人教版数学八年级下册精品专题类比归纳专题：二次根式求值的常用方法

类比归纳专题：二次根式求值的常用方法

——明确计算便捷渠道

类型一　利用二次根式的非负性求值

1．若a，b为实数，且|a＋1|＋＝0，则(ab)2018的值是(　　)

A．0  B．1  C．－1  D．±1

2．已知＋＝0，则a2018＋b2017的值是________．

3．若＋b2－2b＋1＝0，则a2＋－|b|＝________．

4．若y＝＋＋2，求xy的值．【方法1②】

类型二　利用乘法公式进行计算

5．计算：

(1)(＋)2;  (2)(2－)2；

(3)(＋)2－(－)2.

6．已知x＋＝，求的值．

类型三　整体代入求值

7．已知x＝2－，则代数式x2－4x－6的值为(　　)

A．－1  B．0  C．1  D．2

8．(2017·安顺中考)已知x＋y＝，xy＝，则x2y＋xy2的值为________．

9．已知x＝1－，y＝1＋，求x2＋y2－xy－2x＋2y的值．

10．已知x＝，y＝，求＋－4的值．

参考答案与解析：

1．B　2.2

3．6　解析：∵＋b2－2b＋1＝0，∴＋(b－1)2＝0，∴a2－3a＋1＝0，b＝1，∴a－3＋＝0，∴a＋＝3，∴＝32，∴a2＋＝7.∴a2＋－|b|＝6.

4．解：由题意有x－3≥0，3－x≥0，∴x＝3，∴y＝2，∴xy＝32＝9.

5．解：(1)原式＝8＋2.(2)原式＝22－4.

(3)原式＝4.

6．解：原式取倒数得＝x2＋＋1＝－1＝()2－1＝4.∴原式＝.

7．B　8.3

9．解：∵x＝1－，y＝1＋，∴x－y＝(1－)－(1＋)＝－2，xy＝(1－)(1＋)＝－1.∴x2＋y2－xy－2x＋2y＝(x－y)2－2(x－y)＋xy＝(－2)2－2×(－2)＋(－1)＝7＋4.

方法点拨：根据原式以及字母取值的特点，将原式配方、整合成含有x－y和xy的形式，利用整体思想代入求值．

10．解：由已知得x＝3＋2，y＝3－2.∴x＋y＝6，xy＝1，∴原式＝－4＝＝62－6×1＝30.