2022南通海安高一下学期期末考试数学试题含解析

2021~2022学年末学业质量监测试卷

高一数学

2022.06

注  意  事  项

考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求

1．本试卷共6页，满分150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将答题卷交回．

2．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号、座位号用0.5毫米黑色字迹签字笔填写在答题卷上．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、考试证号与你本人的是否相符．

4．作答选择题必须用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．作答非选择题必须用书写黑色字迹的0.5毫米的签字笔写在答题卷上的指定位置，在其它位置作答一律无效．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．

1. 设集合A＝{x|－5≤x≤2}，B＝{x||x＋3|＜3}，则A∪B＝（    ）

A [－5，0） B. （－6，2] C. （－6，0） D. [－5，2）

2. 若（－1＋i）z＝3＋i，则|z|＝（    ）

A.  B. 8 C.  D. 5

3. 已知，，，则a，b，c的大小关系为（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 已知正三棱锥的底面边长为4，高为2，则该三棱锥的表面积是（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 已知向量满足，则（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 已知f(x)是定义域在R上的奇函数，且满足，则下列结论不正确的是（    ）

A. f（4）＝0 B. y＝f(x)图象关于直线x＝1对称

C. f（x＋8）＝f(x) D. 若f（－3）＝－1，则f（2021）＝－1

7. 一个表面被涂上红色的棱长为n cm（n≥3，n∈N*）的立方体，将其适当分割成棱长为1cm的小立方体，从中任取一块，则恰好有两个面是红色的概率是（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 在中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若，则面积的最大值为(    )

A. 1 B. 3 C. 2 D. 4

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对的得2分，有错选的得0分．

9. 按先后顺序抛三枚质地均匀的硬币，则（    ）

A. 第一枚正面朝上的概率是

B. “第一枚正面朝上”与“三枚硬币朝上的面相同”是相互独立的

C. “至少一枚正面朝上”与“三枚硬币正面都朝上”是互斥的

D. “至少一枚正面朝上”与“三枚硬币反面都朝上”是对立的

10. 下列说法正确的是（    ）

A. 用简单随机抽样的方法从含有50个个体的总体中抽取一个容量为5的样本，则个体m被抽到的概率是0.1

B. 数据27，12，14，30，15，17，19，23的第70百分位数是23

C. 一组数据1，2，3，3，4，5的众数大于中位数

D. 甲、乙、丙三种个体按3：1：2的比例分层抽样调查，若抽取的甲种个体数为9，则样本容量为18

11. 已知向量，，函数，则（    ）

A. 若f(x)的最小正周期为π，则f(x)的图象关于点对称

B. 若f(x)的图象关于直线称，则ω可能为

C. 若f(x)上单调递增，则

D. 若f(x)的图象向左平移个单位长度后得到一个偶函数的图象，则ω的最小值为

12. 如图1所示，在边长为4的正方形ABCD中，E，F分别为BC，CD的中点，将和分别沿AE，AF及EF所在的直线折起，使B，C，D三点重合于点P，得到三棱锥P－AEF如图2所示），设M为底面AEF内的动点，则（    ）

A. PA⊥EF

B. 二面角P－EF－A的余弦值为

C. 直线PA与EM所成的角中最小角的余弦值为

D. 三棱锥P－AEF的外接球的表面积为

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13. 若数据3x1－2，3x2－2，…，3x10－2的方差为18，则数据x1，x2，…，x10的方差为__________．

14. 如图，已知菱形的边长为，，，则__________．

15. 如图是古希腊数学家希波克拉底研究的几何图形，此图由三个半圆构成，直径分别为直角三角形的斜边，直角边、，点在以为直径的半圆上．已知以直角边、为直径的两个半圆的面积之比为3，，则______．

16. 有如下解法求棱长为正四面体BDA1C1的体积：构造一个棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1，我们称之为该正四面体的”生成正方体”（如图一），正四面体BDA1C1的体积 ．一个对棱长都相等的四面体，通常称之为等腰四面体，已知一个等腰四面体的对棱长分别，，（如图二），则该四面体的体积为__________．

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17. 如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，M，N分别为棱AB，PC的中点，求证：

（1）MN//平面PAD．

（2）MN⊥CD．

18. 在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并进行解答．

问题：在中，角，，所对的边分别为，，，且______．

（1）求角；

（2）若角的平分线长为1，且，求外接圆的面积．

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

19. 北京时间2022年6月5日，搭载神舟十四号载人飞船的长征二号F遥十四运载火箭，在酒泉卫星发射中心点火发射，约577秒后，神舟十四号载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道，顺利将陈冬、刘洋、蔡旭哲3名航天员送入太空，顺利进入天和核心舱．为激发广大学生努力学习科学文化知识的热情，某校团委举行了一场名为”学习航天精神，致航空英雄”的航天航空科普知识竞赛，满分100分，共有100名同学参赛，经过评判，这100名参赛者的得分都在[40，90]之间，其得分的频率分布直方图如图所示．

（1）根据频率分布直方图，求这100名同学得分的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；

（2）用分层抽样的方法从得分在[60，70），[70，80），[80，90]这三组中选6名学生，再从这6名学生中随机选取2名作为代表参加团委座谈会，求这2名学生的得分不在同一组的概率．

20. 某产品在出厂前需要经过质检，质检分为2个过程．第1个过程，将产品交给3位质检员分别进行检验，若3位质检员检验结果均为合格，则产品不需要进行第2个过程，可以出厂；若3位质检员检验结果均为不合格，则产品视为不合格产品，不可以出厂；若只有1位或2位质检员检验结果为合格，则需要进行第2个过程．第2个过程，将产品交给第4位和第5位质检员检验，若这2位质检员检验结果均为合格，则可以出厂，否则视为不合格产品，不可以出厂．设每位质检员检验结果为合格的概率均为，且每位质检员的检验结果相互独立．

（1）求产品需要进行第2个过程的概率；

（2）求产品不可以出厂的概率．

21. 如图，AB是圆O的直径，C是圆上异于A，B一点，直线PC⊥平面ABC，AB＝PC＝4，AC＝2．

（1）求点C到平面PAB距离；

（2）求二面角B－PA－C的正切值．

22. 已知函数.

（1）求函数的最小正周期；

（2）若不等式对任意恒成立，求整数m的最大值；

（3）若函数，将函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平移个单位，得到函数的图象，若关于x的方程在上有解，求实数k的取值范围.