中考数学压轴题（31）——定义函数与函数动点综合题

这是一份中考数学压轴题（31）——定义函数与函数动点综合题，共7页。试卷主要包含了对某一个函数给出如下定义等内容，欢迎下载使用。
每周两题（五）1．（2022秋•长郡梅溪湖月考24T）对某一个函数给出如下定义：对于任意的函数值，都满足，且在所有满足条件的中，其最小值称为这个函数的上边界值；对于任意的函数值，都满足，且在所有满足条件的中，其最大值称为这个函数的下边界值；若一个函数既有上边界值又有下边界值，则称这个函数是有界函数，其上边界与下边界的差称为边界差．例如，图中的函数上边界值是0.5，下边界值是，所以这个函数是“有界函数”，边界差为1.5．（1）在下列关于的函数中，是“有界函数”的，请在相应题目后面的括号中打“”，不是“有界函数”的打“”．①　　；②　　；③　　．（2）若函数，为常数，且，当时，求这个函数的边界差．（3）若关于的函数为常数）经过点，当时，其边界差为0.5，求的值．             2．（2022秋•长郡梅溪湖月考25T）如图1，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于点、点，与轴交于点，顶点为．已知点．（1）求这个二次函数的解析式，并写出顶点的坐标；（2）已知点是轴右侧抛物线上一点，射线与轴正半轴交于点，当时，求的值；（3）如图2，点是平面直角坐标系内的一个动点，且，另一动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿线段匀速运动到点，再以每秒1个单位长度的速度沿线段匀速运动到点后停止运动，求点的运动时间的最小值，并求出此时点的坐标．
1．（2022秋•长郡梅溪湖月考24T）对某一个函数给出如下定义：对于任意的函数值，都满足，且在所有满足条件的中，其最小值称为这个函数的上边界值；对于任意的函数值，都满足，且在所有满足条件的中，其最大值称为这个函数的下边界值；若一个函数既有上边界值又有下边界值，则称这个函数是有界函数，其上边界与下边界的差称为边界差．例如，图中的函数上边界值是0.5，下边界值是，所以这个函数是“有界函数”，边界差为1.5．（1）在下列关于的函数中，是“有界函数”的，请在相应题目后面的括号中打“”，不是“有界函数”的打“”．①　　；②　　；③　　．（2）若函数，为常数，且，当时，求这个函数的边界差．（3）若关于的函数为常数）经过点，当时，其边界差为0.5，求的值．【分析】（1）根据“有界函数”函数的定义判断即可；（2）分和两种情况，分别算出上、下边界值，再相减即可求解；（3）根据函数为常数）经过点，可求出，将和代入中，得，，由函数可知，当时，；再根据函数对称轴分四种情况：①当时；②当时；③当时；④当时；以此分析出不同情况的上、下边界值，再由边界差为0.5列出方程，求解即可得到结果．【解答】解（1）①是“有界函数”，，，，该函数上边界为6066，下边界为；故答案为：；②不是“有界函数”，当趋于0时，趋于，当趋于，趋于0；故答案为：；③不是“有界函数”的范围为无穷大；故答案为：；（2）当时，函数在有上边界值，有下边界值，边界差为；当时，函数在有上边界值，有下边界值边界差为；综上所述，边界差为；（3）由题意得，解得：，，当时，，当时，，由函数可知，当时，，①当时，，舍去）；②当，即时，，舍去）；③当时，，，，．时，，，又，．综上所述，或．【点评】本题考查了一次函数的性质、二次函数的图象与性质、二次函数的最值等，解题关键是：（1）根据有界函数的定义判断一个函数是否为有界函数；（2）分情况求出二次函数的最值． 2．（2022秋•长郡梅溪湖月考25T）如图1，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于点、点，与轴交于点，顶点为．已知点．（1）求这个二次函数的解析式，并写出顶点的坐标；（2）已知点是轴右侧抛物线上一点，射线与轴正半轴交于点，当时，求的值；（3）如图2，点是平面直角坐标系内的一个动点，且，另一动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿线段匀速运动到点，再以每秒1个单位长度的速度沿线段匀速运动到点后停止运动，求点的运动时间的最小值，并求出此时点的坐标．【分析】（1）用待定系数法即可求解；（2）①当点在第一象限内时，如图1，由知，又，得到，故，进而求解；②当点在第四象限内时，如图2，同理可得，进而求解；（3）由，，，得到，且相似比为，进而求解．【解答】解：（1）二次函数的图象过点，，解得，这个二次函数的解析式为，顶点的坐标为； （2）在二次函数中令，得，解得或3，故，令，得，故， ①当点在第一象限内时，如图1，由知，又，，故，又，设直线的表达式为：，将点的坐标代入上式得：，解得：，直线的解析式为，将上式与联立，解得：或，点横坐标为，纵坐标为，；②当点在第四象限内时，如图2，同理可得，故又， 直线的解析式为，联立，解得：或，点横坐标为，纵坐标为，．综上：或； （3）如图3，依题点在以为圆心，2为半径的圆上，连接， ，，，，且，，且相似比为，，又，根据点的运动路径可知，当、、三点共线时，有最小值为：；由点的坐标得，直线的表达式为：，设点，由得：，解得：，故点的坐标为：，．            【点评】本题考查了二次函数综合运用，其中涉及到的知识点有抛物线的顶点公式、勾股定理运用、相似三角形的判定和性质以及解一元二次方程的问题．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/3/12 21:04:39；用户：严平；邮箱：15111341689；学号：19129422