2021高考物理二轮复习 第一章 微专题3“两类匀减速直线运动”与“逆向思维法”

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2．“双向可逆类运动”是a不变的匀变速直线运动，可全程应用匀变速直线运动的各个公式．但要注意先规定好正方向．各矢量的“＋、－”要明确．也可分成两段看作两个对称的初速度为0的匀加速直线运动．
1．(2019·广东省“六校”第三次联考)一辆汽车以40 m/s的速度沿平直公路匀速行驶，突然前方有一只小狗穿过马路，司机立即刹车，汽车以大小为8 m/s2的加速度做匀减速直线运动，那么刹车后2 s内与刹车后6 s内汽车通过的位移大小之比为( )
A．7∶25 B．16∶25 C．7∶24 D．2∶3
2．(2020·山东济南一中阶段检测)汽车在平直的公路上行驶，发现险情紧急刹车，汽车立即做匀减速直线运动直到停车，已知汽车刹车时第1秒内的位移为13 m，在最后1秒内的位移为2 m，则下列说法正确的是( )
A．汽车在第1秒末的速度可能为10 m/s
B．汽车加速度大小可能为3 m/s2
C．汽车在第1秒末的速度一定为11 m/s
D．汽车的加速度大小一定为4.5 m/s2
3.(多选)一物块以一定的初速度从光滑斜面底端a点上滑，最高可滑至b点，后又滑回至a点，c是ab的中点，如图1所示，已知物块从a上滑至b所用时间为t，下列分析正确的是( )
图1
A．物块从c运动到b所用的时间等于从b运动到c所用的时间
B．物块上滑过程的加速度与下滑过程的加速度等大反向
C．物块下滑时从b运动至c所用时间为eq \f(\r(2),2)t
D．物块上滑通过c点时的速度大小等于整个上滑过程中平均速度的大小
4．(多选)一物体以5 m/s的初速度在光滑斜面上向上匀减速运动，其加速度大小为2 m/s2，设斜面足够长，经过t时间物体位移的大小为4 m，则时间t可能为( )
A．1 s B．3 s
C．4 s D.eq \f(5＋\r(41),2) s
5．(2019·高考全国大联考二模)在杂技团抛球表演中，被抛出的小球近似做竖直上抛运动，演员每隔相同时间以相同的速度上抛一个小球，从抛出第1个球开始计时，g取10 m/s2.所有小球运动的位移x随时间t的变化关系如图2所示，由此可知( )
图2
A．抛出的速度大小为5 m/s
B．在抛出点上方最多有9个球
C．第3个球与第6个球相遇在t＝0.7 s时
D．在抛出点上方最多有4对球同时相遇
6．在足够高的空中某点竖直上抛一物体，抛出后第5 s内物体的位移大小是4 m，设物体抛出时的速度方向为正方向，忽略空气阻力的影响，g取10 m/s2.则关于物体的运动，下列说法正确的是( )
A．物体上升的时间可能为4.9 s
B．第5 s内的平均速度一定为－4 m/s
C．4 s末的瞬时速度可能为10 m/s
D．10 s内位移可能为－100 m
7．(2020·湖南娄底市质量检测)如图3所示为水平导轨，A、B为弹性竖直挡板，相距L＝4 m．一小球自A板处开始，以v0＝4 m/s的速度沿导轨向B运动，它与A、B挡板碰撞后均以与碰前大小相等的速率反弹回来，且在导轨上做减速运动的加速度大小不变，为使小球停在AB的中点，这个加速度的大小可能为( )
图3
A.eq \f(4,7) m/s2 B．0.5 m/s2
C．1 m/s2 D．1.5 m/s2
8.如图4所示，长为0.5 m的圆筒AB悬挂于天花板上，在AB的正下方有直径小于圆筒内径的小钢球C，C距圆筒下端B的距离h＝2 m，某时刻烧断悬挂AB的悬绳，同时将小钢球C以v0＝20 m/s的初速度竖直上抛．空气阻力不计，重力加速度g取10 m/s2，求小钢球C从圆筒AB中穿过的时间．
图4
答案精析
1．B [规定初速度方向为正方向，已知初速度v0＝40 m/s，a＝－8 m/s2，设汽车从刹车到停止所需的时间为t，根据匀变速运动的速度时间公式得：vt＝v0＋at，则t＝eq \f(vt－v0,a)＝5 s，当t1＝2 st，说明6 s内汽车的位移等于汽车从刹车到停止的位移，x2＝eq \f(0－v02,2a)＝100 m，故x1∶x2＝16∶25，故B正确，A、C、D错误．]
2．C [采用逆向思维，由于最后1 s内的位移为2 m，根据x′＝eq \f(1,2)at2得，汽车加速度大小a＝eq \f(2x′,t2)＝eq \f(2×2,1) m/s2＝4 m/s2
第1 s内的位移为13 m，根据x1＝v0t－eq \f(1,2)at2，
代入数据解得初速度v0＝15 m/s，
则汽车在第1 s末的速度v1＝v0－at＝15 m/s－4×1 m/s＝11 m/s，故C正确，A、B、D错误．]
3．AC [由于斜面光滑，物块沿斜面向上与向下运动的加速度大小相同，a＝gsin θ，故物块从c运动到b所用的时间等于从b运动到c所用的时间，选项A正确，B错误；物块由b到a的过程是初速度为零的匀加速直线运动，则可知eq \f(tbc,t)＝eq \f(1,\r(2))，解得tbc＝eq \f(\r(2),2)t，选项C正确；由于c是位移的中点，物块上滑过程中通过c点的速度不等于整个上滑过程的平均速度，选项D错误．]
4．ACD [以沿斜面向上为正方向，当物体的位移为4 m时，
根据x＝v0t＋eq \f(1,2)at2得
4＝5t－eq \f(1,2)×2t2
解得t1＝1 s，t2＝4 s
当物体的位移为－4 m时，根据x＝v0t＋eq \f(1,2)at2得
－4＝5t－eq \f(1,2)×2t2
解得t3＝eq \f(5＋\r(41),2) s，故A、C、D正确，B错误．]
5．D [由题图可知小球在空中运动时间为0.8 s，则上抛速度大小为v＝geq \f(t,2)＝4 m/s，故A错误；由题图可知，总共有9个小球，当第1个小球回到抛出点时，第9个小球被抛出，在抛出点上方最多有8个球，故B错误；由题图可知第3个球与第6个球相遇在t＝0.75 s时，故C错误；由题图可知，在抛出点上方最多有4对球同时相遇，故D正确．]
6．A
7．A [小球停在AB的中点，可知小球的路程s＝nL＋eq \f(L,2)，由vt2－v02＝2as得，a＝eq \f(v02,2nL＋\f(1,2)L)(n＝0,1,2…)代入数据解得a＝eq \f(4,2n＋1) m/s2(n＝0,1,2…)，当n＝3时，a＝eq \f(4,7) m/s2，故A正确，B、C、D错误．]
8．0.025 s
解析 球C竖直上抛，圆筒自由落体，设C刚到圆筒B点经历时间为t1得：
h＝eq \f(1,2)gt12＋v0t1－eq \f(1,2)gt2
解得t1＝0.1 s
解此时圆筒下落速度：v1＝gt1＝10×0.1 m/s＝1 m/s
球上升速度：v2＝v0－gt1＝19 m/s
设小钢球从B到A点，经历的时间为t2，则
h1＝v1t2＋eq \f(1,2)gt22＋v2t2－eq \f(1,2)gt22＝0.5 m
解得t2＝0.025 s