江苏省扬州市江都区2023届九年级下学期一模考试数学试卷(含解析)

这是一份江苏省扬州市江都区2023届九年级下学期一模考试数学试卷(含解析)，共22页。
九年级数学         2023．4（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选择项前的字母代号填涂在答题卡相应的位置上）1. 的相反数是（　　）A.  B.  C.  D. 2. 下列运算正确的是（    ）A  B.  C.  D. 3. 如图是由四个大小相同的立方体组成的几何体，则这个几何体的左视图是（ ）A  B.  C.  D. 4. 下面是某设计公司设计的与字母“”有关系的四幅图，其中（    ）图案是轴对称图形A.  B.  C.  D. 5. 某班有8名学生参加数学竞赛，他们的得分情况如表，那么这8名学生所得分数的众数和中位数分别是（    ）分数（分）80859095人数（人）2231 A. 90 ，90 B. 90，85 C. 90， D. 85，856. 估计的值在（    ）A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间7. 若关于x的分式方程有正数解，求m的取值范围．甲解得的答案是：，乙解得的答案是：，则正确的是（    ）A. 只有甲答案对 B. 只有乙答案对C. 甲、乙答案合在一起才正确 D. 甲、乙答案合在一起也不正确8. 已知，则的最小值是（    ）A. 8 B.  C.  D. 9二、填空题（本题共10个小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把正确答案直接填写在答题卡相应位置上）9. 据第七次全国人口普查结果显示，江都区常住人口约为932700人，数据932700用科学记数法表示为______．10. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____．11. 因式分解：4a－a3＝________．12. 计算：______．13. 如图，直线，一块∠B=60°的直角三角板ABC按如图所示放置，若∠1=70°，则∠2的度数为______．14. 我国古代数学名著《九章算术》记载：“今有宛田，下周三十步，径十六步，问为田几何？”注释：宛田是指扇形形状的田，下周是指弧长，径是指扇形所在圆的直径．那么这块宛田的面积是____平方步．15. 如图，五边形 ABCDE 是⊙O 的内接正五边形， AF 是⊙O 的直径，则∠ BDF 的度数是___________°．16. 若函数的图像与轴有交点，则的取值范围是_______．17. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B坐标分别为，点C在线段上，且，则点C的坐标为_______．18. 面积为平行四边形在平面直角坐标系中如图所示，反比例函数为常数，，的图像经过点与的中点，则______．三、解答题（本题共10个小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19. 计算或化简：（1）（2）20. 解不等式组，并求出它的所有整数解的和．21. 今年春节期间，扬州市国有景点全部免费开放，小明从个园、何园、瘦西湖、大运河博物馆、八怪纪念馆这5个景点中随机选择1个景点游玩．（1）小明选择去瘦西湖的概率        ；（2）若瘦西湖景点已经去过，小明从其他景点中再任意选择2个景点陪同学游玩，请用列表或画树状图方法，求出小明选择个园、大运河博物馆这两个景点的概率．22. 某校计划组织学生参加“书法”、“摄影”、“航模”、“围棋”四个课外兴题小组.要求每人必须参加.并且只能选择其中一个小组,为了解学生对四个课外兴趣小组的选择情况,学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如图所示的扇形统计图和条形统计图(部分信息未给出).请你根据给出的信息解答下列问题：(1)求参加这次问卷调查的学生人数.并补全条形统计图(画图后请标注相应的数据)；(2)(3)若某校共有1200名学生，试估计该校选择“围棋”课外兴趣小组有多少人？23. 月日是“国际读书日”，张老师计划用元在网上购买一些图书，后来书店搞促销，因而买得书的本数比计划多了四分之一，相当于平均每本少了元．问张老师在这个读书日实际买了多少本书？24. 如图，在平行四边形中，分别平分、，分别交、于点E、F． （1）求证：；（2）若，，求四边形的面积．25. 我们把一次函数（为常数，）与二次函数（为常数，）称为一对“相伴函数”，比如：函数与就是一对“相伴函数”．如图，一次函数的图像与二次函数的图像相交于A，两点．（1）随着a的变化，他们的图像各自是一组直线与一组抛物线，一次函数的图像总过点       （写坐标）；不等式的解集为         ；（2）若△OAB是直角三角形，求a的值．26. 如图，在中，，P是边上的一点，以P为圆心，为半径作．（1）请用无刻度的直尺和圆规作，使得与直线相切；（要求：不写作法，但需保留作图痕迹）（2）若，求（1）中的半径．27. 教师节前夕，某花店采购了一批鲜花礼盒，成本价为50元/件，物价局要求，销售该鲜花礼盒获得的利润率不得高于．分析教师节同期的鲜花礼盒销售情况，发现每天的销售量y（件）与销售单价x（元/件）（x为整数）近似的满足一次函数关系，数据如右表：销售单价（元/件）607075每天销售量（件）240180150（注：利润率=利润/成本）（1）求y与x的函数关系式；（2）试确定销售单价取何值时，花店销售该鲜花礼盒每天获得的利润最大？并求出最大利润；（3）花店承诺：每销售一件鲜花礼盒就捐赠元（）给“希望工程”．若扣除捐赠后的日利润随着销售单价的增大而增大，请直接写出的取值范围是        ．28. 【初步感知】 （1）如图1，点均在小正方形网格的格点上，则        ；【问题解决】（2）求的值；方案①：如图2，中，，，作平分交于，…方案②：如图3，在中，，，过点作，垂足为，…请你选择其中一种方案求出的值（结果保留根号）；【思维提升】（3）求的值；     如图4，在中，，．求的值（结果保留根号）．
答案1. C解：的相反数是．故选：C2. CA、和不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意；B、和不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意；C、，计算正确，故本选项符合题意；D、，故本选项不符合题意；故选：C．3A解：从左边看，第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选A．4. D解：A，B，C选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；D选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：D．5. C解：由表格可知：得分90有3人，人数最多，则这8名学生所得分数的众数为90；将这8名学生所得分数从小到大排列后，第4、5名学生的分数为85、90，则即这8名学生所得分数的中位数为．故选：C．6. A解：∵∴，∴，∴，∴故选：A．7. D解：，去分母得：，移项，合并同类项得：，解得：，∵关于x的分式方程有正数解，∴，解得：或，且，∴甲、乙答案合在一起也不正确，故D正确．故选：D．8. B解：∵，∴，∴，∵，∴当时，的最小值是，故选：B．9. 解：数据932700用科学记数法表示为．故答案为：10. 根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须，∴．故答案为：11. 故答案为：12. ##解：，故答案为：．13. 如图，∵，∴，，，∴．14. 解：由题意得：（平方步）；故答案为．15. 54连接AD，∵AF是⊙O的直径，∴∠ADF=90°，∵五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，∴∠ABC=∠C=108°，∴∠ABD=72°，∴∠F=∠ABD=72°，∴∠FAD=18°，∴∠CDF=∠DAF=18°，∴∠BDF=36°+18°=54°，故答案为54．16. 解：当时，函数是一次函数，与x轴有交点，解得：；当时，令，与x轴有交点，满足，解得：且；综上所述，与x轴有交点时，；故答案为：．17. 解：如图，分别过点A，B，C作x轴的垂线垂足分别为E，D，F，过点B作于点G，交于点H，则，，，∵点A，B坐标分别为，∴，，，∴，设点C的坐标为，则，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，解得：，∴点C的坐标为．故答案为：18. 解∶分别过点、作轴，轴于点、，连接、，则，∵四边形是平行四边形，且面积等于，∴，，，∴，∴，∴，∴，∵点是边的中点，∴，，∵反比例函数为常数，>，>的图像经过点与的中点，∴，∴，解得，故答案为：24．19. （1）解：原式（2）解：原式20. 解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式组解集为：，∴它的整数解有：，∴它们的和为．21. （1）解：5个景点中选一个，概率是；故答案是．（2）解：个园、大运河博物馆、何园、八怪纪念馆分别用A，B，C，D表示，可列表格如下： ABCDA B C DDADBDC 由表格可知共有种选择，其中与这2种符合要求，所以P（个园，大运河博物馆）．22. (1)    参加问卷调查的学生人数为；(2)，所以m=36，n=16(3)选择“围棋”课外兴趣小组的人数为答：参加问卷调查的学生人数为，，选择“围棋”课外兴趣小组的人数为.23. 解：设原来180元原计划能买x本，据题意得解之得．经检验，适合方程与题意．∴答：张老师在这个读书日实际买了5本书．24. （1）证明：∵四边形是平行四边形∴，，∵分别平分，∴，，∴，∴；（2）解：∵四边形是平行四边形， ∴，，∴，∴，∴，∵，∴，，过点A作，垂足为M，∵，，∴，∴，∵，∴，∴，∴四边形AECF是平行四边形，∴．25. （1）解：，当时，，∴一次函数的图像总过点；∵，∴整理为：，当时，解得：，由函数图象得：不等式的解集为；故答案为：，；（2）由题意得，解之得，，∴，，如图，过点A作轴，垂足为M，过点B作轴，垂足为N，当时，∵轴，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，又∵，，，，∴，∴，又∵，∴，当，如图，过点A作轴，垂足M，过点B作轴，垂足为N，同理可求，当时，如上图，在锐角的内部，所以这种情况不可能；综上可得：或．26. （1）解：作角平分线交于M作线段垂直平分线交于P，交于N，以P为圆心，为半径作圆，如图，即为所求；理由：连接，根据作法得：垂直平分线段，，∴，∴，∴，∴，∵，∴，即，∴与直线相切；（2）解：连接，由（1）得：，∵，∴，∴，设，∵，，∴，∴，即的半径为．27. （1）解：设，由题意得：当时，，当时，，∴，解之得，∴；（2）解：设每天利润为w元，由题意得，又∵，∴，∴∵，∴当时，，答：当销售单价为75元/件时，利润最大为3750元；（3）解：设表示扣除捐款后的日利润，，∵在（x为整数）范围内，随x的增大而增大，开口向下，对称轴是直线，∴，解得，∵，∴．28. 解：（1）在中，，，，∴，∵，∴是等腰三角形，∴，∵是的外角，∴，即，∴，故答案为：；（2）选方案①：作平分交于，过点作垂足为，∵平分，， ，∴，，设，，∵，，∴，，∵，∴，∴，∴，∵，∴；选方案②：过点作，垂足为，设，∵，，∴，，    ∴，∵，∴，∵，∴∵，∴，∴；（3）如图所示，设，作平分交于点，∵，∴，∵，，    ∴，∵平分，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，同理：，∴，设，∴，解之得，（舍去负值），∴，过点作垂足为，∴，∴，∵，∴，∵，∴．