山东省德州市夏津县2023届九年级第一次模拟测试数学试卷(含答案)

2023年度九年级第一次模拟测试

数学试题

（全卷满分150分，考试时间为120分钟）

注意事项：

1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上.

2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.

3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.

4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或计算步骤.

第Ⅰ卷（选择题共48分）

一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记为零分.

1.在实数，，0，2中，最小的实数是

A.  B.0  C.  D.2

2.下列图形中，是中心对称图形的是

3.夏津县地处鲁西北平原，鲁冀两省交界处，因“齐晋会盟之要津”而得名，具有2200年历史.据我县统计局统计，2023年我县常住人口为45.8万，将45.8万用科学计数法表示为

A. B. C. D.

4.如图所示的几何体，它的俯视图是

5.下列运算正确的是

A. B. C. D.

6.如图，电路连接完好，且各元件工作正常.随机闭合开关，，中的两个，能让两个小灯泡同时发光的

概率为

A.  B.  C.  D.

7.某学校将国家非物质文化遗产——“抖空竹”引入阳光特色大课间，某同学“抖空竹”的一个瞬间如图所示，若将图1抽象成图2的数学问题：在平面内，，的延长线交于点F；若，，则的度数为

A.120°  B.115°  C.110°  D.75°

8.如图，用若干个全等的正五边形排成圆环状，图中所示的是其中3个正五边形的位置.要完成这一圆环排列，

共需要正五边形的个数是

A.7个  B.8个  C.9个  D.10个

9.如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，以为边在第一象限作正方形，点D在双曲线上.将正方形沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C恰好落在该双曲线上，则a的值

A.1  B.2  C.3  D.4

10.抛物线过点、，，平行于x轴的直线交抛物线于点C、D，以为直径的圆交直线于点E、F，则的值是

A.2  B.4  C.5  D.6

11.若数a使关于x的分式方程的解为正数，且使关于y的不等式组的解集为，则符合条件的所有整数a的和为

A.8  B.10  C.12  D.16

12.如图，在矩形中，，相交于点O，过点B作于点M，交于点F，过点D作交于点N.交于点E，连接，.有下列结论：①四边形为平行四边形；②；③为等边三角形；④当时，四边形是菱形.其中，正确结论的序号是

A.①②④  B.①②③  C.①③  D.②③④

第Ⅱ卷（非选择题共102分）

二、填空题：本大题共6小题，共记24分，只要求填写最后结果，每小题填对4分.

13.因式分解：________.

14.小南同学报名参加了学校的攀岩选修课，攀岩墙近似一个长方体的两个侧面，如图所示，他根据学过的数学知识准确地判断出：从点A攀爬到点B的最短路径为________米.

15.已知圆锥的高为32cm，母线长为40cm，则圆锥侧面展开图的圆心角为________.

16.若a，b是方程的两个实数根，则的值为_______.

17.如图1，在中，点P从点A出发向点C运动，在运动过程中，设x表示线段的长，y表示线段的长；y与x之间的关系如图2所示，线段的长为________.

18.如图，是等边三角形的外接圆，P是上一点，D是延长线上的一个点，且，

若，，则线段的长是_______.

三、解答题：本大题共7小题，共记78分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或者演算步骤.

19.（本题满分8分）

先化简，再求值，其中x从的整数解中任选一值.

20.（本题满分10分）

为了增强我县居民的法律意识，夏津城区组织了一次关于“学法、懂法、用法”的问卷调查，并随机抽取40名社区居民在线参与，对他们的得分数据进行收集、整理、描述和分析.下面给出了部分信息：

①40名社区居民得分x（单位：分）的不完整的扇形统计图如图①；（数据分成5组：A：，

B：，C：，D：，E：）；

②社区居民得分在D组的成绩是：80，80，81，81，82，83，84，84，85，85，85，86，87，89；

③40名社区居民的年龄和问卷得分情况散点统计图如图②；

④社区居民甲的问卷得分为87分.

根据以上信息，回答下列问题：

（1）扇形统计图中，A组所对应扇形的圆心角度数等于_________，B组所占百分比为_________；

（2）社区居民甲的得分在抽取的40名社区居民得分中从高到低排名第________名；

（3）下列推断合理的是_________﹒（单选）

A.相比于图②点M所代表的社区居民，居民甲的得分略高一些，说明青年人一定比老年人法律知识掌握得更好一些；

B.法律知识得分在90分以上的社区居民年龄主要集中在15岁到35岁之间，说明青年人法律知识掌握更为全面，他们可以向身边的老年人多宣传法律相关内容.

21.（本题满分10分）

疫情网课期间，为了更好地听课，小茜买了一台如图①所示的手机支架，图②是其侧面示意图，、可分别绕点A、B转动，测量知cm，cm.当，转动到，时，求点C到直线的距离.（精确到0.1cm，参考数据：，，）

22.（本题满分12分）

如图，外有一点P﹒

（1）请利用尺规作图法作出的两条切线，，切点分别为A、B两点；（保留作图痕迹，无需写作法）

（2）点C是PB的优弧上的一点，若，求的度数；

（3）在（2）的条件下，若的半径长为4cm，求图中线段、和劣弧所围成的封闭图形的面积.

23.（本题满分12分）

某书店为了迎接“读书节”决定购进A、B两种新书，相关信息如表：

（1）已知A种图书的标价是B种图书标价的1.5倍，若顾客用540元购买图书，能单独购买A种图书的数量恰好比单独购买B种图书的数量少10本，请求出A、B两种图书的标价；

（2）经市场调查后，经理发现他们高估了“读书节对图书销售的影响，便调整了销售方案，A种图书按照标价8折销售，B种图书价格不变，那么书店应如何进货才能获得最大利润?

24.（本题满分12分）

【问题情境】

我们知道若一个矩形的周长固定，当相邻两边相等，即为正方形时，它的面积最大.反过来，若一个矩形的面积固定，它的周长是否会有最值呢?（仅思考，无需作答）

【探究方法】

用两个直角边分别为a，b的4个全等的直角三角形可以拼成一个正方形.若，可以拼成如图所示的正方形，从而得到，即；当时，中间小正方形收缩为1个点，此时正方形的

面积等于4个直角三角形面积的和.即.于是我们可以得到结论：a，b为正数，总有，当且仅当时，代数式取得最小值.另外，我们也可以通过代数式运算得到类似上面的结论：

，，.

对于任意实数a，b总有，且当时，代数式取最小值.

（1）使用上面的方法，对于正数a，b，试比较和的大小关系；（需证明作答，几何法或代数法均可）

【类比应用】

（2）利用上面所得到的结论完成填空：

①当时，代数式有最_______值为_______；

②当时，代数式有最_______值为_______；

③如图，已知P是反比例函数图象上任意一动点，，，试求的最小面积.

25.（本题满分14分）

已知点P是二次函数图象的顶点.

（1）小明发现，对m取不同的值时，点P的位置也不同，但是这些点都在某一个函数的图象上，请协助小明完成对这个函数表达式的探究：

①将下表填写完整：

②描出表格中的五个点，猜想这些点在哪个函数的图象上?求出这个图象对应的函数表达式，并加以验证；

（2）若过点，且平行于x轴的直线与的图象有两个交点A和B，与②中

得到的函数图象有两个交点C和D，当时，请求出此时的m值，写出求解过程；

（3）若，，函数的图象与线段只有一个公共点，

请结合函数图象，直接写出m的取值范围.

2023年度九年级第一次模拟测试数学试题

参考答案

一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

13.     14.     15.216°    16.2024

17.15                  18.

三、解答题（本大题共7小题，共78分，解答必须写出必要的文字说明、推理步骤或证明过程）

19.（本题满分8分）

解：

，

x的解集为，其中整数解有，、0和1，

又，

原式.或原数.

20.（10分）

（1）27°，15%.

（2）9

（3）B

21.（10分）

解：如图所示：过点B作，垂足为M，过点C作，垂足为N，过点C作，垂足为D，

，

四边形是矩形，

，

在中，

，，

，

，

，

在中，

，

即，

点C到直线的距离为.

22.（12分）

（1）

（2）解：如图，连接、

、是切线

，

（3）解：如图，连接

，是的两条切线

，，平分

，

在中，

，

（cm）

阴影部分的面积

23.（12分）

（1）设B类图书的标价为x元，则A类图书的标价为元，

根据题意可：，，解得：，

经检验：是原分式方程的解，且符合题意，

则A类图书的标价为：（元）.

答：A类图书的标价为27元，B类图书的标价为18元；

2）设购进A类图书t本，总利润为w元，A类图书的标价为元，

由题意得，

根据题意得：，解得：，

，w随着t的增大而减小，

当时，w取得最大值，最大值为4560元，

此时购进A类图书600本，B类图书400本.

24.（12分）

（1）解：探究：，

成立；

（2）由可以得到：，

当时，代数式有最小值为4.

（3）构造已知条件形式：

当时，代数式有最小值为.

（4）过P做轴于点B，过A作轴于点C，设，由题意得：

的最小面积为1.

25.（14分）

解：点P是二次函数图像的顶点，

点P的坐标表示为

当时，，，此时P点坐标是；

当时，，，此时P点坐标是；

当时，，，此时P点坐标是；

填写表格如下：

故答案为：，，；

②描出表格中的五个点，如图所示，

猜想这些点在一个二次函数图像上，设二次函数的表示为，

把，，分别代入得

解得

函数表达式为

当时，，

点P在二次函数的图像上，猜想成立.

（2）方法举例

方法一

解：过点，且平行于x轴的直线与的图像有两个交点A和B，

当时，，

方程整理得

解得，，

过点，且平行于x轴的直线与抛物线有两个交点C和D，

当时，，

解得，

，

整理得

解得，

故答案为：或；

方法二：用根与系数的关系求

方法三：

的a值为-1

②中函数的a值为1，且

的顶点坐标到的距离与的顶点坐标到的距离相等

可得

解得，

故答案为：或；

（3）或或

注：（3）问每答对一种情况加1分