2023年北京市十一学校中考模拟数学试题（无答案）

这是一份2023年北京市十一学校中考模拟数学试题（无答案），共9页。试卷主要包含了填空题，解答题解答应写出文字说明等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本题共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个
1. 如图是某个几何体的展开图，该几何体是（ ）

A. 三棱柱B. 圆锥C. 四棱柱D. 圆柱
2. 芝麻被称为“八谷之冠”是世界上最古老的油料作物之一，它作为食品和药物，得到广泛的使用．经测算，一粒芝麻的质量约为，将100粒芝麻的质量用科学记数法表示约为（ ）
A B. C. D.
3. 若正多边形的一个内角是，则该多边形的边数为（ ）
A. 10B. 12C. 18D. 20
4. 实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，如果a，c的绝对值相等，那么下列结论正确的是（ ）
A. a+b>0B. abc<0C. c<-bD. b-a>0
5. 在平面直角坐标系中，直线与双曲线有公共点，则k的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6. 甲、乙两名运动员10次射击成绩（单位：环）如图所示．甲、乙两名运动员射击成绩平均数记为，，射击成绩的方差依次记为，，则下列关系中完全正确的是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
7. 关于的一元二次方程根的情况是（ ）
A 无实根B. 有实根
C. 有两个不相等实根D. 有两个相等实根
8. 某产品的盈利额（即产品的销售价格与固定成本之差）记为y，购买人数记为x，其函数图象如图1所示．由于日前该产品盈利未达到预期，相关人员提出了两种调整方案，图2，图3中的实线分别为调整后y与x的函数图象．给出下列四种说法，其中正确说法的序号是（ ）
①图2对应的方案是：保持销售价格不变，并降低成本；
②图2对应的方案是：提高销售价格，并提高成本；
③图3对应方案是：提高销售价格，并降低成本
④图3对应的方案是：提高销售价格，并保持成本不变
A. ①③B. ②③C. ①④D. ②④
二、填空题（本题共16分，每题2分）
9. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是________．
10 分解因式：______．
11. 如图，已知，通过测量、计算得的面积约为___________（结果保留1位小数）

12. 在一个不透明袋子中装有3个红球、1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别．若从袋子中随机摸出两个球，两个球颜色恰好不同的概率为___________．
13. 某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为元，足球的单价为元，依题意，可列方程组为____________．
14. 如图，平南直角坐标系中，可以看作是经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由得到过程___________．
15. 如图，点，，，上，，，，则_______．
16. 甲、乙两人分别在A，B两条生产线上加工零件，在A生产线，甲、乙均是每天最少可以加工2个A零件．当连续生产时，甲第一天能加工10个A零件，每连续加工一天，加工的零件数比前一天少2个；乙第一天能加工8个A零件，每连续加工一天，加工的零件数比前一天少1个．在B生产线，甲每天加工7个B零件，乙每天加工8个B零件．在同一天内，甲和乙不能在同一条生产线上工作，且在一条生产线连续工作不少于3天时可改变生产线，改变生产线后加工时间重新计算．根据题意，得：
（1）甲在A生产线连续工作3天最多能加工A零件______个；
（2）若一个A零件、一个B零件组成一套产品，则14天最多能加工______套产品．
三、解答题（共68分，第17-22题，每题5分，第23-26题，每题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
17. 计算：
18. 解不等式组：
19. 已知a是一元二次方程的根．求代数式的值．
20. 我们学习利用尺规作图平分任意一个角，而“利用尺规作图三等分任意一个角”曾是数学史上一大难题，之后被数学家证明是不可能完成的．人们根据实际需要，发明了一种简易操作工具——三分角器．图1是它的示意图，其中与半圆的直径在同一直线上，且的长度与半圆的半径相等；与垂直于点，足够长．三分角器的使用方法如图2所示，若要把三等分，只需适当放置三分角器，使经过的顶点，点落在边上，半圆与另一边恰好相切，切点为，则，就把三等分了．
根据该操作过程，回答问题：
（1）直线与圆的位置关系是___________，依据是___________；
（2）求证：；
（3）若被测量的，，则的长度至少为___________，才保证该三分角器能够三等分该角．（用含有，的代数式表示）
21. 如图，在中，，于点D，延长DC到点E，使．过点E作交的延长线于点F，连接，．

（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）过点E作于点，若，，求的长．
22. 在平面直角坐标系xOy中，已知点，，函数．
（1）当函数的图象经过点Q时，求m的值并画出直线y=－x－m．
（2）若P，Q两点中恰有一个点的坐标（x，y）满足不等式组（m<0），求m的取值范围．
23. 如图，是的外接圆，是的直径，点D在的延长线上，点E在上，连接，交于点F．．．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的长．
24. 为了深入学习领会党的二十大精神，某校团委组织了两次“二十大知识竞赛”．从中随机抽取了30名学生两次竞赛成绩(百分制)的数据，并对数据(成绩)进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息：
a．两次竞赛学生成绩情况统计图：
b．两次竞赛学生的获奖情况如下：
(说明：成绩，获卓越奖；成绩，获优秀奖；成绩，获参与奖)
c．第二次竞赛获卓越奖的学生成绩如下：
90 90 91 91 91 91 92 93 93 94 94 94 95 95 96 98
根据以上信息，回答下列问题:
（1）写出表中m，n的值；
（2）甲同学第一次竞赛成绩是83分，第二次竞赛成绩是96分，在图中用“〇”圈出代表甲同学的点；
（3）下列推断合理的是 ．
①第二次竞赛成绩数据的中位数是90；
②两次竞赛都获得卓越奖的有10人；
③第二次竞赛的平均成绩高于第一次竞赛的平均成绩．
25. 鹰眼系统能够追踪、记录和预测球的轨迹，如图分别为足球比赛中某一时刻的鹰眼系统预测画面（如图1）和截面示意图（如图2），攻球员位于点O，守门员位于点A，OA的延长线与球门线交于点B，且点A，B均在足球轨迹正下方，足球的飞行轨迹可看成抛物线．已知OB=28m，AB=8m，足球飞行的水平速度为15m/s，水平距离s（水平距离=水平速度×时间）与离地高度h的鹰眼数据如下表：
（1）根据表中数据预测足球落地时，s= m；
（2）求h关于s 的函数解析式；
（3）守门员在攻球员射门瞬间就作出防守反应，当守门员位于足球正下方时，足球离地高度不大于守门员的最大防守高度视为防守成功．已知守门员面对足球后退过程中速度为2.5m/s，最大防守高度为2.5m；背对足球向球门前进过程中最大防守高度为1.8m．
①若守门员选择面对足球后退，能否成功防守？试计算加以说明；
②若守门员背对足球向球门前进并成功防守，求此过程守门员的最小速度．
26. 在平面直角坐标系中，抛物线交y轴于点A，点在抛物线上．设抛物线的对称轴为直线．
（1）若轴，用含a的代数式表示b；
（2）记抛物线在A，B之间的部分为图象G（包含A，B两点），若图象G上存在一点，使得，求t的取值范围．
27. 如图，，，过点C作直线，点D，E是直线上的动点（D在E的右侧）且满足，连接，的平分线与射线交于点F，与射线交于点G．
（1）如图1，当点C在线段上，且时，若，求线段的长；
（2）如图2，当点D在点C左侧时，
①依题意补全图形；
②用等式表示线段，，的数量关系，并证明．
28. 在平面直角坐标系中，对于两个图形X，Y和直线，若在图形X上存在点A，在图形Y上存在点B，使得点A和点B关于直线对称，就称图形X和Y互为m-关联．
（1）若的半径为1，点与为m-关联，则m的值为___________；
（2）已知点，射线与线段为t-关联，求t的取值范围；
（3）已知的半径为2，直线与x轴，y轴分别交于点C，D，若关于对称的图形S与线段CD互为2m-关联，直接写出m的取值范围． 奖项
竞赛
参与奖
优秀奖
卓越奖
第一次竞赛
人数
8
m
n
平均分
73
85
95
第二次竞赛
人数
9
5
16
平均分
74
85
93
s/m
…
9
12
15
18
21
…
h/m
…
4.2
4.8
5
4.8
4.2
…