2023年安徽省合肥市蜀山区合肥市琥珀中学中考三模数学试题（含答案）

合肥市琥珀中学教育集团

2023届九年级第三次质量调研检测

数学试题卷

（满分：150分 时间：120分钟）

温馨提示：

1.数学试卷4页，八大题，共23小题，满分150分，考试时间120分钟，请合理分配时间．

2.请你仔细核对每页试卷下方页码和题数，核实无误后再答题．

3.请将答案写在答题卷上，在试卷上答题无效，考试结束只收答题卷．

4.请你仔细思考，认真答题，不要过于紧张，祝考试顺利！

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．

1.在四个数中，最小的数是：（    ）

A.-3    B.0    C.    D.1

2.在这个不断探索未知领域的时代，人类从未停止宇宙探索的脚步，每一次登临月球都会有新的发现，根据消息显示，嫦娥五号带回的月球样本中发现了月球上的“巨型水库”，储量极其丰富，高达2700亿吨．2700亿用科学记数法表示为：（    ）

A.    B.    C.    D.

3.两长方体如图放置，它的主视图是：（    ）

A.    B.

C.    D.

4.下列运算正确的是：（    ）

A.    B.

C.    D.

5.如图，，矩形的顶点在直线上，若，则的度数为：（    ）

A.    B.    C.    D.

6.将不等式的解集表示在数轴上，正确的是：（    ）

A.    B.

C.    D.

7.重复抛掷一枚各面上点数分别是1，2，3，4，5，6的均匀骰子，记录每次抛掷后骰子向上一面的点数，小亮记录下的实验结果情况如图所示，那么小亮记录的实验是：（    ）

A.抛掷骰子后，点数为偶数

B.抛掷骰子后，点数大于3

C.抛掷骰子后，点数为3

D.抛掷骰子后，点数为3的倍数

8.已知点在一次函数上，且，则下列不等关系一定成立的是：（    ）

A.    B.    C.    D.

9.矩形中，，点是边上一动点，沿翻折，若点的对称点恰好落在矩形的对称轴上，则折痕的长是：（    ）

A.    B.    C.或    D.或

10.如图，正方形中，，动点分别从同时出发，点以每秒的速度沿运动，点以每秒的速度沿运动，点到达点时运动停止．设点运动（秒）时，的面积，则关于的函数图象大致为：（    ）

A.    B.

C.    D.

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11.8的立方根是__________．

12.因式分解：__________．

13.已知反比例函数在第一象限的图象如图，过图象上的任意一点，作轴的平行线交图象于点，交轴于点，若，则的值为__________．

14.已知：如图1，中，．点是边上一点且，点是边上的动点，线段绕点逆时针旋转至，连接．

（1）如图2，当点与点重合时，线段__________．

（2）点运动过程中，线段的最小值是__________．

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15.计算：．

16.如图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中，的顶点均在格点（网格线的交点）上．

（1）画出关于轴对称的（点分别为的对应点）；

（2）将绕原点逆时针旋转得到，画出（点分别为的对应点）．

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17.已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点．

（1）求一次函数的表达式，并在图中画出这个一次函数的图象；

（2）根据图象，直接写出不等式的解集．

18.观察以下等式：

第1个等式：，

第2个等式：，

第3个等式：，

第4个等式：，

按照以上规律，解决下列问题：

（1）写出第5个等式：__________．

（2）写出你猜想的第个等式：__________（用含的等式表示），并证明．

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19.某开幕式会场观众席呈阶梯状，每一级台阶的水平宽度都为，垂直高度都为．在点处测得点的仰角，在点处测得点的仰角，请你根据以上信息求出屏幕的高度．（参考数据：）

20.如图，为的切线，为切点，是上一点，过点作，垂足为交于点．连接．

（1）若，求的度数；

（2）若点是的中点，，求的长．

六、（本大题满分12分）

21，某学校在全校范围内开展了数字中国建设相关知识竞赛，从中随机抽取男生、女生各20名同学的竞赛成绩（满分50分）进行整理：

①男生竞赛成绩用x（分）表示．共分成四组，制成如下的扇形统计图：

A：，B：，C：，D：

②男生在C组的数据的个数为5个；

③20名女生的竞赛成绩为：

44，46，50，50，48，50，46，49，50，48，

45，50，50，50，49，48，50，46，50，50；

④男生、女生各20名同学的竞赛成绩分析如下表

根据以上信息，解答下列问题：

（1）填空：__________，__________，__________．

（2）根据以上数据，你认为该校女生与男生的竞赛成绩谁更好？请说明理由；

（3）若该校有300名男生和320名女生，估计该校竞赛成绩为满分的人数．

七、（本大题满分12分）

22.与关于直线对称，点分别是边上的点，且．

（1）如图1，若为直角，求证：；

（2）若为钝角如图2，为锐角如图3，是否还成立？请分别写出你的结论，并选择其中一个结论解答．若成立，请补全图形并证明；若不成立，请画出反例（画反例时保留作图痕迹）．

23.某花圃基地计划将如图所示的一块长，宽的矩形空地划分成五块小矩形区域．其中一块正方形空地为育苗区，另一块空地为活动区，其余空地为花卉种植区，分别种植三种花卉．活动区一边与育苗区等宽，另一边长是三种花卉每平方米的产值分别是2百元、3百元、4百元．

（1）设育苗区的边长为，用含的代数式表花卉的种植面积是__________

（2）育苗区的边长为多少时，两种花卉的总产值相等？

（3）若花卉与的种植面积之和不超过，求三种花卉的总产值之和的最大值．

合肥市琥珀中学教育集团

2023届九年级第三次质量调研检测

数学参考答案及评分标准

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11.2；    12.；    13.9；    14.（第一空2分，第二空3分）

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15.解：原式

16.解：（1）如图所示，即为所求；

（2）如图所示，即为所求．

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17.解：（1）将和点代入反比例函数得，

将点代入得，

解得，

一次函数解析式为．

一次函数图象如图所示．

（2）由图象知不等式的解集是或．

18.解：（1）；

（2）；

证明：左边

等式成立．

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19.解：如图：延长CE交AB于点G，延长DF交AB于点H，

由题意得：，

设，则，

在Rt中，，

在Rt中，，

解得：，

答：前方屏幕的高度约为．

20.（1）证明：连接为的切线，为切点，

又

（2）解：过点作，垂足为，

则，四边形是矩形，

，

在Rt中，，

四边形是矩形，．

六、（本大题满分12分）

21.解：（1）50，49.5，15；

（2）该校女生的竞赛成绩更好，理由如下：

女生的竞赛成绩的平均数比男生高，中位数和满分率也比男生高，

该校女生的竞赛成绩更好．

（3）300×45%+320×50%=135+160=295人，

答：估计该校竞赛成绩为满分的人数大约为295人．

七、（本大题满分12分）

22.（1）证明：与关于直线对称，

，

在Rt与Rt中

RtRt（HL），

，

又，

．

即．

（2）结论是：若为钝角，成立；

若为锐角，不一定成立．

①当为钝角时，补全图形如图2：

过作，交的延长线于点，

作，交的延长线于点，

与关于直线对称

即．

②当为锐角时如图3，上述结论不一定成立，画出反例如图．

其中．

八、（本大题满分14分）

23.解：（1）；

说明：不化简，例如：，也不扣分

（2）

解得：（舍去），，

当育苗区的边长为时，两种花卉的总产值相等；

（3）根据题意得，

解得，

设三种花卉的总产值之和百元，

当时，随的增加而减小，

当时，最大，且（百元）

三种花卉的总产值之和的最大值是1680百元．