2022-2023学年吉林省长春市中考数学仿真模拟试卷附答案

2023年吉林省长春市中考数学仿真模拟试卷附答案

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。）

1.  如图，由个大小相同的正方体搭成的几何体，其俯视图是(    )

A.         B.
C.         D.

2.  把不等式的解集在数轴上表示出来，则正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

3.  年月日上午时，中国共产党第二十次全国代表大会在北京人民大会堂开幕习近平总书记在报告中指出，“我们坚持精准扶贫、尽锐出战，打赢了人类历史上规模最大的脱贫攻坚战，全国八百三十二个贫困县全部摘帽，近一亿农村贫困人口实现脱贫，九百六十万贫困人口实现易地搬迁，历史性地解决了绝对贫困问题，为全球减贫事业作出了重大贡献”将万用科学记数法表示应为(    )

A.  B.  C.  D.

4.  实数在数轴上的位置如图所示，则化简结果为(    )

A.  B.  C.  D. 无法确定

5.  某环保知识竞赛一共有道题，规定：答对一道题得分，答错或不答一道题扣分得分超过分可以获一等奖小锋在本次竞赛中获得了一等奖假设小锋答对了题，可根据题意列出不等式(    )

A.  B.
C.  D.

6.  当代数式的值小于代数式的值时，下列数值中在的取值范围内的是(    )

A.  B.  C.  D.

7.  如图，点在的边上，若要判定∽，则下列添加的条件不正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

8.  如图，点是反比例函数的图象上的一点，过点作轴，垂足为点为轴上的一点，连接，若的面积为，则的值是(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

9.  分解因式： ______ ．

10.  若关于的不等式的解集是，则的取值范围是        ．

11.  我国古代著作九章算术中提到“以绳测井”问题：若将绳三折测之，绳多六尺，若将绳四折测之，绳多两尺．井深几何？题目大意是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多尺．则井深          尺．

12.  若关于的一元二次方程有两个不同的实数根，则的取值范围是          ．

13.  如图，在边长为的正方形中，点，分别在，上，，，则的长是        ．

14.  如图，已知抛物线为常数，经过点，且对称轴为直线，有下列结论；；；；无论，，取何值，抛物线一定经过；其中正确结论有______ 填写序号

三、解答题（本大题共10小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.  分先化简，再求值：，其中，．

16.  分不透明的袋中装有个黄球用表示与个白球分别用、表示，这些球除颜色外都相同，将其搅匀．
从中摸出个球，恰为白球的概率等于．
从中摸出个球，放回搅匀，再摸出个球，用树状图或列表的方法求两次摸出的球颜色相同的概率．

17.  分宿迁市新冠肺炎疫情防控指挥部发布开展全市全员新冠病毒核酸检测的通告，某小区有人需要进行核酸检测，由于组织有序，居民也积极配合，实际上每小时检测人数比原计划增加人，结果在规定时间内不仅完成了该小区人的检测任务而且还帮助临近小区完成了人核算检测任务问实际每小时检测多少人？

18.  分在中，，将绕逆时针旋转得，旋转角为，连接，，，．
如图，求证：∽；
如图，若，，，求的长；
如图，若，，的长为，的面积为，求与的函数关系．
 

19.  分已知：如图，中，，，点在边上，点关于直线的对称点为，射线交直线于点，连接．
设，用含的代数式表示的大小，并求的度数；
用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明．

20.  分为了解某种小麦长势，随机抽取了部分麦苗，对苗高单位：进行了测量，根据获取的数据，绘制出如下的条形统计图和扇形统计图请根据图表信息，解答下列问题：

本次随机抽取的麦苗株数为        ；
在图中，        ，        ；
在扇形统计图中，求苗高扇形阴影的圆心角的度数；
若每公顷麦田约有麦苗株，估计每公顷麦田中麦苗高不低于的约有多少株？

21.  分如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量关于已行驶路程的函数图象．
根据图象，直接写出蓄电池剩余电量为时汽车已行驶的路程；
当时，求关于的函数解析式，并计算当汽车已行驶时，蓄电池的剩余电量．

22.  分在正方形中，是边上一点不与点，重合，作点关于的对称点，连接．
如图，连接，若，求证：是的中点；
如图，连接，，作于点，，分别为，的中点，连接，．
求的大小；
猜想线段与的关系，并证明．
 

23.  分综合与实践：
如图，在等腰中，，，分别是中，上的点，且．
问题探究：固定图中不变，将绕点旋转至如图所示位置时，连接，则与的数量关系是______ ，位置关系是______ ．
猜想说明：固定图中不变，将旋转至如图所示位置，使得点落在的延长线上，连接，与的数量关系和位置关系是否与相同，请说明理由．
实践运用：在的前提下，直接写出，，之间的数量关系．
 

24.  分如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，且，，点坐标为．
求抛物线解析式；
设抛物线的对称轴与边交于点，若是对称轴上的点，且满足以，，为顶点的三角形与相似，求点的坐标；
在对称轴和抛物线上是否分别存在点，，使得以，，，为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

1.     2.     3.     4.     5. 

6.     7.     8. 

9. 

10. 

11. 

12.且 

13. 

14. 

15.解：


，
当，时，原式． 

16.解：不透明的袋中装有个黄球与个白球，共有个球，
从中摸出个球，恰为白球的概率等于，
故答案为：；
列表如下，

共有种等可能的结果，其中两次摸出的球颜色相同的结果有种，
两次摸出的球颜色相同的概率为． 

17.解：设实际每小时检测人，
根据题意，得，
解得，
经检验，是原方程的根，且符合题意，
答：实际每小时检测人． 

18.证明：如图，
由旋转得，，，
：：，
，
∽．
如图，在上截取点，让，
作于，
，
，
，
，
，
，
设，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
延长，作于，
设，
，
，，
，
，
，
整理得，，
，，
，
的长为，
，
，
的面积为，
． 

19.解：点、关于直线对称，
，，
，
，
，
，
，
；
线段、、之间的数量关系为：，证明如下：
如图，过点作交延长线于点，

点、关于直线对称，
，
，
是等腰直角三角形，
，，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
是等腰直角三角形，
，
． 

20.株；
，；
，
答：苗高扇形阴影的圆心角的度数为；
株，
答：估计每公顷麦田中麦苗高不低于的约有株． 

21.解：由图象可知，蓄电池剩余电量为时时，汽车已行驶了千米；
当时，设，
把点，代入得，，
解得：，
，
当时，，
答：当时，函数解析式为，当汽车已行驶千米时，蓄电池的剩余电量为． 

22.证明：如图中，连接．

，关于对称，
，
，
，
四边形是正方形，
，，
在和中，
，
≌，
，
是的中点；

解：设．
，，
，
，，
；
结论：，．
理由：如图中，延长到，使得，连接，，，延长交的延长线于点，交于点．
在和中，
，
≌，
，，
，
，
，
，
，，，
，，
，
，
，
，
，，
≌，
，，
，
，
，，
，
，，即，． 

23.解：（1）如图2，在Rt△ABC中，AB=AC，
∴∠ABC=∠C=45°，
∵∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAC-∠BAE=∠DAE-∠BAE，即∠BAD=∠CAE，
在△BAD和△CAE中，
，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴BD=CE，∠ABD=∠C=45°，
∵∠ABC=45°，
∴∠CBD=45°+45°=90°，
∴BD⊥CE；
故答案为：BD=CE，BD⊥CE；
（2）BD与CE的数量关系和位置关系与（1）相同，理由如下：
如图3，∵∠DAE=∠CAB=90°，
∴∠CAD+∠DAE=∠CAD+∠CAB，
即∠CAE=∠DAB，
在△BAD和△CAE中，
，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴BD=CE，∠ADB=∠E=45°，
∵∠ADE=45°，
∴∠BDE=45°+45°=90°，
∴BD⊥CE；
（3）2AC2=CE2+CD2，理由是：
如图3，由（2）知：∠BDC=90°，
∴BC2=CD2+BD2，
∵BC2=AC2+AB2=2AC2，BD=CE，
∴2AD2=CE2+CD2．

24.解：，，
，，
设，
把代入得，
解得，
；
，
对称轴是：直线，
如图，当∽时，，则，
当∽时，，
，
，
，
 ，
点的坐标为或；

存在．
假设直线上存在点，抛物线上存在点，使得以、、、为顶点的四边形为平行四边形．
如图，当四边形是平行四边形时，则，
，点的横坐标为，
点的横坐标为，
；

如图，当四边形是平行四边形时，则，
同理得：；

如图，当四边形为平行四边形时，

由平移得：点的横坐标为：，

综上所述，点的坐标为或或