2023年湖南省娄底市中考模拟数学试题（5月）（含答案）

这是一份2023年湖南省娄底市中考模拟数学试题（5月）（含答案），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，综合题等内容，欢迎下载使用。
2023年新中考模拟练习九年级数学时量为120分钟，满分为120分一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．2023的倒数是（    ）A． B．2023 C．－2023 D．2．下面的计算正确的是（    ）A．  B．C．  D．3．九年级1班的5名同学参加学校举办的青少年图书教育活动讲故事比赛，他们的成绩（单位：分）分别是9，8，7，8，7，这组数据的中位数和平均数分别为（    ）A．7，7.8 B．7，7.6 C．8，7.8 D．8，7.64．党的二十大报告中指出，我国全社会研发经费支出从一万亿元增加到二万八千亿元，居世界第二位，研发人员总量居世界首位．将2800000000000用科学记数法表示为（    ）A． B． C． D．5．中国航天取得了举世睸目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量，下列是有关中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（    ）A． B． C． D．6．光线在不同介质中的传播速度不同，因此当光线从空气射向水中时，会发生折射．如图，在空气中平行的两条入射光线，在水中的两条折射光线也是平行的．若水面和杯底互相平行，且，则=（    ）A．61° B．58° C．48° D．41°7．下列命题中，假命题是（    ）A．若的三边满足，则是直角三角形B．顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形是平行四边形C．对角线互相垂直平分的四边形是菱形D．对角线相等且垂直的四边形是正方形8．如图，下列解析式能表示图中变量x，y之间关系的是（    ）A． B． C． D．9．如图，AB为的切线，切点为，连接OA、OB，OB交于点，点在上，连接CD、AD，若，，则AB的长为（    ）A．1 B． C．2 D．410．如图，拋物线与直线交于，两点，则不等式的解集为（    ）A． B． C． D．或11．如图，中，，，点是BC边上的动点，过点作于点D，于点，则的长是（    ）A． B． C．或 D．512．若“！”是一种数学运算符号，并且，，，，…且公式，则（    ）A． B． C． D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）13．函数中自变量的取值范围是______．14．若，则______．15．如图，把沿平行于BC的直线DE折叠，使点A落在边BC上的点F处，若，则的度数为______．16．如图，正方形内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．现随机的向该图形内投掷一枚小针，则针尖落在正方形内切圆中黑色部分的概率为______．17．某几何体的三视图如图所示，根据图中数据可得，该几何体的侧面积为______．18．如图，在矩形中，将绕点逆时针旋转得到，使得B、F、三点恰好在同一直线上，AC与BE相交于点，连接DG，以下结论正确的是：______．①；②；③点F是线段CD的黄金分割点；④．19．20．先化简，再求值：，其中是满足条件的合适的正整数．四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）21．湖南省作为全国第三批启动高考综合改革的省市之一，从2018年秋季入学的高中一年级学生开始实施高考综合改革．为了了解我县某小区居民对此政策的关注程度，某数学兴趣小组随机采访了该小区部分居民，根据采访情况制做了如下统计图表：根据下述统计图表，解答下列问题：（1）此次采访的居民人数为______，m=______，n=______．（2）根据以上信息补全图中的条形统计图．（3）请估计在该小区1500名居民中，高度关注新高考政策的约有多少人？关注程度频数频率A．高度关注m0.4B．一般关注1000.5C．没有关注20n22．为了测量高速公路某桥的桥墩高度，某数学兴趣小组在同一水平地面C、D两处实地测量，如图所示．在C处测得桥墩顶部A处的仰角为60°和桥墩底部B处的俯角为45°，在D处测得桥墩顶部A处的仰角为30°，测得C、D两点之间的距离为80m，直线AB、CD在同一平面内，请你用以上数据，求桥墩AB的高度．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）23．广西平陆运河北起横州市西津水电站库区平塘江口，南止于钦江出海口沙井港航道，在一航道建设中，某渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务，拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方．已知5辆大型渣土运输车与2辆小型渣土运输车一次共运输土方60吨，6辆大型渣土运输车与4辆小型渣土运输车一次共运输土方80吨．（1）一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨？（2）该渣土运输公司决定派出大、小两种型号渣土运输车共20辆参与把156吨土方全部运走，若一辆大型渣土运输车耗费600元，一辆小型渣土运输车耗费400元，请你设计出最省钱的运输方案．24．如图，在平行四边形中，对角线AC，BD相交于点O，，点E是BC的中点，过点E作，交AB于点F．（1）求证：四边形AOEF是矩形；（2）若，矩形的面积为120，求的值六、综合题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）25．如图，AB是的直径，点C是圆上的一点，于点D，AD交于点F，连接AC，若AC平分，过点F作于点G交AC于点H．（1）求证：CD是的切线：（2）延长AB和DC交于点E，若，求的值；（3）在（2）的条件下，求的值．26．如图1，若二次函数的图象与x轴交于点A（－1，0）、B（4，0），内与y轴交于点C，连接AC、BC．（1）求二次函数的解析式；（2）若点P是抛物线在第一象限上一动点，连接PB、PC，当的面积最大时，不求出点P的坐标；（3）如图2，若点是抛物线上一动点，且满足，请直接写出点O坐标．2023年新中考模拟练习九年级数学（5．26）参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分）123456789101112ACCCDBDBBCAD二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）13．；14．－3；15．80°； 16．；17．12π；18．①③④三、解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）19．解：原式=．20．解：原式，∵不等式的正整数解是1，2，3，其中或3时原式没有意义，∴，则原式．四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）21．解：（1）根据上述统计图表，可得此次采访的人数为（人），（人），；（2）补全图中的条形统计图（3）高度关注新高考政策的人数：（人），答：高度关注新高考政策的约有600人．22．解：延长DC交AB于点E，则，设米，在中，，∴（米），在中，，∴（米），在中，，∴（米），∵，∴，∴，∴，∴米，∴桥墩AB的高度为（）米．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）23．解：（1）设一辆大型渣土运输车一次运输土方x吨，一辆小型渣土运输车一次运输土方y吨，根据题意得：，解得：．答：一辆大型渣土运输车一次运输土方10吨，一辆小型渣土运输车一次运输土方5吨；（2）设需要安排m辆大型渣土运输车，则安排（）辆小型渣土运输车，根据题意得：，解得：．设总运输费用为w元，则，∵，∴w随m的增大而增大，又∵，且m为正整数，∴当时，w取得最小值，此时，∴最省钱的运输方案为：派车12辆大型渣土运输车，8辆小型渣土运输车．24．（1）证明：在平行四边形中，，∵，∴，∴，∵点E是BC的中点，∴，∵，∴，∵，∴四边形是矩形；（2）解：∵四边形是平行四边形，∴，∵点E是BC的中点，∴，∴，∵矩形的面积为120，∴，∴，∵，，∴，∴，故的值为．六、综合题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）25．（1）证明：如图1，连接OC，∵，∴，∵AC平分，∴，∴，∴，∵，∴，∵OC是⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线；（2）解：∵，，设，则，∴，∵，∴，∴；（3）解：由（2）知：，，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，∵，∴，∴．26．解：（1）∵二次函数的图象与x轴交于点A（－1，0）、B（4，0），∴，解得，∴；（2）如图，过点P作x轴的垂线，交BC于点N，在中，当时，，∴C（0，4），设直线BC的解析式为，将点B（4，0）代入，得，∴，∴直线BC的解析式为，设，则，∴，∴，∴当时，的面积最大，∴P（2，6）；（3）设，①当点Q在直线BC上方时，如图2，过点B作轴，过点Q作交于M，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，解得：或（舍），经检验，是原方程的解，∴Q（3，4）；②当点Q在直线BC上下方时，如图3，过点Q作轴交于N，∵，，∴，∵，∴，∴，∴，解得（舍）或，经检验，是原方程的解，∴；综上所述：Q点坐标为（3，4）或．