2024年高考数学一轮复习（新高考版） 第10章　§10.9　概率、统计与其他知识的交汇问题[培优课]课件PPT

这是一份2024年高考数学一轮复习（新高考版） 第10章　§10.9　概率、统计与其他知识的交汇问题[培优课]课件PPT，共56页。PPT课件主要包含了题型一，思维升华，则X的分布列为，题型二，所以X的分布列为，课时精练等内容，欢迎下载使用。

有关概率、统计与其他知识相交汇的考题，能体现“返璞归真，支持课改；突破定势，考查真功”的命题理念，是每年高考的必考内容.近几年将概率、统计问题与数列、函数、导数结合，成为创新问题.
例1　“每天锻炼一小时，健康工作五十年，幸福生活一辈子”.某公司组织全员每天进行体育锻炼，订制了主题为“百年风云”的系列纪念币奖励员工，该系列纪念币有A1，A2，A3，A4四种.每个员工每天自主选择“球类”和“田径”中的一项进行锻炼.锻炼结束后员工将随机等可能地获得一枚纪念币.(1)某员工活动前两天获得A1，A4，则前四天恰好能集齐“百年风云”系列纪念币的概率是多少？
概率、统计与数列的综合问题
设事件E为“该员工前四天恰好能集齐这4枚纪念币”，由题意知，样本点总数N＝4×4＝16，事件E包含的样本点的个数n＝2×1＝2，
(2)通过抽样调查发现，活动首日有 的员工选择“球类”，其余的员工选择“田径”；在前一天选择“球类”的员工中，次日会有 的员工继续选择“球类”，其余的选择“田径”；在前一天选择“田径”的员工中，次日会有 的员工继续选择“田径”，其余的选择“球类”.用频率估计概率，记某员工第n天选择“球类”的概率为Pn.①计算P1，P2，并求Pn；
②该公司共有员工1 400人，经过足够多天后，试估计该公司接下来每天各有多少员工参加“球类”和“田径”运动？
假设用ξ表示一天中选择“球类”的人数，
即选择“球类”的人数的均值为600，所以选择“田径”的人数的均值为800.即经过足够多天后，估计该公司接下来每天有600名员工参加球类运动，800名员工参加田径运动.
高考有时将概率、统计等问题与数列交汇在一起进行考查，此类问题常常以概率、统计为命题情景，同时考查等差数列、等比数列的判定及其前n项和，解题时要准确把握题中所涉及的事件，明确其所属的事件类型.
跟踪训练1　(2022·太原模拟)足球运动是深受人们喜爱的一项体育运动，其中守门员扑点球和传球是足球训练中的两个重要训练项目.(1)假设发点球时，球员等可能地选择左、中、右三个方向射门，守门员等可能地选择左、中、右三个方向扑点球，且守门员方向判断正确时，有 的可能将球扑出球门外.在一次点球战中，求守门员在前三次点球中，把球扑出球门外的个数X的分布列和均值；
(2)某次传球训练中，教练员让甲、乙、丙、丁4名球员进行传接球训练，从甲开始传球，甲等可能地传给另外3人中的1人，接球者再等可能地传给另外3人中的1人，如此一直进行.假设每个球都能被接住，记第n次传球后球又回到甲脚下的概率为Pn.求证：数列 为等比数列，并求Pn.
由已知得，第(n－1)次传球后球又回到甲脚下的概率为Pn－1，
例2　(2023·岳阳模拟)中国国家统计局2021年9月30日发布数据显示，2021年9月中国制造业采购经理指数(PMI)为49.8%，反映出中国制造业扩张步伐有所加快.以新能源汽车、机器人、增材制造、医疗设备、高铁、电力装备、船舶、无人机等为代表的高端制造业突飞
概率、统计与导数的综合问题
猛进，进一步体现了中国制造业当前的跨越式发展.已知某精密制造企业根据长期检测结果，得到生产的产品的质量差服从正态分布N(μ，σ2)，并把质量差在(μ－σ，μ＋σ)内的产品称为优等品，质量差在(μ＋σ，μ＋2σ)内的产品称为一等品，优等品与一等品统称为正品，其余范围内的产品作为废品处理.现从该企业生产的正品中随机抽取1 000件，测得产品质量差的样本数据统计如图所示：
(1)取样本数据的方差s2的近似值为100，用样本平均数 作为μ的近似值，用样本标准差s作为σ的估计值，记质量差X～N(μ，σ2)，求该企业生产的产品为正品的概率P(同一组中的数据用该组区间的中点值代表)；
参考数据：若随机变量ξ服从正态分布N(μ，σ2)，则P(μ－σ≤ξ≤μ＋σ)≈0.682 7，P(μ－2σ≤ξ≤μ＋2σ)≈0.954 5，P(μ－3σ≤ξ≤μ＋3σ)≈0.997 3.
由题意估计从该企业生产的正品中随机抽取1 000件的平均数
则优等品质量差在(μ－σ，μ＋σ)，即(60,80)内，一等品质量差在(μ＋σ，μ＋2σ)，即(80,90)内，∴正品质量差在(60,80)和(80,90)，即(60,90)内，∴该企业生产的产品为正品的概率
(2)假如企业包装时要求把2件优等品和n(n≥2，n∈N*)件一等品装在同一个箱子中，质检员从某箱子中摸出两件产品进行检验，若抽取到的两件产品等级相同，则该箱产品记为A，否则该箱产品记为B.①试用含n的代数式表示某箱产品抽检被记为B的概率p；
②设抽检5箱产品恰有3箱被记为B的概率为f(p)，求当n为何值时，f(p)取得最大值，并求出最大值.
由题意，一箱产品抽检被记为B的概率为p(0＝10(p3－2p4＋p5)，∴f′(p)＝10(3p2－8p3＋5p4)＝10p2(3－8p＋5p2)＝10p2(p－1)(5p－3)，
在概率与统计的问题中，决策的工具是样本的数字特征或有关概率.决策方案的最佳选择是将概率最大(最小)或均值最大(最小)的方案作为最佳方案，这往往借助于函数、不等式或数列的有关性质去实现.
跟踪训练2　(2023·江门模拟)学习强国中有两项竞赛答题活动，一项为“双人对战”，另一项为“四人赛”.活动规则如下：一天内参加“双人对战”活动，仅首局比赛可获得积分，获胜得2分，失败得1分；一天内参加“四人赛”活动，仅前两局比赛可获得积分，首局获胜得3分，次局获胜得2分，失败均得1分.已知李明参加“双人对战”活动时，每局比赛获胜的概率为 ；参加“四人赛”活动(每天两局)时，第一局和第二局比赛获胜的概率分别为p， .李明周一到周五每天都参加了“双人对战”活动和“四人赛”活动(每天两局)，各局比赛互不影响.(1)求李明这5天参加“双人对战”活动的总得分X的分布列和均值；
X的所有可能取值为5,6,7,8,9,10，
(2)设李明在这5天的“四人赛”活动(每天两局)中，恰有3天每天得分不低于3分的概率为f(p).求当p为何值时，f(p)取得最大值.
1.(2023·齐齐哈尔模拟)为落实立德树人的根本任务，坚持“五育”并举，全面推进素质教育，某校举行了乒乓球比赛，其中参加男子乒乓球决赛阶段比赛的12名队员来自3个不同校区，三个校区的队员人数分别是3,4,5.本次决赛的比赛赛制采取单循环方式，即每名队员进行11场比赛(每场比赛都采取5局3胜制)，根据积分选出最后的冠军.积分规则如下：比赛中以3∶0或3∶1取胜的队员积3分，失败的队员积0分；以3∶2取胜的队员积2分，失败的队员积1分.(1)若每名队员获得冠、亚军的可能性相同，则比赛结束后，冠、亚军恰好来自不同校区的概率是多少？
(2)已知第10轮小李对抗小王，设每局比赛小李取胜的概率均为p(0f′(p)＝3[3p2(1－p)＋p3×(－1)]＝3p2(3－4p)，
②若以①中p0的值作为p的值，这轮比赛小李所得积分为X，求X的分布列及均值.
X的所有可能取值为0,1,2,3，
2.为了避免就餐聚集和减少排队时间，某校开学后，食堂从开学第一天起，每餐只推出即点即取的米饭套餐和面食套餐.已知某同学每天中午会在食堂提供的两种套餐中选一种，已知他第一天选择米饭套餐的概率为 ，而前一天选择了米饭套餐后一天继续选择米饭套餐的概率为 ，前一天选择面食套餐后一天继续选择面食套餐的概率为 ，如此往复.(1)求该同学第二天中午选择米饭套餐的概率；
设A1＝“第1天选择米饭套餐”，A2＝“第2天选择米饭套餐”，
(2)记该同学第n天选择米饭套餐的概率为Pn.
设An＝“第n天选择米饭套餐”，
由全概率公式可得，Pn＋1＝P(An＋1)
3.某盒子内装有60个小球(除颜色之外其他完全相同)，其中有若干个黑球，其他均为白球.为了估计黑球的数目，设计如下实验：从盒子中有放回地抽取4个球，记录该次所抽取的黑球数目X，作为一次实验结果.进行上述实验共5次，记录下第i次实验中实际抽到黑球的数目xi.已知从该盒子中任意抽取一个球，抽到黑球的概率为p(0从盒子中有放回地抽取4个球，记录该次所抽取的黑球数目X，∵从该盒子中任意抽取一个球，抽到黑球的概率为p(0(2)实验结束后，已知第i次实验中抽到黑球的数目xi如表所示.
①求f(p)的极大值点p0；
＝2ln 6p2(1－p)2＋3ln 4p3(1－p)＝8ln 2＋2ln 3＋13ln p＋7ln(1－p)，
②据①估计该盒子中黑球的数目，并说明理由.
估计盒子中黑球的数目为60p0＝39.理由如下：
4.某种病毒存在人与人之间的传染，可以通过与患者的密切接触进行传染.我们把与患者有过密切接触的人群称为密切接触者，每位密切接触者被感染后即被称为患者.已知每位密切接触者在接触一个患者后被感染的概率为p(0由题意知，被感染人数X～B(a，p)，
(2)该病毒在进入人体后有14天的潜伏期，在这14天的潜伏期内患者无任何症状，为病毒传播的最佳时间，设每位患者在被感染后的第2天又有2位密切接触者，从某一名患者被感染按第1天算起，第n天新增患者的均值记为En(n≥2).①求数列{En}的通项公式，并证明数列{En}为等比数列；
第n天被感染的人数为(1＋2p)n－1，第(n－1)天被感染的人数为(1＋2p)n－2，由题目中均值的定义可知，En＝(1＋2p)n－1－(1＋2p)n－2＝2p(1＋2p)n－2(n≥2)，
∴{En}(n≥2)是以2p为首项，1＋2p为公比的等比数列.
≈1.1－0.7－0.3＝0.1.