中考数学压轴题37

这是一份中考数学压轴题37，共7页。
每周两题（十二）1．已知抛物线，，为常数，且与轴交于，两点（点在点的左侧）．（1）当，且时，求，两点的坐标（可用含的式子表示）；（2）若抛物线与轴交于点，当是直角三角形时，求的值；（3）若抛物线与轴只有一个公共点，与轴交于，直线与抛物线交于、两点在的左侧），过点且与轴平行的直线与直线相交于点，判断点的纵坐标是否为一个定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．                       2．如图，是圆的内接三角形，连结并延长交于点，设，．（1）若，求的度数；（2）若，求证；（3）若弧长是周长的，，求．
1．已知抛物线，，为常数，且与轴交于，两点（点在点的左侧）．（1）当，且时，求，两点的坐标（可用含的式子表示）；（2）若抛物线与轴交于点，当是直角三角形时，求的值；（3）若抛物线与轴只有一个公共点，与轴交于，直线与抛物线交于、两点在的左侧），过点且与轴平行的直线与直线相交于点，判断点的纵坐标是否为一个定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．【分析】（1）由，可得，；（2）设，，，，则，是的两个实数根，有，而是直角三角形，有，可得；（3）由抛物线与轴只有一个公共点，与轴交于得，设直线与抛物线交于点，、，，则，，设直线的解析式为，将，，代入，得直线的解析式为，当时，，即得．【解答】解：（1）当，时，，令得，，或，，点在点的左侧，，；（2）在中，令得，，设，，，，则，是的两个实数根，有，是直角三角形，，即，整理变形得，，，，或，当时，不能构成，故不符合题意，舍去，；（3）点的纵坐标为一个定值，理由如下：抛物线与轴只有一个公共点，与轴交于，抛物线顶点为，设抛物线解析式为，把代入得：，解得，，设直线与抛物线交于点，、，，，整理得：，，，设直线的解析式为，将，，代入，得：，解得：，直线的解析式为，当时，，，，故对于每个给定的实数，点的纵坐标均为定值．【点评】本题考查二次函数综合应用，考查了待定系数法，一次函数与抛物线交点坐标，一元二次方程根与系数关系，直角三角形性质，二次函数最值运用等知识，涉及知识点多，综合性强，难度较大． 2．如图，是圆的内接三角形，连结并延长交于点，设，．（1）若，求的度数；（2）若，求证；（3）若弧长是周长的，，求．【分析】（1）连接，由，得，根据，即得是等边三角形，故；（2）延长交于，连接，用两种方法表示，列方程变形即可得证明；（3）过作于，作于，由弧长是周长的，可得，从而可证、、是等腰直角三角形，根据，可得，，设，在中，，在中，，在中，，在中，，即可得．【解答】解：（1）连接，如图：，，，是等边三角形，；（2）延长交于，连接，如图：为直径，，即，中，，，，即，，；（3）过作于，作于，如图：弧长是周长的，，是等腰直角三角形，，，、是等腰直角三角形，，，，，，设，在中，，在中，，在中，，在中，，．【点评】本题考查圆的性质及综合应用，涉及等边三角形的判定及性质、等腰直角三角形的判定与性质、解直角三角形、勾股定理等知识，解题的关键是用含的代数式表示和的长度．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/5/12 16:53:18；用户：严平；邮箱：15111341689；学号：19129422