中考数学压轴题（10）——圆及比值关系

如图，在中，，以为直径的分别与，交于点，，过点作，垂足为点．

（1）求证：直线是的切线；

（2）若，求的值；

（3）若的半径为4，，则阴影部分的面积为 　      　．

【考点】圆的综合题

【专题】等腰三角形与直角三角形；与圆有关的位置关系；与圆有关的计算；图形的相似；运算能力；推理能力

【分析】（1）连接，证明，从而命题得证；

（2）连接，证明；

（3）连接，，作于，先求得，进而求得，，根据求得结果．

【解答】

（1）证明：如图1，

连接，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

即，

是的半径，

是的切线；

（2）如图2，

连接，

是的直径，

，

，

，

，，

，

，

；

（3）如图3，

连接，，作于，

，

，，

，

，，

，

，

，

，

，

，

，

，

， 

，

故答案为：．

【点评】本题考查了圆的有关计算中的扇形面积公式，圆的切线的判定，等腰三角形的性质，勾股定理，锐角三角函数等知识，解决问题的关键是熟练掌握相关基础知识．