2024年中考数学一轮复习《一元一次不等式(组)》考点课时精炼(含答案)

2024年中考数学一轮复习

《一元一次不等式(组)》考点课时精炼

一              、选择题

1.关于代数式x＋2的值，下列说法一定正确的是(　　)

A.比2大       B.比2小       C.比x大       D.比x小

2.如果a＞b，则下列不等式中不正确的是（     ）

A.a+2＞b+2     B.a﹣2＞b﹣2     C.﹣2a＞﹣2b    D.0.5a>0.5b

3.把不等式组中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为(　　)

A.         B.

C.         D.

4.在解不等式＞的过程中，出现错误的一步是(     )

去分母，得5(x＋2)＞3(2x－1).①

去括号，得5x＋10＞6x－3.②

移项，得5x－6x＞－3－10.③

∴x＞13.④

A.①　　　   B.②　　    　C.③　    　　D.④

5.不等式组的解集在数轴上表示正确的是(　　)

6.若不等式组无解(a≠b)，则不等式组的解集是(　　)

A.2﹣b＜x＜2﹣a       B.b﹣2＜x＜a﹣2    C.2﹣a＜x＜2﹣b       D.无解

7.关于x的不等式组无解，那么m的取值范围为(       )

A.m≤－1         B.m＜－1          C.－1＜m≤0          D.－1≤m＜0

8.一次智力测验，有20道选择题.评分标准是：对1题给5分，错1题扣2分，不答题不给分也不扣分.小明有两道题未答.至少答对几道题，总分才不会低于60分.则小明至少答对的题数是(　　)

A.11道         B.12道         C.13道         D.14道

9.若关于x的不等式3x﹣a≤0的正整数解是1、2、3，则a应满足的条件是(      )

A.a=9          B.a≤9          C.9＜a≤12         D.9≤a＜12

10.已知关于x的不等式组仅有三个整数解，则a的取值范围是(     )

A.≤a<1       B.≤a≤1         C.<a≤1       D.a<1

二              、填空题

11.若0＜a＜1，用“＜”连接a，1，，结果为_____________.

12.若关于x的不等式3m﹣2x＜5的解集是x＞3，则实数m的值为　   　.

13.不等式组的解集是x＞－1，则a的取值范围是________.

14.不等式组的整数解是________.

15.甲乙两队进行篮球对抗赛，比赛规则规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，两队一共比赛了10场，甲队保持不败，得分不低于24分，甲队至少胜了       场.

16.商店为了对某种商品促销，将定价为3元的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折.如果用27元钱，最多可以购买该商品的件数是      .

三              、解答题

17.解不等式：＞1－.

18.解不等式：10-4(x-2)≤3(x-1)..

19.解不等式组：.

20.解不等式组：.

21.小明解不等式－≤1的过程如图.请指出他解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程.

22.已知2(k－3)＜，求关于x的不等式＞x－k的解.

23.某自行车经销商计划投入7.1万元购进100辆A型和30辆B型自行车，其中B型车单价是A型车单价的6倍少60元.

(1)求A，B两种型号的自行车单价分别是多少元；

(2)后来由于该经销商资金紧张，投入购车的资金不超过5.86万元，但购进这批自行车的总数不变，那么至多能购进B型自行车多少辆？

24.某商场销售A、B两种型号计算器，A型号计算器的进货价格为每台30元，B型号计算器的进货价格为每台40元.商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元.

(1)分别求商场销售A、B两种型号计算器每台的销售价格.

(2)商场准备用不多于2 500元的资金购进A、B两种型号计算器共70台，问最少需要购进A型号的计算器多少台？【利润=销售价格﹣进货价格】

25.某中学为打造书香校园,计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书,调查发现,若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个,共需资金1 020元;若购买甲种书柜4个,乙种书柜3个,共需资金1 440元.

(1)甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元?

(2)若该校计划购进这两种规格的书柜共20个,其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量,学校至多能够提供资金4 320元,请设计几种购买方案供这个学校选择.

答案

1.C.

2.C

3.B.

4.D

5.D

6.C

7.A

8.D.

9.D

10.A

11.答案为：a＜1<；

12.答案为：.

13.答案为：a≤－

14.答案为：0，1，2.

15.答案为：7

16.答案为：10.

17.解：去分母，得2x＞6－x＋3，

移项，得2x＋x＞6＋3，

合并，得3x＞9，

系数化为1，得x＞3.

18.解：x≥3.

19.解：﹣1＜x≤2.

20.解：﹣1≤x＜2.

21.解：错误的是①②⑤，正确的解答过程如下：

去分母，得3(1＋x)－2(2x＋1)≤6.

去括号，得3＋3x－4x－2≤6.

移项，得3x－4x≤6－3＋2.

合并同类项，得－x≤5.

两边都除以－1，得x≥－5.

22.解：2(k－3)＜.

化简，得6k－18＜10－k，解得k＜4.

＞x－k.

化简，得kx－5k＞4x－4k，

∴(k－4)x＞k.

∵k＜4，

∴k－4＜0，

∴x＜.

23.解：(1)设A型自行车的单价为x元/辆，B型自行车的单价为y元/辆.

根据题意得解得

答：A型自行车的单价为260元/辆，B型自行车的单价为1 500元/辆.

(2)设购进B型自行车m辆，则购进A型自行车(130－m)辆.

根据题意得260(130－m)＋1 500m≤58 600，解得m≤20.

答：至多能购进B型自行车20辆.

24.解：(1)设A种型号计算器的销售价格是x元，B种型号计算器的销售价格是y元.

根据题意，得解得

答：商场销售A、B两种型号计算器的销售价格分别为42元、56元.

(2)设需要购进A型号的计算器a台.

根据题意，得30a+40(70﹣a)≤2500.解得a≥30.

答：最少需要购进A型号的计算器30台.

25.解：(1)设甲种书柜单价为x元,乙种书柜的单价为y元,

由题意得解得

答:甲种书柜单价为180元,乙种书柜的单价为240元.

(2)设甲种书柜购买m个,则乙种书柜购买(20﹣m)个.

由题意得

解得8≤m≤10.

因为m取整数,所以m可以取的值为:8,9,10

即:学校的购买方案有以下三种:

方案一:甲种书柜8个,乙种书柜12个,

方案二:甲种书柜9个,乙种书柜11个,

方案三:甲种书柜10个,乙种书柜10个.