2023年江西省九江市永修县中考三模数学试题（含答案）

永修县外国语学校学考模拟考试数学试卷

一、选择题（每小题3分，共18分）

1.有理数2023的绝对值是（    ）

A. B. C. D.2023

2.若，则下列分式化简正确的是（    ）

A. B. C. D.

3.下左图是由若干个小立方块组成的几何体的主视图与的视图，则这个几何体的左视图不可能是（    ）

A.  B.  C.  D.

4.如图，在中，，，平分，，连接交于点，则图中与相似的三角形有（    ）

A.5个 B.4个 C.3个 D.2个

5.在探索“尺规三等分角”这个数学名题的过程中，曾利用了右图，该图中，四边形是矩形，是延长线上一点，是上一点，，.若，则的度数是（    ）

A.7° B.21° C.23° D.24°

6.如图，已知在抛物线上有一点，轴于点，连接，将绕点顺时针方向旋转一定的角度后，该三角形的.两点中必有一个顶点落在抛物线上，这个角度是（    ）

A.90° B.120° C.150° D.180°

二、填空题（每小题3分，共18分）

7.2022年全国脱贫人口人均纯收入超1.6万元，这个数据用科学记数法表示是______元。

8.某学习小组共有6名同学，他们在某次数学竞赛中，取得如下成绩：65，78，90，88，78，87，则这些成绩众数是______.

9.不等式组的解集是______.

10.我国古代数学专著《九章算术》记载了这样一道趣题“今有五雀.六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻.一雀一燕交而处，衡始平，并燕、雀重一斤，问燕、雀一枚各重几何?”意思是：现有5只麻雀，6只燕子，分别放在天平称两边称时，5只麻雀比6只燕子要重.如果将1只麻雀与1只燕子交换位置，再称时，正好相等，已知所有的燕子与麻雀一共重1斤，问一只燕与一只麻雀各重多少？解答时，如果设每只燕子重斤，每只麻雀重斤，可列方程组为______.

11.如图，在中，为的中点，将沿对折，使得点与点重合，折痕交于点，交于点.若，，则______

12.如图，在平面直角坐标系中，已如，，，在坐标轴上有一点，它与.两点形成的三角形与相似，则点的坐标是______.

三、（每小题6分，共30分）

13.（1）计算：

（2）代数推理：若是一个整数，试证明是一个偶数。

14.已知，且..三点在同一直线上，与在直线的同一侧，与交于点，图中还有全等三角形吗？请写出来，并说明理由！

15.先化简：，然后选择一个合适的值代入求值.

16.桌面上有两叠扑克牌，每叠有扑克牌三张，第一叠的三张分别是8，9，10，第二叠的三张分别是1，2，3，现将它们背面朝上分别搅匀后，再从每一叠扑克中各抽出一张，利用树状图或列表的方式：

（1）表示第一叠抽出的一张扑克牌与第二叠抽出的一张扑克牌的牌面数字之差的所有可能结果；

（2）求第一张扑克牌与第二张扑克牌的牌面数字之差是7的倍数的概率.

17.如图。已知正方形，请仅用无刻度直尺作一个平行四边形.

（1）如图1，若点是边上任意一点，请作.

（2）如图2，点是正方形的对角线上不与中点重合的一点，请以.为边作一个菱形.

四、（每小题8分，共24分）

18.为了了解背少年形体情况，现随机抽查了某市若干名初中学生坐姿、站资、走姿的好坏情况.我们对测评数据作了适当处理（如果一个学生有一种以上不良姿势，以他最突出的一种作记载），并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中所给信息解答下列问题：

（1）在这次被抽查形体测评的学生中，坐姿不良的学生在______人，占抽查人数的百分比为______.这次抽查一共抽查了______名学生；

（2）请将两幅统计图补充完整；

（3）如果全市有7万名初中生，那么全市初中生中，三姿良好的学生约有多少人？请根据这个结果，提出一条合理化建议.

19.已知等腰的底边，腰长，现将按如图的方式放在平面直角坐标系中，共中点与原点重合，点在轴上，此时，点正好落在双曲线上.

（I）求双曲线的函数关系式；

（2）若将向下平移，当点落在轴上时，点正好落在双曲线上，求双曲线的解析式.

20.如图1是某品牌的纸张打孔机的实物图，图2是从中抽象出的该打孔机处于打孔前状态的侧面示意图，其中打孔机把柄，是底座，与所成的夹角为36.8°，点是把柄转轴所在的位咒，且点到底座的距离.与一根套管相连，可绕点转动，此时，，套管内含打孔针，打孔针的顶端触及到，但与不相连，始终与垂直，且，。

（1）打孔针的针尖离底座的距离是多少厘米?

（2）压下把柄，直到点与点重合，如图3，此时，.两点重合，把柄将压下打孔针并将它锲入放在底座上的纸张与底座之内，从而完成纸张打孔，问：打孔针锲入底座有多少厘米？

（参考数据：，，）

五、（每小题9分，共18分）

21.如图，已知的的直径，点是弧上的一点，于，点是弧的中点，交于点，交于点.

（I）判断的形状，并证明；

（2）若，.

①求的长.

②求阴影部分的面积.

22.某学校有一个的网球训练场地，如图是根据从中抽象出来的侧面示意图画出的平面直角坐标系，图中的场地长（点是已方区域底线，是对方区域底线），位于中点处的网高，某学生在己方区域底线点处接球后击出的网球的路线是一条抛物线，抛物线的函数形式可用表示，若想击出后的球正好压在对方区域的底线处（假定网球是向垂直于底线方向击出，网球的大小忽略不计）

（1）网球击出后飞行的最高点距地面______米；

（2）求该学生接球时，网球所处的高度；

（3）若该学生在接球时的网球高度没有改变的情况下，只是想改变接球的角度，从而达到网球擦网而过，又正好落在对方区域的底线处的效果，请出的网球会走出一条新的抛物线；

①求新的抛物线的函数关系式；

②新的抛物线的最高点的位置是否发生了改变，若发生了改变，是前移还是后移了多少米？

六、（每小题12分，共12分）

23.课本再现

（1）如图1，两张等宽的纸条交叉放在一起，重合部分构成的四边形的形状是______；

操作发现

（2）如图2，横着放置的纸条是斜着放置的纸的宽的两倍，猜想与的数量关系，并证明；

拓展探究

（3）如图3，连接，若，沿将纸条剪开，再将重新放置到的位置，使两个直角顶点重合，..三点在同一直线上，如图4。则与的数量关系是______。

（4）在（3）的条件下，将绕点逆时针方向旋转。旋转角为，如图5.

①若，则旋转用的度数是______；

②当旋转角为45°时，探究与的数量关系.

数学试卷答案

一、选择题

D D B A C B

二、填空题

7.；8.78；9.；10.；11.3；12.或或

三、13.（1）解：原式

（2）证明：∵

，是两个连续整数，其中必有一个偶数，

∴这两个数的积是一个偶数

∴是一个偶数。

14.，理由：略

15.解：原式，代入的值不能是，3，等

16.解：（1）牌面数字差的所有可能结果

开始

（2）根据树状图可知，一共有9种等可能结果，其中两张扑克牌的牌面数字之差是7的倍数有3种，所以两张扑克牌的牌面数字之差是7的倍数的概率是.

17.

四、18.（1）100      20%          500

（2）扇形空白处填写“三姿良好15%”，条形统计图中三姿良好具体人数为75.

 （3）10500   三姿良好的学生数太少，建议开展矫正三姿专题讲座，在平时的站.坐.走的活动中注意保持良好姿势等.（合理即可）

19.【解题过程】（1）设双曲线的函数关系式为，过点作于点，

∵，∴，又∵，∴.

∴，把代入到，得，∴双曲线的函数关系式为．

（2）设双曲线的函数关系式为，平移后的点落在轴上，则向下平移了3个单位，，∴平移后的，把代入   得，

∴双曲线的函数关系式为．

20.（1）如答图1，连接，由题意可知，，，∴

∵，∴四边形是平行四边形。∴。

又∵与所成的夹角为36.8º，∴.

在中，.

.

∴打孔针的针尖离底座的距离是0.6厘米。

（2）在答图1中，∵，，∴四边形是平行四边形。

∴

在图3中，设与的交点为，则，。

∵，∴

∴，∴，解得。

∴

所以，打孔针锲入底座有0.32厘米。

21.（1）是等腰三角形，证明略

（2）①；②

22.（1）1.21；

（2）根据题意可知在抛物线上，将代入可得，解得，

所以该抛物线的关系式为，

当时，可得；所以该学生接球时，网球所处的高度为0.4米。

（3）①设新的抛物线的函数关系式是，将，代入后得

解得：，

所以新的抛物线的函数关系式为；

②新抛物线的对称轴是，而.

所以新的抛物线的最高点的位置发生了改变，后移了0.25米。

23.菱形；

（2）猜想：

证明：过点分别作与的垂线，垂足分别是、。

根据题意可知，，，所以四边形是平行四边形，∴

∵横着放置的纸条是斜着放置的纸的宽的两倍，∴。

而，∴。∴。

（3）如图3，∵，，∴，∴。

即图4中，，，∴，易证，

∴，，∴

又∵、、三点在同一直线上，，∴.

∵，∴，∴.

∴.∴，

∴.

（4）①如图5，过点作的垂线，垂足为，其反向延长线交于。

由可知，，，

由可知，，由可知，，

由四边形内角和等于360°可知，，

∴.∴.

∴、分别是、的中点.设，，则，

易证，，∴，可得

∴，根据可知，，∴，可得：，

在中，，∴，∴，，

∴.即旋转角的度数为30°。

②过作于点，过点作交的延长线于点，

∵旋转角为45°，即，∴，。

设，则，，，.

在中，根据勾股定理可得：，

即

在中，根据勾股定理可得：，

即

∴

∴，∴