2023版高考物理总复习之加练半小时 第八章 微专题52 库仑定律与带电体平衡

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1．注意库仑力的大小与两点电荷间距离的平方成反比，对两个均匀带电球，r为两球的球心间距.2.库仑力作用下的物体平衡问题，与纯力学平衡问题分析方法一样，受力分析是基础，应用平衡条件是关键，都可以通过解析法、图示法或两种方法相结合解决问题，但要注意库仑力的大小随着电荷间距变化的特点．要注意整体法、隔离法的应用．
1．两个带电荷量分别为－Q和＋5Q的相同金属小球(均可视为点电荷)，固定在相距为r的两处，它们间库仑力的大小为F，两小球相互接触后将其固定距离变为eq \f(r,2)，则两球间库仑力的大小为( )
A.eq \f(5F,16) B.eq \f(F,5)
C.eq \f(4F,5) D.eq \f(16F,5)
答案 D
解析 两球相距r时，根据库仑定律F＝keq \f(Q·5Q,r2)；两球接触后，带电荷量均为2Q，则F′＝keq \f(2Q·2Q,\f(r,2)2).由以上两式可解得F′＝eq \f(16F,5)，故选D.
2．真空中两个相同的带等量异种电荷的金属球A和B(均可看成点电荷)，分别固定在两处，两球间的静电力为F.现用一个不带电的完全相同的金属小球C先与A接触，再与B接触，然后移开C，再让A、B的间距增大为原来的2倍，此时A、B间的静电力为( )
A.eq \f(F,4) B.eq \f(F,8)
C.eq \f(F,16) D.eq \f(F,32)
答案 D
解析 真空中两个静止点电荷间的静电力大小为：F＝eq \f(kQ2,r2)，不带电的同样的金属小球C先与A接触：QC＝QA′＝eq \f(Q,2)，接着金属小球C再与B接触：QB′＝QC′＝eq \f(Q,4)，两点电荷间的距离增大到原来的2倍，则两点电荷间的静电力大小为：F′＝eq \f(k\f(Q,2)·\f(Q,4),2r2)＝eq \f(1,32)F，故选D.
3.(2022·河北深州长江中学高三月考)如图所示，三个绝缘带电小球A、B、C处于竖直平面内，三个小球的连线构成直角三角形，∠A＝90°，∠B＝60°.用竖直向上的力F作用在小球A上，三个小球恰好处于静止状态．下列关于三个小球所带电荷量的关系中正确的是( )
A．qA＝eq \f(\r(3),2)qC B．qA＝eq \f(1,2)qB
C．qA2＝qBqC D．qB＝eq \f(\r(3),3)qC
答案 D
解析 由平衡条件可知，AB间、AC间必是引力，BC间必是斥力，故B、C带同种电荷，与A相反，对B球受力分析，如图所示，由平衡条件可得FABcs 60°＝FBC，同理可得，对于C球满足FACcs 30°＝FBC，设A、B距离为l，则A、C距离为eq \r(3)l，B、C距离为2l，由库仑定律可得FAB＝keq \f(qAqB,l2)、FAC＝keq \f(qAqC,3l2)、FBC＝keq \f(qBqC,4l2)，联立可得qA∶qB∶qC＝eq \r(3)∶2∶2eq \r(3)，D正确．
4.如图所示，等腰直角三角形ABC的三个顶点上固定着带电荷量分别为Q1、q和Q2的点电荷，点电荷q受到的库仑力的合力F垂直于AB斜向右下方，关于点电荷Q1、Q2的电性及带电荷量之间的关系，下列说法正确的是( )
A．电性相反，Q1＝2Q2
B．电性相反，Q1＝eq \r(2)Q2
C．电性相同，Q1＝2Q2
D．电性相同，Q1＝eq \r(2)Q2
答案 B
解析 根据题意可知，Q1与q相互排斥，Q2与q相互吸引，Q1、Q2的电性相反．
设AC＝BC＝l，则AB＝eq \r(2)l，根据库仑定律得F1＝eq \f(kQ1q,\r(2)l2)，F2＝eq \f(kQ2q,l2)，sin 45°＝eq \f(F1,F2)，代入解得Q1＝eq \r(2)Q2，故A、C、D错误，B正确．
5．(多选)如图所示，在光滑的水平桌面上有三个点电荷A、B、C，电荷量为＋q1、－q2、＋q3.若要保证三个点电荷在库仑力作用下保持静止，则它们电荷量应满足的关系是( )
A．q1>q2 B．q2>q3
C.eq \f(1,\r(q1))＋eq \f(1,\r(q3))＝eq \f(1,\r(q2)) D.eq \f(1,q1)＋eq \f(1,q2)＝eq \f(1,q3)
答案 AC
解析 设A、B球之间的距离为r1，B、C球之间的距离为r2，则对于A球有keq \f(q1q2,r\\al(2,1))＝keq \f(q1q3,r1＋r22)，对于C球有keq \f(q1q3,r1＋r22)＝keq \f(q2q3,r\\al(2,2))，整理后得eq \f(1,\r(q3))＝eq \f(r1,r2＋r1)eq \f(1,\r(q2))，eq \f(1,\r(q1))＝eq \f(r2,r2＋r1)eq \f(1,\r(q2))， 故q1>q2，q3>q2，eq \f(1,\r(q1))＋eq \f(1,\r(q3))＝eq \f(1,\r(q2))，所以A、C正确，B、D错误．
6．两个可自由移动的点电荷分别在A、B两处，如图所示．A处电荷带正电Q1，B处电荷带负电Q2，且Q2＝4Q1，另取一个可以自由移动的点电荷Q3放在直线AB上，欲使整个系统处于平衡状态，则( )
A．Q3为负电荷，且放于A左方
B．Q3为负电荷，且放于B右方
C．Q3为正电荷，且放于A与B之间
D．Q3为正电荷，且放于B右方
答案 A
解析 假设Q3放在Q1、Q2之间，那么Q1对Q3的库仑力和Q2对Q3的库仑力方向相同，Q3不能处于平衡状态，所以假设不成立，设Q3所在位置与Q1的距离为r13，Q3所在位置与Q2的距离为r23，能处于平衡状态，所以Q1对Q3的库仑力大小等于Q2对Q3的库仑力大小，eq \f(kQ1Q3,r\\al(132))＝eq \f(kQ2Q3,r\\al(232)).由于Q2＝4Q1，所以r23＝2r13，所以Q3位于Q1的左方，根据同种电荷相排斥，异种电荷相吸引，可判断Q3带负电．故选A.
7.如图所示为一个由粗糙的水平杆AO与光滑的竖直杆BO组成的绝缘直角支架，在AO杆、BO杆上分别套有带正电的小球P、Q，两个小球恰能在某一位置平衡．现将P缓慢地向右移动一小段距离，两球再次达到平衡．若小球所带电荷量不变，与移动前相比( )
A．杆AO对P的弹力减小
B．杆BO对Q的弹力减小
C．P、Q之间的库仑力增大
D．杆AO对P的摩擦力增大
答案 B
解析 设小球Q所受库仑力方向与竖直杆间的夹角为θ，取小球Q为研究对象，受重力、弹力和库仑力平衡，P缓慢地向右移动一小段距离，若P、Q间的距离不变，则库仑力不变，由于库仑力与竖直方向的夹角变小，如图所示，
则库仑力F的竖直分量Fcs θ大于重力，故P、Q间距离变大，则F变小，在水平方向有Fsin θ＝FNQ，F变小，sin θ变小，所以FNQ变小，即杆BO对Q的弹力减小，故B正确，C错误；取P、Q整体为研究对象，则FfP＝FNQ，FNP＝(mP＋mQ)g，结合A、B选项分析可知，杆AO对P的摩擦力减小，杆AO对P的弹力不变，故A、D错误．
8.如图所示，物体P、Q可视为点电荷，电荷量相同．倾角为θ、质量为M的斜面体放在粗糙水平面上，将质量为m的物体P放在粗糙的斜面体上．当物体Q放在与P等高(PQ连线水平)且与物体P相距为r的右侧位置时，P静止且受斜面体的摩擦力为0，斜面体保持静止，重力加速度为g，静电力常量为k，则下列说法正确的是( )
A．P、Q所带电荷量为eq \r(\f(kmgtan θ,r2))
B．P对斜面体的压力为0
C．斜面体受到地面的摩擦力为0
D．斜面体对地面的压力为(M＋m)g
答案 D
解析 P静止且受斜面体的摩擦力为0，对P由平衡条件可得keq \f(q2,r2)＝mgtan θ，解得P、Q所带电荷量为q＝eq \r(\f(mgr2tan θ,k))，A错误；斜面对P的支持力为FN＝eq \f(mg,cs θ)，由牛顿第三定律可知，P对斜面体的压力为FN′＝FN＝eq \f(mg,cs θ)，B错误；斜面体在水平方向由平衡条件可得，斜面体受到地面的摩擦力为Ff＝FN′sin θ＝mgtan θ，C错误；斜面体在竖直方向由平衡条件可得FN地＝Mg＋FN′cs θ＝(M＋m)g，即斜面体对地面的压力大小为(M＋m)g，D正确．
9．如图所示，用两根长度均为l的绝缘轻绳将带正电的小球悬挂在水平的天花板下，小球的质量为m，轻绳与天花板的夹角均为θ＝30°，小球正下方距离也为l的A处的绝缘支架上固定一带电小球，此时轻绳的张力均为0，现在将支架水平向右移动到B处，B处与竖直方向的夹角也为θ＝30°，且小球处于静止状态，已知重力加速度为g，则( )
A．两小球的带电荷量一定相等
B．支架处于B处时，小球受到库仑力大小为eq \f(1,4)mg
C．支架处于B处时，左边绳子张力为mg＋eq \f(\r(3),2)mg
D．支架处于B处时，右边绳子张力为mg－eq \f(\r(3),4)mg
答案 D
解析 由题给条件无法判断两小球带电荷量大小情况，可能相等也可能不相等，A错误；对上方小球，支架处于A处时有F＝keq \f(Qq,l2)＝mg，支架处于B处有F′＝keq \f(Qq,d2)，由几何关系可知d＝eq \f(l,cs 30°)＝eq \f(2\r(3),3)l，联立解得F′＝eq \f(3,4)mg，B错误；
设左、右绳的张力分别为F1和F2，则由正交分解可得F1cs 30°＋eq \f(3,4)mgsin 30°＝F2cs 30°， F1sin 30°＋eq \f(3,4)mgcs 30°＋F2sin 30°＝mg，解得F1＝mg－eq \f(\r(3),2)mg，F2＝mg－eq \f(\r(3),4)mg，C错误，D正确．
10．(多选)质量均为m的带电小球a、b、c，小球a用绝缘丝线悬挂在天花板下，a、b间由轻质绝缘弹簧相连，b、c用绝缘轻杆连接后直立在小球a的正下方的水平支撑面上，如图所示，此时小球c对支持面的压力、弹簧弹力均恰好为零，已知小球a带正电，重力加速度为g.下列说法正确的是( )
A．b、c总电荷量一定为负
B．丝线拉力为mg
C．若将b、c两球位置互换，稳定后丝线拉力可能不变
D．若增加b、c中的负电荷，稳定后丝线拉力一定增大
答案 AC
解析 由于小球c对支撑面的压力及弹簧弹力恰好为零，把b、c两球作为一个整体，a球带正电可知b、c总电荷量一定为负，故A正确；对a、b、c整体，只受丝线拉力和重力两个力，因此丝线拉力FT＝3mg，故B错误；若c球带负电且c球所带负电大于b球所带负电，b、c两球位置互换后库仑力增大，由于b、c两球受到的库仑力大于它们的重力而导致两球向a球压缩弹簧后静止，稳定后丝线拉力仍为3mg不变，故C正确；若增加b、c中的负电荷，库仑力增大而导致向上压缩弹簧后静止，稳定后丝线拉力不变，故D错误．
11.(2022·山西临汾市高三月考)如图所示，竖直平面内固定一个光滑绝缘的大圆环．一带正电的小球固定在大圆环的最高点，另一质量为m的带负电小环套在大圆环上，在库仑力的作用下恰好静止于大圆环上某处，此时小球与小环连线与竖直方向的夹角为30°，重力加速度为g，则小球与小环之间的库仑力为( )
A.eq \f(1,2)mg B.eq \f(\r(3),2)mg
C.eq \r(3)mg D．2mg
答案 C
解析 小圆环处于静止状态，设小圆环所受安培力为F，对小圆环受力分析如图所示
根据平衡条件可得Fcs θ＝mg＋FNsin θ，Fsin θ＝FNcs θ
联立可得F＝eq \f(mgcs θ,cs 2θ－sin 2θ)＝eq \f(mgcs θ,cs 2θ)＝eq \r(3)mg，故选C.
12．(多选)如图，绝缘轻杆A端用光滑铰链装在竖直墙面上，另一端点O固定一个带正电的小球a，并用绝缘轻绳拴住小球斜拉并固定在墙面B处，在小球a同一水平线的右侧有一带负电小球b，从无穷远处沿水平方向缓慢向小球a靠近的过程中，小球a始终保持静止状态，小球a重力不可忽略，则( )
A．细绳BO的拉力一直变大
B．细绳BO的拉力先变小后变大
C．小球对轻杆AO的弹力一定一直变小
D．小球对轻杆AO的弹力可能先变小后变大
答案 AD
解析 以小球a为研究对象，受力分析如图甲所示，四力构成一个闭合矢量四边形如图乙，带负电小球b缓慢从无穷远处向小球a靠近过程中，库仑力变大，从闭合矢量四边形的动态变化可以看出细绳BO的拉力一直变大，小球对轻杆AO的弹力可能先变小后变大，所以A、D正确，B、C错误．