2021高考物理二轮复习 第五章 微专题34 功的计算中的“变与不变”

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2．变力的功根据特点可将变力的功转化为恒力的功(分段法、微元法)，或用图像法、平均值法(如弹簧弹力的功)，或用W＝Pt求解(如功率恒定的力)，或用动能定理等求解．
1．(多选)(2020·河北邯郸市月考)里约奥运会男子100米决赛中，牙买加名将博尔特以9秒81的成绩夺得冠军．博尔特在比赛中，主要有起跑加速、途中匀速和加速冲刺三个阶段，他的脚与地面间不会发生相对滑动．以下说法正确的是( )
A．加速阶段地面对人的摩擦力做正功
B．匀速阶段地面对人的摩擦力不做功
C．由于人的脚与地面间不发生相对滑动，所以不论加速还是匀速，地面对人的摩擦力始终不做功
D．无论加速还是匀速阶段，地面对人的摩擦力始终做负功
2．如图1所示，木块B上表面是水平的，木块A置于B上，并与B保持相对静止，一起沿固定的光滑斜面由静止开始下滑，在下滑过程中( )
图1
A．A所受的合外力对A不做功
B．B对A的弹力做正功
C．B对A的摩擦力做正功
D．A对B做正功
3．如图2所示，自动卸货车静止在水平地面上，在液压机的作用下，车厢与水平方向的夹角θ缓慢增大，在货物滑动之前的过程中，下列说法正确的是( )
图2
A．货物受到的静摩擦力减小
B．地面对货车有水平向右的摩擦力
C．货物受到的摩擦力对货物做正功
D．货物受到的支持力对货物做正功
4．(多选)(2019·湖南长沙市雅礼中学月考)如图3甲所示，在水平地面上固定一个倾角为θ的足够长的光滑斜面，小滑块从斜面底端在与斜面平行的拉力F的作用下，由静止开始沿斜面运动，拉力F随时间变化的图像如图乙所示，小滑块运动的速度－时间图像如图丙所示，重力加速度g为10 m/s2.下列说法正确的是( )
图3
A．斜面倾角θ为30°，小滑块的质量m＝2 kg
B．在0～2 s时间内拉力对小滑块做功为100 J
C．在0～1 s时间内合外力对小滑块做功为12.5 J
D．在0～4 s时间内小滑块机械能增加了80 J
5．如图4所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，用轻绳系着滑块绕过光滑的定滑轮，以大小恒定的拉力F拉绳，使滑块从A点起由静止开始上升．若从A点上升至B点和从B点上升至C点的过程中拉力F做的功分别为W1和W2，图中AB＝BC，则( )
图4
A．W1>W2
B．W1C．W1＝W2
D．无法确定W1和W2的大小关系
6．(多选)(2019·浙江宁波市模拟)如图5所示，摆球质量为m，悬线长为L，把悬线拉直到水平位置后放手．设在摆球运动过程中空气阻力F阻的大小不变，重力加速度为g，则下列说法正确的是( )
图5
A．重力做功为mgL
B．悬线的拉力做功为0
C．空气阻力F阻做功为－mgL
D．空气阻力F阻做功为－eq \f(1,2)F阻πL
7．(2020·广东汕头市教学质量监测)如图6甲所示，木块A和B用一个轻质弹簧连接，竖直放置在水平地面上，最初木块A、B和轻质弹簧组成的系统静止．现用力缓慢拉木块A直到木块B刚好离开地面，测得木块B对地面的压力N和相对应两木块A、B之间的距离L，作出N－L图像如图乙，下列说法正确的是( )
图6
A．图像中N0的数值等于木块B的重力
B．图像中L2表示弹簧的自然长度
C．图线斜率的绝对值表示弹簧的劲度系数
D．图线与横轴间围成的三角形面积的数值等于地面对系统做的功
8．(多选)(2019·四川第二次诊断)如图7甲所示，质量m＝1 kg的物块在平行斜面向上的拉力F作用下从静止开始沿斜面向上运动，t＝0.5 s时撤去拉力，其1.5 s内的速度随时间变化关系如图乙所示，g取10 m/s2.则( )
图7
A．0.5 s时拉力功率为12 W
B．1.5 s内拉力做功9 J
C．1.5 s后物块可能返回
D．1.5 s后物块一定静止
答案精析
1．BC [人的脚与地面间的摩擦力是静摩擦力，该力的作用点并没有发生位移，所以地面对人的摩擦力始终不做功，选项B、C正确．]
2．C [A、B一起沿固定的光滑斜面由静止开始下滑，加速度为gsin θ(θ为斜面倾角)，由于A速度增大，由动能定理知，A所受的合外力对A做正功，选项A错误；对A受力分析，可知B对A的支持力方向竖直向上，B对A的摩擦力方向水平向左，故B对A的摩擦力做正功，B对A的弹力做负功，选项B错误，C正确；A与B相对静止，由牛顿第三定律及几何关系可知A对B的作用力方向垂直斜面向下，故A对B不做功，选项D错误．]
3．D [由于货物未滑动，所以货物处于平衡状态，有mgsin θ＝f，N＝mgcs θ，θ增大时，f增大，N减小，故A错误；对卸货车与货物整体受力分析可知，整体处于平衡状态，在水平方向不受外力，则地面对货车没有摩擦力，故B错误；货物所受摩擦力的方向与运动方向垂直，摩擦力不做功，故C错误；货物受到的支持力的方向与运动方向相同，支持力做正功，故D正确．]
4．BC [由题速度－时间图像可知，在2～4 s时间内小滑块的加速度a2＝－5 m/s2，由牛顿第二定律可知，－mgsin θ＝ma2，解得斜面倾角θ＝30°，在0～2 s时间内小滑块的加速度a1＝5 m/s2，由牛顿第二定律可知，F－mgsin θ＝ma1，解得小滑块的质量m＝1 kg，选项A错误；由速度－时间图像与t轴所围面积表示位移可知在0～2 s时间内小滑块的位移x＝10 m，拉力F做的功为WF＝Fx＝100 J，选项B正确；由功能关系可知，在0～4 s时间内小滑块机械能增加量ΔE＝ WF＝100 J，选项D错误；由动能定理可知，在0～1 s时间内合外力对小滑块做功W＝eq \f(1,2)mv2＝12.5 J，选项C正确．]
5．A [轻绳对滑块做的功为变力做功，可以通过转换研究对象，将变力做的功转化为恒力做的功； 因轻绳对滑块做的功等于拉力F对轻绳做的功，而拉力F为恒力，则W＝F·Δx，Δx为轻绳拉滑块过程中力F的作用点移动的位移，大小等于定滑轮左侧绳长的缩短量，由题图可知，ΔxAB>ΔxBC，故W1>W2，A正确．]
6．ABD [由重力做功特点得重力做功为：WG＝mgL，A正确；悬线的拉力始终与v垂直，不做功，B正确；由微元法可求得空气阻力做功为：WF阻＝－eq \f(1,2)F阻πL，C错误，D正确．]
7．C [最初系统静止，弹簧处于被压缩状态，此时对地面的压力是A、B重力之和，故A错误；两木块之间的距离L＝L2时，对地面的压力为0，木块B刚好离开地面，此时弹簧处于拉伸状态，且弹簧的长度大于弹簧的原长，故B错误；设弹簧原长为L，根据胡克定律F＝kx＝k(L－L0)，B木块处于平衡状态，则有N＋k(L－L0)＝mBg，B木块对地面的压力N＝－kL＋kL0＋mBg；N－L图线斜率的绝对值表示弹簧的劲度系数，故C正确；对木块A、B和轻质弹簧组成的系统而言，机械能守恒，则地面对系统不做功，故D错误．]
8．AC [0～0.5 s内物块的位移为：x1＝eq \f(1,2)×0.5×2 m＝0.5 m；0.5～1.5 s内，物块的位移为：x2＝eq \f(1,2)×1×2 m＝1 m；由题图乙知，各阶段加速度的大小为：a1＝4 m/s2，a2＝2 m/s2；
设斜面倾角为θ，斜面对物块的动摩擦因数为μ，根据牛顿第二定律知，0～0.5 s内，F－μmg
cs θ－mgsin θ＝ma1；0.5～1.5 s内，－μmgcs θ－mgsin θ＝－ma2；
联立解得：F＝6 N，但无法求出μ和θ.
0．5 s时，拉力的功率P＝Fv＝12 W，故A正确；
1．5 s内的前0.5 s拉力做功，其大小W＝Fx1＝3 J，故B错误；
因无法求出μ和θ，不清楚tan θ与μ的大小关系，故无法判断物块能否静止在斜面上，故C正确，D错误．]