湖北恩施市龙凤初中2023年中考数学模拟试题(含解析)

这是一份湖北恩施市龙凤初中2023年中考数学模拟试题(含解析)，共29页。试卷主要包含了选择题，解答题，填空题等内容，欢迎下载使用。
2023年中考数学模拟试题卷
满分120分，考试时间120分钟
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1.—的绝对值是(    )
A. ± B. — C. D.
2. 恩施土家苗族自治州2022年末户籍人口约为400.25万，用科学记数法可表示为(  )
A.4.0025×104人 B. 4.0025×106人 C.400.25×104人 D.4×106人
3. 在下列给出的运动图片中，属于轴对称图形但不是中心对称图形的是(    )
A. B.C. D.
4.下列运算中，正确的是(    )
A. B.
C. D.
5. 使得函数 有意义的自变量的取值范围是(    )
A.x≧—2 B. x≧2且x≠0 C. x≠0 D.x≧2
6. 2023年5月我校开展了“书香校园”读书活动．为了解5月份八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示：
册数
0
1
2
3
4
人数
4
12
16
17
1
关于这组数据，下列说法正确的是(    )
A. 中位数是2 B. 众数是17 C. 平均数是2 D. 方差是2
7.如图所示的几何体的主视图是(    )
A. B. C. D.
8. 如图1一块直角三角板的60°角的顶点A与直角顶点C分别在两平行线FD、GH上，斜边AB平分∠CAD，交直线GH于点E，则∠ECB的大小为(    ）
图1

A. 60° B. 45° C.30° D. 25°
9. 某书店分别用2000元和3000元两次购进《流浪地球》小说，两次进价相同，第二次数量比第一次多50套，该书店第一次购进x套，下列方程正确的是(    )
A. B. C. D.
10.如图2是某型号新能纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y(千瓦时)关于已行驶路程x(千米)的函数图象．下列说法错误的是(    )
A. 该汽车的蓄电池充满电时，电量是60千瓦时
B. 蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶了150千米
C. 当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量为20千瓦时
D. 25千瓦时的电量，汽车能行使150km
图2
图3

11. 如图3，E是边长为4的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE=BC，P为CE上任意一点，PQ⊥BC于点Q，PR⊥BD于点R，则PQ+PR的值是(    )
A. 2 B. 2 C.2 D.
12.平面直角坐标系中，二次函数的图象如图4所示，现给出下列结论：；；；
为实数；．
其中正确结论的个数是(    )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
图4
图5
图6

二．填空题（本大题共有4小题，每小题3分，共12分）
13. 64 算术平方根是_____________.
14. 因式分解： -36+4x =_____________________________.
15. 如图5，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90º，BC=4，分别以点A、B、C为圆心，以AB的长为半径画弧分别与△ABC的边相交，则图中阴影部分的面积为    。（结果保留兀）
16. 我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如图6），此图揭示了(a+b)n(n为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律．
例如：






请你猜想的展开式中所有系数的和是 .

三、解答题（本大题共有8个小题，共72分，请在答题卷指定区域作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（8分）先化简，再求值：，其中．

18.（8分）已知▱ABCD，AC是它的对角线．
（1）用尺规作AC的垂直平分线EF，垂足为O，EF交AB于点E，交CD于点F(不写作法，但要保留痕迹)；
（2）连接AF、CE，求证：四边形AFCE是菱形．


19.（8分）为了解班级学生参加课后服务的学习效果，张老师对本班部分学生进行了为期一一个月的追踪调查，他将调查结果分为四类：A：很好；B：较好：C：一般：D：不达标，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：
(1)此次调查的总人数为        人；
(2)条形统计图缺少C组女生和D组男生的人数，请将它补充完整：
(3)该校九年级共有学生1000名，请你估计“达标“的共有        人.
(4)为了共同进步，张老师准备从被调查的A类和D类学生中各随机抽取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用画树状图或列表的方法求出所选两位同学恰好是相同性别的概率．


20.（8分）为了测量竖直旗杆AB的高度，某综合实践小组在地面D处竖直放置标杆CD，并在地面上水平放置一个平面镜E，使得B，E，D在同一水平线上，如图所示,该小组在标杆的F处通过平面镜E恰好观测到旗杆顶A(此时∠AEB=∠FED)在F处测得旗杆顶A的仰角为39.3º，平面镜E的俯角为45°，FD=1.8米，问旗杆AB的高度约为多少米?(结果保留整数)
参考数据：，

21.（8分）如图，一次函数y=x+b的图象与反比例函数(x＜0)的图象交于A(－2，1)，B两点．
(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）连接AO,BO,求△AOB的面积;
(3)将一次函数y=x+b的图像向下平移m个单位，平移后的函数图像与反比例函数的图像只有一个交点时，求m的值。
C
D

22、（10分）我学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个，共需资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元．
(1)甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？
(2)若我校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金4320元，请你给出费用最省的方案，并求出该方案所需费用．


23. （10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，D是AC中点，直线OD与⊙O相交于E，F两点，P是⊙O外一点，P在直线OD上，连接PA，PC，AF，且满足∠PCA=∠ABC．
(1)求证：PA是⊙O的切线；
(2)证明：；
(3)若BC=8，，求DE的长．



24. （12分） 如图，抛物线与直线AB交于A(—4，—4）,B（0,4）两点，直线AC:交y轴于点C.点E是直线AB上的动点，过点E作EF⊥x轴交AC于点F，交抛物线于点G．
（1）求抛物线的表达式；
（2）连接GB，EO，当四边形GEOB是平行四边形时，求点G的坐标；
（3）①在y轴上存在一点H，连接EH，HF，当点E运动到什么位置时，以A，E，F，H为顶点的四边形是矩形？求出此时点E，H的坐标；
②在① 的前提下，以点E为圆心，EH长为半径作圆，点M为⊙E上一动点，求的最小值．
备用图







2023年中考数学试题卷答案解析

一、 选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 的绝对值是(    )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】解：的绝对值是：．
故选：D．
直接利用绝对值的定义得出答案．
此题主要考查了绝对值的定义，正确掌握绝对值的定义是解题的关键．
2. 恩施土家苗族自治州2022年末户籍人口约为400.25万，用科学记数法可表示为(    )
A. 人 B. 人
C. 人 D. 人
【答案】B 
【解析】解：400.25万人用科学记数法可表示为人．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
3. 在下列给出的运动图片中，属于轴对称图形但不是中心对称图形的是(    )
A. B.
C. D.
【答案】D 
4.下列运算中，正确的是(    )
A. B.
C. D.
【答案】B 
【解析】
【分析】
本题考查了同底数幂的乘除法、积的乘方与幂的乘方及单项式乘多项式的知识，熟练掌握其运算法则是解答本题的关键．
利用同底数幂的乘除法、积的乘方与幂的乘方，单项式乘多项式的知识逐项进行计算即可得到正确的结论．
【解答】
解：、，故A错误；
B、，故B正确；
C、，故C错误；
D、，故D错误．
故选：．  
  5. 使得函数 有意义的自变量的取值范围是(    )
A. B. 且 C. D.

【答案】D 
【解析】
【分析】
此题主要考查了确定函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑： 
当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； 
当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为； 
当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
根据二次根式和分式的有意义的条件可知，被开方式大于或等于，分母不等于．
【解答】
解：由题意得，0且，
解得：，
故选D．  
6. 2023年5月我校开展了“好书伴我成长”读书活动．为了解月份八年级名学生读书情况，随机调查了八年级名学生读书的册数，统计数据如下表所示：
册数





人数





关于这组数据，下列说法正确的是(    )
A. 中位数是 B. 众数是 C. 平均数是 D. 方差是
【答案】A 
【解析】解：观察表格，可知这组样本数据的平均数为：
；
这组样本数据中，出现了次，出现的次数最多，
这组数据的众数是；
将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是，
这组数据的中位数为，
故选：．
先根据表格提示的数据得出名学生读书的册数，然后除以即可求出平均数；在这组样本数据中，出现的次数最多，所以求出了众数；将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是，从而求出中位数是，根据方差公式即可得出答案．
本题考查的知识点有：用样本估计总体、众数、方差以及中位数的知识，解题的关键是牢记概念及公式．
7.如图所示的几何体的主视图是(    )
A. B. C. D.
【答案】B 
【解析】解：从正面看，有两列正方形，分别为、，
故选：．
8. 如图：一块直角三角板的角的顶点与直角顶点分别在两平行线、上，斜边平分，交直线于点，则的大小为(    )


A. B. C. D.
【答案】C 
【解析】解：因为平分，
所以，
又因为，
所以，
又因为，
所以，
故选：．
依据角平分线的定义以及平行线的性质，即可得到的度数，进而得出的度数．
本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．
9. 某书店分别用元和元两次购进流浪地球小说，两次进价相同，第二次数量比第一次多套，该书店第一次购进套，下列方程正确的是(    )
A. B. C. D.
【答案】A 
【解析】解：该书店第一次购进套，则第二次购进套，
依题意得：．
故选：．
该书店第一次购进套，则第二次购进套，根据两次进价相同列出方程．
考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
10.如图是某型号新能纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量千瓦时关于已行驶路程千米的函数图象．下列说法错误的是(    )

A. 该汽车的蓄电池充满电时，电量是千瓦时
B. 蓄电池剩余电量为千瓦时时汽车已行驶了千米
C. 当汽车已行驶千米时，蓄电池的剩余电量为千瓦时
D. 千瓦时的电量，汽车能行使
【答案】D 
【解析】解：、该汽车的蓄电池充满电时，电量是千瓦时，正确，故不符合题意；
B、蓄电池剩余电量为千瓦时时汽车已行驶了千米，正确；故不符合题意；
C、当时，设关于的函数表达式，把点，代入，
得，
，
，
当时，，当时，函数表达式为，当汽车已行驶千米时，蓄电池的剩余电量为千瓦时．正确；故不符合题意；
D、当时，则，
解得：，
故千瓦时的电量，汽车能行使，故符合题意，
故选：．
由图象可知，蓄电池剩余电量为千瓦时时汽车已行驶了千米，据此即可求出千瓦时的电量汽车能行驶的路程；运用待定系数法求出关于的函数表达式，再把代入即可求出当汽车已行驶千米时，蓄电池的剩余电量即可得到结论．
本题考查了函数图形，正确的理解函数图象中的信息是解题的关键．
11. 如图，是边长为的正方形的对角线上一点，且，为上任意一点，于点，于点，则的值是(    )
A. B. C. D.
【答案】A 
【解析】
【分析】
本题考查了正方形的性质，三角形的面积，熟记性质并作辅助线，利用三角形的面积求出等于点到的距离是解题的关键．连接、，则点到的距离为，然后根据求出，再根据正方形的性质求出即可．
【解答】
解：

如图，连接、，则点到的距离为，
则，
即，
，
，
正方形的边长为，
．
故选：．  
12. 平面直角坐标系中，二次函数的图象如图所示，现给出下列结论：

；；；
为实数；．
其中正确结论的个数是(    )

A. B. C. D.
【答案】C 
【解析】解：由抛物线可知：，，
对称轴，
，
，故正确；
由对称轴可知：，
，
时，，
，
，故错误；
关于的对称点为，
时，，故正确；
当时，的最小值为，
时，，
，
即，故正确；
抛物线与轴有两个交点，
，
即，
，故正确；
故选：．
根据二次函数的图象与性质即可求出答案．
本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型．
二、填空题
13、 64 算术平方根是_____8_______.
14、 因式分解： -36+4x =___4x(1+3x)(1-3x)____.
15、 15. 如图，在等腰中，，分别以点，，为圆心，以的长为半径画弧分别与的边相交，则图中阴影部分的面积为          结果保留

【答案】 
【解答】
解：在等腰中，，，
，
以的长为半径画弧分别与的边相交，
图中的三个扇形面积刚好等于半圆面积，圆的半径为，
则图中阴影部分的面积为：，
故答案为：．  

16. 我国宋朝数学家杨辉在他的著作详解九章算法中提出“杨辉三角”如图，此图揭示了为非负整数展开式的项数及各项系数的有关规律．

例如：






请你猜想的展开式中所有系数的和是
【答案】
【解答】
解：，展开式共有项，系数和，
，展开式共有项，系数和，

展开式共有项，系数和为．
的展开式中所有系数的和是：．
17.（8分）先化简，再求值：，其中．
解：原式=
=1-
=
当时
原式=
18. 本小题分
已知平行四边形，是它的对角线．
用尺规作的垂直平分线，垂足为，交于点，交于点不写作法，但要保留痕迹；
连接、，求证：四边形是菱形．

【答案】
解：如图，为所作；

证明：四边形是平行四边形，
，
，，
是的垂直平分线，
，
在和中，
，
，
，
与互相垂直平分，
四边形是菱形． 
【解析】利用基本作图作的垂直平分线即可；
先根据平行四边形的性质得到，再利用平行线的性质得到，，则可判断，所以，然后利用对角线互相垂直平分的四边形为菱形得到结论．
本题考查了作图基本作图：熟练掌握种基本作图是解决此类问题的关键．也考查了线段垂直平分线的性质、平行四边形的性质和菱形的判定．
19. 本小题分为了解班级学生参加课后服务的学习效果，张老师对本班部分学生进行了为期一一个月的追踪调查，他将调查结果分为四类：：很好；：较好：：一般：：不达标，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：
此次调查的总人数为        人；
条形统计图缺少组女生和组男生的人数，请将它补充完整：
该校九年级共有学生名，请你估计“达标“的共有        人
为了共同进步，张老师准备从被调查的类和类学生中各随机抽取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用画树状图或列表的方法求出所选两位同学恰好是相同性别的概率．

【答案】
   
【解析】解：调查的总人数为：人，
故答案为：；
，
人，
等级的男生人数有：人，
等级的人数有：人，
等级的女生人数有：人，
补全统计图如下：

人；
故答案为：．
由题意画树形图如下：

从树形图看出，所有可能出现的结果共有种，且每种结果出现的可能性相等，所选两位同学恰好是相同性别的结果共有种．
所以所选两位同学恰好是相同性别．
根据等级的人数和所占的百分比即可得出答案；
用总人数分别乘“一般”和“不达标”所占的百分比求出、类的男女生人数和，然后求出等级的女生和等级的男生，最后补全统计图即可；
用总人数乘达标的人数所占的百分比就是达标的人数．
根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．掌握概率的求解公式：概率所求情况数与总情况数之比是解题的关键．
20. 本小题分为了测量竖直旗杆的高度，某综合实践小组在地面处竖直放置标杆，并在地面上水平放置一个平面镜，使得，，在同一水平线上，如图所示该小组在标杆的处通过平面镜恰好观测到旗杆顶此时在处测得旗杆顶的仰角为，平面镜的俯角为，米，问旗杆的高度约为多少米结果保留整数
参考数据：，

【答案】
解：由题意知，，
．
在中，，
在和中，，，
，
，
米．
答：旗杆的高度约为米．
 
【解析】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，平行线的性质，掌握锐角三角函数的定义、仰角俯角的概念是解题的关键．
由题意可确定，从而可推出，最后由相似三角形中对应边的比相等求解，在由锐角三角函数求出．
21.（8分）如图，一次函数的图象与反比例函数(x＜0)的图象交于A(－2，1)，B两点．
(1)求一次函数和反比例函数的解析式；C
D

（2）连接AO,BO,求△AOB的面积;
(3)将一次函数的图像向下平移m个单位，平移后的函数图像与反比例函数的图像只有一个交点时，求m的值。
【答案】C
D

(1)解：将点A(－2，1)代入y1＝x＋b，得1＝－2＋b，
解得b＝3，∴一次函数的解析式为y1＝x＋3，
将点A(－2，1)代入y2＝，得1＝，
∴k－1＝－2，
∴反比例函数的解析式为y2＝－(x＜0)．
(2)
联立解得或∴B(－1，2)，A(－2，1)，
一次函数y1＝x＋3的图象与x轴，
y轴分别交于点C，D，∴C(－3，0)，D(0，3)，
∴S△AOB＝S△COD－S△COA－S△BOD
＝×3×3－×3×1－×3×1
＝.
(3) 解：将一次函数y1＝x＋3的图象向下平移
m个单位长度后的解析式为y3＝x＋3－m，
∵一次函数与反比例函数的图象只有一个交点，
即x＋3－m＝－只有一个解，整理得x2＋(3－m)x＋2＝0，
∴b2－4ac＝(3－m)2－4×1×2＝0，
解得m＝3－2或m＝3＋2(舍去)，
∴满足要求的m的值为3－2.
22.某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜个、乙种书柜个，共需资金元；若购买甲种书柜个，乙种书柜个，共需资金元．
甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？
若该校计划购进这两种规格的书柜共个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金元，请你给出费用最省的方案，并求出该方案所需费用．
【答案】
(1) 解：设甲种书柜单价为元，乙种书柜的单价为元，
由题意得：
 解之得：，
答：甲种书柜单价为元，乙种书柜的单价为元．
解：设甲种书柜购买个，则乙种书柜购买个；
由题意得： ， 
解之得：，
因为取整数，所以可以取的值为：，，，
即：学校的购买方案有以下三种：
方案一：甲种书柜个，乙种书柜个，
方案二：甲种书柜个，乙种书柜个，
方案三：甲种书柜个，乙种书柜个． 
方案一费用：8×180+12×240=4320元
方案二费用：9×180+11×240=4260元
方案三费用：10×180+10×240=4200元
答：购买10个甲书柜和10个乙书柜最省钱，所需费用为4200元。
【解析】本题主要考查二元一次方程组、一元一次不等式组的以及一次函数综合应用能力，根据题意准确抓住相等关系或不等关系是解题的根本和关键．
设甲种书柜单价为元，乙种书柜的单价为元，根据：若购买甲种书柜个、乙种书柜个，共需资金元；若购买甲种书柜个，乙种书柜个，共需资金元列出方程组求解即可；
设甲种书柜购买个，则乙种书柜购买个．根据：购买的乙种书柜的数量甲种书柜数量且所需资金列出不等式组，解不等式组即可得不等式组的解集，从而确定
23.如图，是的外接圆，是直径，是中点，直线与相交于，两点，是外一点，在直线上，连接，，，且满足．
求证：是的切线；
证明：；
若，，求的长．

【答案】
解：证明：是弦中点，
，
是的中垂线，
，
．
是的直径，
，
．
又，
，
，即，
是的切线；
证明：由知，
∽，
，
．
又，
，即．
，
在中，设，则．
是中点，，
，
．
，即，解得，
． 
2. 【解析】此题是圆的综合题，主要考查了切线的判定，相似三角形的判定和性质，勾股定理，判断出∽是解本题的关键．
先判断出，得出，再判断出，得出，再判断出，得出，即可得出结论；
先判断出∽，得出，进而得出，即可得出结论；
在中，设，得出，，最后用勾股定理得出，即可得出结论．
24. 如图，抛物线与直线交于，两点，直线：交轴于点点是直线上的动点，过点作轴交于点，交抛物线于点．
求抛物线的表达式；
连接，，当四边形是平行四边形时，求点的坐标；
在轴上存在一点，连接，，当点运动到什么位置时，以，，，为顶点的四边形是矩形？求出此时点，的坐标；
在的前提下，以点为圆心，长为半径作圆，点为上一动点，求的最小值．

【答案】解：点，在抛物线上，
，
，
抛物线的解析式为；

设直线的解析式为，
，
，
直线的解析式为，
设，
，
四边形是平行四边形，
，
，
．

如图，
由知，直线的解析式为，
设，
直线：，
，
设，
以点，，，为顶点的四边形是矩形，
直线的解析式为，直线：，
，
为对角线，
与互相平分，
，，
，，
；

如图，
由知，，，，
，，
设交于，取的中点，
，
连接交于，连接，
，
，
，
，，
∽，
，
，
的最小值，
设点，
，
，
，
，
或由于，所以舍去，
，
，
，
即：． 
【解析】利用待定系数法求出抛物线解析式；
先利用待定系数法求出直线的解析式，进而利用平行四边形的对边相等建立方程求解即可；
先判断出要以点，，，为顶点的四边形是矩形，只有为对角线，利用中点坐标公式建立方程即可；
先取的中点进而判断出∽即可得出，连接交圆于，再求出点的坐标即可得出结论．
此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，平行四边形的性质，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，中点坐标公式，极值的确定，解的关键是掌握待定系数法，解的关键是利用平行四边形的对边相等建立方程求解，解的关键是利用中点坐标公式建立方程求解，解的关键是构造相似三角形，是一道中等难度的题目．