2023年安徽省淮南市谢家集区等3地中考二模数学试题（含答案）

2022~2023学年度九年级第二次模拟

数学试卷

考生注意：本卷八大题，共23小题，满分150分，考试时间120分钟。

一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）

1.计算：的结果是（    ）

A. B.2 C.18 D.

2.下列运算正确的是（    ）

A. B. C. D.

3.一副三角板如图所示摆放，则与的数量关系为（    ）

A.  B.

C.  D.

4.如图所示的几何体的主视图为（    ）

A. B. C. D.

5.估计的值在（    ）

A.3和4之间 B.4和5之间 C.5和6之间 D.6和7之间

6.已知光速为300000千米/秒，光经过t秒传播的距离用科学记数法表示为千米，则n可能为（    ）

A.5或6 B.6或7 C.5 D.5或6或7

7.关于x的方程（p为常数）判断根的情况下，下列结论中正确的是（    ）

A.两个正根 B.两个负根 C.一个正根，一个负根  D.无实数根

8.已知电流在一定时间段内正常通过电子元件“”的概率是0.5；则在一定时间段内，由该元件组成的图示电路A、B之间，电流能够正常通过的概率是（    ）

A.0.75 B.0.625 C.0.5 D.0.25

9.在同一坐标系中，若正比例函数与反比例函数的图象没有交点，则与的关系，下面四种表述：①；②；③；④或.正确的有（    ）

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

10.如图，在中，，，现以BC为边在BC的下方作正方形ABCD并连接AP，则AP的最大值为（    ）

A. B.6 C. D.

二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）

11.已知：，则______.

12.因式分解：______；

13.如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，与x轴、y轴都相切，且经过矩形AOBC的顶点C，与BC相交于点D，若的半径为5，点A的坐标是，则点D的坐标是______；

14.如图，折叠矩形纸片ABCD，使点D落在AB边的点M处，EF为折痕，，.

（1）当M为AB中点时，______；

（2）设AM的长为t，用含有t的式子表示四边形CDEF的面积是______.

三、（本题每小题8分，满分16分）

15.先化简，再求值：，其中.

16.如图，在正方形网格中，的顶点在格点上，请仅用无刻度直尺完成以下作图（保留作图痕迹）.

图1      图2

（1）在图1中，作关于点O对称的；

（2）在图2中，作绕点A顺时针旋转一定角度后，顶点仍在格点上的.

四、（本题每小题8分，满分16分）

17.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载，“三百七十八里关；初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关.”其大意是；有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到关口，求此人第一和第六这两天共走的路程.

18.现要测量公园北湖水隔开的两棵大树A和B之间的距离，在A处测得大树B在A的北偏西方向，再从A处出发向北偏东方向走了200米到达C处，测得大树B在C的北偏西方向.

（1）求的度数；

（2）求两棵大树A和B之间的距离（结果精确到1米）.

（参考数据：，，）

五、（本题每小题10，满分20分）

19.已知是方程的一根，且ω满足：；；

；；；……

（1）依此规律，请你写出关于x的一次表达式；

（2）若，请用关于x的一次式表示（含a，b），并证明你的结论.

20.已知的半径为，的半径为.以为圆心，以的长为半径画弧，再以线段的中点P为圆心，以的长为半径画弧，两弧交于点A，连接，，交于点B，过点B作的平行线BC交于点C.

（1）求证：BC是的切线；

（2）若，，，求阴影部分的面积.

六、（本题满分12分）

21.2022年国家的“新基建”项目，主要包含“特高压，城际高速铁路和城市轨道交通，5G基站建设，工业互联网，大数据中心，人工智能，新能源汽车充电桩”等.《2022新基建中高端人才市场就业吸引力报告》重点刻画了“新基建”中五大细分领域（5G基站建设，工业互联网，大数据中心，人工智能，新能源汽车充电桩）总体的人才与就业机会.下图是其中的一个统计图.

请根据图中信息，解答下列问题：

（1）填空：图中2022年“新基建”七大领域预计投资规模的中位数是______亿元；

（2）甲，乙两位待业人员，仅根据上面统计图中的数据，从五大细分领域中分别选择了“5G基站建设”和“人工智能”作为自己的就业方向，请简要说明他们选择就业方向的理由各是什么；

（3）李新对“新基建”很感兴趣，他收集到了五大细分领域的图标，依次制成编号为W，G，D，R，X的五张卡片（除编号和内容外，其余完全相同），将这五张卡片背面朝上，洗匀放好，从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张.请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是编号为W（5G基站建设）和R（人工智能）的概率.

七、（本题满分12分）

22.某商场销售一种商品的进价为每件30元，销售过程中发现月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系如图所示.

（1）根据图象，求出y与x之间的函数关系式.

（2）设这种商品月利润为W（元），求W与x之间的函数关系式.

（3）这种商品的销售单价定为多少元时，月利润最大?最大月利润是多少?

八、（本题满分14分）

23.如图1，在中，，，D为AB上一点，连接CD，将CD绕点C顺时针旋转至CE，连接AE.

图1     图2     图3

（1）求证：；

（2）如图2，连接ED，若，，求AB的长；

（3）如图3，若点F为AD的中点，分别连接EB和CF，求证：.

2022~2023学年度西部地区九年级第七次综合作业

数学参考答案

一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）

二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）

11.；12.13.； 14. ，.（注：t的取值范围不做要求）

三、（本题每小题8分，满分16分）

15.【解】

当时，原式（注：结果没有化简可适当给分）

16.【解】（1）如图1所示；

（2）根据勾股定理可计算出，，再作图，如图2所示.

   图1    图2

四、（本题每小题8分，满分16分）

17.【解】设第六天走的路程为x里，则第五天走的路程为2x里，

依此往前推，第一天走的路程为32x里，

依题意，得：，

解得：，，，

答：此人第一和第六这两天共走了198里.

18.【解】（1），，

，

而，

；

（2）作于H，如图，，

为等腰直角三角形，

，在中，，

，.

答：两棵大树A和B之间的距离约为386米.

五、（本题每小题10，满分20分）

19.【解】（1）

（2）；

证明：

又，

即.

20.【解】（1）证明：连接AP，以线段的中点P为圆心，以 的长为半径画弧，

，，，，

过点 作交BC的延长线于点D，四边形是矩形，

，，，BC是的切线；

（2），，，，，，

，，

，

.

六、（本题满分12分）

21.【解】（1）300.

（2）解：甲更关注在线职位增长率，在“新基建”五大细分领域中，2022年第一季度“5G基站建设”在线职位与2021年同期相比增长率最高；

乙更关注预计投资规模，在“新基建”五大细分领域中，“人工智能”在2022年预计投资规模比较大

（3）解：列表如下：

由列表（或画树状图）可知一共有20种可能出现的结果，且每种结果出现的可能性都相同，

其中抽到“W”和“R”的结果有2种，.

所以，.

七、（本题满分12分）

22.【解】（1）由图象知，当时，设，将，代入

得，解得：，

y与x之间的函数关系式为；

当时，设，将，

代入得，解得，

y与x之间的函数关系式为；

综上所述，；

（2）当时，

当时，

综上所述，；

（3）当时，，，对称轴

W随x的增大而增大，当时，.

当时，，，对称轴，W随x的增大而减小.

当时，

，当时，

答：当商品的销售单价定为65元时，月利润最大，最大月利润是3675元.

八、（本题满分14分）

23. 解：（1）由旋转可得，，.

又，（SAS）

（2）由（1）可知，，.

，

，

（3）如图，过C作于G，，则.

，，即.

点F为AD的中点，.

.

由（1）可得：.

，即.

又，

.

，，

.

图1      图2      图3