数学丨安徽省五校2021届高三上学期12月联考数学试卷及答案

这是一份数学丨安徽省五校2021届高三上学期12月联考数学试卷及答案，共14页。试卷主要包含了本试卷分第Ⅰ卷两部分，设,,则是的，函数的部分图象可能是，已知，，，则的大小关系为，已知函数，则不等式的解集为等内容，欢迎下载使用。
怀远一中、颍上一中、蒙城一中、涡阳一中、淮南一中2021届高三“五校”联考理科数学试题      考试时间： 2020年12月4日 考生注意：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；第Ⅱ卷请用直径0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。3．本卷命题范围：集合与常用逻辑用语，函数、导数及其应用（含定积分），三角函数、解三角形，平面向量，复数，数列。第Ⅰ卷（选择题  共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则A．     B．      C．     D．2.已知复数满足，其中为虚数单位，则的共轭复数为  A．            B．            C．             D．3.设,,则是的  A．充分不必要条件    B．必要不充分条件    C．充要条件      D．既不充分也不必要条件4.已知点是圆上两点，，的平分线交圆于点，则  A．      B．   C．   D．5.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用.明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理（图1所示）.假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做逆时针匀速圆周运动，筒车转轮的中心到水面的距离为，筒车的半径为，筒车转动的角速度为，如图2所示，盛水桶在处距水面的距离为，则后盛水桶到水面的距离近似为    A．           B．              C．         D．                          图1                           图26.记是等差数列的前项和，已知，，则A．             B．            C．            D．7.函数的部分图象可能是     A                     B                      C                     D 8.已知，，，则的大小关系为A．       B．      C．      D．9.已知是边长为的等边三角形，点为内一点，且，，则   A．             B．            C.              D．10.已知函数，则不等式的解集为   A．        B．        C．     D．11.已知函数，是的零点，直线是图象的对称轴，且在上单调，则的最大值为   A．           B．            C．          D．12.若关于的不等式对任意恒成立，则实数的取值范围为A．        B．          C．        D．第Ⅱ卷（非选择题  共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量为单位向量，其夹角为，则          . 14.函数的极小值为          .15.已知复数满足，，其中为虚数单位，则的最大值为            .16.已知是等比数列的前项和，为的公比且.若，则下列命题中所有正确的序号是             .①；②；③；④. 三、解答题：共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第17题满分为10分，第18~22题每题满分为12分.17.（10分）已知函数.（1）若函数的定义域为，求实数的取值范围；（2）若，都有成立，求实数的取值范围.   18.（12分） 已知向量，，设函数.（1）求函数的最小正周期及单调递增区间；（2）若关于的方程在上有两个不同的实数解，求实数的取值范围.    19.（12分）设数列满足，.（1）计算，，猜想的通项公式并加以证明；（2）求数列的前项和.    20.（12分）的内角的对边分别是.设.（1）判断的形状；（2）若的外接圆半径为，求周长的最大值.    21.（12分）第二届阜阳花博会2020年9月28日在颍上八里河开幕，其主题为“花漾水上，花开颍上”．据调研获悉，某花卉基地培育有水生与水陆两生花卉30余种，计划在花博会期间举行展销活动．经分析预算，投入展销费万元时，销售量为万个单位，且（，为正实数）．假定销售量与基地的培育量相等，已知该基地每培育万个单位还需要投入成本万元（不含展销费），花卉的销售价定为万元/万个单位．（1）写出该花卉基地的销售利润万元与展销费万元的函数关系；（2）展销费为多少万元时，该花卉基地可以获得最大利润？（注：）    22.（12分）已知函数，.（1）若曲线在点处的切线过点，求实数的值；（2）当时，证明：. 
2021届高三“五校”联考理数答案                                             2020年12月4日一、选择题：题号123456789101112选项BCADDCBDCACB11.【解析】由对称轴和零点可知，得到  ①由在区间上单调可知，得到                ②由①②可知可能取3.当时，可得，满足在上单调，所以满足题意，故的最大值为3.12.【解析】解法一：易知在时恒成立，从而可知满足题意；      当时，原不等式可化为.记，则.而，，因此，时；时；所以，，，.又也满足题意，所以的取值范围为，故选D.解法二：原不等式可化为，令，则.从而在恒成立，由切线法知，.二、填空题：13题.         14题.         15题.        16题.①③15.【解析】由复数的几何意义可知，复数在复平面内对应的点在以原点为圆心的单位圆上，对应的点为定点，则表示，两点间距离，由解析几何知识得最大值为.16.【解析】，进而得.三、解答题：共70分. 17.【解析】（1）由题意可知在上恒成立，故…………………………2分可得，解得                 ………………………………4分（2）由题意可得，，也即时恒成立可化为，                     ………………………………6分设，只要即可                ……………………8分，所以，所以………………10分18.【解析】（1）                                                     ………2分              周期                                         ………3分              由                   ………4分解得                         ………5分所以，函数的单调递增区间为.………6分        （2）由方程在上有两个不同的实数解             可得在上有两个不同的实数解             即函数与函数的图象有两个交点    ………8分             令，则             即函数与函数，的图象有两个交点             函数在上单调递增，在上单调递减，草图如下      且                     ………10分             故.                                        ………12分19.【解析】（1）                       ……………………………2分猜想：                               ……………………………3分证明：由已知可得........                       ……………………………6分.（2）                ……………………………7分      ①   ②  ………………………8分①-②  可得 ……………………………10分                 ……………………………12分20.【解析】（1）解法一：中，由及正弦定理得，.                         ………………………………2分又，，进而，，从而即得为等腰三角形.      ………………………………5分解法二：中，由及正弦定理得，，进而.                  .                    ………………………………2分由余弦定理，，化简得，即.所以，为等腰三角形.         ………………………………5分（2）由正弦定理（为的外接圆直径）及题意，，   ………………………………7分由（1）知，且，            ……………………………9分令，则，易知，当时，，为递增的；当时，，为递减的.   ………………………11分所以，当时有最大值，也即周长的最大值为.      …………………………12分21.【解析】（1）由题意得，           …………………………2分                      ………………………4分，   所以（，为正实数）．   …………………………5分（2）由（1）得， …………………………7分  易知，函数递增，，函数递减．         …………………………8分又，为正实数，故．                   …………………………9分所以，当，即时，，时，函数取得最大值；   ……10分当，即时，时，函数取得最大值．       ……11分综上所述，当时，展销费为万元时，该花卉基地可以获得最大利润；当时，展销费为万元时，该花卉基地可以获得最大利润.                ……12分 22.【解析】（1）解法一：由题意，        ……………………………………1分               ……………………………………2分从而，曲线在点处切线方程为，   ……………………………………3分又该切线过点，则有，       ………………………………4分解得.                   ………………………………5分解法二：由题意，           ………………………………1分             ………………………………2分由曲线在点处切线过点，则有，                  ………………………………4分即，解得.            ………………………………5分 （2）解法一：由题意，，则.    …………………………7分易知，记，则可知在上递减，且，，.使得.                ………………………………9分从而，当时，即；当时，即.在递增，在递减.            …………………………  10分由可得及，.(注：此处或者处理为“由可得，”）从而，.                             ………………………12分解法二：记，则        ……………………6分易知，   所以，在递增，在递减，则.……………………7分从而有………9分由题意及上述结果， .   …………………12分解法三：由题意，      欲证 ，只需证. …………6分记   则从而易知在处有极大值也是最大值.         …………………8分记则易知在递增，且，因此，有最小值.而                      …………………11分从而即证，也即.                     …………………12分