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2023版高考物理总复习之加练半小时 第十章 微专题66 磁场及其对电流的作用
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这是一份2023版高考物理总复习之加练半小时 第十章 微专题66 磁场及其对电流的作用，共6页。
1．判断电流周围磁场方向用安培定则；磁场的叠加遵循平行四边形定则.2.判断安培力的方向时，充分利用F安⊥B、F安⊥I.3.分析磁场中通电导体受力问题时，一般先把立体图转换为平面图，然后对物体进行受力分析，要注意安培力方向的确定，最后根据平衡条件或物体的运动状态列出方程．
1.三个大小相同彼此绝缘的细铁环，分别处在两两相互垂直的平面内，铁环的圆心相互重合，通有大小相同的电流，方向如图所示，单独一个铁环在圆心处产生的磁感应强度为B，则圆心O处的磁感应强度大小为( )
A．0 B.eq \r(2)B
C.eq \r(3)B D．3B
答案 C
解析 根据安培定则可知，三个通电铁环在圆心O处产生的磁感应强度方向如图所示，
根据勾股定理求出合磁感应强度为B合＝eq \r(B2＋\r(2)B2)＝eq \r(3)B，故C正确，A、B、D错误．
2.(2022·广东深圳市高三月考)已知通电长直导线在周围空间某位置产生的磁感应强度大小与电流大小成正比，与该位置到长直导线的距离成反比．如图所示，现有通有电流大小相同的两根长直导线分别固定在正方体的两条边dh和hg上，彼此绝缘，电流方向分别由d流向h、由h流向g，则关于a、b、c、e、f五点，下列说法正确的是( )
A．f、a点磁感应强度相同
B．c、e两点磁感应强度大小之比为2∶1
C．c点磁感应强度最大
D．c点磁感应强度方向与ac平行
答案 C
解析 由对称性可知，f、a点磁感应强度大小相等，但是方向不相同，选项A错误；设每根直导线的电流为I，则B＝eq \f(kI,r)，若正方形边长为L，则c点磁感应强度大小Bc＝eq \f(2kI,L)，e点磁感应强度大小Be＝eq \f(\r(2)kI,L)，大小之比为eq \r(2)∶1，选项B错误；a、b、c、e、f五个点中c点距离两通电导线距离都是最小，且两根通电导线在c点的磁场方向相同，都沿着b→c方向，则合成后磁感应强度最大，选项C正确，D错误．
3．(多选)磁感应强度大小为B的匀强磁场方向竖直向上，将一个三分之二圆弧形导体ab固定在图示位置，其圆心为O，半径为r.在导体中通以方向从a→b的恒定电流I，将磁场沿顺时针方向绕垂直纸面并过O点的轴缓慢旋转，下列说法正确的是( )
A．导体ab受到的安培力方向始终垂直纸面向外
B．导体ab受到的安培力大小可能为零
C．导体ab受到的安培力大小可能为BIr
D．导体ab受到的安培力最大值为2BIr
答案 BC
解析 根据左手定则可知，磁场沿顺时针方向绕垂直纸面并过O点的轴缓慢旋转的过程中安培力的方向可能垂直纸面向外，也可能垂直纸面向里，故A错误；当磁场的方向与ab的连线平行时，此时导体ab受到的安培力大小为零，故B正确；ab的连线长度L＝eq \r(3)r，当磁场方向与ab的连线垂直时，此时的安培力最大F安＝BIL＝eq \r(3)BIr，
安培力最小值为0，最大值为eq \r(3)BIr，所以在磁场转动过程中，导体ab受到的安培力大小可能为BIr，不可能为2BIr，故C正确，D错误．
4.如图所示，在同一绝缘水平面上固定三根平行且等间距的长直通电导线a、b、c，导线中通有大小相等的恒定电流．已知导线a受到的安培力方向向左，则下列说法正确的是( )
A．导线b中电流方向一定与导线a中电流方向相同
B．导线c受到的安培力一定向右
C．导线a、c受到的安培力的大小不一定相等
D．导线b受到的安培力一定最大
答案 C
解析 由于导线a受到的安培力方向垂直导线向左，故导线b的电流方向一定与导线a中电流方向相反，故A错误；若导线c的电流方向与导线a相反，则导线c受到安培力的方向向左；若导线c的电流方向与导线a相同，则导线c受到安培力的方向向右，故B错误；只有当导线c的电流方向与导线a相同时，导线a、c受到安培力的大小才相等，故C正确；当导线c的电流方向与导线b相同时，导线b受到的安培力最大，故D错误．
5.(多选)如图所示，在竖直向下的匀强磁场中有两根水平放置的平行粗糙导轨CD、EF，导轨平面水平，导轨上放有一金属棒MN.现从t＝0时刻起，在棒中通以由M到N方向的电流且电流与时间成正比，即I＝kt，其中k为常量，金属棒与导轨始终垂直且接触良好．下列关于棒的速度、加速度随时间t变化的关系中，可能正确的是( )
答案 BD
解析 由题可知，导轨粗糙，棒中通入的电流与时间成正比，I＝kt，棒将受到安培力作用，刚开始时金属棒不动，当安培力大于最大静摩擦力时，棒开始运动，根据牛顿第二定律得F－Ff＝ma，而F＝BIL，I＝kt得到BkL·t－Ff＝ma，可见a随t的变化均匀增大，故A错误，B正确．a增大，v－t图像的斜率增大，故C错误，D正确．
6.如图所示．质量m＝20 g的导体棒ab垂直放在宽度l＝0.5 m的平行金属导轨上，导轨下端与一电源和电阻连接，导轨平面与水平面间的夹角为37°，磁感应强度大小B＝1 T的匀强磁场(图中未画出)方向垂直导轨平面向上，导体棒中通有0.4 A的电流时恰好能保持静止，重力加速度大小g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，导体棒与导轨间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力．则导体棒与导轨间的动摩擦因数为( )
A．0.05 B．0.25
C．0.5 D．0.8
答案 C
解析 对导体棒受力分析可知，导体棒受重力、支持力、摩擦力和安培力，四个力的作用处于静止状态，根据平衡条件可得mgsin θ＋Ff＝BIl，
其中Ff＝μmgcs θ，联立代入数据解得μ＝0.5，故选C.
7．航空母舰的舰载机在起飞的过程中，仅靠自身发动机喷气不足以在飞行甲板上达到起飞速度，如果安装辅助起飞的电磁弹射系统(如图甲所示)就能达到起飞速度．电磁弹射系统的设计原理图可简化为图乙所示，图中MN、PQ是光滑平行金属直导轨(电阻忽略不计)，AB是电磁弹射车，回路PBAM中电流恒定，该电流产生的磁场对弹射车施加力的作用，从而带动舰载机由静止开始向右加速起飞，不计空气阻力，关于该系统，下列说法正确的是( )
A．MN、PQ间的磁场是匀强磁场
B．弹射车的速度与运动的时间成正比
C．弹射车所受的安培力与电流的大小成正比
D．回路PBAM中通以交变电流，弹射车不能正常加速
答案 B
解析 根据安培定则可知，MN、PQ间有垂直纸面向外的磁场，且通电直导轨产生的磁场为环形磁场，离导轨越远磁场越弱，故不是匀强磁场，故A错误；沿导轨方向磁场不变，且回路PBAM中电流恒定，导轨间距不变，由F＝BIL可知，安培力大小不变，由牛顿第二定律F＝ma可知，加速度不变，由v＝at可知弹射车的速度与运动的时间成正比，故B正确；安培力F＝BIL，当电流增大时，磁感应强度也增大，故弹射车所受的安培力与电流的大小不是正比关系，故C错误；根据安培定则可知电流方向沿回路PBAM时，导轨之间产生垂直纸面向外的磁场，结合左手定则可知电磁弹射车所受安培力方向向右；当电流方向沿回路MABP时，根据右手螺旋定则导轨之间产生垂直纸面向里的磁场，结合左手定则可知电磁弹射车所受安培力方向依然向右，故电流的方向变化不改变电磁弹射车所受安培力的方向，即电磁弹射系统能够正常工作，故D错误．
8．(多选)如图所示，间距为L＝0.3 m的平行光滑金属导轨上端接有电动势E＝3.0 V、内阻r＝1.0 Ω的直流电源，导轨平面与水平面成θ＝37°角，匀强磁场方向沿竖直方向，现把一质量为m＝0.1 kg、电阻为R＝2.0 Ω的金属棒ab垂直放在金属导轨上，金属棒恰好静止．已知g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，则( )
A．金属棒ab的发热功率为3.0 W
B．磁感应强度大小为2.0 T
C．磁场方向竖直向上
D．改变磁场方向，仍使金属棒静止在导轨上，磁感应强度的最小值为2.0 T
答案 CD
解析 根据闭合电路欧姆定律可知，电流I＝eq \f(E,R＋r)＝1.0 A，金属棒ab的发热功率为P＝I2R＝2.0 W，A错误；根据金属棒受力平衡可知，金属棒所受安培力方向水平向右，则磁场方向竖直向上，C正确；对金属棒ab进行受力分析可得BIL＝mgtan θ，解得B＝2.5 T，B错误；改变磁场方向，仍使金属棒静止在导轨上，磁感应强度最小时磁场的方向应垂直导轨向上，此时有BminIL＝mgsin θ，解得Bmin＝2.0 T，D正确．
9．(2022·福建省南安第一中学高三月考)如图所示，电阻不计的水平导轨间距L＝0.5 m，导轨处于方向与水平面成53°角斜向右上方的磁感应强度B＝5 T的匀强磁场中．导体棒ab垂直于导轨放置且处于静止状态，质量m＝1 kg，电阻R＝0.9 Ω，与导轨间的动摩擦因数μ＝0.5.电源电动势E＝10 V，其内阻r＝0.1 Ω，定值电阻的阻值R0＝4 Ω.不计定滑轮的摩擦，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，细绳对ab的拉力沿水平方向，重力加速度g取10 m/s2，sin 53°＝0.8，cs 53°＝0.6.求：
(1)通过ab的电流大小和方向；
(2)ab受到的安培力大小；
(3)重物重力G的取值范围．
答案 (1)2 A 电流方向由a到b (2)5 N (3)0.5 N≤G≤7.5 N
解析 (1)由闭合电路欧姆定律可得I＝eq \f(E,R＋r＋R0)＝eq \f(10,0.9＋0.1＋4) A＝2 A，电流方向由a到b；
(2)ab受到的安培力大小为F安＝BIL＝5×2×0.5 N＝5 N
(3)①若导体棒ab恰好有水平向左的运动趋势时，导体棒所受静摩擦力水平向右，则由共点力平衡条件可得mg＝F安cs α＋FN，F安sin α＝Ffmax＋G1 ，Ffmax＝ μFN
联立解得：G1＝0.5 N；
②若导体棒恰好有水平向右的运动趋势时，导体棒所受静摩擦力水平向左，则由共点力平衡条件可得：
mg＝F安cs α＋FN，F安sin α＋Ffmax＝G2 ，Ffmax＝ μFN
联立解得：G2＝7.5 N；
综合①②可得，重物重力G的取值范围为0.5 N≤G≤7.5 N
1．判断电流周围磁场方向用安培定则；磁场的叠加遵循平行四边形定则.2.判断安培力的方向时，充分利用F安⊥B、F安⊥I.3.分析磁场中通电导体受力问题时，一般先把立体图转换为平面图，然后对物体进行受力分析，要注意安培力方向的确定，最后根据平衡条件或物体的运动状态列出方程．
1.三个大小相同彼此绝缘的细铁环，分别处在两两相互垂直的平面内，铁环的圆心相互重合，通有大小相同的电流，方向如图所示，单独一个铁环在圆心处产生的磁感应强度为B，则圆心O处的磁感应强度大小为( )
A．0 B.eq \r(2)B
C.eq \r(3)B D．3B
答案 C
解析 根据安培定则可知，三个通电铁环在圆心O处产生的磁感应强度方向如图所示，
根据勾股定理求出合磁感应强度为B合＝eq \r(B2＋\r(2)B2)＝eq \r(3)B，故C正确，A、B、D错误．
2.(2022·广东深圳市高三月考)已知通电长直导线在周围空间某位置产生的磁感应强度大小与电流大小成正比，与该位置到长直导线的距离成反比．如图所示，现有通有电流大小相同的两根长直导线分别固定在正方体的两条边dh和hg上，彼此绝缘，电流方向分别由d流向h、由h流向g，则关于a、b、c、e、f五点，下列说法正确的是( )
A．f、a点磁感应强度相同
B．c、e两点磁感应强度大小之比为2∶1
C．c点磁感应强度最大
D．c点磁感应强度方向与ac平行
答案 C
解析 由对称性可知，f、a点磁感应强度大小相等，但是方向不相同，选项A错误；设每根直导线的电流为I，则B＝eq \f(kI,r)，若正方形边长为L，则c点磁感应强度大小Bc＝eq \f(2kI,L)，e点磁感应强度大小Be＝eq \f(\r(2)kI,L)，大小之比为eq \r(2)∶1，选项B错误；a、b、c、e、f五个点中c点距离两通电导线距离都是最小，且两根通电导线在c点的磁场方向相同，都沿着b→c方向，则合成后磁感应强度最大，选项C正确，D错误．
3．(多选)磁感应强度大小为B的匀强磁场方向竖直向上，将一个三分之二圆弧形导体ab固定在图示位置，其圆心为O，半径为r.在导体中通以方向从a→b的恒定电流I，将磁场沿顺时针方向绕垂直纸面并过O点的轴缓慢旋转，下列说法正确的是( )
A．导体ab受到的安培力方向始终垂直纸面向外
B．导体ab受到的安培力大小可能为零
C．导体ab受到的安培力大小可能为BIr
D．导体ab受到的安培力最大值为2BIr
答案 BC
解析 根据左手定则可知，磁场沿顺时针方向绕垂直纸面并过O点的轴缓慢旋转的过程中安培力的方向可能垂直纸面向外，也可能垂直纸面向里，故A错误；当磁场的方向与ab的连线平行时，此时导体ab受到的安培力大小为零，故B正确；ab的连线长度L＝eq \r(3)r，当磁场方向与ab的连线垂直时，此时的安培力最大F安＝BIL＝eq \r(3)BIr，
安培力最小值为0，最大值为eq \r(3)BIr，所以在磁场转动过程中，导体ab受到的安培力大小可能为BIr，不可能为2BIr，故C正确，D错误．
4.如图所示，在同一绝缘水平面上固定三根平行且等间距的长直通电导线a、b、c，导线中通有大小相等的恒定电流．已知导线a受到的安培力方向向左，则下列说法正确的是( )
A．导线b中电流方向一定与导线a中电流方向相同
B．导线c受到的安培力一定向右
C．导线a、c受到的安培力的大小不一定相等
D．导线b受到的安培力一定最大
答案 C
解析 由于导线a受到的安培力方向垂直导线向左，故导线b的电流方向一定与导线a中电流方向相反，故A错误；若导线c的电流方向与导线a相反，则导线c受到安培力的方向向左；若导线c的电流方向与导线a相同，则导线c受到安培力的方向向右，故B错误；只有当导线c的电流方向与导线a相同时，导线a、c受到安培力的大小才相等，故C正确；当导线c的电流方向与导线b相同时，导线b受到的安培力最大，故D错误．
5.(多选)如图所示，在竖直向下的匀强磁场中有两根水平放置的平行粗糙导轨CD、EF，导轨平面水平，导轨上放有一金属棒MN.现从t＝0时刻起，在棒中通以由M到N方向的电流且电流与时间成正比，即I＝kt，其中k为常量，金属棒与导轨始终垂直且接触良好．下列关于棒的速度、加速度随时间t变化的关系中，可能正确的是( )
答案 BD
解析 由题可知，导轨粗糙，棒中通入的电流与时间成正比，I＝kt，棒将受到安培力作用，刚开始时金属棒不动，当安培力大于最大静摩擦力时，棒开始运动，根据牛顿第二定律得F－Ff＝ma，而F＝BIL，I＝kt得到BkL·t－Ff＝ma，可见a随t的变化均匀增大，故A错误，B正确．a增大，v－t图像的斜率增大，故C错误，D正确．
6.如图所示．质量m＝20 g的导体棒ab垂直放在宽度l＝0.5 m的平行金属导轨上，导轨下端与一电源和电阻连接，导轨平面与水平面间的夹角为37°，磁感应强度大小B＝1 T的匀强磁场(图中未画出)方向垂直导轨平面向上，导体棒中通有0.4 A的电流时恰好能保持静止，重力加速度大小g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，导体棒与导轨间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力．则导体棒与导轨间的动摩擦因数为( )
A．0.05 B．0.25
C．0.5 D．0.8
答案 C
解析 对导体棒受力分析可知，导体棒受重力、支持力、摩擦力和安培力，四个力的作用处于静止状态，根据平衡条件可得mgsin θ＋Ff＝BIl，
其中Ff＝μmgcs θ，联立代入数据解得μ＝0.5，故选C.
7．航空母舰的舰载机在起飞的过程中，仅靠自身发动机喷气不足以在飞行甲板上达到起飞速度，如果安装辅助起飞的电磁弹射系统(如图甲所示)就能达到起飞速度．电磁弹射系统的设计原理图可简化为图乙所示，图中MN、PQ是光滑平行金属直导轨(电阻忽略不计)，AB是电磁弹射车，回路PBAM中电流恒定，该电流产生的磁场对弹射车施加力的作用，从而带动舰载机由静止开始向右加速起飞，不计空气阻力，关于该系统，下列说法正确的是( )
A．MN、PQ间的磁场是匀强磁场
B．弹射车的速度与运动的时间成正比
C．弹射车所受的安培力与电流的大小成正比
D．回路PBAM中通以交变电流，弹射车不能正常加速
答案 B
解析 根据安培定则可知，MN、PQ间有垂直纸面向外的磁场，且通电直导轨产生的磁场为环形磁场，离导轨越远磁场越弱，故不是匀强磁场，故A错误；沿导轨方向磁场不变，且回路PBAM中电流恒定，导轨间距不变，由F＝BIL可知，安培力大小不变，由牛顿第二定律F＝ma可知，加速度不变，由v＝at可知弹射车的速度与运动的时间成正比，故B正确；安培力F＝BIL，当电流增大时，磁感应强度也增大，故弹射车所受的安培力与电流的大小不是正比关系，故C错误；根据安培定则可知电流方向沿回路PBAM时，导轨之间产生垂直纸面向外的磁场，结合左手定则可知电磁弹射车所受安培力方向向右；当电流方向沿回路MABP时，根据右手螺旋定则导轨之间产生垂直纸面向里的磁场，结合左手定则可知电磁弹射车所受安培力方向依然向右，故电流的方向变化不改变电磁弹射车所受安培力的方向，即电磁弹射系统能够正常工作，故D错误．
8．(多选)如图所示，间距为L＝0.3 m的平行光滑金属导轨上端接有电动势E＝3.0 V、内阻r＝1.0 Ω的直流电源，导轨平面与水平面成θ＝37°角，匀强磁场方向沿竖直方向，现把一质量为m＝0.1 kg、电阻为R＝2.0 Ω的金属棒ab垂直放在金属导轨上，金属棒恰好静止．已知g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，则( )
A．金属棒ab的发热功率为3.0 W
B．磁感应强度大小为2.0 T
C．磁场方向竖直向上
D．改变磁场方向，仍使金属棒静止在导轨上，磁感应强度的最小值为2.0 T
答案 CD
解析 根据闭合电路欧姆定律可知，电流I＝eq \f(E,R＋r)＝1.0 A，金属棒ab的发热功率为P＝I2R＝2.0 W，A错误；根据金属棒受力平衡可知，金属棒所受安培力方向水平向右，则磁场方向竖直向上，C正确；对金属棒ab进行受力分析可得BIL＝mgtan θ，解得B＝2.5 T，B错误；改变磁场方向，仍使金属棒静止在导轨上，磁感应强度最小时磁场的方向应垂直导轨向上，此时有BminIL＝mgsin θ，解得Bmin＝2.0 T，D正确．
9．(2022·福建省南安第一中学高三月考)如图所示，电阻不计的水平导轨间距L＝0.5 m，导轨处于方向与水平面成53°角斜向右上方的磁感应强度B＝5 T的匀强磁场中．导体棒ab垂直于导轨放置且处于静止状态，质量m＝1 kg，电阻R＝0.9 Ω，与导轨间的动摩擦因数μ＝0.5.电源电动势E＝10 V，其内阻r＝0.1 Ω，定值电阻的阻值R0＝4 Ω.不计定滑轮的摩擦，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，细绳对ab的拉力沿水平方向，重力加速度g取10 m/s2，sin 53°＝0.8，cs 53°＝0.6.求：
(1)通过ab的电流大小和方向；
(2)ab受到的安培力大小；
(3)重物重力G的取值范围．
答案 (1)2 A 电流方向由a到b (2)5 N (3)0.5 N≤G≤7.5 N
解析 (1)由闭合电路欧姆定律可得I＝eq \f(E,R＋r＋R0)＝eq \f(10,0.9＋0.1＋4) A＝2 A，电流方向由a到b；
(2)ab受到的安培力大小为F安＝BIL＝5×2×0.5 N＝5 N
(3)①若导体棒ab恰好有水平向左的运动趋势时，导体棒所受静摩擦力水平向右，则由共点力平衡条件可得mg＝F安cs α＋FN，F安sin α＝Ffmax＋G1 ，Ffmax＝ μFN
联立解得：G1＝0.5 N；
②若导体棒恰好有水平向右的运动趋势时，导体棒所受静摩擦力水平向左，则由共点力平衡条件可得：
mg＝F安cs α＋FN，F安sin α＋Ffmax＝G2 ，Ffmax＝ μFN
联立解得：G2＝7.5 N；
综合①②可得，重物重力G的取值范围为0.5 N≤G≤7.5 N
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