
玩具机械狗不能完全放入该储物;
当,之间两边恰好重合且无重叠部分,收纳盒的高为
玩具机械狗也不能完全放入该储物;
综上所述:玩具机械狗不能完全放入该储物.
答:玩具机械狗不能完全放入该储物.
由制作过程知小正方形的边长为,,再利用面积公式即可得出收纳盒的高为,进而即可得出答案;
由盒子的底面积为得出底面边长,然后求出收纳盒的高为,与玩具机械狗的高比较大小,进而即可得出答案.
本题考查了一元二次方程的应用,合理将实际问题转化成方程组是解决此题的关键.
24.【答案】
【解析】解:如图,过点作轴于,
点的坐标为,,
,,
,
即,
,,
,
过点作于,
,,,
,
又,
,
,
四边形是矩形,
,
又,
.
故答案为:;.
证明:,,
,
在中,,
,
,
,
,
又,
四边形是平行四边形;
解:,,
,,,
,
,
如图,当时,,
,
即,
,,
,
,
,
当点在线段上时,,
当点在线段延长线上时,,
如图,当时,,,
即,
,,
当点在线段上时,舍去,
当点在线段延长线上时,.
的长为或或.
过点作轴于,根据点的坐标和的度数,在内解直角三角形即可求出的长,过点作于,易得;
求出当时的长,然后根据锐角三角函数求出的度数,判定与平行,即可得证;
分别根据和两种情况进行讨论,计算即可求出的长.
本题是四边形综合题,主要考查锐角三角函数,矩形的判定与性质,平行四边形的判定,深入理解题意是解决问题的关键.
2022-2023学年浙江省温州市某中学九年级(下)期中数学试卷(含解析): 这是一份2022-2023学年浙江省温州市某中学九年级(下)期中数学试卷(含解析),共26页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
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2022-2023学年浙江省温州市瑞安市飞云中学八年级(下)期中数学试卷(含解析): 这是一份2022-2023学年浙江省温州市瑞安市飞云中学八年级(下)期中数学试卷(含解析),共19页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。