2022-2023学年安徽省合肥市庐江县七校联盟七年级（下）第一次月考数学试卷（含解析）

2022-2023学年安徽省合肥市庐江县七校联盟七年级（下）第一次月考数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列各数中，是无理数的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  如图，若，，则(    )

A.
B.
C.
D.

3.  下列实数中是无理数的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  下列实数中，是无理数的为(    )

A.  B.  C.  D.

5.  平面内有两两不重合的直线，和，已知，，则，的位置关系是(    )

A. 互相平行 B. 可能平行，可能不平行
C. 互相垂直 D. 可能垂直，可能不垂直

6.  已知三角形的三个顶点坐标分别是，，若将先向右平移个单位，再向上平移个单位长度，则所得三角形的三个顶点的坐标分别为(    )

A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，

7.  下列计算结果正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

8.  的平方根等于(    )

A.  B.  C.  D.

9.  如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点，则点表示的数是(    )

A.  B.  C.  D.

10.  如图所示，由平移得到的三角形的个数是(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

11.  如图，计划把池中的水引到处，可过点作，垂足为点，然后沿挖渠，可使所挖的渠道最短，这种设计的依据是______ ．

12.  在实数，，，中，最小的数是          ．

13.  设的整数部分和小数部分分别是、，则______，______．

14.  如图，已知，为上一点，，，若，的度数为整数，则的度数为______．

三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）

15.  计算．

．

四、解答题（本大题共8小题，共82.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.  本小题分
已知的算术平方根是，的立方根是，求的平方根．

17.  本小题分
已知，如图，，于点，，分别交、于点、，试判断与的位置关系，并说明理由．

 

18.  本小题分
如图，在四边形中，，平分，平分，试说明．

19.  本小题分
已知，是有理数且满足：是的立方根，，求的值；
已知，，求的值．

20.  本小题分
如图，已知，．
与有怎样的位置关系？请说明理由；
若，那么与有怎样的数量关系？为什么？

21.  本小题分
已知，线段分别与、相交于点、．
如图，当，时，求的度数；
如图，当点在线段上运动时不包括、两点，、与之间有怎样的数量关系？试证明你的结论；
如图，当点在线段的延长线上运动时，中的结论还成立吗？如果成立，请说明理由；如果不成立，试探究它们之间新的数量关系并证明．

 

22.  本小题分
如图，直线、相交于点，，平分．
与相等吗？请说明理由．
若，求的度数．

23.  本小题分
如图，，点是直线、之间的一点，连接、．
探究猜想：
若，，则______．
若，，则______．
猜想图中、、的关系，并证明你的结论提示：作．
拓展应用：
如图，，线段把这个封闭区域分为、Ⅱ两部分不含边界，点是位于这两个区域内的任意一点，请直接写出、、的关系．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：选项，．是无限循环小数，属于有理数，故该选项不符合题意；
选项，是无限不循环小数，属于无理数，故该选项符合题意；
选项，是分数，属于有理数，故该选项不符合题意；
选项，，属于有理数，故该选项不符合题意；
故选：．
根据无理数的概念：无限不循环小数判断即可．
本题考查了无理数，算术平方根，掌握无理数的概念：无限不循环小数是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：，
两直线平行，同旁内角互补，
而，
．
故选：．
由，根据“两直线平行，同旁内角互补”得到，然后把代入计算即可得到的度数．
本题考查了平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．
 

3.【答案】 

【解析】解：、是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
B、是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
C、是无理数，故本选项符合题意；
D、是整数，属于有理数，故本选项不合题意．
故选：．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
此题考查了无理数的定义．解题的关键是掌握无理数的定义，注意初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．
 

4.【答案】 

【解析】解：，，是有理数，
是无理数，
故选：．
根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，每两个之间依次多个等形式．
 

5.【答案】 

【解析】解：，，
，
则．
故选：．
利用垂直的定义，由题意得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行即可得证．
此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：，，，
将先向右平移个单位，再向上平移个单位长度，所得坐标是：，，，
即：，
故选：．
根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减即可得到答案．
此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握点的平移的变化规律．
 

7.【答案】 

【解析】解：、，故本选项错误；
B、，故本选项正确；
C、，故本选项错误；
D、，故本选项错误．
故选B．
利用计算器对各选项分别进行计算，然后利用排除法求解．
本题考查了利用计算器进行数的开方计算，比较简单，熟练掌握计算器的使用是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：的平方根等于，
故选：．
根据平方根的定义即可求出答案．
本题考查平方根，解题的关键是正确理解平方根的定义，本题属于基础题型．
 

9.【答案】 

【解析】解：由勾股定理得：
正方形的对角线为，
设点表示的数为，
则，
解得故选B．
由于数轴上两点间的距离应让较大的数减去较小的数，所以根据数轴上两点间距离的公式便可解答．
此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，解题时求数轴上两点间的距离应让较大的数减去较小的数即可．
 

10.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了平移的性质，要注意平移不改变图形的形状、大小和方向，注意结合图形解题的思想，难度适中．
根据平移的性质，结合图形直接求得结果．
【解答】
解：平移变换不改变图形的形状、大小和方向，
因此由平移得到的三角形有个．  

11.【答案】垂线段最短 

【解析】解：把池中的水引到处，可过点作，垂足为点，然后沿挖渠，可使所挖的渠道最短，这种设计的依据是：垂线段最短．
故答案为：垂线段最短．
由垂线的性质：垂线段最短，即可得到答案．
本题考查垂线的性质，关键是掌握垂线的性质：垂线段最短．
 

12.【答案】 

【解析】解：，
则，
故答案为：．
根据实数比较大小的法则可得答案．
此题主要考查了实数的大小比较，关键是掌握正实数都大于，负实数都小于，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
 

13.【答案】  

【解析】解：，
，
，
，；
故答案为：，．
先求出的范围，再求出的范围，即可得出答案．
本题考查了估算无理数的大小的应用，关键是求出的范围．
 

14.【答案】或 

【解析】

【分析】
本题主要考查了平行线的性质、平行公理的推论以及三角形内角和为，解决问题的关键是作平行线，解题时注意：两直线平行，内错角相等．先过作，根据平行线的性质可得，再设，则，根据，即可得到，解得，进而得到的度数．
【解答】
解：如图，过作，

，
，
，，
，
设，则，
，
，
又，
，
解得，
又的度数为整数，
的度数也为整数，即为或
又

或，
故答案为：或．  

15.【答案】解：





 

【解析】首先计算开方，然后计算减法，求出算式的值是多少即可．
应用乘法分配律，求出算式的值是多少即可．
此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用，注意乘法分配律的应用．
 

16.【答案】解：由题意得，，
解得：
故可得，的平方根是． 

【解析】根据算术平方根及立方根的定义，求出、的值，代入可得出的平方根．
本题考查了立方根、平方根及算术平方根的定义，属于基础题，求出、的值是解答本题的关键．
 

17.【答案】解：与的位置关系是垂直关系．
如图，

证明：已知，
同位角相等，两直线平行，
两直线平行，内错角相等，
又已知，
等量代换，
同位角相等，两直线平行，
两直线平行，同位角相等，
又已知，
，
，
与的位置关系是垂直垂直的定义． 

【解析】本题考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
先由证明，所以得到，又，所以，再次推出，即得到，已知于点，故得到与的位置关系是垂直．
 

18.【答案】解：
而，平分，平分

即
又

． 

【解析】根据四边形内角和是和角平分线的定义，可求得；再利用三角形的内角和是，求得，由此可得出，根据同位角相等，两直线平行即可证得．
本题主要考查了平行线的判定，根据四边形和三角形的内角和定理及等量代换等知识，得出判定两直线平行所需的同位角相等是解答本题的关键．
 

19.【答案】解：是的立方根，
，
，
，
或．
，，
，
，
原式． 

【解析】根据立方根的意义，算术平方根的性质即可解决问题．
首先求出的值，利用完全平方公式即可解决问题．
本题考查立方根、算术平方根、代数式求值、完全平方公式等知识，解题的关键是掌握基本概念，灵活应用公式解决问题，属于中考常考题型．
 

20.【答案】解：，理由如下：
，
，
，
，
；
，理由如下：
，，
，
，
． 

【解析】根据平行线的性质定理与判定定理求解即可；
根据平行线的判定定理与性质定理求解即可．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
 

21.【答案】
解：过作，
，
，
，
，，

；

，
证明：过作，
，
，
，，
；

解：不成立，关系式是：，
理由是：过作，
，
，
，，
，
即． 

【解析】过作，推出，根据平行线性质得出，，代入求出即可；
过作，推出，根据平行线性质得出，，求出即可；
过作，推出，根据平行线性质得出，，求出即可．
本题考查了平行线性质的应用，主要考查学生的推理能力，证明过程类似．
 

22.【答案】解：，
，
，
，，
平分，
，
；

，
设，则，，
，
，
，即，
，
． 

【解析】由知，，根据即可得；
由可，则，，从而得，根据可得的值，继而根据即可得出答案．
本题主要考查垂线、角平分线等知识点，解题的关键是熟练掌握垂线的定义和角平分线的性质及补角与余角的性质．
 

23.【答案】解：；．
当点位于区域Ⅰ时，．

理由：过作，
，
，
，，
．
当点位于区域Ⅱ时，．

理由：过作．
，
，
，，
． 

【解析】

【分析】过点作，再由平行线的性质即可得出结论；、根据的过程可得出结论．
根据题意画出图形，再根据平行线的性质即可得出、、的关系．
本题考查的是平行线的性质，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．
解：如图，过点作．
，
．
，，
，，
；
故答案为：．
同理可得，；
故答案为：；
猜想：．
理由：如图，过点作，

平行于同一条直线的两直线平行，
，两直线平行，内错角相等，
等量代换．
见答案．