2023版高考物理总复习之加练半小时 第三章 微专题23 “传送带”模型问题

微专题23　“传送带”模型问题

1．水平传送带问题：求解的关键在于对物体所受的摩擦力进行正确的分析判断．物体的速度与传送带速度相等的时刻就是物体所受摩擦力发生突变的时刻.2.倾斜传送带问题：求解的关键在于分析清楚物体与传送带的相对运动情况，从而确定其是否受到滑动摩擦力作用．当物体速度与传送带速度相等时，物体所受的摩擦力有可能发生突变．

1.如图所示，一水平的浅色长传送带上放置一质量为m的煤块(可视为质点)，煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ.初始时，传送带与煤块都是静止的．现让传送带以恒定的加速度a开始运动，当其速度达到v后，便以此速度做匀速运动．经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动，关于上述过程，以下判断正确的是(重力加速度为g)(　　)

A．μ与a之间一定满足关系μ>

B．煤块从开始运动到相对于传送带静止经历的位移为

C．煤块从开始运动到相对于传送带静止经历的时间为

D．黑色痕迹的长度为

答案　C

解析　根据牛顿第二定律得，煤块的加速度a′＝μg，要发生相对滑动，传送带的加速度需大于煤块的加速度，即a>μg，则μ<，故A错误；煤块从开始运动到相对于传送带静止所需的时间为t＝＝，此过程煤块的位移为x1＝，此过程传送带的位移为x2＝＋v(－)＝－，煤块相对于传送带的位移即黑色痕迹的长度为Δx＝x2－x1＝－，故C正确，B、D错误．

2.如图所示，一绷紧的水平传送带以恒定的速率v＝10 m/s运行，某时刻将一滑块轻轻地放在传送带的左端，已知传送带与滑块间的动摩擦因数为0.2，传送带的水平部分A、B间的距离足够长，将滑块刚放上去2 s时突然停电，传送带立即做加速度大小a＝4 m/s2的匀减速运动至停止(重力加速度取g＝10 m/s2)．则滑块运动的位移为(　　)

A．8 m   B．13.5 m

C．18 m   D．23 m

答案　C

解析　停电前，滑块的加速度a1＝＝2 m/s2，滑块在这2 s内做匀加速运动的位移x1＝a1t12＝4 m,2 s末滑块的速度v1＝a1t1＝4 m/s，

停电后，滑块继续加速，传送带立即减速，设两者达到共同速度的时间为t2，则t2＝＝

 s＝1 s，共同速度v2＝v－at2＝6 m/s，

这段时间内滑块的位移x2＝(v1＋v2)t2＝5 m．两者达到共同速度后，滑块将做减速运动，减速的加速度大小a2＝＝2 m/s2，减速至停下的时间t3＝＝3 s，在这3 s内滑块做匀减速运动的位移x3＝v2t3＝9 m，总位移x＝x1＋x2＋x3＝18 m，故选C.

3．如图所示，一个物体(可看成质点)从传送带左端以速度v0滑上传送带，如果传送带静止，物体可以滑上与传送带右端无缝连接的斜面(从传送带到斜面无能量损失)，滑至A点并静止，下列说法正确的是(　　)

A．如果传送带逆时针转动，物体将静止在A点

B．如果传送带逆时针转动，物体将静止在A点下方

C．如果传送带顺时针转动，物体一定静止在A点上方

D．如果传送带顺时针转动，物体可能静止在A点下方

答案　A

解析　如果传送带静止，物体在运动过程中受到重力、支持力和向左的摩擦力，如果传送带逆时针转动，物体的受力不变，因此仍将静止在A点，故A正确，B错误；如果传送带顺时针转动，那么传送带的速度会影响物体的受力情况，如果传送带速度大于物体速度，摩擦力向右，如果传送带速度小于物体速度，摩擦力向左，因此物体最终可能停在A点，可能停在A点上方，但不可能停在A点下方，故C、D错误．

4.如图所示，物块放在一与水平面夹角为θ的传送带上，且始终与传送带相对静止．关于物块受到的静摩擦力Ff，下列说法正确的是(　　)

A．当传送带加速向上运动时，Ff的方向一定沿传送带向上

B．当传送带加速向上运动时，Ff的方向一定沿传送带向下

C．当传送带加速向下运动时，Ff的方向一定沿传送带向下

D．当传送带加速向下运动时，Ff的方向一定沿传送带向上

答案　A

解析　当传送带加速向上运动时，加速度沿传送带向上，根据牛顿第二定律可得Ff－mgsin θ＝ma，Ff的方向沿传送带向上， 故A正确，B错误；当传送带加速向下运动时，根据牛顿第二定律可得Ff＋mgsin θ＝ma，当a＝gsin θ时，静摩擦力为零；当a>gsin θ时，静摩擦力沿斜面向下；当a<gsin θ时，静摩擦力沿斜面向上，故C、D错误．

5.(多选)如图所示，传送带以恒定速度v＝2 m/s的速度顺时针转动，若将某小物块无初速度地放上传送带底端，经过一段时间被送到传送带顶端．已知传送带长L＝1 m，与地面间夹角为30°，物块和传送带之间的动摩擦因数为，(g＝10 m/s2)则(　　)

A．物块在传送带上，先做加速运动，后做匀速运动

B．物块加速阶段加速度大小为7.5 m/s2

C．物块运动到传送带顶端总时间为0.9 s

D．若传送带速度为2.5 m/s，其他条件不变，物块一直做加速运动到达传送带顶端

答案　ACD

解析　物块加速阶段加速度大小为a＝μgcos 30°－gsin 30°＝2.5 m/s2，选项B错误；物块加速阶段的位移x1＝＝0.8 m，加速的时间t1＝＝0.8 s，匀速阶段的时间t2＝＝0.1 s，则运动到传送带顶端总时间t＝t1＋t2＝0.9 s，选项A、C正确；若传送带速度为2.5 m/s，则当达到共速时s＝＝ m＝1.25 m>L＝1 m，即物块沿传送带一直加速到达传送带顶端，选项D正确．

6．如图所示，传送带以10 m/s的速度逆时针匀速转动，两侧的传送带长都是16 m，且与水平方向的夹角均为37°.现有两个滑块A、B(可视为质点)从传送带顶端同时由静止滑下，已知滑块A、B的质量均为1 kg，与传送带间动摩擦因数均为0.5，取重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.下列说法正确的是(　　)

A．滑块A先做匀加速运动后做匀速运动

B．滑块A、B同时到达传送带底端

C．滑块A、B到达传送带底端时的速度大小相等

D．滑块A在传送带上的划痕长度为5 m

答案　D

解析　两滑块都以10 m/s的初速度沿传送带下滑，且mgsin 37°>μmgcos 37°，故传送带对两滑块的滑动摩擦力均沿斜面向上，大小也相等，故两滑块沿斜面向下的加速度大小相同，为a＝gsin 37°＋μgcos 37°＝10 m/s2，滑块A先加速，加速到与传送带同速度所需位移为x1＝＝5 m<16 m，所需时间为t1＝＝1 s．加速到与传送带同速度后，由于mgsin 37°>μmgcos 37°，故不能和传送带保持相对静止，摩擦力反向，之后加速度为a′＝gsin 37°－μgcos 37°＝

2 m/s2，加速到传送带底端有L－x1＝v0t2＋a′t22，解得时间t2＝1 s，到达底端共用时t＝t1＋t2＝2 s．B滑块一直以加速度a′加速至传送带底端L＝a′t′2，解得t′＝4 s，A、B错误；A到达底端时的速度为vA＝v0＋a′t2＝10 m/s＋2×1 m/s＝12 m/s，B到达底端时的速度为vB＝a′t′＝2×4 m/s＝8 m/s，C错误；A加速到与传送带同速度之时的相对位移为Δx1＝v0t1－x1＝10×1 m－5 m＝5 m，加速到传送带速度以后，相对位移为Δx2＝11 m－v0t2＝

1 m，滑块比传送带速度快，会覆盖之前的划痕，滑块A在传送带上的划痕长度为5 m，D正确．

7．(2022·广东河源市高三月考)一木块沿一与水平面夹角为α的表面粗糙的传送带运动，其

v－t图像如图所示，已知传送带以速率v0逆时针转动，传送带足够长，木块与传送带间的动摩擦因数为μ.则下列说法正确的是(　　)

A．v－t图像描述的是木块以一定的初速度从传送带的底端开始向上的运动

B．从v－t图像可知木块的初速度大于v0

C．从v－t图像可知木块与传送带间的动摩擦因数μ>tan α

D．从v－t图像可以得出木块运动过程中的速度一定有等于v0的时刻

答案　D

解析　若木块以一定的初速度从传送带的底端开始向上运动，木块一定先减速向上后加速向下，而图像表示的是运动方向不变，且一直做加速运动，所以木块的初速度一定向下，A错误；木块的初速度一定沿斜面向下的，又因为图像的斜率先大后小，所以木块的加速度也先大后小，木块的合力先大后小，木块所受的摩擦力先向下后向上，只有木块的初速度小于v0时摩擦力的方向才能先向下，B错误；木块的初速度小于v0，摩擦力沿斜面向下，木块向下做匀加速直线运动，其加速度为mgsin θ＋Ff＝ma1，当木块的速度等于v0时，若木块与传送带间的动摩擦因数μ>tan α，则μmgcos θ>mgsin θ ，木块将随着传送带一起以v0的速度匀速运动，不能继续加速运动，C错误；当木块的速度等于v0时，且μ<tan α，木块无法与传送带相对静止，继续向下加速运动，摩擦力的方向沿斜面向上，其加速度为mgsin θ－Ff＝ma2，木块运动过程中的速度一定有等于v0的时刻，D正确．

8．(多选)为保障市民安全出行，有关部门规定：对乘坐轨道交通的乘客所携带的物品实施安全检查．如图甲所示为乘客在进入地铁站乘车前，将携带的物品放到水平传送带上通过检测仪接受检查时的情景．如图乙所示为水平传送带装置示意图．紧绷的传送带ab始终以1 m/s的恒定速率运行，乘客将一质量为1 kg的小包(可视为质点)无初速度地放在传送带左端的a点，设行李与传送带之间的动摩擦因数为0.1，a、b间的距离为2 m，g取10 m/s2.下列速度－时间(v－t)图像和位移－时间(x－t)图像中，可能正确反映行李在a、b之间的运动情况的有(除C中0～1 s为曲线外，其余均为直线段)(　　)

答案　AC

解析　物体放到传送带上，由μmg＝ma可得a＝1 m/s2，则由v＝at，得t＝1 s，物体在0～1 s内做匀加速直线运动，与传送带共速后做匀速直线运动，故A正确，B错误；物体在t＝1 s时的位移x＝at2＝0.5 m，物体在0～1 s内做匀加速直线运动，x－t图像为抛物线，之后做匀速直线运动，x－t图像为直线，故C正确，D错误．

9．随着电子商务的迅速发展，对物流的需求急剧增加，下图是物流运输过程中卸货的传送装置示意图，水平部分AB和倾斜部分BC的长度均为2 m，BC部分与水平面之间的夹角θ＝37°.传送带以v＝1 m/s的速度沿顺时针方向匀速运转，把包裹轻放到水平传送带A端，包裹经过B端前后速度大小不变且不脱离传送带．已知包裹与传送带间的动摩擦因数为0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，包裹放上后传送带速度不变．取重力加速度g＝10 m/s2，

sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求：

(1)包裹到达B端时的速度大小；

(2)包裹从A端传送到C端所需时间．

答案　(1)1 m/s　(2)3.1 s

解析　(1)包裹从A端放上传送带后，先做匀加速直线运动，由牛顿第二定律μmg＝ma1

解得a1＝5 m/s2

根据运动学公式v2＝2a1x1

x1＝0.1 m

因为x1<2 m，此后包裹匀速运动到B端，所以到达B端时速度的大小为v＝1 m/s

(2)设包裹从A端运动至B端过程中，匀加速直线运动和匀速运动的时间分别为t1和t2

有v＝a1t1

解得t1＝0.2 s

从A到B匀速运动过程中，由运动学公式x2＝vt2，其中x2＝L－x1＝1.9 m

解得t2＝1.9 s

因为μ<tan θ，所以从B端到C端，包裹一直做匀加速运动，由牛顿第二定律mgsin 37°－

μmgcos 37°＝ma2

解得a2＝2 m/s2

由运动学公式L＝vt3＋a2t32

解得t3＝1 s

所以从A到C的总时间t＝t1＋t2＋t3＝3.1 s