物理一轮复习教案：10-3 电磁感应中的电路和图象问题 word版含解析

基础点

知识点1　　电磁感应中的电路问题

1．内电路和外电路

(1)切割磁感线运动的导体或磁通量发生变化的线圈相当于电源。电源的正负极可用右手定则或楞次定律判定，要特别注意在内电路中电流由负极到正极。

(2)该部分导体或线圈的电阻相当于电源的内电阻，其余部分是外电路。

2．电源电动势和路端电压

(1)电动势：E＝n或E＝BLvsinθ。

(2)路端电压：U＝IR＝E－Ir。

知识点2　　电磁感应中的图象问题

续表

重难点

一、电磁感应中的电路问题

1．电磁感应与电路知识的关系图

2．电磁感应电路问题的几个等效关系

3．电磁感应电路问题分类

(1)确定等效电源的正负极、感应电流的方向、电势高低、电容器极板的带电性质等问题。

(2)根据闭合电路求解电路中的总电阻、路端电压、电功率等问题。

(3)根据电磁感应的平均感应电动势求解电路中通过的电荷量：＝n，＝，q＝Δt＝。

4．电磁感应电路问题的解题思路

(1)明确电源电动势

E＝n＝nS＝nB，E＝BLv，E＝BL2ω。

(2)明确电源的正、负极。

(3)明确电源的内阻。

(4)明确电路关系(即构成回路的各部分电路的串、并联关系)并画出等效电路图。

(5)应用闭合电路欧姆定律和电功、电功率等能量关系列方程求解。

5．求解电磁感应中的电路问题的关键

(1)产生感应电动势的那一部分电路相当于电源，电流方向是从“电源”的负极经电源流向正极，这一部分电路两端电压相当于路端电压。感应电动势是联系电磁感应与电路的桥梁。

(2)闭合电路的功率关系：即电磁感应产生的电功率等于内外电路消耗的功率之和。若为纯电阻电路，则产生的电能全部转化为电路中的内能。所以能量守恒是分析这类问题的思路。

特别提醒

(1)某段导体作为外电路时，它两端的电压等于电流与其电阻的乘积；某段导体作为电源时，它两端的电压就是路端电压，等于电流与外电阻的乘积，或等于电动势减去内电压，当导体的电阻不计时路端电压等于电源电动势。

(2)当感应电流随时间变化时，不能直接利用Q＝I2Rt求焦耳热，而要利用功能关系间接求解，即纯电阻电路产生的焦耳热等于导体棒克服安培力做的功。

(3)在电磁感应电路中，是相当于电源的部分把其他形式的能通过对电荷做功转化为电能。

二、电磁感应中的图象问题

1．处理图象问题要做到四明确、一理解

2．电磁感应中图象问题的解题关键

弄清初始条件、正负方向的对应变化范围、所研究物理量的函数表达式、进出磁场的转折点等是解决此类问题的关键。按常见问题类型列表如下：

3.解决图象问题的一般步骤

(1)明确图象的种类，即是B­t图还是Φ­t图，或者E­t图、I­t图等；

(2)分析电磁感应的具体过程；

(3)用右手定则或楞次定律确定方向的对应关系；

(4)结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律等知识写出函数关系式；

(5)根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等；

(6)画图象或判断图象。

特别提醒

对于电磁感应中的图象问题和其他部分的图象问题一样，应做到“三看”“三明确”，即

(1)看轴——看清变量。

(2)看线——看图线的形状。

(3)看点——看特殊点和转折点。

(4)明确图象斜率的物理意义。

(5)明确截距的物理意义。

(6)明确“＋”“－”的含义。

4．线框进入磁场问题的典型分析

特别提醒

(1)线框出磁场时电流方向要突变。

(2)如线框形状不规则，要应用“等效”原则，将它转变为规则的线框。

(3)线框完全进入磁场时，电流为零，这段时间与线框宽度d和磁场宽度l有关，d＝l时，不会出现电流为零的情况，电流方向会突变。d＜l时，会出现线框完全在磁场中的情况，电流会为零。

1．思维辨析

(1)闭合电路的欧姆定律同样适用于电磁感应电路。(　　)

(2)“相当于电源”的导体棒两端的电压一定等于电源的电动势。(　　)

(3)电流一定从高电势流向低电势。(　　)

(4)图象问题中曲线的斜率都有具体的物理含义。(　　)

(5)图象问题中曲线和坐标轴所围的面积都有具体的物理意义。(　　)

(6)物理图象反映一定的物理意义，电磁感应部分图象问题也是一种反映问题的有效手段。(　　)

答案　(1)√　(2)×　(3)×　(4)×　(5)×　(6)√

2．(多选)如图所示，两根足够长的光滑金属导轨水平平行放置，间距为L＝1 m，cd间、de间、cf间分别接着阻值为R＝10 Ω的电阻。一阻值为R＝10 Ω的导体棒ab以速度v＝4 m/s匀速向左运动，导体棒与导轨接触良好；导轨所在平面存在磁感应强度大小为B＝0.5 T，方向竖直向下的匀强磁场，下列说法中正确的是(　　)

A．导体棒ab中电流的流向为由b到a

B．cd两端的电压为1 V

C．de两端的电压为1 V

D．fe两端的电压为1 V

答案　BD

解析　导体棒ab以速度v＝4 m/s匀速向左运动，由右手定则可判断出导体棒ab中电流的流向为由a到b，选项A错误；由法拉第电磁感应定律，产生的感应电动势E＝BLv＝2 V，感应电流I＝E/2R＝0.1 A, cd两端的电压为U1＝IR＝1 V，选项B正确；由于de间没有电流，cf间没有电流，de两端的电压为零，fe两端的电压为1 V，选项C错误，D正确。

3．矩形导线框abcd放在匀强磁场中，磁感线方向与线圈平面垂直，磁感应强度B随时间变化的图象如图所示，t＝0时刻，磁感应强度的方向垂直纸面向里。若规定导线框中感应电流逆时针方向为正，则在0～4 s时间内，线框中的感应电流I以及线框的ab边所受安培力F随时间变化的图象为图中的(安培力取向上为正方向) (　　)

答案　C

解析　根据E＝n＝n，而不变，推知电流恒定，选项A错误；因为规定了导线框中感应电流逆时针方向为正，感应电流在0～2 s内为顺时针方向，所以选项B错误；由F＝ILB得：F与B成正比，根据左手定则判断可知，选项C正确，D错误。

　[考法综述]　本考点知识在高考中既是热点又是重点，几乎每年都考，交汇命题以运动学知识、牛顿运动定律、能量守恒定律等知识为载体，考查电磁感应中的电路问题及图象问题，难度中等，因此复习本考点时应掌握：

3种方法——等效法、解决电磁感应中的电路问题三步法、电磁感应中图象类问题的常见方法

3类问题——电磁感应中的电路问题、图象问题、电磁感应中图象与电路综合问题

命题法1　电磁感应中的电路问题

典例1　　为了提高自行车夜间行驶的安全性，小明同学设计了一种“闪烁”装置。如图所示，自行车后轮由半径r1＝5.0×10－2 m的金属内圈、半径r2＝0.40 m的金属外圈和绝缘辐条构成。后轮的内、外圈之间等间隔地接有4根金属条，每根金属条的中间均串联有一电阻值为R的小灯泡。在支架上装有磁铁，形成了磁感应强度B＝0.10 T、方向垂直纸面向外的“扇形”匀强磁场，其内半径为r1、外半径为r2、张角θ＝。后轮以角速度ω＝2πrad/s相对于转轴转动。若不计其他电阻，忽略磁场的边缘效应。

(1)当金属条ab进入“扇形”磁场时，求感应电动势E，并指出ab上的电流方向；

(2)当金属条ab进入“扇形”磁场时，画出“闪烁”装置的电路图；

(3)从金属条ab进入“扇形”磁场时开始，经计算画出轮子转一圈过程中，内圈与外圈之间的电势差Uab随时间t变化的Uab­t图象；

(4)若选择的是“1.5 V 0.3 A”的小灯泡，该“闪烁”装置能否正常工作？有同学提出，通过改变磁感应强度B、后轮外圈半径r2、角速度ω和张角θ等物理量的大小，优化前面同学的设计方案，请给出你的评价。

[答案]　(1)4.9×10－2 V　b→a　(2)～(4)见解析

[解析]　(1)金属条ab在磁场中切割磁感线时，所构成的回路的磁通量变化。设经过时间Δt，磁通量变化量为ΔΦ，由法拉第电磁感应定律得E＝①

ΔΦ＝BΔS＝B②

由①②式并代入数值得

E＝＝Bω(r－r)＝4.9×10－2 V③

根据右手定则(或楞次定律)，可得感应电流方向为b→a。

(2)通过分析，可得电路图如图。

(3)设电路中的总电阻为R总，根据电路图可知

R总＝R＋R＝R④

ab两端电势差为

Uab＝E－IR＝E－R＝E＝1.2×10－2 V⑤

设ab离开磁场区域的时刻为t1，下一根金属条进入磁场区域的时刻为t2，则有

t1＝＝ s⑥

t2＝＝ s⑦

设轮子转一圈的时间为T，则T＝＝1 s⑧

在t＝1 s内，金属条有四次进出，后三次与第一次相同。

由以上分析可画出如下Uab­t图象。

(4)“闪烁”装置不能正常工作。因为金属条的感应电动势只有4.9×10－2 V，远小于小灯泡的额定电压，因此无法工作。

B增大，E增大，但有限度；

r2增大，E增大，但有限度；

ω增大，E增大，但有限度；

θ增大，E不变。

【解题法】　解决电磁感应中的电路问题三步曲

命题法2　给定电磁感应过程选图象类问题

典例2　　如图，在水平面(纸面)内有三根相同的均匀金属棒ab、ac和MN，其中ab、ac在a点接触，构成“V”字形导轨。空间存在垂直于纸面的均匀磁场，用力使MN向右匀速运动，从图示位置开始计时，运动中MN始终与∠bac的平分线垂直且和导轨保持良好接触。下列关于回路中电流i与时间t的关系图线，可能正确的是 (　　)

[答案]　A

[解析]　设MN运动的速度为v，均匀金属棒的单位长度的电阻为r0，且∠bac＝θ，从a点开始运动时间t，MN产生的感应电动势E＝B(2vttanθ)v＝2Bv2ttanθ。

此时回路的总电阻R＝r0，由闭合电路的欧姆定律有I＝＝＝

，即电流i恒定不变。选项A正确。

【解题法】　电磁感应中图象类选择题的两个常用方法

(1)排除法：定性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋势(增大还是减小)、变化快慢(均匀变化还是非均匀变化)，特别是分析物理量的正负，以排除错误的选项。

(2)函数法：根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图象进行分析和判断。

命题法3　电磁感应中给出图象的分析与计算

典例3　　如图甲所示，在垂直于匀强磁场B的平面内，半径为r的金属圆盘绕过圆心O的轴转动，圆心O和边缘K通过电刷与一个电路连接。电路中的P是加上一定正向电压才能导通的电子元件。流过电流表的电流I与圆盘角速度ω的关系如图乙所示，其中ab段和bc段均为直线，且ab段过坐标原点。ω>0代表圆盘逆时针转动。已知：R＝3.0 Ω，B＝1.0 T，r＝0.2 m。忽略圆盘、电流表和导线的电阻。

(1)根据图乙写出ab、bc段对应的I与ω的关系式；

(2)求出图乙中b、c两点对应的P两端的电压Ub、Uc；

(3)分别求出ab、bc段流过P的电流IP与其两端电压UP的关系式。

[答案]　(1)ab段：I＝(－45 rad/s≤ω≤15 rad/s)

bc段：I＝－0.05(15 rad/s＜ω≤45 rad/s)

(2)Ub＝0.3 V；Uc＝0.9 V

(3)ab段：IP＝0(－0.9 V≤UP≤0.3 V)

bc段：IP＝－0.05(0.3 V＜UP≤0.9 V)

[解析]　(1)由图象可知，在ab段

I＝(－45 rad/s≤ω≤15 rad/s)

在bc段I＝－0.05(15 rad/s＜ω≤45 rad/s)

(2)由题意可知，P两端的电压UP等于圆盘产生的电动势，则

UP＝Br2ω

b点时ωb＝15 rad/s

Ub＝Br2ωb＝0.3 V

c点时ωc＝45 rad/s

Uc＝Br2ωc＝0.9 V

(3)由图象中电流变化规律可知电子元件P在b点时开始导通，则在ab段IP＝0(－0.9 V≤UP≤0.3 V)

在bc段IP＝I－

而I＝－0.05，UP＝Br2ω

联立可得IP＝－0.05(0.3 V＜UP≤0.9 V)

【解题法】　给定图象分析与计算的思路

―→―→―→―→

命题法4　电磁感应中图象的描绘

典例4　　匀强磁场磁感应强度B＝0.2 T，磁场宽度L＝3 m，一正方形金属框边长ab＝l＝1 m，其电阻r＝0.2 Ω，金属框以v＝10 m/s的速度匀速穿过磁场区，其平面始终保持与磁感线方向垂直，如图所示，求：

(1)画出金属框穿过磁场区的过程中，金属框内感应电流的I­t图线；

(2)画出ab两端电压的U­t图线。

[答案]　(1)如图甲所示　(2)如图乙所示

[解析]　(1)线框进入磁场区时，有：

E1＝Blv＝2 V，I1＝＝2.5 A。

方向沿逆时针，如图实线abcd所示，感应电流持续的时间

t1＝＝0.1 s。

    线框在磁场中运动时，有：    E2＝0，I2＝0。

    无电流的持续时间。

t2＝＝0.2 s。

线框穿出磁场区时，有：E3＝Blv＝2 V。

I3＝＝2.5 A。

此电流的方向为顺时针，如上图虚线adcb所示。

规定电流方向逆时针为正，得I­t图线见图甲。

(2)线框进入磁场区ab两端电压为：

U1＝I1r＝2.5×0.2 V＝0.5 V。

线框在磁场中运动时，ab两端电压等于感应电动势，即

U2＝Blv＝2 V。

线框出磁场时ab两端电压为：

U3＝E3－I3r＝1.5 V。

由此得U­t图线如图乙所示。

【解题法】　图象描绘的方法

(1)分析电磁感应的具体过程。

(2)结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律等规律列出函数方程。

(3)由函数关系和具体数值描绘出图象。