2023年广东省汕头市金平区蓝天学校中考三模数学试题（含答案）

这是一份2023年广东省汕头市金平区蓝天学校中考三模数学试题（含答案），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年度汕头市金平区蓝天学校第二学期九年级第三次模拟检测——数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1.-3的绝对值是（    ）A.-3    B.3    C.    D.2.我国将在2060年实现碳中和，新能源、绿色能源将成为产业发展的新趋势，下列新能源环保图标中是中心对称图形的是（    ）A.    B.C.    D.3.已知点A(2,1)，过点A作x轴的垂线，垂足为C，则点C的坐标为（    ）A.(1,0)    B.(0,1)    C.(2,0)    D.(0,2)4.下列运算正确的是（    ）A.(x+1)2=x2+1    B.(-m)2·m7=m10    C.(x3y)5=x8y5    D.a10÷a8=a25.某中学随机调查了15名学生，了解他们一周在校参加体育锻炼时间，列表如下：则这15名同学一周在校參加体育锻炼时间的中位数是（    ）锻炼时间（小时）5678人数2652A.6    B.7    C.5    D.26.已知方程组的解也是方程x+y=5的解，则k的值是（    ）A.k=5    B.k=-5    C.k=-10    D.k=107.如图，△ABC中，∠BAC=60°，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB，AO=2，下面结论中不一定正确的是（    ）A.OB=3    B.∠BAO=30°    C.∠BOC=120°    D.点O到直线BC的距离是18.如图，过直线AB外的点P作直线AB的平行线，下列作法错误的是（    ）A.    B.C.    D.9.一元二次方程x2-2x-4=0有两个实数根a，b，那么一次函数y=(1-ab)x+a+b的图象一定不经过的象限是（    ）A.第一象限    B.第二象限C.第三象限    D.第四象限10.如图，在平面直角坐标系中，已个纸片OACB，顶点A(10,0),B(0,6)，点P为BC边上的动点，将△OBP沿OP折叠得到△OPD，连接CD、AD.则下列结论中：①当∠BOP=45°时，四边形OBPD为正方形；②当∠BOP=30°时，△OAD的面积为15；③当P在运动过程中，CD的最小值为；④当OD⊥AD时，BP=2.其中结论正确的有（    ）A.1个    B.2个    C.3个    D.4个二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11.因式分解：ab2-4ab+4a=_________．12.微电子技术使半导体材料的精细加工尺寸大幅度缩小，某种电子元件的面积大约为0.00000065平方毫米，数据0.00000065用科学记数法表示为_________．13.如图，斜坡AB的坡度i1=1：，现需要在不改变坡高AH的情况下将坡度变缓，调整后的斜坡AC的坡度i2=1：2.4，已知斜坡AB=10米，那么斜坡AC=_________米．14.已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线x=4，点A(1,y1)､B(3,y2)都在该抛物线上，那么y1______y2.（填“>”或“<”或“=”）．15.如图，长方形ABCD中，AB=6，BC=，E为BC上一点，且BE=，F为AB边上的一个动点，连接EE，将EF绕着点E顺时针旋转45到点G的位置，连接FG和CG，则CG的最小值为________三、解答题（共3小题，每小题8分，满分24分）16.计算：17.先化简，再求值：，其中a=4.18.如图，点E在△ABC边AC上，AE=BC，BCAD，∠CED=∠BAD.求证：△ABC≌△DEA四、解答题（共3小题，每小题9分，满分27分）19.五月初，某地遭遇了持续强降雨的恶劣天气，造成部分地区出现严重洪涝灾害，某爱心组织紧急筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物品共4000件送往灾区，已知每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格贵10元，用450元购买甲种物品的件数恰好与用400元购买乙种物品的件数相同（1）求甲、乙两种救灾物品每件的价格分别是多少元？（2）经调查，灾区对乙种物品件数需求量是甲种物品件数的3倍，若该爱心组织按照此求的比例购买这4000件物品，而筹集资金多少元？20.随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷，某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种），在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如图两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次统计共抽查了______名学生：（2）将条形统计图补充完整；（3）若某校有1000名学生，试估计最喜欢用“微信”沟通的人数为______人；（4）某天甲、乙两名同学都想从“微信”、＂QQ”、“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率．21.如图，双曲线（x>0）的图象经过矩形OABC的AB、BC边的中点F、E，若且四边形OEBF的面积为2.（1）求双曲线的解析式；（2）求点E，B，F的坐标：（3）若点P为x轴上一动点，使得△POE为以OE为底边的等腰三角形，请直接写出点P的坐标五、解答题（共2小题，每小题12分，满分24分）22.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB边上的一点，以AD为直径的⊙O交BC于点E，交AC于点F，过点C作CG⊥AB于点G，交AE于点H，过点E的弦EP交AB于点Q（EP不是直径），点Q为弦EP的中点，连结BP，BP恰好为⊙O的切线．（1）求证：BC是⊙O的切线：（2）求证：AE平分∠CAB（3）若AQ=10，EQ=5，求四边形CHQE的面积．23.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx-3（a≠0）与x轴交于A(3,0)､B(-1,0)两点，与y轴交于点C，连接AC，（1）求抛物线的解析式与顶点M坐标：（2）如图1，在对称轴上是否存在一点D，使∠DCA=∠DAC，若存在，请求出点D的坐标：若不存在，请说明理由；（3）如图2，若点P是抛物线上的一个动点，且∠APB=45°，请直接写出点P的横坐标（4）如图3，以AB为直径画交⊙E，Q为圆上一动点，抛物线顶点为M，连接MQ，点N为MQ的中点，请直接写出BN的最小值．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）12345678910ABCDABACCC二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11.4a(b-2)2    12.6.5×10-7    13.13    14.>    15.三、解答题（共3小题，每小题8分，满分24分）16.解：原式==17.解：原式===当a=4时，原式=18，证明：∵BC∥AD，∴∠DAC=∠C，∵∠CED=∠BAD，∠CED=∠D+∠DAC，∠BAD=∠DAC+∠BAC∴∠D=∠BAC，在ΔΑBC和ΔDEΑ∴ΔΑBC≌ΔDEA（AAS）四、解答题（共3小题，每小题9分，满分27分）19.解：（1）设甲种救灾物品每件的价格x元/件，则乙种救灾物品每件的价格为（x-10）元/件，依题意得：解得x=90x-10=90-10=80答：甲单价90元/件、乙80元/件（2）设甲种物品件数，件y可得：y+3y=4000解得：y=1000所以筹集资金=90×1000+80×3000=330000元答：筹集资金330000元20，（1）20÷20%=100，故答案为100（2）如图所示（3）×1000=400（人）（4）画树状图为：共有9种等可能的结果数，甲乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的结果数为3，所以恰好选用同一种沟通方式的概率=21.解：（1）连接OB，如图所示：∵F、E分别是AB、BC边中点∴S△OCE=S△OBE  S△OAF=S△OBF∴S△OCE+S△OAF=S△OBE+S△OBF=S四边形OEBF=2即∴k=2或k=-2∵k>0∴k=2（2）设OA=a，AB=b∵k=2①在Rt△COE中，根据勾股定理得：OC2+CE2=OE2，即②联立①②解得：a=b=2或a=4，b=1当a=b=2时，E（1，2），F（2，1），B（2，2）；当a=4，b=1时，E（2，1），F（4，），B（4，1）（3）如图所示：（3）当a=b=2时，以O为圆心，OE长为半径画弧，与x轴交于两点，此时△POE为等腰三角形，P坐标为（，0）；（-，0）；以E为圆心，OE长为半径画弧，与x轴交于一点，此时EP=EO=，P坐标为（2，0）；做出线段OE的垂直平分线，交x轴于点P，此时P（2.5，0）；当a=4，b=1时，以O为圆心，OE长为半径画弧，与x轴交于两点，此时△POE为等腰三角形，P坐标为（，0）；（-，0）；以E为圆心，OE长为半径画弧，与x轴交于一点，此时EP=EO=，P坐标为（4，0）；做出线段OE的垂直平分线，交x轴于点P，此时P（，0）．五、解答题（共2小题，每小题12分，满分24分）22.（1）证明：连接OE，OP，如图所示：∵AD为直径，点Q为弦EP的中点，∴PE⊥AB∴AB垂直平分EP∴PB=BE，∵OE=OP，OB=OB，∴ΔΒΕΟ≌ΔΒΡO（SSS），∴∠ΒΕΟ=∠ΒΡΟ∵BP为⊙O的切线，∴∠ΒΡΟ=90°∴∠ΒEΟ=90°∴OE⊥BC∴BC是⊙O的切线；（2）证明：∵∠BEO=∠ACB=90°∴AC∥OE，∴∠CAE=∠AEO∵OA=OE，∴∠ΕAO=∠AEO∴∠CAE=∠EAO∴AE平分∠CAB（3）∵AD为的⊙O直径，点Q为弦EP的中点∴ΕΡ⊥AΒ∵CG⊥AB∴CG∥EP∵∠CAE=∠EAO，∠ACE=∠AQE=90°，AE=AE∴ΔΑCE≌ΔΑQE（AAS），∴CE=QE，∵∠AEC+∠CAE=∠EAO+∠AHG=90°∴∠CEH=∠AHG，∵∠AHG=∠CHE，∴∠CHE=∠CEH，∴CH=CE，∴CH=EQ，∴四边形CHQE是平行四边形∵CH=CE，∴四边形CHQE是菱形∵ΔΑCΕ≌ΔΑQE，AQ=10．设HG=x，则AG=2x，QG=10-2x，∵HQ=EQ=5，∴52=x2+（10-2x）2，∴x=3或x=5（舍去）∴QG=4，∴四边形CHQE的面积=CH·GQ=5×4=2023.解：（1）将A（3，0）、B（-1，0）代入y=ax2+bx-3解得：∴y=x2-2x-3（2）存在点M，使∠MCA=∠MAC，理由如下：对称轴为直线，令，则，设，解得，（3）在对称轴上取点M，使△ABM是等腰直角三角形，对称轴于x轴交于点N，如图所示：或，当时，以为圆心，为半径作圆，与抛物线的交点为点，设或，解得（舍）或（舍）或或，当点在轴下方时，，此时或解得（舍）或（舍），点在轴下方时不存在；当时，以为圆心，为半径作圆，与抛物线的交点只有，此时不存在点使；综上所述：或；（4）连接ME、MB，并延长MB至H，使BH=MB，过点H作HG⊥x轴于点G，连接HQ，如下图①当点Q不与B重合时，∵BH=MB，N为MQ的中点∴BN∥HQ，∴当HQ最小时，即H、Q、E三点共线是时，BN有最小值∵A（3，0）、B（-1，0）∴AB=4，BE=2∵AB为⊙E直径，点M抛物线顶点∴BE=2，ME⊥BE，ME=4∵HG⊥x轴∴∠MEB=∠HGB=90°∵∠MBE=∠GBH，BH=MB∴△MBE≌△GBH∴BG=BE=2，HG=ME=4∴GE=4∴HE=4∵EQ=BE=2∴HQ=4-2∴BN=2-1∴此时BN有最小值为2-1②当点Q与B重合，此时点N为BM的中点，此时，点N为BM的中点，如下图∵BE=2，ME=4，∠MEB=90°综上所述：的最小值为