2022--2023学年北师大版八年级数学下册期末模拟试卷

2023年北师大版八年级数学下册期末模拟试卷

温馨提示：数学试卷共七大题23小题，满分150分。考试时间共150分钟。

一、单选题(共10题；共40分)

1．下列给出的四组数中，能构成直角三角形三边的一组是（　　）

A．3，4，5 B．6，7，8 C．5，12，15 D．8，13，14

2．不等式组的解集是（　　）

A． B． C． D．无解

3．垃圾分类人人有责．下列垃圾分类标识是中心对称图形的是（）

A． B．

C． D．

4．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　）

A． B．

C． D．

5．若分式的值为零，则的值为（　　）

A．-1 B．2 C．-2 D．2或-2

6．某校在一次外出郊游中，把学生编为9个组，若每组比预定的人数多人，则学生总数超过人；若每组比预定的人数少人，则学生总数不到人，那么每组预定的学生人数为（）

A．21人 B．22人 C．23人 D．24人

7．若多项式能分解成两个一次因式的积，且其中一个次因式，则a的值为（　　）

A．1 B．5 C． D．

8．在平行四边形中，，则的度数为（）

A． B． C． D．

9．某农场开挖一条长480米的渠道，开工后每天比原计划多挖30米，结果少花4天完成任务，若设原计划每天挖米，那么下列方程中正确的是（　　）

A． B．

C． D．

10．将一副三角尺如图拼接：含30°角的三角尺（）的长直角边与含45°角的三角尺（）的斜边恰好重合.点E，F分别是边，上的动点，各自同时从点A，点B向终点C运动，已知点E的速度为1单位/秒，若存在某个时刻四边形为平行四边形，则点F的速度为（　　）单位/秒.

A．1 B． C． D．2

二、填空题(共4题；共20分)

11．把直线向上平移5个单位长度，平移后的直线与x轴的交点坐标为　     　．

12．分解因式：　               　．

13．已知，则分式的值为　     　．

14．如图，在中，，，．点P为边上任意一点，连结，以，为邻边作，连结，则的最小值为　     　．

三、(共2题；共16分)

15．解不等式组：．

16．分解因式：

（1）；

（2）.

四、(共2题；共16分)

17．如图，在平面直角坐标中，的顶点坐标分别是．

（1）将以O为旋转中心旋转，画出旋转后对应的；

（2）将平移后得到，若点A的对应点的坐标为，画出平移后对应的；

（3）求线段的长度．

18．如图，中，平分，的中垂线交于点，交于点，连接．若，，求的度数．

五、（共2题，20分）

19．如图，在中，，在同一平面内，将绕点逆时针旋转到的位置，连接，求证：.

20．先化简，再求值，其中x＝3．

六、（共2题，24分）

21．阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：

（1）上述分解因式的方法是　           　．

（2）若分解，则结果是　            　．

（3）依照上述方法分解因式：（n为正整数）．

22．某汽车网站对两款售价相同，续航里程相同的汽车做了一次评测，一款为燃油车，另一款为纯电新能源车．得到相关数据如下：

（1）用含a的代数式表示新能源车的每千米行驶费用　     　元（结果为最简）；

（2）若燃油车每千米行驶费用比纯电新能源车多0.55元．

①请分别求出这两款车的每千米行驶费用；

②若燃油车和纯电新能源车每年的其它费用分别为4800元和8100元．问：每年行驶里程超过多少千米时，新能源车的年费用更低？（年费用＝年行驶费用+年其它费用）

七，（14分）

23．综合与实践

已知线段AD向下平移m个单位后，再向右平移n个单位至线段BC，点A，D的对应点分别为点B、C，连接AB、CD、AC、BD，AC与BD交于O点．

（1）如图1，求证：OB=OD．

（2）如图2，过D点作DM⊥BC于M，N为CD的中点，连接MN，若∠ADB=45°，，MN=4，求的值．

（3）在（2）的条件下，H在BC上移动，当为等腰三角形时，请直接写出HC的长．

答案解析部分

1．【答案】A

【解析】【解答】解：A.∵，

∴能构成直角三角形三边，本项符合题意；

B.∵，

∴不能构成直角三角形三边，本项不符合题意；

C.∵，

∴能构成直角三角形三边，本项不符合题意；

D.∵，

∴不能构成直角三角形三边，本项不符合题意.

故答案为：A.

【分析】若一个三角形的三边满足a2+b2=c2，则该三角形为直角三角形，据此判断.

2．【答案】C

【解析】【解答】解： 不等式组的解集是-3＜x＜5.
故答案为：C.
【分析】根据口诀“大小小大中间找”可得出该不等式组的解集.

3．【答案】B

【解析】【解答】A、不是中心对称图形，A不符合题意；
B、是中心对称图形，B符合题意；
C、不是中心对称图形，C不符合题意；
D、不是中心对称图形，D不符合题意；
故答案为：B.

【分析】利用中心对称图形的定义逐项判断即可。

4．【答案】D

【解析】【解答】解：A、是单项式乘以单项式的逆运算，故不符合定义；

B、，等号右边不是乘积形式，故不符合定义；

C、是整式乘法，故不符合定义；

D、符合定义；

故答案为：D．

【分析】根据因式分解的定义：将和差的形式变成乘积的形式逐项判断即可。

5．【答案】C

【解析】【解答】解：由题意得x2-4=0且x-2≠0，
解得x=-2.
故答案为：C.
【分析】根据分式的分子等于0且分母不为0的时候分式的值为0，列出混合组，求解即可.

6．【答案】B

【解析】【解答】解：设每组预定的学生人数为x人，
由题意可得：，
解得：，
∵x为正整数，
∴x=22，
即每组预定的学生人数为22人，
故答案为：B.
【分析】根据题意找出数量关系求出，再求出，最后求解即可。

7．【答案】A

【解析】【解答】解： 多项式能分解成两个一次因式的积，且其中一个次因式，

由多项式的乘法运算法则可得另一个因式的一次项为x， 常数项为

故答案为：A

【分析】根据题意先求出，再求出a=1即可作答。

8．【答案】C

【解析】【解答】四边形ABCD是平行四边形，
，
， ，
，
，
故答案选：C

【分析】根据平行四边形性质求出，再根据四边形内角求出， 即可求出 的度数 。

9．【答案】A

【解析】【解答】解：设原计划每天挖x米，则原计划用时为：天，

实际用时为：天，

∴，

故答案为：A.

【分析】设原计划每天挖x米，则实际每天修（x+30）米，根据工作总量除以工作时间等于工作效率分别表示出原计划和实际所用时间，进而根据实际所用时间比计划所用时间少4天，列出方程即可.

10．【答案】A

【解析】【解答】解：由题意得，当四边形DEBF为平行四边形时，，

∴∠DEC＝∠ACB＝90°，

∵AD＝CD，∠ADC=90°，

∴AE＝CE＝DE，

设AC=2a，则，

∵四边形DEBF为平行四边形，

∴BF＝DE=a，

∵点E运动时间为：，

∴点F的运动时间为a，

∴点F的速度为（单位/秒），故A正确.

故答案为：A.

【分析】当四边形DEBF为平行四边形时，则，利用平行线的性质可得∠DEC＝∠ACB＝90°，再根据等腰直角三角形的性质可得

AE＝CE＝DE，设AC=2a，则，由平行四边形的性质可得BF＝DE=a，再根据速度=路程÷时间即可求解.

11．【答案】

【解析】【解答】解：直线向上平移5个单位长度，所得直线为：，

令，则，

平移后的直线与y轴的交点坐标为：．

故答案为：．

【分析】先求出平移后的解析式，再将y=0代入解析式求出x的值，即可得到答案。

12．【答案】（x-3）（x-1）

【解析】【解答】（x-3）（x-1） ，
故答案为： （x-3）（x-1） 。

【分析】利用提取公因式的方法求解即可。

13．【答案】

【解析】【解答】解：∵ ，
∴y-x=3xy，
∴x-y=-3xy，
∴.
故答案为：.
【分析】由已知方程去分母可得y-x=3xy，则x-y=-3xy，进而整体代入分式，分子分母分别合并同类项后约分化简即可.

14．【答案】

【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，∠B=90°，∠ACB=30°，BC=3，
∴AC=2AB，
由勾股定理得AB2+BC2=AC2，
∴AB2+32=4AB2，
解得AB=，
∵四边形APCQ是平行四边形，
∴AQ∥PC，
∴PQ的最小值就是AB的长度.
故答案为：.
【分析】根据含30°角直角三角形的性质得AC=2AB，在Rt△ABC中，根据勾股定理建立方程，可求出AB的长，进而根据垂线段最短及平行线间的距离相等可求出PQ的最小值就是AB的长，从而距离得出答案.

15．【答案】解：

由（1）得：

由（2）得：

在同一条数轴上表示（1）（2）的解集，

∴原不等式组的解集是．

【解析】【分析】利用不等式的性质及不等式组的解法求出解集并在数轴上画出解集即可。

16．【答案】（1）解：

；

（2）解：

.

【解析】【分析】（1）直接提取公因式a即可；
（2）原式可变形为a2(m-1)-b2(m-1)，然后提取公因式(m-1)，再利用平方差公式分解即可.

17．【答案】（1）解：图中 为所在图形：

（2）解：图中 为所在图形：

（3）解：由（1）与（2）可得 ， ，作 轴于点H，则 ， ， ，

根据勾股定理，得 ．

【解析】【分析】（1）利用旋转的性质找出点A、B、C的对应点，再连接即可；
（2）利用平移的性质找出点A、B、C的对应点，再连接即可；
（3）利用勾股定理求出即可。

18．【答案】解：平分，

，

，

，

的中垂线交于点，

，

，

．

【解析】【分析】根据角平分线的性质得出，再根据三角形内角和定理求，根据线段垂直平分线的性质得出， 根据等边对等角和三角形内角和定理求出 的度数。

19．【答案】证明：绕点逆时针旋转到，

，，

，

，

，

，

，

.

【解析】【分析】根据旋转的性质可得AC=AC′，∠CAC′=∠BAB′=40°，根据等腰三角形的性质可得∠ACC′=∠AC′C，结合内角和定理可得∠ACC′=70°，则∠ACC′=∠CAB，然后根据平行线的判定定理进行证明.

20．【答案】解：

=

=

=，

当时，原式=．

【解析】【分析】先利用分式的混合运算化简，再将x的值代入计算即可。

21．【答案】（1）提公因式法

（2）（x+1）2022

（3）解：按照上面规律，可知：

（n为正整数）

=

【解析】【解答】解：（1）

上述分解因式的方法是提公因式法．

故答案为：提公因式法

（2）

则需应用上述方法2021次，结果是

故答案为：；

【分析】（1）利用提公因式的方法求解即可；
（2）根据题干中的计算方法可得答案；
（3）根据题干中的计算方法可得规律。

22．【答案】（1）

（2）解：①由题意得：，

解得：，

经检验，是分式方程的解，且符合题意，

∴（元），（元），

答：燃油车每千米行驶费用为0.64元，纯电新能源车每千米行驶费用为0.09元；

②设每年行驶里程为x千米时，买新能源车的年费用更低，

由题意得：，

解得：，

答：当每年行驶里程大于6000千米时，买新能源车的年费用更低．

【解析】【解答】解：（1）新能源车的每千米行驶费用为（元）；
故答案为：.
【分析】（1）根据每千米费用=充满电池的总费用÷ 续航里程计算即可；
（2）① 根据燃油车每千米行驶费用比纯电新能源车多0.55元，列出方程并解之即可；② 设每年行驶里程为x千米时，买新能源车的年费用更低，根据燃油车的年费用大于新能源车的年费用，列出不等式并解之即可.

23．【答案】（1）证明：由平移的性质，得，AD=BC，

∴四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD

（2）解：∵四边形ABCD为平行四边形，

∴∠ADB=∠CBD．，．

∵∠ADB=45°，DM⊥BC，

∴△BDM为等腰直角三角形，∴BM=MD=6．

∵△CMD为直角三角形，N为CD的中点，，∴CD=2MN=8．

在中，由勾股定理，得，∴．

（3）解：①当HC=DC=8时，如图构成等腰三角形

②当HD=HC时，如图构成等腰三角形

此时设HM为x

∵

∴

解得：

∴HC=x+MC=

③当DH=DC时，如图构成等腰三角形：

此时HC=2MC=

故HC长度为：8或或．

【解析】【分析】（1）先证出四边形ABCD是平行四边形，即可得出结论；
（2）由等腰直角三角形的性质和直角三角形的性质，可求点DM、DC的长，由勾股定理即可求解；
（3）分三种情况讨论：①当HC=DC=8时，如图构成等腰三角形，②当HD=HC时，如图构成等腰三角形③当DH=DC时，如图构成等腰三角形，由等腰三角形的性质即可求解。