2024年中考数学一轮复习《相交线与平行线》考点课时精炼(含答案)

2024年中考数学一轮复习

《相交线与平行线》考点课时精炼

一              、选择题

1.在同一个平面内，两条直线的位置关系是（      ）

A.平行或垂直        B.相交或垂直        C.平行或相交      D.不能确定

2.下面四个图形中，∠1=∠2一定成立的是（　　）

3.在数学课上，同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四种图形，请你数一数，错误的个数有(      )

A.1个        B.2个         C.3个        D.4个

4.如图，下列说法不正确的是（　  　）

A.∠1和∠3是对顶角

B.∠1和∠4是内错角

C.∠3和∠4是同位角

D.∠1和∠2是同旁内角

5.如图，直线a，b被直线c所截，下列条件能判断a∥b的是(　　)

A.∠1＝∠2              B.∠1＝∠4

C.∠3＋∠4＝180°       D.∠2＝30°，∠4＝35°

6.如图，已知直线AB∥CD，当点E在直线AB与CD之间时，下列关系式成立的是(    )

A.∠BED＝∠ABE＋∠CDE            B.∠BED＝∠ABE－∠CDE

C.∠BED＝∠CDE－∠ABE           D.∠BED＝2∠CDE－∠ABE

7.如图，CD∥AB，点O在AB上，OE平分∠BOD，OF⊥OE，∠D＝110°，则∠AOF的度数是(　　)

A.20°         B.25°         C.30°         D.35°

8.设a,b,c是三条不同的直线，则在下面四个命题中，正确的有(     )

   ①如果a与b相交，b与c相交，那么a与c相交；

   ②如果a与b平行，b与c平行，那么a与c平行；

   ③如果a与b垂直，b与c垂直，那么a与c垂直；

   ④如果a与b平行，b与c相交，那么a与c相交.

  A.4个              B.3个               C.2个             D.1个

9.如图，能与∠α构成同旁内角的角有（     ）

A.1个        B.2个           C.5个          D.4个

10.如图，已知AB∥CD，则∠α、∠β、∠γ之间的关系为（    ）

A.∠α+∠β+∠γ=360°        B.∠α﹣∠β+∠γ=180°

C.∠α+∠β﹣∠γ=180°       D.∠α+∠β+∠γ=180°

二              、填空题

11.如图，BC⊥AB，CB=6cm，AB=8cm，AC=10cm，那么点C到AB的距离是       cm.

12.如图所示，内错角共有____对．

13.如图所示，AB与CD相交所成的四个角中，∠1的邻补角是    ，∠1的对顶角是     .

14.如图,直线a,b与直线c相交.

给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠6；③∠4+∠7=180°； ④∠5+∠3=180°.

其中能判断a∥b的是_______________(填序号)。

15.如图,在△ABC中,∠A=90°,点D在AC边上,DE∥BC,若∠1=155°,则∠B的度数为           ．

16.如图①：MA1∥NA2，图②：MA1∥NA3，图③：MA1∥NA4，图④：MA1∥NA5，…，则第n个图中的∠A1＋∠A2＋∠A3＋…＋∠An+1=      °（用含n的代数式表示）．

三              、作图题

17.如图，以点B为顶点，射线BC为一边，利用尺规作∠EBC，使得∠EBC=∠A.

(1)用尺规作出∠EBC.(不写作法，保留作图痕迹，要写结论)

(2)EB与AD一定平行吗？简要说明理由.

四              、解答题

18.如图，直线AB．CD相交于点O，OE平分∠BOC，∠COF=90°．

（1）若∠BOE=70°，求∠AOF的度数；

（2）若∠BOD：∠BOE=1：2，求∠AOF的度数．

19.如图,AE平分∠BAC,CE平分∠ACD,且∠1+∠2=90°.试说明CD∥AB．

20.如图,在△ABC中,CD⊥AB,垂足为D,点E在BC上,EF⊥AB,垂足为F.∠1=∠2,判断DG与BC是否平行,并说明理由.

21.如图，直线a∥b，三角形纸板的直角顶点A落在直线a上，两条直线分别交直线b于B，C两点.若∠1=42°，求∠2的度数.

22.如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC=120°，∠ACF=20°，求∠FEC的度数．

23.如图，已知射线AB与直线CD交于点O，OF平分∠BOC，OG⊥OF于O，AE∥OF，且∠A＝30°．

(1)求∠DOF的度数；

(2)试说明OD平分∠AOG．

24.如图,已知直线l1∥l2，直线l3和直线l1，l2交于点C和D,直线l3上有一点P.

(1)如图1,若P点在C,D之间运动时,问∠PAC,∠APB,∠PBD之间的关系是否发生变化,并说明理由；

(2)若点P在C,D两点的外侧运动时(P点与点C,D不重合,如图2和3)，试直接写出∠PAC,∠APB,∠PBD之间的关系，不必写理由．

25.如图，已知直线AB∥CD，∠A=∠C=100°，点E，F在CD上，且满足∠DBF=∠ABD，BE平分∠CBF.

（1）直线AD与BC有何位置关系？请说明理由；

（2）求∠DBE的度数；

（3）若平行移动AD，在平行移动AD的过程中，是否存在某种情况，使∠BEC=∠ADB？若存在，求出其度数；若不存在，请说明理由.

参考答案

1.C

2.B

3.D

4.D

5.B.

6.A

7.D.

8.C

9.C

10.C

11.答案为：6

12.答案为：8.

13.答案为：∠2，∠4；∠3.

14.答案为：①③④

15.答案为：65°

16.答案为：180(n-1)

17.解：(2)EB与AD不一定平行.

①当所作的角在BC上方时平行.

∵∠EBC=∠A，

∴EB∥AD.

当所作的角在BC下方，所作的角对称时EB与AD就不平行.

18.解：（1）∵OE平分∠BOC，∠BOE=70°，

∴∠BOC=2∠BOE=140°，

∴∠AOC=180°﹣140°=40°，

又∠COF=90°，

∴∠AOF=90°﹣40°=50°；

（2）∵∠BOD：∠BOE=1：2，OE平分∠BOC，

∴∠BOD：∠BOE：∠EOC=1：2：2，

∴∠BOD=36°，

∴∠AOC=36°，

又∵∠COF=90°，

∴∠AOF=90°﹣36°=54°．

19.证明：∵AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，

∴∠2=∠BAC，∠1=∠ACD．

∵∠1+∠2=90°，

∴∠BAC+∠ACD=180°，

∴CD∥AB．

20.证明：∵CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，
∴CD∥EF（平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行）；
∴∠2=∠BCD（两直线平行同位角相等）
∵∠1=∠2（已知）
∴∠1=∠BCD（等量代换）
∴DG∥BC（内错角相等，两直线平行）

21.解：∵直线a∥b，∠1=42°(已知)，

∴∠ACB=42°(两直线平行，内错角相等).

又∵∠BAC=90°(已知)，

∴∠ABC=180°－∠BAC－∠ACB=48°(三角形的内角和为180°)，

∴∠2=∠ABC=48°(对顶角相等).

22.解：∵EF∥AD，AD∥BC，∴EF∥BC，∴∠ACB+∠DAC=180°，

∵∠DAC=120°，∴∠ACB=60°，又∵∠ACF=20°，∴∠FCB=∠ACB﹣∠ACF=40°，

∵CE平分∠BCF，∴∠BCE=20°，∵EF∥BC，∴∠FEC=∠ECB，∴∠FEC=20°．

23.解：(1)∵AE∥OF，
∴∠FOB＝∠A＝30°，
∵OF平分∠BOC，
∴∠COF＝∠FOB＝30°，
∴∠DOF＝180°﹣∠COF＝150°；
(2)∵OF⊥OG，
∴∠FOG＝90°，
∴∠DOG＝∠DOF﹣∠FOG＝150°﹣90°＝60°，
∵∠AOD＝∠COB＝∠COF+∠FOB＝60°，
∴∠AOD＝∠DOG，
∴OD平分∠AOG．

24.解：(1)当P点在C，D之间运动时，∠APB＝∠PAC＋∠PBD.

理由：过点P作PE∥l1，

∵l1∥l2，∴PE∥l2∥l1.∴∠PAC＝∠APE，∠PBD＝∠BPE.

∴∠APB＝∠APE＋∠BPE＝∠PAC＋∠PBD.

(2)当点P在C，D两点的外侧运动时，在l2下方时，则∠PAC＝∠PBD＋∠APB；

在l1上方时，则∠PBD＝∠PAC＋∠APB.

25.解：（1）AD∥BC.理由如下：

∵AB∥CD，∴∠A＋∠ADC=180°.又∵∠A=∠C，∴∠ADC＋∠C=180°.∴AD∥BC.

（2）∵AB∥CD，∴∠ABC=180°－∠C=80°.

∵∠DBF=∠ABD，BE平分∠CBF，∴∠DBE=0.5∠ABF＋0.5∠CBF=0.5∠ABC=40°.

（3）存在.设∠ABD=∠DBF=∠BDC=x°.

∵AB∥CD，∴∠BEC=∠ABE=x°＋40°.

∵AB∥CD，∴∠ADC=180°－∠A=80°.∴∠ADB=80°－x°.

若∠BEC=∠ADB，则x＋40=80－x.解得x=20.∴存在∠BEC=∠ADB=60°.